Đang tải... (xem toàn văn)
+ Biết giải một số bài toán liên quan đến đường thẳng và mp tính khoảng cách giữa đường thẳng và mp, tìm hình chiếu của một điểm trên mp, tìm điểm đối xứng qua đường thẳng… B.. CHUẨN BỊ [r]
(1)Ngày soạn : 30/3/2009 Cụm tiết : 36-37-38-39 Tên bài dạy : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Tiết PPCT :36 A.Mục tiêu Kiến thức: Hs nắm : Phương trình tham số đường thẳng Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo Kỹ năng: Biết viết phương trình tham số đường thẳng Biết xét vị trí tương đối hai đường thẳng Biết giải số bài toán liên quan đến đường thẳng và mp (tính khoảng cách đường thẳng và mp, tìm hình chiếu điểm trên mp, tìm điểm đối xứng qua đường thẳng…) Tư thái độ: + Biết viết phương trình tham số đường thẳng + Biết xét vị trí tương đối hai đường thẳng + Biết giải số bài toán liên quan đến đường thẳng và mp (tính khoảng cách đường thẳng và mp, tìm hình chiếu điểm trên mp, tìm điểm đối xứng qua đường thẳng…) B CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ CỦA HỌC SINH: Chuẩn bị giáo viên: - Giáo án, đồ dùng dạy học - Bảng phụ Chuẩn bị học sinh: - Sách giáo khoa, nháp, ghi và đồ dùng học tập C TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: I Ổn định tồ chức: Kiểm tra sỉ số II Kiểm tra bài cũ: (5'): III.Dạy học bài : Đặt vấn đề chuyển tiếp vào bài : Dạy học bài * Hoạt động 1: đặt vấn đề Hoạt đông GV và HS GV: Nh¾c l¹i d¹ng pt tham sè cña ®t mÆt *Trong mp ptts cña ph¼ng? HS: Tr¶ lêi GV: Trong kh«ng gian Oxyz pt ®t cã d¹ng nh nµo? Ta nghiªn cøu ë phÇn sau Lop12.net Ghi b¶ng ®t cã d¹ng: x x0 ta1 y y0 ta2 (2) * Hoạt động 2: PT tham số đường thẳng Hoạt đông GV và HS Ghi b¶ng *H§1: Trong không gian Oxyz cho điểm M0(1; 2; 3) và hai điểm M1(1 + t; + t; + t), M2(1 +2t ; + 2t ; I Phương trình tham số đường thẳng + 2t) di động với tham số t Hãy chứng tỏ ba điểm M0, M1, M2 luôn thẳng hàng GV: YC học sinhthực HĐ1 HS: HĐ1 Thực M M (t ; t ; t ); M M (2t ; 2t ; 2t ) M M 2.M M =>ba điểm M0, M1, M2 luôn thẳng hàng Gv: - Chia lớp thành các nhóm - Thế nào là vectơ phương đường thẳng ? - Hãy tìm vectơ phương đường thẳng a qua điểm A1;2;1 và B0;3;2 b qua điểm M 1;2;3 và vuông góc với mp(P): x y z HS : - Nhắc lại khái niệm vtcp đường thẳng.(vẽ hình) - Các nhóm thảo luận và trả lời - a AB 1;1;1 b a 1; 2;3 GV: giới thiệu với Hs nội dung định lý1 H1:Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M thuộc ? x x0 ta1 HS: M M M ta y y0 ta2 z z ta Gv: Từ đú đến định nghĩa , GV nêu định nghĩa HS: Nghe gi¶ng, nghiªn cøu, ghi nhí a Bài toán: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng qua điểm M x0 ; y0 ; z0 và nhận vectơ a a1 ; a2 ; a3 làm vtcp Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M thuộc ? a z M0 O y x b.