b Kỹ Năng: Hs biết vận dụng các kiến thức trên để: - Lập pt tham số của đường thẳng khi biết một điểm và một véc tơ chỉ phương.. - Biết xác định một điểm trên đthẳng và tọa độ véc tơ chỉ[r]
(1)Trường THPT Tân Lược Tuần: Tiết: Ngày Soạn: Hình 12- Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN ♣۩♣ A MỤC TIÊU a) Kiến Thức: Hs nắm vững: - Dạng phương trình tham số (hay dạng chính tắc) đường thẳng - Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt hay chéo b) Kỹ Năng: Hs biết vận dụng các kiến thức trên để: - Lập pt tham số đường thẳng biết điểm và véc tơ phương - Biết xác định điểm trên đthẳng và tọa độ véc tơ phương đthẳng biết ptts hay ptct đthẳng - Chứng minh hai đường thẳng song song, cắt hay chéo B CHUẨN BỊ a) Gv: Giáo án, Sgk, Stk, Sbt, bảng phụ điều kiện hai đt song song, cắt và chéo b) Hs: Xem lại pt đt mp đã học lớp 10, đọc bài trước nhà C PHƯƠNG PHÁP CHUNG - Diễn giảng, đàm thoại, giải thích, gợi mở, vv D LÊN LỚP NỘI DUNG HĐGV HĐHS I Ổn Định Kiểm tra sỉ số lớp Lớp trưởng báo cáo II Bài Cũ Không có III Bài Mới Giới thiệu bài mới: Chúng ta đã biết Theo dõi dạng pt đt mp nào Vậy pt đt không gian có dạng Ghi bài giống pt đt mp hay không Chúng ta tiến hành nghiên cứu bài pt đt không gian I PTTS Của Đthẳng Hs suy nghĩ a) ĐL: (SGK) Gọi hs nhắc lại dạng ptts đt M M và M M cùng mp? Cm: (SGK) phương Thế nào là véc tơ phương đt? Theo dõi Yêu cầu hs thực HD1/SGK? b) ĐN: Ptts đt qua điểm Để cm điểm thẳng hàng ta cm điều gì? M ( x0 , y , z ) và có véc tơ phương Gọi hs đọc định lí SGK? a (a1 , a , a3 ) là pt có dạng: Hướng dẫn hs chứng minh x x0 ta1 x 1 2t y y ta Cho đt có ptts: y 3t z z ta M(- 1, 3,5), vtcp a =(2, z 4t (trong đó a12 a 22 a32 ) 3,4) Hãy tìm điểm M trên và tọa độ Chú ý: Nếu a1 , a , a3 khác ta còn vtcp viết pt dạng chính tắc sau: x x0 y y z z Vậy để viết ptts đt ta cần biết Một điểm trên đt và yếu tố nào? a1 a2 a3 vtcp đt đó Vd1: Viết ptts đt qua M(1,2,3) và có vtcp a =(2,- 4,5) x 2t Giải: Ptts đt có dạng: y 4t z 5t Vd2: Viết ptts đt qua điểm A(1,- Ta có thể viết ptts đt chưa? Hs lên bảng giải Gọi hs lên bảng Nhận xét, đánh giá Giá véc tơ AB nằm trên đt Vậy Lop12.net có vtcp AB = (2,2,- 3) (2) vtcp là véc tơ nào? 2,3), B(3,0,0) Giải: Vtcp đt là AB =( 2,2,- 3) Do đó x 2t ptts AB là: y 2 2t z 3t x t Vd3: Cmr đt d: y 2t vuông góc z 3t với mp ( ): 2x + 4y + 6z + = Giải: Đt d có vtcp a =(1,2,3) Mp ( ) có vtpt là n =(2,4,6) Ta có: n = a , suy d ( ) (đpcm) II Đk Để Hai ĐT Song Song, Cắt Nhau, Chéo Nhau Đk Để Hai ĐT Song Song Gọi a (a1 , a , a3 ) và a ' (a '1 , a ' , a '3 ) là vtcp d và d’ Lấy điểm M ( x0 , y , z ) trên d Khi đó: a k a ' d // d ' M d ' a k a ' d d' M d ' Vd4: Cmr hai đt sau đây song song: x t x 2t ' d : y 2t và d ' : y 4t ' z t z 2t ' Giải: Chú ý là ta có thể thay tọa độ điểm A B vào ptts AB Nếu đt d vuông góc với mp ( ) thì vtcp d và vtpt mp ( ) nào? Suy nghĩ Vtcp d và vtpt mp cùng phương Tìm vtp d và vtpt mp ( )? Có nhận xét gì hai véc tơ này? Vậy