slide bài giảng hình học 12 tiết 29 phương trình mặt phẳng mục 1 mục 2

BÀI :2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Tiết : 12 GIÁO VIÊN : HUỲNH THỊ HỒNG ANH TRƯỜNG THPT LỘC HƯNG KIỂM TRA BÀI CŨ NỘI DUNG Cho ®iĨm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3) uuur uuur a) TÝnh : �AB , AC � � � uuu r uuur b) Cho biÕt mèi quan hƯ � gi÷a víi � AB , AC � � mặt phẳng : (ABC) GIẢI : uuu r uuur uuu r uuur �  6;3;  AB   1; 2;0  , AC   1;0;3 , � AB , AC � � uuur uuur � � có giá vng góc với mp(ABC) AB , AC � � NỘI DUNG Ph¬ng trình mặt phẳng 1.Phng trỡnh mt phng a Véc tơ pháp tuyến (vtpt) mặt ur ur a Vect phỏp tuyn Định nghĩa: Vectơ đợc gọi n ca mt phng b.Phng trỡnh tng vectơ pháp tuyến mặt ph¼ng quát mặt phẳng () nÕu 2.Các trường hợp riờng giá vuông góc với mp ().1 * Mt phẳng song *Chó ý: u r song chứa 1.Nếu lànvtpt () trc ta u r *Mặt phẳng song cịng k n (k � 0) lµ vtpt cña () song trùng với mặt phẳng tọa độ2 NÕu () // () th× vtpt * Phương trình mặt cđa mp nµy cịng lµ vtpt cđa mp phẳng theo đoạn  chắn ur n ur n ) ) r n ph¼ng: u u r uu r n n2 b Phương trình mặt phẳng NỘI DUNG Trong khơng gian Oxyz cho mặt 1.Phương trình phẳng () qua điểm M0(x0; y0; z0) mặt phẳng có vectơ r pháp tuyến r: a Vectơ pháp tuyến n   A;B;C �0 mặt phẳng M Điều kiện cần đủ b.Phương trình tổng để quát mặt phẳng r uu() uu rlà :  u u u u u u r M(x; y; z) 2.Các trường hợp n.M0M  M M   x  xo ; y  y0 ; z  z0  riêng * Mặt phẳng song A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0(1) song chứa trục tọa độ Nếu đặt: D = -(Ax0 + By0 + Cz0) *Mặt phẳng song (1) trở thành: song trùng với mặt phẳng tọa độ Ax + By + Cz + D = 0(2) * Phương trình mặt r r phẳng theo đoạn Vì : n �0 nên A2 + B2 + C2 > chắn (2) gọi phương trình mặt phẳng ) � () r n M0 NỘI DUNG 1.Phương trình mặt phẳng a Vectơ pháp tuyến mặt phẳng b.Phương trình tổng quát mặt phẳng 2.Các trường hợp riêng * Mặt phẳng song song chứa trục tọa độ *Mặt phẳng song song trùng với mặt phẳng tọa độ * Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn *Ví dụ 1: Viết phương trình mặt phẳng (P) mi trng hp 1./ sau:Laứ mặt phẳng trung trực đoạn thẳng EF, biết E (1;3;-2), F (-3; -5; 6) 2./ Đi qua điểm M(1;0;0), N(0; 2; 0) Giải :v K(0; 0; 3) Gọi I trung điểm PTTQ urmp() qua điểm M  x0 ; y0 ; z0  cña E làm vtptIlà : nhận : n  A ; B; C thì: 1đoạn 3 thẳng 2  EF I( ; ; )  (1; 1; 2) A(x – x20) + B(y – y0) + C(z – z0) = (P) Có vectơ pháp tuyến u :uur EF   4; 8;8     1; 2; 2  Vậy pt (P) : x +2 y - z + = F NỘI DUNG 1.Phương trình mặt phẳng a Vectơ pháp tuyến mặt phẳng b.Phương trình tổng quát mặt phẳng 2.Các trường hợp riêng * Mặt phẳng song song chứa trục tọa độ *Mặt phẳng song song trùng với mặt phẳng tọa độ * Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn r n Mặt phẳng (P) qua M(1;0;0) M Và có vectơ pháp tuyến : r n uuuu r uuuu r � MN , MK � � �  6;3;  P N K Vậy phương trình mặt phẳng (P) : 6x + 3y + 2z – = Hãy điểm khác M,N,K (P) ? *Ví dụ : Trong khơng gian Oxyz phương trình sau có phải phương trình mặt phẳng khơng ? uu r x + y – z + =  (1)  : qua M  0;0;  , vtpt n1   1;1;  1 uur  (2) x – 2y + z =  : qua M  0;0;0  , vtpt n2   1;  2;1 uur  (3) x – y + =0  : qua M  0;1;  , vtpt n   1;  1;0  uur    : qua M  1;3;1 , vtpt n4   0;1;  y–3=0 (4) NOÄI DUNG 1.Phương trình mặt phẳng a Vectơ pháp tuyến mặt phẳng b.Phương trình tổng quát mặt phẳng 2.Các trường hợp riêng * Mặt phẳng song song chứa trục tọa độ *Mặt phẳng song song trùng với mặt phẳng tọa độ * Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn *Định lí Trong kh«ng gian Oxyz, phơng trình : A2 B C  Ax + By + Cz + D = với z phtr ơng trình mặt Các ờng hợpcủa riêng phẳng xác định Trong khoâng gian cho Oxyz cho mp (α) : Ax + By + Cz + D = (2) *TH 1: O D=0 Phương trình (2) có α dạng : Ax + By + Cz =  Mp (α) ®i qua gốc toạ độ x x y NOI DUNG 1.Phng trình mặt phẳng a Vectơ pháp tuyến mặt phẳng b.Phương trình tổng quát mặt phẳng 2.Các trường hợp riêng * Mặt phẳng song song chứa trục tọa độ *Mặt phẳng song song trùng với mặt phẳng tọa độ * Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn *TH 2: A = i x  mp(α) song song hc chøa trục Ox z z y O O k a) By + Cz + D=0 z O x c) Ax + By + D=0 x j b) Ax + Cz + D k y y 1.Phương trình mặt phẳng a Vectơ pháp tuyến mặt phẳng b.Phương trình tổng quát mặt phẳng 2.Các trường hợp riêng * Mặt phẳng song song chứa trục tọa độ *Mặt phẳng song song trùng với mặt phẳng tọa độ * Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn *TH 3: A = B =0  mp(α) song song hc α) trïng víi mp (Oxy) z x O y Cz + D = z O α) x Ax + D = (α NOÄI DUNG z y O y x By + D =0 NOÄI DUNG 1.Phương trình mặt phẳng a Vectơ pháp tuyến mặt phẳng b.Phương trình tổng quát mặt phẳng 2.Các trường hợp riêng * Mặt phẳng song song chứa trục tọa độ *Mặt phẳng song song trùng với mặt phẳng tọa độ * Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn Neáu A , B , C , D  cách đặt sau : D D D z a  ; b  ; c  A B C phương trình(2) có dạng : C c * x y z   1 a b c (3) Mặt phẳng có pt (3) cắt truc Ox, Oy, Oz Các điểm A(a;0;0), B(0;b;o), C(0;0;c) nên gọi phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn O B y b A a x NỘI DUNG 1.Phương trình mặt phẳng a Vectơ pháp tuyến mặt phẳng b.Phương trình tổng quát mặt phẳng 2.Các trường hợp riêng * Mặt phẳng song song chứa trục tọa độ *Mặt phẳng song song trùng với mặt phẳng tọa độ * Phương trình mt phng theo on chn Các trờng hợp riêng : Dạng phơng trình Vị trí mặt phẳng so