Giáo án môn Toán 12 - Bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian

Hướng dẫn học sinh học bài ở nhà và ra bài tập về nhà : - Nắm được dạng phương trình đường thẳng trung gian - Biết cách xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng và cách tìm giao điểm củ[r]

1 Tiết:01/… Bài PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN I Mục tiêu + Về kiến thức: HS nắm - Vectơ phương đường thẳng không gian - Dạng phương trình tham số và phương trình chính đường thẳng không gian + Về kĩ năng: HS biết - Xác định vectơ phương đường thẳng không gian - Cách viết phương trình tham số và phương trình chính tắc đường thẳng không gian biết điểm thuộc đường thẳng và vectơ phương đường thẳng đó - Xác định toạ độ điểm và toạ độ vectơ phương đường thẳng biết phương trình tham số phương trình chính tắc đường thẳng đó + Về tư và thái độ: - Rèn luyện tư logic và tư sáng tạo HS - Phát huy tính tích cực và tính hợp tác HS học tập II Chuẩn bị GV và HS + GV: Giáo án, phiếu học tập và bảng phụ + HS: Xem lại khái niệm vectơ phương đường thẳng và phương trình đường thẳng hệ tọa độ Oxy Đọc trước bài phương trình đường thẳng không gian III Phương pháp: Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp đan xen với phương pháp hoạt động nhóm IV Tiến trình bài học Ổn định tổ chức: (1p) Kiểm tra bài cũ: (9p) GV đặt câu hỏi và gọi HS lên bảng Câu 1: Tính khoảng cách từ điểm A(1;2;-1) đến mặt phẳng (P): x  y  z   Câu 2: Cho đường thẳng MN với M  1;0;1 và N 1;2;1 a) Điểm nào hai điểm P0;1;1 và Q0;1;0  thuộc đường thẳng MN? b) Tìm điều kiện cần và đủ để điểm E x; y; z  thuộc đường thẳng MN? Đáp án: d(A,(P))=2 a Ta có MN  2;2;2, MP  1;1;0, MQ  1;1;1 Vì MQ cùng phương với MN nên điểm Q thuộc đường thẳng MN  x  1  2t  b EM  t MN   y  2t  z   2t  Bài Lop6.net Hoạt động 1: Tiếp cận và hình thành khái niệm phương trình tham số đường thẳng không gian TG Hoạt động GV (12p) - Chia lớp thành các nhóm - Thế nào là vectơ phương đường thẳng ? - Hãy tìm vectơ phương đường thẳng a qua điểm A1;2;1 và B0;3;2  b qua điểm M 1;2;3 và vuông góc với mp(P): x  y  3z   Hoạt động HS - Nhắc lại khái niệm vtcp đường thẳng.(vẽ hình) - Các nhóm thảo luận và trả lời - a AB   1;1;1 r b a  1; 2;3 Ghi bảng I Phương trình tham số đường thẳng a Bài toán: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  qua điểm M x0 ; y0 ; z0  và nhận r vectơ a  a1 ; a2 ; a3  làm vtcp Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M thuộc ? r a z M0 - Nêu bài toán - Nêu định nghĩa phương trình tham số - HS liên hệ câu hỏi phần kiểm tra bài cũ để tìm lời giải:  x  x0  ta1 uuuuuur r  M    M M  ta   y  y0  ta2  z  z  ta  - Nêu ptts đường thẳng chứa trục tung? x   - Ptts trục Oy là:  y  t z   Lop6.net  O y x b.