ta kết luận đt d và m p ( ) vuông góc với a =(1,2,3), n =(2,4,6) n= 2a Yêu cầu hs thực HD3/SGK? Hs trả lời Vẽ hình hai đt song song trên bảng Có nhận xét gì hai vtcp chúng? Hai vt này cùng phương Giải thích và ghi đk hai đt song song Hs theo dõi và ghi đk vào tập Hãy tìm hai vtcp hai đt này? Ta có: a d = (1,2,- 1), M(1,0,3) d Gọi hs giải trên bảng Giải thích cho trường hợp hai đt trùng Đặc Biệt: Vậy ptts đt AB nào? Ptts đt AB là: x 2t y 2 2t z 3t Có nhận xét gì hai vtcp hai đt này? ad ' = ad Nhận xét, đánh giá Hai đt d và d’ cắt và a , a ' không cùng phương và hệ pt ẩn t và x0 ta1 x' t ' a '1 t’ sau y ta y ' t ' a ' (I) có đúng z ta z ' t ' a ' 3 nghiệm Chú ý: Giả sử hệ (I) có nghiệm ( t ,t ' ), để tìm giao điểm M d và d’ ta có thể thay t vào ptts d thay t ' vào ptts d’ Trên đt d hãy lấy điểm M? Thay tọa độ điểm M vào đt d’ xem có thõa pt hay không? và a d ' = (2,4,- 2) Vì a d ' = a d và M không thuộc d’ nên d // d ' Đk Để Hai ĐT Cắt Nhau a d = (1,2,- 1), a d ' = (2,4,2) M(1,0,3) d Chú ý là ta có thể lấy điểm M’ d’ và thay M’ vào ptts d 1 2t ' Ta có: 0 4t ' 3 2t ' t ' 1 t ' 3 t ' Vậy hai vtcp hai đt này không cùng phương thì hai đt này nào? Suy nghĩ Giải thích và ghi đk hai đt cắt Theo dõi và ghi bài Chú ý cách giải hệ pt (I) Lop12.net (3) Vd5: Tìm giao điểm hai đt sau: x t x 2t ' d : y 3t và d ' : y 2 t ' z t z 3t ' Giải: Xét hệ pt sau: 1 t 2t ' 2 3t 2 t ' Từ hai pt đầu suy t = 3 t 3t ' - và t’ = Thay t và t’ vào pt còn lại thấy thõa mãn Vậy hệ pt có nghiệm là t = - và t’ = Suy d cắt d’ M(0,1,4) Đk Để Hai ĐT Chéo Nhau Hai đt d và d’ chéo và a , a ' không cùng phương và hệ pt ẩn t x0 ta1 x' t ' a '1 và t’ sau y ta y ' t ' a ' (I) vô z ta z ' t ' a ' 3 nghiệm Vd6: Xét vị trí tương đối hai đt: x 2t x 3t ' d : y 1 3t và d ' : y 2 2t ' z t z 1 2t ' Ta có hệ pt nào? Hãy giải hai pt đầu tìm t và t’, sau đó thay vào pt còn lại xem có thõa không? Vậy hãy thay t = - t’ = vào pt d d’ để tìm giao điểm hai đt này? Vậy hai vtcp hai đt không cùng phương và hệ (I) vô nghiệm thì hai đt này chéo Tìm hai vtcp hai đt này? Hai vt này có cùng phương hay không? d d ' a a' Vd7:Cmr hai đt sau đây vuông góc: x t x 2t ' d : y 3 2t và d ' : y 13 3t ' z 4t z t' Giải: Ta có: a = (- 1,2,4), a ' = (2,3,- 1) Ta có: a a ' = - + – = Suy d d ' (đpcm) Nhận Xét: a = (2,3,1), a ' (3,2,2) vì không tồn số k để a = k a ' nên hai vt này không cùng phương tồn số k để a = k a ' nên a và a ' không cùng phương Từ đó suy d và d’ cắt chéo Ta xét hệ 1 2t 3t ' pt: 3t 2 2t ' Từ hai pt đầu ta 5 t 1 2t ' suy t = , t’ = Thay vào pt 5 còn lại không thõa mãn Suy hệ vô nghiệm Vậy hai đường thẳng chéo Chú ý: Theo dõi Ghi bài Ta có a = (2,3,1) và a ' (3,2,2) Vì không Đến đây ta làm gì nữa? Từ hai pt đầu suy t = - và t’ = Thay vào pt còn lại ta được: – (- 1) = + 3.