slide bài giảng hình học 12 tiết 32 phương trình mặt phẳng mục 4

BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG (Tiết 1) 1) Phương trình tổng quát (PTTQ)của mp(P)r qua r M ( x0 ; y0 ; z0 ) có vtpt n  ( A; B; C ) �0 là: zM  yM   C  xM   B  y  z  A  x  2) Mp (P) có PTTQ: Ax  By  Cz  D  0( A  B r A B C Suy mp(P) có VTPT n  ( ; ; ) 2  C  0) r r 3) Hai vecto u; v không phương cặp vtcp r ur uu r mp(P),suy mp(P) nhận vecto n  � u v� , � � làm vecto pháp tuyến y z x a b c �0) 4) PTMP theo đoạn chắn:    1( , , a b .c • Phiếu học tập số • a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M(2;0;-1);N(1;-2;3);P(0;1;2) • Hướng dẫn Em điền uuuu r vào dấu (….) để hoàn thành giải: -2  ; ; Ta có: MN   -1 u uuur -2  MP   ; ; ur uuuu r uuur r � -10-5 n1  � MN , MP -5  �0 � � ; ; r � n   ; ; 1  vtpt mặt phẳng (P) v P p M N Vậy: r PTTQ mặt phẳng (P) qua M(2;0;1) có vtpt nlà:  x    y   z  1  � 2x  y  z   n Phiếu học tập số Viết PTMP(P) qua điểm A(1;1;-1); B(5;2;1) song song với trục 0z Hướng dẫn: +) Theo giả thuyết toán ta xác định điểm thuộc mặt phẳng vecto pháp tuyến chưa? +) Em ý đến yếu tố để xác định vecto pháp tuyến? Bài giải • Ta có: r Trục 0z có vecto đơn kr   0;0;1 vịuuu AB   4;1;  r k   0; 0;1 r uuu r r r �  1; 4;  �0 P n� AB ; k � � Mặt phẳng uuu r r(P) nhận cặp vecto AB; k làm cặp vtcp, suy nhận r n   1; 4;  làm vtpt Vậy: mp (P) có PTTQ là:  x  1   y  1   � x  4y   n C D A B Phiếu học tập số Viết PTMP (P) qua điểm M(3;2;-1) song song với mặt phẳng (Q):x-5y+z+1=0 Bài giải Mp(P) //mp(Q) � PTTQ (P): x-5y+z+D=0 ( D �1) Vì M(3;2;-1) � P  �  5.2   D  � D  Vậy : PTTQ mp (P) cần tìm là: x-5y+z+8=0 Phiếu học tập số Viết PTMP (P)đi qua hai điểm A(0;1;1) ;B(-1;0;2) vng góc với mp(Q):x-y+z+1=0 • Hướng dẫn: • Vecto pháp tuyến mặt phẳng (P) xác định dựa vào yếu tố nào? • Vtpt mp(Q) có vị trí với mặt phẳng (P) nQ Q np A P B Bài gải • uuu r Ta cóAB   1; 1;1 uu r nQ   1; 1;1 r uuu r uu r r �  0; 2;  �0 n� AB , n Q � � Mặt phẳng (P) u qua uu r hai điểm A;B vng góc với mp(Q) nên nhận AB vecto pháp tuyến rmp(Q) làm cặp vecto phương Do mp (P) nhận n   0;2;2  làm vtpt Vậy : PTTQ mp (P) cần tìm là: 2(y-1)+2(z-1)=0 hay y+z-2=0 Bài tập 15g tr 89Viết PTMP(P) qua điểm G(1;2;3) cắt trục tọa độ điểm A;B;C cho G trọng tâm tam giác ABC • Bài giải z • Giả sử mp (P) cắt trục tọa 0x;0y;0z điểm A(a;0;0); B(0;b;0); C(0;0;c).Ta có PTMP (P) theo đoạn chắn là: C x y z    1(a; b; c �0) a b c G(1;2;3) trọng tâm tam giác ABC x A  xB  xC � xG  � � y  yB  yC � �� yG  A � � z A  z B  zC � xG  � � Vậy PTTQ mp (P) cần tìm A � a x 1 � a3 � � � b �  � b6 � � � � c9 � � c 3 � � x y z   1 B y Bài 15h tr 89 Viết PTMP(P) qua điểm H(2;1;1) cắt trục tọa độ điểm A;B;C cho H trực tâm tam giác ABC • Hướng dẫn: • Giả sử mp (P) cắt trục tọa 0x;0y;0z điểm A(a;0;0); B(0;b;0); C(0;0;c).Ta có PTMP (P) theo đoạn chắn là: z x y z    1(a; b; c �0) a b c C H trực tâm tam giác ABC �H � ABC  �a  � �uuur uuur � � �AH BC  � � b �uuur uuur �c  �BH AC  � B A x y ...• Phiếu học tập số • a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M(2;0;-1);N(1;-2;3);P(0;1;2) • Hướng dẫn Em điền uuuu r vào... � � ; ; r � n   ; ; 1  vtpt mặt phẳng (P) v P p M N Vậy: r PTTQ mặt phẳng (P) qua M(2;0;1) có vtpt nlà:  x    y   z  1  � 2x  y  z   n Phiếu học tập số Viết PTMP(P) qua điểm... r �  1; ? ?4;  �0 P n� AB ; k � � Mặt phẳng uuu r r(P) nhận cặp vecto AB; k làm cặp vtcp, suy nhận r n   1; ? ?4;  làm vtpt Vậy: mp (P) có PTTQ là:  x  1   y  1   � x  4y   n C