slide bài giảng hình học 12 tiết 35 phương trình đường thẳng trong không gian mục 2

BÀI DẠY: §3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN (TIẾT 37) y NHẮC LẠI MỘT SỐ KIẾN THỨC r uur  2.Pt tham số, pt tắc đường thẳng  u1 M x o 1)Vectơ phương đường thẳng  r r Vectơ u �0 ,có giá song song trùng với đường thẳng  gọi VTCP đường thẳng  Qua M ( x0 ; y0 ) � r -Đường thẳng : � VTCP u (a1 ; a2 ) � a) Pt tham số  có dạng: �x=x +a1t 2 ( a  a � �0) �y=y0 +a t b) Pt tắc  có dạng: x  x0 y  y0  (a1.a2 �0) a1 a2 z r u  r a O x M y I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG:z Định lý: Trong không gian Oxyz cho M0 đường thẳng  qua M(x0 ;y0;z0) r nhận a  (a1 ; a2 ; a3 ) làm vectơ phương Điều kiện cần đủ để điểm M(x; y; z) nằm  số thực t cho: �x  x0  a1t � �y  y0  a2t (t �R ) �z  z  a t � M có  a CM:  y x uuuuuur Ta có: M M ( x  x0 ; y  y0 ; z  z0 ) r uuuuuur M � � M M phương với a x  x0  ta1 � uuuuuur r � � M M  ta � �y  y0  ta2 �z  z  ta � �x  x0  a1t � � �y  y0  a2t (t �R ) �z  z  a t � I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG Định nghĩa: Phương trình tham số đường thẳng  qua điểm r M(x0 ;y0 ; z0 ) có vectơ phương a  (a1; a2 ; a3 ) phương trình có dạng: �x  x0  a1t � �y  y0  a2t �z  z  a t � t tham số Chú ý: Nếu a1 , a2 , a3 khác ta viết pt đường thẳng  dạng tắc sau: x - x0 y - y0 z - z0   a1 a2 a3 �qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) r Đường thẳng  : � VTCP a (a1 ; a2 ; a3 ) � �x  x0  a1t � Pt tham số  : �y  y0  a2t �z  z  a t � x - x0 y - y0 z - z0   Pt tắc  : a1 a2 a3 (a1.a2 a3 �0) Ví dụ 1: Trong khơng gian Oxyz Viết pt tham số, pt tắc đường thẳng  qua điểm r M(1;-2;3) có vectơ phương u (2;3; 4) Giải: Pt tham số đường thẳng  là: �x   2t � �y  2  3t �z   4t � Pt tắc  : x 1 y  z    4 �qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) r Đường thẳng  : � VTCP a (a1 ; a2 ; a3 ) � �x  x0  a1t � Pt tham số  : �y  y0  a2t (t �R) �z  z  a t � Ví dụ 2: Trong khơng gian Oxyz cho hai điểm A(1; -2; 3) B(3; 1; 1).Viết phương trình tham số đường thẳng AB Giải uuu r Đường thẳng AB có VTCP AB  (2;3; 2) Pt tham số đường thẳng AB là: �x   2t � �y  2  3t �z   2t � A B Ví dụ 3: Trong khơng gian Oxyz Viết phương trình tham số đường thẳng  qua M( -1;3;2) song song với đường thẳng d có phương trình: � x  1 t � �y  2  3t �z   2t � uu r ud uur Đường thẳng d có VTCP : ud ( 1; 3; 2) Giải: uur uur  / /d suy  có VTCP u  ud (1; 3; 2) Pt tham số đường thẳng là: x  1  t � � y   3t � � z   2t � d M  VD4: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng có phương trình tham số: � x   2t � �y   t �z   t � Hãy tìm tọa độ điểm M và vectơ phương  Giải: uur Đường thẳng đi qua M(3;1;2) VTCP là u  (2;1; 1) Chú ý: Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng có pt tham số: �x  x0  a1t � �y  y0  a2t �z  z  a t � Với điểm M tùy ý thuộc  M ( x0  a1t ; y0  a2t ; z0  a3t ) Ví dụ 5: Trong khơng gian Oxyz cho (P): 2x + 4y + z + = 0.và điểm A(1; -2; 3) a.Viết pt tham số đường thẳng  qua A vuông góc với mp(P) b.Tìm tọa độ hình chiếu H A lên mp(P) uur Giải uur nP A a) Ta có: mp(P) có VTPT nP (2; 4;1)  uur uur Vì   ( P) nên  có VTCP u  n p (2;4;1) Pt tham số đường thẳng  : P) H �x   2t � �y  2  4t � z  3t � b) Gọi H (1+2t;-2+4t;3+t) hình chiếu A lên (P) Ta có H �( P ) � 2(1+2t) + 4(-2+4t) + 3+t + = � 21t  6 � t   � H ( ;  22 ; 19 ) 7 7 VD6: Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;3;1)và đường thẳng có phương trình tham số: x   2t � � �y   t �z   t � Tìm tọa độ hình hình chiếu H A lên  Giải Gọi H(3-2t;1+t;2-t) hình chiếu A lên  A uur u  H uu r uuur Ta có: AH (1  2t ; 2  t ;1  t ) ,  có VTCP u (2;1; 1) Vì H hình chiếu A lên  nên: r uuur uu r uuur uu AH  u � AH u  � 2(1  2t )  1(2  t )  1(1  t )  � 6t   11 � H( ; ; ) �t 6 Củng cố: �qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) r 1) Đường thẳng  : � VTCP a (a1 ; a2 ; a3 ) � �x  x0  a1t � Pt tham số  :�y  y0  a2t (t �R) � �z  z  a t � Pt tắc  : � x - x0 y - y0 z - z0   a1 a2 a3 (với a1.a2 a3 �0) 2) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng có pt tham số: �x  x0  a1t � �y  y0  a2t �z  z  a t � Với điểm M tùy ý thuộc  M ( x0  a1t ; y0  a2t ; z0  a3t ) Bài tập trắc nghiệm: 1)Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d qua M(3;2;-2) r có VTCP a (2;3;3) pt tham số đường thẳng d là: �x   2t � A �y   3t � z  2  3t � x   3t � � B � y   2t � z   2t � x  3  2t � � C �y   3t � z  2  3t � �x   2t � y  2  3t D � � z  2  3t � 2)Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d qua M(3;4;-2) vng góc với mp(Q):3x-4y-z+2=0 Phương trình tham số đường thẳng d là: �x   3t � A �y  4  4t �z  1  2t � �x   3t � C �y   4t �z  2  t � �x   3t � B �y   4t �z  2  t � �x   3t � y   4t D � �z  2  t � ...  2t � � C �y   3t � z  ? ?2  3t � �x   2t � y  ? ?2  3t D � � z  ? ?2  3t � 2 )Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d qua M(3;4; -2) vuông góc với mp(Q):3x-4y-z +2= 0 Phương trình tham số đường. .. tham số đường thẳng AB Giải uuu r Đường thẳng AB có VTCP AB  (2; 3; ? ?2) Pt tham số đường thẳng AB là: �x   2t � �y  ? ?2  3t �z   2t � A B Ví dụ 3: Trong khơng gian Oxyz Viết phương trình tham... nghiệm: 1 )Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d qua M(3 ;2; -2) r có VTCP a (2; 3;3) pt tham số đường thẳng d là: �x   2t � A �y   3t � z  ? ?2  3t � x   3t � � B � y   2t � z   2t � x