Bài giảng Hình học 12 - Bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian (Tiết 2)

Bài giảng Hình học 12 - Bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian (Tiết 2) giúp học sinh hệ thống, củng cố lại kiến thức về lý thuyết để vận dụng giải các bài tập. Mời các bạn học sinh cùng tham khảo!

BÀI DẠY: §3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG                 TRONG KHƠNG GIAN                              (TIẾT 37) y NHẮC LẠI MỘT SỐ KIẾN THỨC  r u ur ∆ 2.Pt tham số, pt chính tắc của  đường  th ∆ ẳng  u1 M x o Qua M ( x0 ; y0 ) r ∆  ­Đường thẳng     : VTCP u (a1 ; a2 ) ∆ a) Pt tham số của     có d ạng: x=x +a1t y=y0 +a t 1)Vectơ chỉ phương của đường  thẳng ∆ r r u  Vectơ          ,có giá song song  hoặc trùng với đường thẳng    ∆     được gọi là  VTCP của  đường th ∆ ẳng  (a12 + a2 0) ∆ b) Pt chính tắc của     có d ạng: x − x0 y − y0 = (a1.a2 a1 a2 0) z r u ∆ r a O x M y I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG: z 1. Định lý: Trong khơng gian Oxyz cho  M M0 đường thẳng   đi qua  M(x0 ;y0;z0)  ∆ r a = (a1  ; a2  ; a3 )  nhận                      làm vect ơ chỉ CM: r a y x uuuuuur Ta có: M M ( x − x0 ; y − y0 ; z − z0 ) r uuuuuur M �∆ � M M phương với a phương. Điều kiện cần và đủ để ∆ điểm M(x; y; z) nằm trên     là có một số thực t sao cho: z = z0 + a3t uuuuuur r � M M = ta � y − y0 = ta2 z − z0 = ta3 x = x0 + a1t y = y0 + a2t   (t x − x0 = ta1 R) x = x0 + a1t � y = y0 + a t z = z0 + a3t (t �R ) I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG Định nghĩa: ∆ Phương trình tham số của đường thẳng     đi qua đi ểm          r    a = (a1; a2 ; a3 ) M(x0 ;y0 ; z0 ) và có vectơ chỉ phương                   là phương trình  có dạng: x = x0 + a1t y = y0 + a2t    t tham số z = z0 + a3t Chú ý: Nếu a1 , a2 , a3 khác ta cịn viết pt đường thẳng ∆ dạng tắc sau: x ­ x0 y ­ y0 z ­ z0 = = a1 a2 a3 qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) r Đường thẳng ∆ : VTCP a (a1 ; a2 ; a3 ) x = x0 + a1t Pt tham số ∆ : y = y0 + a2t    z = z0 + a3t x ­ x0 y ­ y0 z ­ z0 = = Pt tắc ∆ : a1 a2 a3 (a1.a2 a3 0) Ví dụ 1: Trong khơng gian Oxyz .Viết  pt tham số, pt chính tắc của đường  ∆ thẳng       đi qua đi ểm M(1;­2;3) và có  r vectơ chỉ phương  u (2;3; −4) Giải: Pt  tham số của đường  ∆ thẳng      là: x = + 2t y = −2 + 3t z = − 4t Pt tắc ∆ : x −1 y + z − = = −4 qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) r Đường thẳng ∆ : VTCP a (a1 ; a2 ; a3 ) x = x0 + a1t Pt tham số ∆ : y = y0 + a2t   (t z = z0 + a3t R) Ví dụ 2:  Trong khơng gian Oxyz cho hai điểm A(1; -2; 3) B(3; 1; 1).Viết phương trình tham số của đường thẳng AB Giải   uuur Đường thẳng AB có VTCP là  AB = (2;3; −2) Pt tham số của đường thẳng AB là: x = + 2t y = −2 + 3t z = − 2t A B Ví dụ 3: Trong khơng gian Oxyz. Viết phương trình tham số của  ∆ đường thẳng    qua M( ­1;3;2) và song song v ới đường  