Định nghĩa: Phương trình tham số đường thẳng qua điểm M x0 ; y0 ; z0 và có vtcp x x0 ta1 a a1 ; a2 ; a3 là phương trình có dạng y y0 ta2 z z ta đó t là tham số * Chú ý: Nếu a1 , a2 , a3 khác thì ta viết phương trình đường thẳng dạng chính tắc sau: x x0 y y0 z z0 a1 a2 a3 Hoạt động 3: Củng cố khái niệm phương trình tham số đường thẳng; rèn luyện kĩ viết phương trình đường thẳng; xác định tọa độ điểm và vtcp đường thẳng biết phương trình tham số đường thẳng Hoạt đông GV và HS Ghi b¶ng Gv: VD1:Viết PT tham số c đư ờng thẳng Phát bài tập cho nhóm Một số nhóm làm qua điểmM(0;1;2) và có véc tơ phương VD1 và các nhóm còn lại làm VD2 a (1;-2;4) Yêu cầu nhóm lên trình bày lời giải cho VD1 *H§2: Cho đường thẳng có phương trình tham số: Các nhóm còn lại nêu nhận xét và đặt câu hỏi x 1 2t HS cùng thảo luận lời giải y 3t Tìm toạ độ điểm M trên , VTCP GV đánh giá và kết luận z 4t - Thực cho VD2 HS: - Các nhóm thảo luận để tìm lời giải cho VD1,VD2 Lop12.net (3) -Một thành viên đại diện nhóm trình bày lời giải GV: - Phát bài tập cho nhóm Một số nhóm làm VD3 và các nhóm còn lại làm VD4 - Yêu cầu nhóm lên trình bày lời giải cho VD3 - Các nhóm còn lại nêu nhận xét và đặt câu hỏi - HS cùng thảo luận lời giải - GV đánh giá và kết luận - Thực cho VD4 HS: - Các nhóm thảo luận để tìm lời giải cho VD3 - Một thành viên đại diện nhóm trình bày lời giải Giải: M(-1;3;5) n»m trªn , a (2;-3;4) lµ VTPT cña x 2t VD3: Cho đường thẳng có ptts y t z 3 t a Tìm tọa độ điểm và vtcp đường thẳng ? b Trong điểm A 3;1; 2 và B 1;3;0 , điểm nào thuộc đường thẳng ? a. qua M(1;2;-3) và có vtcp là a 2; 1;1 VD4: Viết ptts và ptct đường thẳng biết: b Điểm A thuộc đường thẳng a qua điểm A 2; 4; 2 và B 0;3; 1 - Các nhóm khác có thể đặt câu hỏi cho b qua điểm M 1;3; 2 và vuông góc với mặt nhóm vừa trình bày như: ? a hãy tìm thêm số điểm trên khác phẳng (P): x y z A? Xác định thêm vtcp ? a AB 2; 1;1 ?b Tìm m để M(m;2m;1) thuộc ? - Nhóm vừa trình bày trả lời x 2t x y z 1 -Các nhóm thảo luận để tìm lời giải cho ptts: y t , ptct 2 2 VD4 z 1 t -Các nhóm khác có thể đặt thêm câu hỏi cho nhóm trình bày như: x 1 t x 1 y z ?Viết ptts đường thẳng qua gốc tọa độ và b.ptts y 2t ptct 2 3 có vtcp a 1; 2; 4 ? z 2 3t ?Viết ptđt qua điểm M(1;2;3) cắt và vuông góc trục hoành? - Nhóm vừa trình bày trả lời - HS thảo luận và nắm phương pháp lập ptts đường thẳng Củng cố toàn bài (10p) - Nhắc lại dạng phương trình tham số và phương trình chính tắc đường thẳng - Thực bài kiểm tra ngắn thông qua các PHT sau Hướng dẫn học bài nhà và bài tập nhà (1p) - Giải bài tập 1, SGK,Tr 89 - Xem trước kiến thức điều kiện để đường thẳng song song, cắt và chéo D.Rút kinh nghiệm : Lop12.net (4) Ngày soạn : 30/3/2009 Cụm tiết : 36-37-38-39 Tên bài dạy : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Tiết PPCT :37 C TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: I Ổn định tồ chức: Kiểm tra sỉ số II Kiểm tra bài cũ: (5'): III.Dạy học bài : Đặt vấn đề chuyển tiếp vào bài : Dạy học bài * Hoạt động 1: ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, CẮT NHAU, CHẫO NHAU H§TP1: Điều kiện để hai đường thẳng song song: Hoạt đông GV và HS Ghi b¶ng GV: YC học sinhthực HĐ3 *HĐ3 : Cho hai đường thẳng d và d’ có II ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, CẮT NHAU, CHÉO NHAU phương trình tham số là: x 2t x t ' d: y 4t ; d’: y t ' */Trong không gian cho hai đường thẳng z t z 2t ' có phương trình tham số: a/ Hãy chứng tỏ điểm M(1; 2; 3) là điểm chung d x x0 ta1 và d’ b/ Hãy chứng tỏ d và d’ có hai vec tơ phương d: y y0 ta2 có vtcp a = (a1; a2; a3) , z z ta không cùng phương Gợi ý: Thay toạ độ điểm M vào pt d và d' nghiệm M(x0;y0;z0) d đúng HS: thực HĐ3 theo nhãm råi b¸o c¸o kÕt qu¶ Tr¶ lêi 1 2t t 1 a/ 2 4t t 1 t 1 3 t t 1 x x0 ' ta1 d’: y y0 ' ta2 có vtcp a ’= (a’1;a’2; a’3) z z ' ta Điều kiện để hai đường thẳng song a ka ' song: d || d ' M d ' a ka ' d d' M d ' 1 t ' t ' 1 2 t ' t ' 1 t ' 1 3 2t ' t ' 1 =>M là điểm chung d và d’ b/ a (1;-1;2) lµ vec tơ phương cña d' a '(2;4;1) lµ vec tơ phương cña d (1;-1;2) ≠ k.(2;4;1) => d và d’ có hai vec tơ *HĐ4: chứng minh hai đường thẳng sau trùng nhau: phương không cùng phương GV: Kiểm tra lại kết , khẳng định tính đúng ,sai Lop12.net (5) cho HS ghi nhËn GV: giới thiệu Điều kiện để hai đường thẳng song song d: HS: Nghe gi¶ng, ghi nhí GV: giới thiệu với Hs vd1 (SGK, trang 85) để Hs hiểu rõ điều kiện song song hai đường thẳng HS: Thực hện VD1 GV: YC học sinhthực HĐ4 x t y 4t z 2t x 3t ' và d’: y 3t ' z 3' 6t ' 3.a(1;1; 2) a '(3;3; 6) d d' ta cã: M (3;4;5) d , M (3;4;5) d ' HS: HĐ4 H§TP2 Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau: Hoạt đông GV và HS Ghi b¶ng GV: giới thiệu Điều kiện để hai đường thẳng d và d’ cắt Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau: Hai đường thẳng d và d’ cắt và hệ phương trình ẩn t, t’ sau có đúng nghiệm: HS: Nghe gi¶ng, ghi nhí GV: HS ncøu VD2/tr86 x0 ta1 x0 ' t ' a1 y0 ta2 y0 ' t ' a2 z ta z ' t ' a 3 HS: nghiªn cøu VD2/tr86 * Chú ý: Sau tìm cặp nghiệm (t; t’), để tìm toạ độ giao điểm M d và d’ ta t vào phương trình tham số d (hay t’ vào phương trình tham số d’) VD2/tr86 H§TP3 Điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau: Hoạt đông GV và HS Ghi b¶ng Điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau: Hai đường thẳng d và d’ chéo và a và a ’ không cùng phương và hệ phương trình sau vô nghiệm: x0 ta1 x0 ' t ' a1 y0 ta2 y0 ' t ' a2 z ta z ' t ' a Lop12.net (6) GV: giới thiệu Điều kiện để hai đường thẳng d và d’ chéo HS: Nghe gi¶ng, ghi nhí x 2t x t VD: CMR: d: y t vµ d': y t z 1 t z chéo TL: + a (1;-1;0) và a ’(2;-1;-1) là hai véc tơ ko cùng phương, 2 t 2t +hệ PT sau 3 t t vô No 1 t d vàd' chéo GV: +T×m c¸c VTCP? 2 t 2t + 3 t t cã nghiÖm kh«ng? 1 t HS: th¶o luËn vµ TL HĐTP4: Vị trí tưong đối mp và đt Hoạt đông GV và HS Ghi b¶ng GV: giới thiệu cách xét vị trí tưong đối mp và đt HS: Nghe gi¶ng, ghi nhí Nhận xét:Trong không gianO xyz cho ( ) :A x+By +Cz=0 x