Tiết 36, 37: Phương trình đường thằng trong không gian

KÍNH CHÀO Q THẦY CƠ VÀ CÁC EM HỌC SINH THÂN MẾN! KIỂM TRA BÀI CŨ: Câu Viết phương trình tham số đường thẳng d trường hợp sau: a) Qua hai điểm M(4;2;1) N(5;3;3) b) Qua điểm A(2;-2;7) vng góc với mặt phẳng (P): 4x – 3y + = Trả lời: KIỂM TRA BÀI CŨ: a) Ta có, d qua M(4;2;1) va N(5;3;3) nên nhận MN (1;1;2) làm VTCP d qua M(4;2;1) va nhận MN (1;1;2) làm VTCP, có phương trình tham số:  x = x0 + a1t x = + t    y = y0 + a2 t ⇒  y = + t z = z + a t  z = + 2t   KIỂM TRA BÀI CŨ: b) Ta có, đường thẳng d qua điểm A(2;-2;7) vng góc với mp(P): 4x – 3y +1 = nên  nhận VTPT n (4;−3;0) mp(P) làm VTCP, có phương trình tham số:  x = x0 + a1t  x = + 4t    y = y0 + a2t ⇒  y = −2 − 3t z = z + a t z =   Câu Hai đường thẳng a, b khơng gian có vị trí tương đối? Hãy cho biết vị trí? a Trả lời: a a b b a b b Song song Cắt Trùng Chéo Hai đường thẳng a, b khơng gian có vị trí.các vị trí là: song song, cắt nhau, trùng nhau, chéo BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN (Tiếp theo) Tiết PPCT: 36,37 I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG II ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, CẮT NHAU, CHÉO NHAU Trong không gian, cho đường thẳng d, d’ có phương trình: x = x + a t  x = x0 + a1t   ' ' ' ' d :  y = y0 + a2 t d :  y = y0 + a2 t  z = z + a t ' ' ' z = z0 + a3t   ' ' ' d’  a M0 d M’0 a'  Ta có, d qua M (x ;y ;z ) có VTCP a ( a1 ; a2 ; a3 ) 0 0 d’ qua M’0(x’0;y’0;z’0) có VTCP a '(a ' ; a ' ; a ' ) Điều kiện để hai đường thẳng song song  a M0 d d’ a' a = k a '  ' +) d // d ⇔  ' M ∉ d   a = k a '  ' +) d ≡ d ⇔  ' M ∈ d  M0  a a' d d’ Ví dụ: Hai đường thẳng sau song song hay trùng nhau? x = + t  d :  y = 2t z = − t   x = + 2t ' '  ' d :  y = + 4t  z = − 2t '  Giải: Ta có: d có VTCP  a (1;2;−1) M (1;0;3) ∈ d d’ có VTCP a '( 2;4;−2) −1 ⇒ = = ⇒ a = a' −2 (1) Thay M(1;0;3) vào phương trình d’ ta được:  ' t = − 1 = + 2t '    ' ' ' 0 = + 4t ⇒ t = − ⇒ t ∈ φ 3 = − 2t '  '  t =  ' ⇒ M ∉d  Từ (1) (2) suy d//d’ (2) BÀI TẬP: Các cặp đường thẳng sau song song hay trùng nhau?  x = − 3t ' x = − t   ' a) d :  y = + t , d :  y = + 3t '  z = − 2t  z = − 6t '   x = + t  ' b) d :  y = + t , d z = − t   x = + 2t  ' :  y = −1 + 2t  z = − 2t '  ' Điều kiện để hai đường thẳng cắt d Hai đường thẳng d d’ cắt hệ phương trình trình ẩn M d’ t, t’ sau:  x0 + a1t = x + a t  ' ' '  y0 + a2 t = y0 + a2 t  ' ' ' z + a3t = z + a3t  ' Có nghiệm ' ' (I) Chú ý: Giả sử hệ (I) có nghiệm (t0;t’0), để tìm giao điểm M d d’ ta thay t0 vào phương trình tham số d thay t’0 vào phương trình tham số d’ Ví dụ: Tìm giao điểm hai đường thẳng sau:  x = − 2t x = + t  '  ' d :  y = + 3t , d :  y = −2 + t z = − t  z = + 3t '   ' Giải: 1 + t = − 2t (1) Xét hệ:  ' 2 + 3t = −2 + t (2) 3 − t = + 3t ' (3)  ' Từ (1) (2), ta có: t + 2t = t = −1  1 + t = − 2t  ⇔ ⇔ '  ' ' 2 + 3t = −2 + t 3t − t = −4 t =   ' ' Thay t= -1, t’=1 vào (3) được: – ( - 1) = + (thoả mãn) Vậy hệ (1), (2), (3) có nghiệm t = -1, t’ = Thay t = -1 vào phương trình d ta được:  x = + ( −1) =   y = + 3(−1) = −1  z = − ( −1) =  Vậy, d cắt d’ điểm M(0 ; -1 ; 4) BÀI TẬP: Tìm giao điểm hai đường thẳng sau:  x = + 2t  ' d :  y = −1 + t , d  z = −t  x = − t  ' :  y = 2t  z = −1 + t '  ' GIẢI: Xét hệ: 1 + 2t = − t '  ' − + t = 2t − t = −1 + t '  Từ (1) (2), ta có: (1) (2) (3) 2t + t = t = 1 + 2t = − t   ⇔ ' ⇔  ' ' t − 2t = − + t = 2t t =   ' ' Thay t = 1, t’ = vào (3) được: - 1= - + (thoả mãn) Vậy hệ (1), (2), (3) có nghiệm t = 1, t’ = Thay t = 1, vào phương trình đường thẳng d, ta được:  x = + 2.1 =   y = −1 + =  z = −1  Vậy, đường thẳng d cắt đường thẳng d’ điểm M(3 ; ; - 1) Điều kiện để hai đường thẳng chéo Đường thẳng d chéo đường thẳng d’ a ≠ k a ' (k # 0) hệ sau vô nghiêm  x0 + a1t = x + a t  ' ' '  y0 + a2 t = y0 + a2 t  ' ' ' z0 + a3t = z0 + a3t  ' ' ' d d’ Ví dụ: Chứng minh hai đường thẳng sau chéo nhau: x = + t ' x = − t  '  ' d :  y = + 2t , d :  y = − 2t  z = 3t z =   Giải: Ta có, d có VTCP a ( −1;2;3) d’ có VTCP a '(1;−2;0) −2 ⇒ = ≠ −1 ⇒ a ≠ k a ', ( k ≠ 0) Xét hệ: 1 − t = + t '  ' 2 + 2t = − 2t 3t =  Từ (1) (3) ta có: 1 − t = + t  3t = '  t =  ⇒ t ' = −   ' Thay t = , t = − vào (2) được: 3 (1) (2) (3) 1  1 + 2  = − 2 −  3  3 Vậy, d chéo d’ (vô lý) ... Chéo Hai đường thẳng a, b không gian có vị trí.các vị trí là: song song, cắt nhau, trùng nhau, chéo BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN (Tiếp theo) Tiết PPCT: 36,3 7 I PHƯƠNG TRÌNH... 36,3 7 I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG II ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, CẮT NHAU, CHÉO NHAU Trong không gian, cho đường thẳng d, d’ có phương trình: x = x + a t  x = x0 + a1t... vào phương trình đường thẳng d, ta được:  x = + 2.1 =   y = −1 + =  z = −1  Vậy, đường thẳng d cắt đường thẳng d’ điểm M(3 ; ; - 1) Điều kiện để hai đường thẳng chéo Đường thẳng d chéo đường