Bài giảng Hình học 12 tiết 36: Phương trình đường thẳng trong không gian

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d đi qua điểm M0 x0; y0; z0 và có vectơ chỉ phương Tìm điều kiện cần và đủ để điểm Mx; y; z nằm trên d... Trong không gian với hệ toạ [r]

H×nh häc 12 Tiết 36: Phương trình đường thẳng không gian Lop12.net Tháp Cầu (Bridge Tower – Lon Don) Lop12.net Cầu Cổng vàng (Mỹ) Lop12.net Sydney (Australia) Lop12.net KIỂM TRA BÀI CŨ Câu hỏi: Nhắc lại các dạng phương trình đường thẳng mặt phẳng Oxy ? Đáp án: Phương trình tham số: đó - VTCP Phương trình chính tắc: đó - VTCP Phương trình tổng quát: hay đó - VTPT Lop12.net y Nêu các yếu tố xác định phương trình tham số và phương trình chính tắc đường thẳng M mặt phẳng? O x Lop12.net Trong không y gian cho vectơ , có bao nhiêu đường thẳng qua M và song song với giá vectơ ? M O x z Lop12.net Định nghĩa vectơ phương đường thẳng Vectơ khác gọi là vectơ phương đường thẳng nó có giá song song nằm trên đường thẳng y O x z Lop12.net ? Trong không gian Oxyz, cho điểm M1(1; 2, 3) và hai điểm M2(1+t; 2+t; 3+t) và M3(1+2t; 2+2t; 3+2t) di động với tham số t Chứng tỏ ba điểm M1,M2,M3 luôn thẳng hàng Giải và Ta có: Vậy Do đó ba điểm , , thẳng hàng Nhận xét: Các điểm M(1+a t ; 2+a t ; 3+a t ) cùng nằm trên đường thẳng qua và có vectơ phương Lop12.net ? Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d qua điểm M0 (x0; y0; z0) và có vectơ phương Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y; z) nằm trên d z Giải: d M Khi M  d, em có nhận xét gì quan hệ vectơ M0M và vectơ u ? M0 O x Lop12.net y ? Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d qua điểm M0 (x0; y0; y0) và có vectơ phương Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y; z) nằm trên d z Giải: d M  d  M0M cùng phương M với vectơ u M0 Tức là  t   cho M0M = tu Mặt khác M0M = (x – x0; y – y0; z – z0) O Nên: x – x0 = ta1 y – y0 = ta2 , z – z0 = ta3 x Vậy Lop12.net y Tiết 36: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG Định lý Trong không gian Oxyz cho đường thẳng qua nhận làm vectơ phương Điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y; z) nằm trên là có số thực t cho Lop12.net Tiết 36: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG Định nghĩa Phương trình tham số đường thẳng và có vectơ phương qua điểm có dạng: Muốn viết phương trình tham số đường thẳng (trong không gian) cần phải có yếu tố gì? Lop12.net Tiết 36: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG Ví dụ 1: Viết phương trình tham số đường thẳng qua A(1; -2; 3) và có vectơ phương Giải Phương trình tham số đường thẳng là: Lop12.net Tiết 36: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG Ví dụ 2: Viết phương trình tham số đường thẳng (d) qua A(1; -2; 3) và vuông góc với mặt phẳng (P): 2x + 4y + 6z + = Giải d Ta có: Phương trình tham số đường thẳng (d) là: P) Lop12.net Tiết 36: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG Ví dụ 3: Trong các điểm sau đây điểm nào nằm trên đường thẳng (d) a (3; 2; 1) b (3; 1; 2) c (2; 1; 3) Lop12.net d (1; 2; 3) Tiết 36: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG Ví dụ 4: Cho đường thẳng (d) có phương trình Vectơ phương đường thẳng có toạ độ là: a (1;2;3) b (1;0;3) c (1;2;-1) Lop12.net d (1;2;1) Tiết 36: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Từ phương trình tham số đường thẳng với a ,a ,a khác hãy biểu diễn t theo x, y, z ? Lop12.net Tiết 36: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Chú ý: Đ ường thẳng phương qua điểm và có vectơ ( với khác 0) có phương trình chính tắc dạng: Muốn viết phương trình chính tắc đường thẳng (trong không gian) cần phải có yếu tố gì? Lop12.net Tiết 36: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Ví dụ 5: Viết phương trình chính tắc đường thẳng (d) qua hai điểm A(1; -2; 3) và B(3; 0; 0) Giải Vectơ phương đường thẳng: Phương trình chính tắc đường thẳng là: Lop12.net