(1) thõa Thay t = -1 vào ptts d ta được: x y 1 z Suy giao điểm M(0,-1,4) Giải thích và ghi điều kiện hai đt chéo Giải: 1 t 2t ' 2 3t 2 t ' 3 t 3t ' Ta giả hệ pt sau: 1 2t 3t ' 3t 2 2t ' Từ hai 5 t 1 2t ' pt đầu suy t = và t’ = Thay vào pt còn lại được: –( ) = - + ( ) 5 28 8 (vô lí) Vậy hai đường thẳng này chéo Vậy hai đt d và d’ vuông góc nhau, hãy nhận xét hai vtcp hai đt này? Khi đó tích vô hướng chúng nào? Ta thấy: a a ' Hãy cho biết hai vtcp hai đt này? Tính a a ' ? Ta có nhận xét sau đây Lop12.net a a' a = (- 1,2,4), a ' = (2,3,- 1) a a ' = - + – = Theo dõi (4) Trong kgian Oxyz cho mp ( ): Ax + x x0 ta1 By + Cz + D = và đt d: y y ta z z ta Xét pt: A( x0 ta1 ) + B( y ta ) + C( z ta3 ) + D = ( t là ẩn) (1) - Nếu (1) VN thì d và ( ) không có điểm chung Vậy d //( ) - Nếu (1) có đúng nghiệm t = t thì d cắt ( ) điểm M ( x0 t a1 , y t a , z t a3 ) - Nếu (1) có vô số nghiệm thì d ( ) IV Cũng Cố: Hs nhắc lại: - Dạng ptts (chính tắc) đt - Đk để hai đt song song, cắt , chéo hay vuông góc - Pp cm đt cắt mp, song song mp hay nằm mp V Dặn Dò Bài tập 1, 2a, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Giải thích và nêu cách giải trường hợp d song song ( ), cắt ( ) hay d nằm ( ) Ghi bài Hỏi Trả lời Yêu cầu Thực Lop12.net (5) Trường THPT Tân Lược Tuần: Tiết: Ngày Soạn: Hình 12- LUYỆN TẬP : PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG ۩╬۩ A MỤC TIÊU a) Kiến Thức: Hs nắm vững: - Ptts và ptct đt - Biết xác định tọa độ điểm trên đường thẳng và vtcp đt - Điều kiện để hai đt song song, cắt nhau, chéo hay vuông góc b) Kỹ Năng: Hs giải thành thạo các bài toán sau: - Lập ptts đt qua điểm và có vtcp - Lập ptts đt qua hai điểm - Lập ptts đt qua điểm và vuông góc với mp - Lập ptts đt qua điểm và song song với đt - Biết xét vị trí tương đối hai đt B CHUẨN BỊ a) Gv: Sgk, Stk, Sbt, Bài tập bổ sung b) Hs: Xem lại bài học và giải bài tập trước nhà C PHƯƠNG PHÁP CHUNG - Gợi mở, diễn giảng, giải thích, đàm thoại, vv D LÊN LỚP NỘI DUNG HĐGV I ỔN ĐỊNH Kiểm tra sỉ số lớp II BÀI CŨ 1) Định nghĩa ptts đt? Gọi hs lên bảng 2) Áp dụng: Viết ptts đt qua Nhận xét, cho điểm điểm M(2,0,- 1) và có vtcp a (1,3,5)? Giới thiệu bài III BÀI MỚI Bài 1: Để viết ptts đt ta cần biết ĐS: các yếu tố nào? x 2t Câu a đã có hai yếu tố đó chưa? a) y 3t z t Còn câu b thì sao? Đt vuông góc x t với mp vtpt đt và vtcp đt nào? b) y 1 t Gọi hs lên bảng giải z t x 2t Hai đt song song thì hai vtcp chúng nào? c) y 3t z 3 4t Vậy vtcp d là vt nào? x t Gọi hs lên bảng giải d) y 2t Vt PQ có giá nằm đâu trên đt d? z t Gọi hs lên giải Nhận xét Bài 2: ĐS: Hd: d x t M a) y 3 2t z M’ d’ Lop12.net HĐHS Lớp trưởng báo cáo Hs lên bảng Hs còn lại giải vào tập Một điểm đt qua và vtcp đt Hs lên bảng giải Vtpt mp và vtcp đt cùng phương Hs lên bảng Hai vtcp chúng cùng phương Vtcp d chính là vtcp Hs lên bảng PQ có giá nằm trên d nên PQ là vtcp Chú ý theo dõi (6) - Lập pt mp ( ) chứa đt d và Ghi phương pháp giải x b) y 3 2t z 3t vuông góc ( ) suy n Hs lên bảng giải - Lấy M d Viết pt đt qua M và Câu b giải tương tự vuông góc ( ) - Tìm giao điểm M’ và ( ) - Viết pt đt d’ qua M’ và có vtcp a = n n Đt d’ là hình chiếu d