Phương trình đường tròn (tiết 2)

Mục tiêu Qua tiết học này học sinh sẽ: + Kiến thức: - Viết được phương trình tiếp tuyến của đương tròn khi biết tọa độ tiếp điểm.. - Viết được phương trình tiếp tuyến của đường tròn kh

GIÁO ÁN HÌNH HỌC PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN (Tiết 2)

Người soạn: Đặng Thị Hồi Ngày: 07/03/2003

Tiết: 34

I Mục tiêu

Qua tiết học này học sinh sẽ:

+ Kiến thức:

- Viết được phương trình tiếp tuyến của đương tròn khi biết tọa độ tiếp điểm

- Viết được phương trình tiếp tuyến của đường tròn khi biết 1 điểm thuộc tiếp tuyến đó

- Viết được phương trình tiếp tuyến của đường tròn khi biết hệ số góc của tiếp tuyến đó

- Viết được phương trình đường tròn khi biết tâm và phương trình 1 tiếp tuyến

+ Kỹ năng: Tính toán cẩn thận

II Phương pháp

Vấn đáp gợi mở đan xen thuyết trình

III Tiến trình bài dạy

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

-Có mấy vị trí của 1

đường thẳng và 1

đường tròn (C) ?

-Cho 1 điểm M Qua M

vẽ được mấy tiếp tuyến

của đường tròn?

- Vẽ các vị trí của M

+ M nằm trong đường

tròn

+ M thuộc đường tròn

+M ngoài đường tròn?

-Vậy trước khi viết

phương trình tiếp tuyến

của đường tròn, ta phải

làm gì?

- Giờ chúng ta sẽ áp dụng

giải bài tập 5 trong phiếu

học tập

Có 3: cắt nhau nếu d < R, tiếp xúc nếu d = R và không cắt nhau nếu d > R

Không có

Có 1

Có 2

Xét vị trí tương đối của điểm đó với đường tròn

3.Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

(C)x2y2 2x4y 20 0 và 2 điểm A(4; 2), B(-3; 3)

a Chứng tỏ điểm A nằm trên đường tròn (C) Viết phương trình tiếp tuyến d1 của đường tròn (C) tại điểm A

b.Viết PT tiếp tuyến d2 của

đường tròn (C) biết tiếp tuyến d2

đi qua điểm B

c Viết PT tiếp tuyến d3 của

Câu a,

Muốn chứng minh A

nằm trên đường tròn (C)

ta làm thế nào?

-Đường tiếp tuyến của

đường tròn tại A có đặc

điểm gì?

-Vậy IA là gì của tiếp

tuyến?

-Biết VTPT và điểm đi

qua có viết được phương

trình tiếp tuyến không?

-Gọi 1 học sinh đứng tại

chỗ đọc phương tình

b, Muốn viết phương

trình tiếp tuyến đi qua B

trứơc hết ta phải làm gì?

- Gọi 1 học sinh đứng tại

chỗ tính khoảng cách

-Đường thẳng đi qua B

có phương trình như thế

nào?

Đường thẳng  là tiếp

tuyến của đường tròn khi

và chỉ khi nào?

-Gọi 1 học sinh đứng tại

chỗ biến đổi

Tính khoảng cách IA và thấy bằng R

-Vuông góc với Ia

Véc tơ pháp tuyến

Có

Phương trình tiếp tuyến là:

3(x 4) 4( y 2) 0

3x 4y 20 0

Xét vị trí của B với đường tròn

( 4) 5 41 5

(a x3)b y(  3) 0 x+ by+3 3b=0

Khoảng cách từ I đến  bằng bán kính

d I

 

 = 42 5 2

|





đường tròn (C) biết tiếp tuyến d3

song song với đường thẳng

d : 3x - 4y + 14 = 0

Giải:

a, Ta có:IA 3242  5 R

Do đó, B thuộc đường tròn

Tiếp tuyến của đường tròn nhận (3; 4)

IA 

là VTPT

Phương trình tiếp tuyến là:

3(x 4) 4( y 2) 0

3x 4y 20 0

Do đó, B nằm ngoài đường tròn

Đường thẳng đi qua B có phương trình:

: (a x 3) b y( 3) 0

     ,(a2 b2  0) x+ by+3 3b=0

Ta có:

d I

 

 = 4a2 5b2





Để là tiếp tuyến của đường tròn (C) thì ( ; )d I  R

… ……

d, Đường thẳng song

song với

d : 3x - 4y + 14 = 0 có

dạng thế nào?