Định nghĩa: Phương trình tham số đường thẳng qua điểm M x0 ; y0 ; z0  và có vtcp r a  a1 ; a2 ; a3  là phương trình có dạng  x  x0  ta1   y  y0  ta2 đó t là  z  z  ta  tham số * Chú ý: Nếu a1 , a2 , a3 khác thì ta viết phương trình đường thẳng  dạng chính tắc sau: x  x0 y  y0 z  z0   a1 a2 a3 Hoạt động 2: Củng cố khái niệm phương trình tham số đường thẳng; rèn luyện kĩ viết phương trình đường thẳng; xác định tọa độ điểm và vtcp đường thẳng biết phương trình tham số đường thẳng TG Hoạt động GV (12p) - Phát bài tập cho nhóm Một số nhóm làm VD1 và các nhóm còn lại làm VD2 - Yêu cầu nhóm lên trình bày lời giải cho VD1 - Các nhóm còn lại nêu nhận xét và đặt câu hỏi - HS cùng thảo luận lời giải - GV đánh giá và kết luận - Thực cho VD2 Hoạt động HS Ghi bảng - Các nhóm thảo luận để tìm lời giải VD1: Cho đường thẳng cho VD1  x   2t - Một thành viên đại diện nhóm trình  có ptts  y   t  bày lời giải  z  3  t  a  qua M(1;2;-3) và có vtcp a Tìm tọa độ điểm r và vtcp đường là a  2; 1;1 thẳng  ? b Điểm A thuộc đường thẳng  b Trong điểm - Các nhóm khác có thể đặt câu hỏi A 3;1; 2  và cho nhóm vừa trình bày như: ? a hãy tìm thêm số điểm trên  khác A? Xác định thêm vtcp  ? ?b Tìm m để M(m;2m;1) thuộc  ? - Nhóm vừa trình bày trả lời -Các nhóm thảo luận để tìm lời giải chouuu VD2 r a AB  2; 1;1  x  2t  ptts:  y   t , ptct  z  1  t  x y  z 1   2 2 x   t   b.ptts  y   2t  z  2  3t  x 1 y  z    2 3 -Các nhóm khác có thể đặt thêm câu hỏi cho nhóm trình bày như: ?Viết ptts đường r thẳng qua gốc tọa độ và có vtcp a 1; 2; 4  ? ptct ?Viết ptđt qua điểm M(1;2;3) cắt và vuông góc trục hoành? - Nhóm vừa trình bày trả lời - HS thảo luận và nắm phương pháp lập ptts đường thẳng Lop6.net B 1;3;0  , điểm nào thuộc đường thẳng  ? VD2: Viết ptts và ptct đường thẳng  biết: a  qua điểm A 2; 4; 2  và B 0;3; 1 b  qua điểm M 1;3; 2  và vuông góc với mặt phẳng (P): x  y  3z   4 Củng cố toàn bài (10p) - Nhắc lại dạng phương trình tham số và phương trình chính tắc đường thẳng - Thực bài kiểm tra ngắn thông qua các PHT sau PHT 1: Phương trình nào sau đây là phương trình tham số đường thẳng, là phương trình đường thẳng thì hãy xác định vtcp đường thẳng đó  x   3t  x  2t x   x   m(m  1)t     a  y   t b  y  4t c  y  d  y  mt m  ¡  z  3  2t z  z  t  z   mt      PHT 2: Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm A(1;2;-3) và song song với trục tung?  x   2t  PHT 3: Tìm giao điểm đường thẳng  :  y  t với mặt phẳng (P): x  y  z   ? z  1 t  - GV chấm số bài làm HS - GV nêu đáp án trên bảng phụ và đánh giá kết tiếp thu kiến thức HS Hướng dẫn học bài nhà và bài tập nhà (1p) - Giải bài tập 1, SGK,Tr 89 - Xem trước kiến thức điều kiện để đường thẳng song song, cắt và chéo V Phụ lục Bảng phụ 1: Trình bày lời giải cho PHT Bảng phụ 2: Trình bày lời giải cho PHT Bảng phụ 3: Trình bày lời giải cho PHT HĐ: Chiếm lĩnh tri thức điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo Lop6.net T gian Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung ghi bảng