BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG (Tiết 1) 1) Phương trình tổng quát (PTTQ)của mp(P)r qua r M ( x0 ; y0 ; z0 ) có vtpt n ( A; B; C ) �0 là: zM yM C xM B y z A x 2) Mp (P) có PTTQ: Ax By Cz D 0( A B r A B C Suy mp(P) có VTPT n ( ; ; ) 2 C 0) r r 3) Hai vecto u; v không phương cặp vtcp r ur uu r mp(P),suy mp(P) nhận vecto n � u v� , � � làm vecto pháp tuyến y z x a b c �0) 4) PTMP theo đoạn chắn: 1( , , a b .c • Phiếu học tập số • a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M(2;0;-1);N(1;-2;3);P(0;1;2) • Hướng dẫn Em điền uuuu r vào dấu (….) để hoàn thành giải: -2 ; ; Ta có: MN -1 u uuur -2 MP ; ; ur uuuu r uuur r � -10-5 n1 � MN , MP -5 �0 � � ; ; r � n ; ; 1 vtpt mặt phẳng (P) v P p M N Vậy: r PTTQ mặt phẳng (P) qua M(2;0;1) có vtpt nlà: x y z 1 � 2x y z n Phiếu học tập số Viết PTMP(P) qua điểm A(1;1;-1); B(5;2;1) song song với trục 0z Hướng dẫn: +) Theo giả thuyết toán ta xác định điểm thuộc mặt phẳng vecto pháp tuyến chưa? +) Em ý đến yếu tố để xác định vecto pháp tuyến? Bài giải • Ta có: r Trục 0z có vecto đơn kr 0;0;1 vịuuu AB 4;1; r k 0; 0;1 r uuu r r r � 1; 4; �0 P n� AB ; k � � Mặt phẳng uuu r r(P) nhận cặp vecto AB; k làm cặp vtcp, suy nhận r n 1; 4; làm vtpt Vậy: mp (P) có PTTQ là: x 1 y 1 � x 4y n C D A B Phiếu học tập số Viết PTMP (P) qua điểm M(3;2;-1) song song với mặt phẳng (Q):x-5y+z+1=0 Bài giải Mp(P) //mp(Q) � PTTQ (P): x-5y+z+D=0 ( D �1) Vì M(3;2;-1) � P � 5.2 D � D Vậy : PTTQ mp (P) cần tìm là: x-5y+z+8=0 Phiếu học tập số Viết PTMP (P)đi qua hai điểm A(0;1;1) ;B(-1;0;2) vng góc với mp(Q):x-y+z+1=0 • Hướng dẫn: • Vecto pháp tuyến mặt phẳng (P) xác định dựa vào yếu tố nào? • Vtpt mp(Q) có vị trí với mặt phẳng (P) nQ Q np A P B Bài gải • uuu r Ta cóAB 1; 1;1 uu r nQ 1; 1;1 r uuu r uu r r � 0; 2; �0 n� AB , n Q � � Mặt phẳng (P) u qua uu r hai điểm A;B vng góc với mp(Q) nên nhận AB vecto pháp tuyến rmp(Q) làm cặp vecto phương Do mp (P) nhận n 0;2;2 làm vtpt Vậy : PTTQ mp (P) cần tìm là: 2(y-1)+2(z-1)=0 hay y+z-2=0 Bài tập 15g tr 89Viết PTMP(P) qua điểm G(1;2;3) cắt trục tọa độ điểm A;B;C cho G trọng tâm tam giác ABC • Bài giải z • Giả sử mp (P) cắt trục tọa 0x;0y;0z điểm A(a;0;0); B(0;b;0); C(0;0;c).Ta có PTMP (P) theo đoạn chắn là: C x y z 1(a; b; c �0) a b c G(1;2;3) trọng tâm tam giác ABC x A xB xC � xG � � y yB yC � �� yG A � � z A z B zC � xG � � Vậy PTTQ mp (P) cần tìm A � a x 1 � a3 � � � b � � b6 � � � � c9 � � c 3 � � x y z 1 B y Bài 15h tr 89 Viết PTMP(P) qua điểm H(2;1;1) cắt trục tọa độ điểm A;B;C cho H trực tâm tam giác ABC • Hướng dẫn: • Giả sử mp (P) cắt trục tọa 0x;0y;0z điểm A(a;0;0); B(0;b;0); C(0;0;c).Ta có PTMP (P) theo đoạn chắn là: z x y z 1(a; b; c �0) a b c C H trực tâm tam giác ABC �H � ABC �a � �uuur uuur � � �AH BC � � b �uuur uuur �c �BH AC � B A x y ...• Phiếu học tập số • a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M(2;0;-1);N(1;-2;3);P(0;1;2) • Hướng dẫn Em điền uuuu r vào... � � ; ; r � n ; ; 1 vtpt mặt phẳng (P) v P p M N Vậy: r PTTQ mặt phẳng (P) qua M(2;0;1) có vtpt nlà: x y z 1 � 2x y z n Phiếu học tập số Viết PTMP(P) qua điểm... r � 1; ? ?4; �0 P n� AB ; k � � Mặt phẳng uuu r r(P) nhận cặp vecto AB; k làm cặp vtcp, suy nhận r n 1; ? ?4; làm vtpt Vậy: mp (P) có PTTQ là: x 1 y 1 � x 4y n C