PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN(CHUẨN)

GV: GV: TRÇN TRäNG NGHIÖP TRÇN TRäNG NGHIÖP • Câu hỏi : Nêu công thức tính: * AB = ? * d(M, ) = ? KIỂM TRA BÀI CŨ Trả lời Trả lời : : = − + − 2 2 AB (x x ) (y y ) B A B A 2 2 ( , ) + + = + V M M Ax By C d M A B   ÑÖÔØNG TROØN ÑÖÔØNG TROØN I M I .NHẮC LẠI ĐỊNH NGHĨA VỀ ĐƯỜNG TRÒN : : • Trong mặt phẳng, đường tròn là tập hợp các điểm cùng cách đều một điểm cố đònh I, một khoảng không đổi R > 0. I I : : Tâm đường tròn Tâm đường tròn R R : Bán kính đường tròn : Bán kính đường tròn I M R • (C)(I; R) = M / IM = R (C)(I; R) = M / IM = R • Bài tốn : Cho I(a;b), R > 0, M(x;y). Tìm hệ thức liên hệ giữa x ,y, a, b biết IM =R. • Giải: Ta có: IM = R ⇔ IM 2 = R 2 ⇔ (x-a) 2 +(y-b) 2 = R 2 (1) Như vậy : Hệ thức (1) là phương trình đường tròn tâm I(a;b), bán kính R II. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN DẠNG 1( thu gọn) DẠNG 1( thu gọn)1. (x-a) 2 +(y-b) 2 =R 2 (1) R x O I b a M y Phöông trình ñöôøng troøn Phöông trình ñöôøng troøn taâm taâm O(0;0) O(0;0) ; ; baùn kính R baùn kính R : : (C) (C) x x 2 2 + y + y 2 2 = R = R 2 2 O x y * NHẬN XÉT 1 NHẬN XÉT 1 NHẬN XÉT 2: NHẬN XÉT 2: Đ Đ ường tròn (C) tâm I(a;b), bán kính R ường tròn (C) tâm I(a;b), bán kính R i) Tiếp xúc trục hoành ⇒ R = | b | ii) Tiếp xúc trục tung ⇒ R = | a | iii) Tiếp xúc với hai trục toạ độ ⇒ R = | a |= | b | R y x O I b a R y x O I b a R y x O I b a Ví dụ 1: Ví dụ 1: 1/ (C) có tâm P(2;-3) và qua điểm Q(-2;3) 2/ (C) có đường kính PQ với P(-2;3); Q(2;-3) 3/ (C) có tâm I(-1;2) và tiếp xúc với đường thẳng (∆) : 2x – y + 3 = 0 Viết phương trình đường tròn (C) Viết phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau: trong các trường hợp sau: • Khai triển hệ thức (1) ta được: • x 2 +y 2 -2ax-2by+a 2 +b 2 = R 2 ⇔ x 2 +y 2 -2ax-2by+a 2 +b 2 -R 2 = 0 Đặt c = a 2 +b 2 -R 2 Do đó mỗi phương trình dạng: x 2 +y 2 -2ax-2by+c = 0 (2) với a 2 +b 2 -c >0 là phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính DẠNG 2 DẠNG 2 (khai triển): (khai triển): x x 2 2 +y +y 2 2 -2ax-2by+c = 0 -2ax-2by+c = 0 2. ⇔ R 2 = a 2 +b 2 -c II. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN (x-a) 2 +(y-b) 2 =R 2 (1) R R 2 2 0 0 { 2 2 R= a + b - c > 0 [...]