x0 ta1 và đường thẳng d : y y0 ta2 z z ta xÐt PT ẩn t:A(x0+ta1)+ B(y0+ta2) +C(z0+ta3) +D=0 (1) +Nếu (1) vô no thì d và ( ) ko có diểm chung +Nếu (1) có No t=t0 thì d và ( ) co điểm chung +Nếu (1) vô số no thì d ( ) Củng cố toàn bài (10p) - kiện để đường thẳng song song, cắt và chéo - Thực bài kiểm tra ngắn thông qua các PHT sau Hướng dẫn học bài nhà và bài tập nhà (1p) - Giải bài tập 1=>10 SGK,Tr 89 D.Rút kinh nghiệm : * Hoạt động 3: BÀI TẬP Hoạt động GV và HS Ghi b¶ng Lop12.net (7) Bài 1/89: Viết phương trình tham số đường thẳng d trường hợp sau: a/ Đi qua M(5;4;1) và có vectơ phương a =(2;3;1) b/ Đi qua A(2;-1;3) và vuông góc với mặt phẳng ( ) có phương trình : x + y – z +5 = c/ Đi qua điểm B(2;0;-3) và song song với đường x 2t thẳng : y 3 3t z 4t d/ Đi qua hai điểm P(1;2;3 ) và Q(5;4;4) Giải: a/ Đường thẳng d qua điểm M(5;4;1) có véc tơ phương a =(2;-3;1) x 2t => d có PTTS y 3t z 1 t b/ vì d ( ) nên nhận véc tơ pháp tuyến ( ) làm véc tơ phương=> d có véc tơ phương a (1;1;1) d qua A(2;-1;3) x t => d có PTTS y 1 t z t c/d// => d nhận a (2;3;4) làm véc tơ phương và d qua B(2;0;-3) x 2t => d có PTTS : y 3t z 3 4t d/ d qua P(1;2;3) nhận AB(4; 2;1) làm véc tơ GV: YCSH thùc hiÖn gi¶i bT1/t89 Gîi ý: T×m VTCP vµ mét ®iÓm cña ®t? HS: lªn b¶ng tr×nh bµy GV: nhËn xÐt chØnh söa x 4t phương => d có PTTS y 2t z t GV: YCSH thùc hiÖn gi¶i bT2/t89 Gîi ý: +Gọi ( ) l à mp chứa d vaø vuoâng goùc (Oxy), d' là hình chiếu vuông góc d trên(Oxy) th× quan hÖ gi÷a d' vµ ( ) , gi÷a d' vµ vµ trôc Oz? TL: d' là hình chiếu vuông góc d trên(Oxy) th× d' n»m trªn ( ) , gi÷a d' vµ vµ trôc Oz song song hoÆc trïng + VTCP của d' vuông góc với VT ? TL: n ; k (0;0;1) + ( )song song chứa giá véc tơ?VTPT cña ( )? B ài 2/89 Viết phương trình tham số đường thẳng là hình x t chiếu vuông góc đường thẳng d: y 3 2t lần z 3t lượt trên các mặt phẳng: a/ (Oxy) b/ (Oyz) Giải +Gọi ( ) l à mp chứa d vaø vuoâng goùc (Oxy) ( ) song song chứa giá véc tơ ud (1; 2;3); k (0;0;1) =>( ) có VTPT n ud , k =(2; Lop12.net (8) TL: )song song chứa giá véctơ 1;0) ud (1; 2;3); k (0;0;1) +d' là hình chiếu vuông góc trên(Oxy),VTCP d => d' vuông góc với VT k (0;0;1), n (2; 1;0) =>VTCP d' là ud ' n , k =(-1;-2;0) + M(2;-3;1) d , h×nh chiÕu cña M trªn (Oxy) lµ M'(2;-3;0) d ' d' qua M'(2;-3;0) vµ có VTCP ud ' (-1;-2;0) n ud , k =(2;-1;0) +VTCPcủa d' ? TL: k (0;0;1), n (2; 1;0) =>VTCP ud ' n , k =(-1;-2;0) +§iÓm nµo thuéc d? TL: M(2;-3;1) d x + d' cã pt tham số ? TL: y 3 z 1 t x t d' có PT là: y 3 2t z b/ Tương tự d' là +d" cắt (Oxy)tại? TL: M'(2;-3;0) +d' qua M'có VTCP ud ' (-1;-2;0) x t có PT là: y 3 2t z HS: lªn Tr¶ lêi theo gîi ý cña GV GV: YCSH thùc hiÖn gi¶i bT3/t89 3 2t t ' Gîi ý: 2 3t 1 4t ' cã nghiÖm kh«ng? 6 4t 20 t ' HS: lªn Tr¶ lêi theo gîi ý cña GV Bài 3/90 Xét vị trí tương đối các cặp đường thẳng d và d’ cho các phương trình sau: x 3 2t x t ' a/ d: y 2 3t d’: y 1 4t ' z 4t z 20 t ' b/ sgk Giải 3 2t t ' t a/ Ta xét hệ PT 2 3t 1 4t ' t ' 2 6 4t 20 t ' các giá trị t và t' thoả mãn PT 6+4t=20+t' => d cắt d’ b/ d // d’ Bài 4/90 d v à d' cắt HPT sau cã No Lop12.net (9) GV: YCSH thùc hiÖn gi¶i bT4/t89 1 at t ' Gîi ý: t 2t ' => a=? 