HĐPT1: Khám phá điều II/ Đ/K để đường thẳng song kiện song, cắt nhau, chéo nhau: - Giao phiếuhọc tập cho Cho đường thẳng : x = x0 + a t nhóm - Gợi ý cho học sinh d: y = y0 + a2t z = z0 + a3t các câu hỏi: CH1: Điều kiện để nhận biết - Trả lời các câu hỏi vectơ cùng phương? x = x ’0 + a ’1 t ’ CH2: Cách tìm giao điểm đường thẳng d’ : - Thảo luận giải các bài y = y ’0 + a ’2 t ‘ z = z ’0 + a ’3 t ’ - Chuẩn bị bảng phụ có giải toán phiếu học tập và bài toán phiếu học tập đại diện nhóm trình bày có vtcp a & a’ CH 3: Hai đường thẳng đã - Đưa dự đoán vị trí hai đường thẳng cho nằm vị trí tương đối vừa xét nào? a & a’: cùng phương HĐPT2: Hình thành điều d &d’ có điểm chung kiện d trùng d’ CH4: Điều kiện để hai - Dựa vào việc giải bài đường thẳng song song toán phiếu học tập để trả lời CH4 (trùng nhau, cắt nhau, chéo a & a’: cùng phương d &d’: khôngcóđiểm chung d // d’ nhau)? a & a’: không cùng phương - Sử dụng bảng phụ để học d &d’: có điểm chung sinh thấy rõ cách trình bày d cắt d’ bài toán a & a’: không cùng phương - Tổng kết ý kiến học sinh d &d’: không có điểm chung và đưa điều kiện Minh d & d’ chéo hoạ trực quan * Chú ý: Để tìm giao điểm d & d’ ta giải hệ : x0 + a1 t = x’0 + a’1 t’ y0 + a2t = y’0 + a’2 t ‘ z0 + a3t = z’0 + a’3 t’ Lop6.net Ví dụ1: Xét vị trí tương đối Củng cố toàn bài: Câu hỏi trắc nghiệm : 1/ Cho đường thẳng d qua M ( 2; -1 ; 5) và vuông góc với mp (P) : x + 4y - 3z = Pt đường thẳng d là: x = -2+t A: y = +4 t z = - - 3t x = + 2t B: y=4-t z = -3 + 5t x = +t C : y = + 4t z = - 3t x = +t D : y =- + 4t z = - 3t 2/ Cho đường thẳng d qua A (1 ; 2; -1) và vuông góc với vectơ u = (1;0;3) và V = ( 1;1;1) Phương trình đường thẳng d là: x = -3+t A: y = 2+2 t z=1-t x = -1 - 3t B: y = -2 + t z = 1+t x = + 6t C : y=2-4t z = -1 - 2t Lop6.net x = -1 + 6t D : y =- - 4t z = - 2t 3/ Cho hai đường thẳng: x = 5t d : y = -3t z = +t x = 10 +t ‘ d’ : y =- + 2t’ z=6-t‘ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng : A d//d’ ; B d trùng d’ ; C d cắt d’ ; D d và d’ chéo 4/ Cho mặt phẳng (P) : x - 2y + 3z - = và đường thẳng x=1 d : y = 5+3t z = +2 t Mệnh đề nào sau đây là đúng A d vuông góc (P) ; B d //(P) ; C d chứa (P) ; D d cắt (P) Hướng dẫn học sinh học bài nhà và bài tập nhà : - Nắm dạng phương trình đường thẳng trung gian - Biết cách xét vị trí tương đối hai đường thẳng và cách tìm giao điểm đường thẳng với mặt phẳng - Làm các bài tập từ - 10 / 90,91 V/ Phụ lục: 1/ Phiếu học tập: Vectơ phương hai đường thẳng sau có cùng phương không ? Tìm giao điểm hai đường thẳng đó (nếu có ) Phiếu 1: Lop6.net x = + 2t d : y =- + 3t z = +t x = + 3t ‘ & d’ : y =- + 2t’ z = - +2 t ‘ Phiếu 2: x=1+t d : y =2 + 3t z=3-t x=2-2t‘ & d’ : y =- + t’ z = +3 t ‘ Phiếu : x=3- t d : y =4 + t z=5-2t x=2-3t‘ & d’ : y =5 + t’ z=3-6t‘ Phiếu : x = 1+ t d : y=2 t z=3- t x=2+2t‘ & d’ : y =3 + t’ z=5-2 t‘ Lop6.net Lop6.net