Tương tự như câu c, các

em về giải điều kiện tiếp

xúc sẽ được phương trình

tiếp tuyến

-Nếu thay đổi giả thiết:

Tiếp tuyến vuông góc với

đường thẳng d thì tiếp

tuyến có dạng thế nào?

-Thay đổi: Tiếp tuyến có

hệ số góc k = -2 thì sao?

Xét điều kiện tiếp xúc và

giải phương trình ta sẽ

tìm được tọa độ của tâm

và bán kính của đường

tròn

- Hướng dẫn học sinh

làm bài tập 25 trang 95-

SGK

Câu a,

-Đường tròn tiếp xúc với

2 2

2 2

2

4 5

5

4 5 5

16 25 40 25 25

9 40 0 0

9 40 0

a b

a b

a









   



…

3x - 4y + c = 0

4x + 3y + c = 0

Biến đổi về dạng tổng quát

y = - 2x + c

2x y c 0

Khoảng cách từ tâm đến 2

2

5

0

a









 -Nếu a = 0 thì chọn b = 1 Ta được phương trình tiếp tuyến là:

y – 3 =0 -Nếu 9a + 40b = 0 thì chọn a= 40, b = -9

ta được phương trình tiếp tuyến là:

40x 9y127 0

… ……

d, Tiếp tuyến song song với đường thẳng d nên có dạng:

3

d : 3x - 4y + c = 0

3

d là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ

khi:

3

( ; )

d I d R

Bài tập 25 (trang 95 - SGK) Gợi ý:

2 trục tọa độ thì suy được

gì?

Vậy ta có:

( ;0 ) ( ;0 )

d I x d y y R

Có R thì nên dùng

phương trình ở dạng nào?

Ta có phương trình:

(x a )  (y b ) R

-Đường tròn đi qua điểm

M(2; 1) nên tọa độ của

nó thỏa mãn phương

trình đường tròn

- Thay R2 a R2, 2 b2

ta được 2 phương trình

Giải hệ đó ta sẽ tìm được

a, b Từ đó viết phương

trình đường tròn

Câu b,

Tương tự câu a, đường

tròn tiếp xúc với 0x thì ta

suy được gì?

Đường tròn đi qua 2

điểm M(1; 1), N(1; 4)

nên tọa độ của nó thỏa

mãn phương trình đường

tròn

Các em về giải hệ (1),

(2), (3) tìm được a, b, R

Từ đó viết phương trình

đường tròn

Đáp số có sau sách

…………

-Yêu cầu học sinh xem

bài tập 6 trong PHT

-Phương trình đường

tròn đã biết bán kính nên

viết ở dạng nào?

- Đường tròn tiếp xúc với

đường thẳng  nên có

điều gì?

trục bằng bán kính

Chính tắc

b R

………

Chính tắc

( ; )

d I  R

Gọi tâm I(a;b) Phương trình đường tròn:

(x a ) 2  (y b ) 2 R2 Có:

( ;0 )d I x d y y( ;0 )R

  

( )

M C nên: (2  a) 2  (1  b) 2 R2 (2)

Câu b, Phương trình đường tròn có dạng:

(x a )  (y b ) R

b  (1) R

(1 a) (1 b) R (2)

(1 a) (4 b) R (3)

………

Bài tập 6:

Gọi I(a; b) là tâm đường tròn Phương trình đường tròn là:

(x a ) (y b ) 5 Đường tròn tiếp xúc với  nên:

d I( ; ) R

5 5

a b

Đường tròn đi qua M nên:

(0 a) (4 b) 5 (2)

-Đường tròn đi qua M

khi và chỉ khi nào?

Thay tọa độ M vào

phương trình đường tròn

ta được phương trình:

(0 a) (4 b) 5

Giải hệ (1),(2) tìm được

a,b Từ đó viết được

phương tình đường tròn

Các em về nhà giải tiếp

Giao BTVN:

5 5

a b

Tọa độ M thỏa mãn phương trình đường tròn

ĐS:





BTVN: 27,28 (SGK)

48, 49 (SBT)