Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng Hình học 12 - Bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian (Tiết 2) giúp học sinh hệ thống, củng cố lại kiến thức về lý thuyết để vận dụng giải các bài tập. Mời các bạn học sinh cùng tham khảo!
BÀI DẠY: §3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN (TIẾT 37) y NHẮC LẠI MỘT SỐ KIẾN THỨC r u ur ∆ 2.Pt tham số, pt chính tắc của đường th ∆ ẳng u1 M x o Qua M ( x0 ; y0 ) r ∆ Đường thẳng : VTCP u (a1 ; a2 ) ∆ a) Pt tham số của có d ạng: x=x +a1t y=y0 +a t 1)Vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ r r u Vectơ ,có giá song song hoặc trùng với đường thẳng ∆ được gọi là VTCP của đường th ∆ ẳng (a12 + a2 0) ∆ b) Pt chính tắc của có d ạng: x − x0 y − y0 = (a1.a2 a1 a2 0) z r u ∆ r a O x M y I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG: z 1. Định lý: Trong khơng gian Oxyz cho M M0 đường thẳng đi qua M(x0 ;y0;z0) ∆ r a = (a1 ; a2 ; a3 ) nhận làm vect ơ chỉ CM: r a y x uuuuuur Ta có: M M ( x − x0 ; y − y0 ; z − z0 ) r uuuuuur M �∆ � M M phương với a phương. Điều kiện cần và đủ để ∆ điểm M(x; y; z) nằm trên là có một số thực t sao cho: z = z0 + a3t uuuuuur r � M M = ta � y − y0 = ta2 z − z0 = ta3 x = x0 + a1t y = y0 + a2t (t x − x0 = ta1 R) x = x0 + a1t � y = y0 + a t z = z0 + a3t (t �R ) I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG Định nghĩa: ∆ Phương trình tham số của đường thẳng đi qua đi ểm r a = (a1; a2 ; a3 ) M(x0 ;y0 ; z0 ) và có vectơ chỉ phương là phương trình có dạng: x = x0 + a1t y = y0 + a2t t tham số z = z0 + a3t Chú ý: Nếu a1 , a2 , a3 khác ta cịn viết pt đường thẳng ∆ dạng tắc sau: x x0 y y0 z z0 = = a1 a2 a3 qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) r Đường thẳng ∆ : VTCP a (a1 ; a2 ; a3 ) x = x0 + a1t Pt tham số ∆ : y = y0 + a2t z = z0 + a3t x x0 y y0 z z0 = = Pt tắc ∆ : a1 a2 a3 (a1.a2 a3 0) Ví dụ 1: Trong khơng gian Oxyz .Viết pt tham số, pt chính tắc của đường ∆ thẳng đi qua đi ểm M(1;2;3) và có r vectơ chỉ phương u (2;3; −4) Giải: Pt tham số của đường ∆ thẳng là: x = + 2t y = −2 + 3t z = − 4t Pt tắc ∆ : x −1 y + z − = = −4 qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) r Đường thẳng ∆ : VTCP a (a1 ; a2 ; a3 ) x = x0 + a1t Pt tham số ∆ : y = y0 + a2t (t z = z0 + a3t R) Ví dụ 2: Trong khơng gian Oxyz cho hai điểm A(1; -2; 3) B(3; 1; 1).Viết phương trình tham số của đường thẳng AB Giải uuur Đường thẳng AB có VTCP là AB = (2;3; −2) Pt tham số của đường thẳng AB là: x = + 2t y = −2 + 3t z = − 2t A B Ví dụ 3: Trong khơng gian Oxyz. Viết phương trình tham số của ∆ đường thẳng qua M( 1;3;2) và song song v ới đường thẳng d có phương trình: x = 1− t uur ud y = −2 − 3t z = − 2t Giải: uur Đường thẳng d có VTCP : ud ( −1; −3; −2) uur uur ∆ / /d suy ∆ có VTCP u∆ = ud (−1; −3; −2) ∆ Pt tham số của đường thẳng là: x = −1 − t y = − 3t z = − 2t d M ∆ VD4: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng ∆có phương trình tham số: x = − 2t y = 1+ t z = 2−t Hãy