...VÍ DỤ 2: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn ? Tìm tọa độ tâm và bán kính của mỗi đường tròn ấy 1/ (x-2)2+(y+3)2 =11 2/ x2+y2-2x+4y+6 = 0 3/ 2x2+2y2+4x-8y+3 = 0 VD3 ( x – 2 )2 + ( y - (-3))2 = 11 (1) +3 ( x – a ) 2 + ( y – b ) 2 = R2 GIẢI: Ta có: a=2; b=-3; R2=11 Vậy (1) là phương trình đường tròn * tâm I(2;-3) * bán kính R = 11 x2 +... : a = 1 ; b = - 2 ; c = 6 a + b − c = −1< 0 2 2 Vậy (2) khơng phải là phương trình đường tròn 2x2 + 2y2 + 4x - 8y + 3 = 0 (3) GIẢI: Chia hai vế pt (3) cho 2, ta được : 3 x + y + 2x − 4y + = 0 2 3 a = - 1;b = 2;c = 2 7 2 2 a +b - c = 2 2 2 Vậy (3) là phương trình đường tròn tâm I(-1;2) 7 bán kính R = 2 VÍ DỤ 3: Viết phương trình đường tròn (C) qua 3 điểm A(3;3) ; B(1;1) ; C(5;1) Cach1 Cach2 1/ (C) có... Giải • Gọi I(a;b) là tâm và R là bán kính của đường tròn (ABC) B • Ta có: IA = IB = IC (a − 3) 2 + (b − 3) 2 = (a − 1) 2 + (b − 1) 2  ⇔ 2 2 2 2 (a − 3) + (b − 3) = (a − 5) + (b − 1)  a = 3 ⇔ ⇒ R = IA = 2 b = 1 (C ) : ( x − 3) 2 + ( y − 2) 2 = 4 A R R I R C Trắc nghiệm • Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn? A x2 +y2 -4x + 2y + xy + 4 =0 B... 52 R Q P vd1 2/ (C) có đường kính PQ với P(2;-3) ; Q(-2;3) GIẢI: Tâm I là trung điểm PQ ⇒ I ≡ O(0; 0) PQ Bán kính R = = 13 2 P I R Q ( C ) : x + y = 13 2 2 vd1 3/ (C) có tâm I(– 1;2) và tiếp xúc với đường thẳng (∆ ) : 2x – y + 3 = 0 GIẢI: bán kính R=d(I, ∆) = I R 2(−1) − 2+3 2 +1 2 1 = 5 1 ( C ) : (x + 1) + (y − 2) = 5 2 2 dang2 (∆ ) (C) qua A(3;3) ; B(1;1) ; C(5;1) GIẢI: Phương trình của (C) có dạng:... và bán kính R của đường tròn 2 x 2 + 2 y 2 − 3x + 4 y + 2 = 0 là:  3  3  3 11 B  A.I  ; −2 ÷; R = I − ;1÷; R =  4 ÷  2 ÷ 4 2      3  3 D I  3 ; −1 ; R = 3 C I  ; −1÷; R =  ÷  4 ÷  4 ÷ 4 16     EXIT SAI RỒI! Không phải là pt đường tròn vì có chứa số hạng xy TN1 SAI RỒI! Không phải là pt đường tròn vì hệ số x : hệ số y 2 2 ≠ 1:1 TN1 SAI RỒI! Không phải là pt đường tròn vì: a=4;... SAI RỒI! Không phải là pt đường tròn vì: a=4; b= -1; c=35/2 a 2 + b2 – c < 0 TN1 SAI RỒI! LK ĐÚNG RỒI! CHÚC MỪNG! Là pt đường tròn vì: a=-1/2 ; b= 1/2; c= -1 a2 + b2 – c = 3/2 > 0 TN1 ĐÚNG RỒI! XIN CHÚC MỪNG! 2 x + 2 y − 3x + 4 y + 2 = 0 2 2 3 a= ; b= -1 ; c= 1 4 ; R= 3 4 CỦNG CỐ : Đường tròn: (a, b, R) hay (a, b, c)  (x-a)2 + (y-b)2 = R2  x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 với a2+b2-c >0 R= 2 2 a +b -c . a 2 +b 2 -c II. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN (x-a) 2 +(y-b) 2 =R 2 (1) R R 2 2 0 0 { 2 2 R= a + b - c > 0 VÍ DỤ 2: VÍ DỤ 2: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn. Q(-2;3) 2/ (C) có đường kính PQ với P(-2;3); Q(2;-3) 3/ (C) có tâm I(-1;2) và tiếp xúc với đường thẳng (∆) : 2x – y + 3 = 0 Viết phương trình đường tròn (C) Viết phương trình đường tròn (C) trong. Hệ thức (1) là phương trình đường tròn tâm I(a;b), bán kính R II. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN DẠNG 1( thu gọn) DẠNG 1( thu gọn)1. (x-a) 2 +(y-b) 2 =R 2 (1) R x O I b a M y Phöông trình ñöôøng troøn