với yếu tố cúa hệ toạ độ Ax + By + Cz =0 Đi qua gốc toạ độ O Ax + By + D =0 Song song hc chøa trôc Oz Ax + Cz + D =0 Song song hc chøa trơc Oy By + Cz + D =0 Song song hc chøa trơc Ox Ax + D = Song song trùng với mặt phẳng (Oyz) By + D = Song song hc trïng víi mỈt phẳng (Oxz) Cz + D = Song song trùng với mặt phẳng (Oxy) NOI DUNG 1.Phng trỡnh mt phẳng a Vectơ pháp tuyến mặt phẳng b.Phương trình tổng quát mặt phẳng 2.Các trường hợp riêng * Mặt phẳng song song chứa trục tọa độ *Mặt phẳng song song trùng với mặt phẳng tọa độ * Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn *Ví dụ 3: Trong không gian Oxyz cho điểm M(30;15;6) Gọi A, B, C, hình chiếu M lên trục Ox, Oy, Oz a H·y viÕt phơng trình mặt phẳng (P) qua hình chiếu trên(Q) trục toạ độ b Vit phng trỡnhcủa mtM phẳng chứa A, B song song với OM Giải *a.Toạ độ hình chiếu M trục toạ độ : A(30;0;0), B(0;15;0), Phơng mặt phẳng (P) qua C(0;0;6) A, B, C lµ : x y z + + =1 hay x+2y+5z-30=0 30 15 M NOÄI DUNG 1.Phương trình mặt phẳng a Vectơ pháp tuyến mặt phẳng b.Phương trình tổng quát mặt phẳng 2.Các trường hợp riêng * Mặt phẳng song song chứa trục tọa độ *Mặt phẳng song song trùng với mặt phẳng tọa độ * Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn uur nQ O O’ Q A M’ B Ta có vtpt (Q) : * uuuu r uuu r b uur � nQ  � OM , AB � �  90  1; 2; 10  Vậy phương trình mặt (Q) : x + 2y + 10z - 30 = NOÄI DUNG 1.Phương trình mặt phẳng a Vectơ pháp tuyến mặt phẳng b.Phương trình tổng quát mặt phẳng 2.Các trường hợp riêng * Mặt phẳng song song chứa trục tọa độ *Mặt phẳng song song trùng với mặt phẳng tọa độ * Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn Ghi nhí Điền vào dấu CỦNG CỐ KIẾN THỨC Để viết PTTQ mp() ta phải xác định: * VTPT mp( ) * điểm mp( ) qua Hai vectơ không phương a b có giá song song nằm mp() mp() có VTPT là: a , b] n =[ PTTQ rmp() qua điểm M  x0 ; y0 ; z0  nhận n   A; B; C  �0 làm vtpt : B(y – y ) + C(z – z ) = A(x – x0) + 0 Nếu mp() có PTTQ: Ax + By + Cz + D = có VTPT là: (A;B;C) n= NỘI DUNG CHÚC CÁC EM LN THÀNH CÔNG TRONG HỌC TẬP XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN ! ...  1; 2; ? ?10  Vậy phương trình mặt (Q) : x + 2y + 10 z - 30 = NOÄI DUNG 1 .Phương trình mặt phẳng a Vectơ pháp tuyến mặt phẳng b .Phương trình tổng quát mặt phẳng 2. Các trường hợp riêng * Mặt phẳng. .. 8;8     1; 2; ? ?2  Vậy pt (P) : x +2 y - z + = F NỘI DUNG 1 .Phương trình mặt phẳng a Vectơ pháp tuyến mặt phẳng b .Phương trình tổng quát mặt phẳng 2. Các trường hợp riêng * Mặt phẳng song song... y 1 .Phương trình mặt phẳng a Vectơ pháp tuyến mặt phẳng b .Phương trình tổng quát mặt phẳng 2. Các trường hợp riêng * Mặt phẳng song song chứa trục tọa độ *Mặt phẳng song song trùng với mặt phẳng