trên ( ) Bài 3: ĐS: a) d cắt d’ M(3,7,18) b) d // d’ Bài 4: ĐS: d cắt d’ a = Bài 5: ĐS: a) d và ( ) có điểm chung b) d // ( ) c) d và ( ) có vô số điểm chung Bài 6: ĐS: d ( ;( )) = Bài 7: ĐS: a) H( ; 0; ) 2 b) A’(2; 0; - 1) Gọi hs nhắc lại đk để hai đt song song, cắt nhau, chéo Yêu cầu hs lên bảng Bài 9: ĐS: Hs giải trên bảng Nhận xét, đánh giá Gọi hs nhắc lại phương pháp xét vị trí tương đối đt và mp Gọi hs lên bảng Trả lời Hs giải trên bảng Vtcp đt : a = (2;3;2) Tìm vtcp đt và vtpt mp? Nhận xét tích vô hướng hai vt này? Kết luận đt và mp nào? ta đưa bài toán tính khoảng cách đt và mp song song Gọi hs nêu cách giải Vtpt mp ( ): n = (2;- 2;1) Hd: - Gọi A’ là điểm nằm trên d, suy A’( x0 ta1 ; y ta ; z ta3 ) Ghi phương pháp giải a n = nên đt và mp song song Lấy điểm m nằm trên d và tính khoảng cách từ điểm m đến mp ( ) - Tính tọa độ AÂ ' - Giải pt AÂ ' a Tìm t suy tọa độ A’ Gọi hs lên bảng Câu b áp dụng công thức tính tọa độ trung điểm đọa thẳng Bài 8: ĐS: a) H( - 1; 2; 0) b) M’(- 3; 0; 2) c) d(M;( )) = MH = Hs trả lời Hd: - Viết pt đt d qua M và vuông góc mp ( ) - Tìm giao điểm M’ d và ( ) M’ là điểm cần tìm Giải tương tự bài và a (1;2;3) ; a ' (1;2;0) Lop12.net Hs lên bảng giải Hs theo dõi và giải trên bảng Hs tự giải vào tập (7) 1 t t ' a k a ' và hệ 2 2t 2t ' vô 3t nghiệm nên d và d’ chéo Bài 10: ĐS: d ( A; ( A' BD)) Hd cho hs nhà giải Hs nhà giải d ( A; ( B' D' C )) IV Cũng Cố: Hs nắm các dạng bài tập sau: - Viết pt đt qua điểm và có vtcp - Viết pt đt qua điểm - Viết pt đt qua điểm và song song đt - Viết pt đt qua điểm và vuông góc mp - Xét vị trí tương đối đt – đt - Xét vị trí tương đối đt – mp V Dặn Dò Giải các bài tập bổ sung và bài tập ôn tập chương III Nhắc lài các dạng bài tập trọng tâm Hs chú ý theo dõi cho hs nắm Yêu cầu Thực Bài Tập Bổ Sung 1) Viết ptts đt d các trường hợp sau: a) Qua M(2;0;- 1) và có vtcp a (- 1;3;5) b) Qua điểm A(2;3;- 1), B(1;2;4) c) Qua N(3;2;1) và vuông góc mp 2x – 5y + = x y 1 z d) Qua M(- 2;3;1) và song song đt có pt: x 2t e) Qua N(4;3;1) và song song đt có pt: y 3t z 2t f) Qua A(- 2;1;0) và vuông góc với mp ( ): x + 2y -2z + = g) Qua A(2;-1;1) và vuông góc với hai đt coa hai vtcp u1 =(- 1;1;- 2), u =( 1;- 2;0) x 2t 2) a) Viết pt hình chiếu vuông góc đt d: y 2 3t trên các mp (Oxy), (Oyz), (Oxz), mp ( ): x + y + z z t – =0 x 3t b) Viết pt hình chiếu đt d: y 2t trên mp ( ): x + 2y – 2z – = z 2t Lop12.net (8) x t 3) Cho đt d: y 4t và mp (P): x + y + z – = z 2t a) Tìm vtcp d và điểm nằm trên d b) Viết pt mp qua d và vuông góc mp (P) c) Viết pt hình chiếu vuông góc d trên mp (P) 4) Xét vị trí tương đối các cặp đường thẳng d và d’ cho các pt sau: x t x 2t ' x 1 y 1 z x 1 y z a) d: y t và d’: y 2t ' b) d: và d’: 3 2 z t z 10 2t ' x t x c) d: y 3t và d’: y z 1 2t z 5t 5) Xét vị trí tương đối đt d và mp (P) các trường hợp sau: x t x t a) d: y 2t và (P): x + 2y + z – = b) y t và (P): x + z + = z t z t x t c) d: y t và (P): x + y + z – = z 2t Lop12.net (9)