1 2t t ' HS: lªn Tr¶ lêi theo gîi ý cña GV 1 at t ' t t ' a t 2t ' 1 2t t ' 1 at t ' KL: d cắt d' a=0 Bài 5/90 (đầu bµi SGK) GV: YCSH thùc hiÖn g¶i bT5/t89 HS: lªn Tr¶ lêi theo gîi ý cña GV Giải a/d có VTCP a (4;3;1) ( ) có VTPT n (3;5;-1) a.n =12+15-1=26=>d không song song ( ) chúng có điểm chung b/d qua M(1;2;1) có VTCP a (1;-1;2) ( )có VTPT n (1;3;1) a.n =0, M ( ) => d//( ) c/d ( ) x 3 2t B ài 6/90cho : y 1 3t ,( ):2x-2y+z+3=0 GV: YCSH thùc hiÖn gi¶i bT6/t89 z 1 3t Gợi ý:+ d cú VTCP ? qua M toạ độ nh- nào?( ) có VTPT ? d( ,( ))=? +quan hÖ gi÷a d vµ ( )? Giải: => quan hÖ d( ,( )), d(M,( ))? qua M(-3;-1;-1)có véc tơ phương a (2;3;2), ( ) có véc tơ PT n (2;-2;1) HS: lªn Tr¶ lêi theo gîi ý cña GV v× a.n =0, M ( ) => //( ) 2(3) 2(1) d( ,( ))=d(M,( )) = 1 Bài 7/90: Cho điểm A(1;0;0) và đường thẳng x t : y 2t z t GV: YCSH thùc hiÖn gi¶i bT7/t89 a)Tìm toạ độ điểm H là hìng chiếu vuông góc điểm A trên đường thẳng Gîi ý:+ H là hìng chiếu vuông góc điểm A trên b)Tìm toạ độ điểm A’ đối xứngvới A qua đường đường thẳng => dạng toạ độ điểm H? thẳng Giải: + có VTCP a ? a/ Gọi H(2+t;1+2t;t) là hình chiếu vu«ng gãc cña A +quan hÖ a , AH => t=?H? trªn ta có AH (1 t ; t 2t ; t ) HS: lªn Tr¶ lêi theo gîi ý cña GV có VTCP a (1;2;1) a AH =0=>t= -1/2=>H(3/2;0;-1/2) b/ A'(x;y;z) đối xứng A qua Lop12.net (10) x 2( 1) x AA' AH y 2(0 0) y z 1 z 2( 0) A'(2;0;-1) Bài 8/90:Cho điểm M(1; ; 2) và mặt phẳng ( ):x + y + z -1 = a) Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc điểm M trên mặt phẳng ( ) b) Tìm toạ độ điểm M’ đối xứng với M qua mặt phẳng( ) GV: YCSH thùc hiÖn gi¶i bT8/t89 c) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( ) Gi ải a/ Gọi d là đư ờng th ẳng qua M vuoâng goùc ( ) x 1 t =>PT đt d: y t z t Gîi ý:+ H là hìng chiếu vuông góc điểm A trên đường thẳng( )=> ptdt AH? Gọi H là hình chiếu vuông góc + dạng toạ độ điểm H? điểm M trên mặt phẳng ( ) +quan hÖ H vµ ( )=> t=? =>H? =>H(1+t;4+t;2+t), mµ H thuộc ( ) ta có: 1+t+4+t +2+t -1=0<=>3t+6=0 <=> t=-2 HS: lªn Tr¶ lêi theo gîi ý cña GV H(-1;2;0) b/Gọi M' là điểm đối xứng M qua ( ) ta có: MM ' MH => M'(-3;0;-2) c/d(M, ( ))=MH= GV: YCSH thùc hiÖn gi¶i bT9/t89 Gîi ý+ d và d’ có VTCP a , a '? +quan hÖ a , a '? 1 t t ' + 2 2t 2t ' cã nghiÖm kh«ng? 3t HS: lªn Tr¶ lêi theo gîi ý cña GV Bài 9/90 chứng minh d và d’ chéo x 1 t x 1 t d: y 2t d’: y 2t z 3t z Giải +d ,d' có VTCP là a (1; 3) , a '(1; 2;0) => a ka '; 1 t t ' + 2 2t 2t ' => hệ PTVNo 3t d và d' không có điểm chung và a k a ' + d và d' chéo Hoạt động 4: Củng cố dặn dò: - cần nhớ dang PTTS đt và cách xét vị trí t-ơng đối Đt và Đt, đt và Mp - Lµm bµi tËp «n tËp ch-¬ng III Lop12.net (11)