tìm tọa độ điểm M ∆và vectơ phương ∆ Giải: uur Đường thẳng ∆đi qua M(3;1;2) VTCP ∆là u∆ = (−2;1; −1) Chú ý: Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng ∆có pt tham số: x = x0 + a1t y = y0 + a2t z = z0 + a3t Với điểm M tùy ý thuộc ∆ M ( x0 + a1t ; y0 + a2t ; z0 + a3t ) Ví dụ 5: Trong khơng gian Oxyz cho (P): 2x + 4y + z + 9 = 0.và điểm A(1; 2; ∆ 3) a.Viết pt tham số của đường thẳng đi qua A và vng góc với mp(P) uur Gi ải uur nP b.Tìm tọa độ hình chiếu H c a A lên mp(P) A nP ủ(2; 4;1) a) Ta có: mp(P) có VTPT ∆ uur uur u∆ = n p (2;4;1) ∆ ⊥ ( P) Vì nên có VTCP ∆ Pt tham số của đường thẳng là ∆ P) : H x = + 2t y = −2 + 4t z = 3+t b) Gọi H (1+2t;2+4t;3+t) là hình chiếu của A lên (P) Ta có H �( P ) � 2(1+2t) + 4(2+4t) + 3+t + 9 = 0 � 21t = −6 � t = − 22 19 H( ;− ; ) 7 VD6: Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;3;1)và đường thẳng ∆có phương trình tham số: x = − 2t y = 1+ t A uur u∆ z = 2−t Tìm tọa độ hình hình chiếu H A lên ∆ Giải Gọi H(3-2t;1+t;2-t) hình chiếu A lên ∆ ∆ H uur uuur Ta có: AH (1 − 2t ; −2 + t ;1 − t ) , ∆ có VTCP u∆ (−2;1; −1) Vì H là hình chiếu của A lên nên: ∆ uuur uur uuur uur AH ⊥ u∆ AH u∆ = � −2(1 − 2t ) + 1(−2 + t ) − 1(1 − t ) = � 6t − = �t= 11 H( ; ; ) 6 Củng cố: qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) r 1) Đường thẳng ∆ : VTCP a (a1 ; a2 ; a3 ) x = x0 + a1t Pt tham số ∆ : y = y0 + a2t (t z = z0 + a3t Pt chính tắc của : ∆ R) x x0 y y0 z z0 = = a1 a2 a3 a1.a2 a3 (với ) 2) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng ∆có pt tham số: x = x0 + a1t y = y0 + a2t z = z0 + a3t Với điểm M tùy ý thuộc ∆ M ( x0 + a1t ; y0 + a2t ; z0 + a3t ) Bài tập trắc nghiệm: 1)Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng d đi qua M(3;2;2) và r có VTCP pt tham s ố của đường thẳng d là: a (2;3;3) A x = + 2t y = + 3t z = −2 + 3t C x = −3 + 2t y = + 3t z = −2 + 3t B x = + 3t y = + 2t z = − 2t D x = + 2t y = −2 + 3t z = −2 + 3t 2)Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng d đi qua M(3;4;2) và vng góc với mp(Q):3x4yz+2=0 .Phương trình tham số của đường thẳng d là: A x = + 3t y = −4 + 4t z = −1 − 2t x = − 3t B z = −2 − t x = + 3t C y = − 4t z = −2 + t y = − 4t D x = + 3t y = − 4t z = −2 − t ... 1).Viết? ?phương? ?trình? ?tham số của? ?đường? ?thẳng? ?AB Giải uuur Đường? ?thẳng? ?AB có VTCP là AB = (2;3; ? ?2) Pt tham số của? ?đường? ?thẳng? ?AB là: x = + 2t y = −2 + 3t z = − 2t A B Ví dụ 3: Trong? ?khơng? ?gian? ?Oxyz. Viết? ?phương? ?trình? ?tham số của ... 7 VD6: Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;3;1)và đường thẳng ∆có phương trình tham số: x = − 2t y = 1+ t A uur u∆ z = 2−t Tìm tọa độ hình hình chiếu H A lên ∆ Giải Gọi H( 3-2 t;1+t;2-t) hình chiếu... Trong? ?khơng? ?gian? ?Oxyz. Viết? ?phương? ?trình? ?tham số của ∆ đường? ?thẳng? ? qua M( 1;3 ;2)? ?và song song v ới? ?đường? ? thẳng? ?d có? ?phương? ?trình: x = 1− t uur ud y = −2 − 3t z = − 2t Giải: uur Đường thẳng d có VTCP : ud ( −1; −3; ? ?2) uur uur ∆