thẳng d có phương trình: x = 1− t uur ud y = −2 − 3t z = − 2t Giải: uur Đường thẳng d có VTCP : ud ( −1; −3; −2) uur uur ∆ / /d suy ∆ có VTCP u∆ = ud (−1; −3; −2) ∆ Pt tham số của đường thẳng     là: x = −1 − t y = − 3t z = − 2t d M ∆ VD4: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng ∆có phương trình tham số: x = − 2t y = 1+ t z = 2−t Hãy tìm tọa độ điểm M ∆và vectơ phương ∆ Giải: uur Đường thẳng ∆đi qua M(3;1;2) VTCP ∆là u∆ = (−2;1; −1) Chú ý: Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng ∆có pt tham số: x = x0 + a1t y = y0 + a2t   z = z0 + a3t Với điểm M tùy ý thuộc ∆ M ( x0 + a1t ; y0 + a2t ; z0 + a3t ) Ví dụ 5:  Trong khơng gian Oxyz cho (P): 2x + 4y + z + 9 = 0.và điểm A(1; ­2;  ∆ 3)  a.Viết pt tham số của đường thẳng      đi qua A và vng góc với  mp(P) uur Gi ải uur nP b.Tìm tọa độ hình chiếu H c a A lên mp(P) A nP ủ(2; 4;1) a) Ta có: mp(P) có VTPT ∆ uur uur u∆ = n p (2;4;1) ∆ ⊥ ( P) Vì              nên     có VTCP ∆ Pt  tham số của đường thẳng      là  ∆ P) : H x = + 2t y = −2 + 4t z = 3+t b) Gọi H (1+2t;­2+4t;3+t) là hình chiếu của A lên (P) Ta có H �( P ) � 2(1+2t) + 4(­2+4t) + 3+t + 9 = 0 � 21t = −6 � t = − 22 19 H( ;− ; ) 7 VD6: Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;3;1)và đường thẳng ∆có phương trình tham số: x = − 2t y = 1+ t A uur u∆ z = 2−t Tìm tọa độ hình hình chiếu H A lên ∆ Giải Gọi H(3-2t;1+t;2-t) hình chiếu A lên ∆ ∆ H uur uuur Ta có: AH (1 − 2t ; −2 + t ;1 − t ) , ∆ có VTCP u∆ (−2;1; −1) Vì H là hình chiếu của A lên      nên:  ∆ uuur uur uuur uur AH ⊥ u∆ AH u∆ = � −2(1 − 2t ) + 1(−2 + t ) − 1(1 − t ) = � 6t − = �t= 11 H( ; ; ) 6 Củng cố: qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) r 1) Đường thẳng ∆ : VTCP a (a1 ; a2 ; a3 ) x = x0 + a1t Pt tham số ∆ : y = y0 + a2t   (t z = z0 + a3t Pt chính tắc  của    : ∆ R) x ­ x0 y ­ y0 z ­ z0 = = a1 a2 a3 a1.a2 a3 (với                        ) 2) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng ∆có pt tham số: x = x0 + a1t y = y0 + a2t   z = z0 + a3t Với điểm M tùy ý thuộc ∆ M ( x0 + a1t ; y0 + a2t ; z0 + a3t )                 Bài tập trắc nghiệm: 1)Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng d đi qua M(3;2;­2) và  r có VTCP                      pt tham s ố của đường thẳng  d là: a (2;3;3) A x = + 2t y = + 3t z = −2 + 3t C x = −3 + 2t y = + 3t z = −2 + 3t B x = + 3t y = + 2t z = − 2t D x = + 2t y = −2 + 3t z = −2 + 3t 2)Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng d đi qua M(3;4;­2) và  vng góc với mp(Q):3x­4y­z+2=0 .Phương trình  tham số của  đường thẳng  d là: A x = + 3t y = −4 + 4t z = −1 − 2t x = − 3t B z = −2 − t x = + 3t C y = − 4t z = −2 + t y = − 4t D x = + 3t y = − 4t z = −2 − t ... 1).Viết? ?phương? ?trình? ?tham số của? ?đường? ?thẳng? ?AB Giải   uuur Đường? ?thẳng? ?AB có VTCP là  AB = (2;3; ? ?2) Pt tham số của? ?đường? ?thẳng? ?AB là: x = + 2t y = −2 + 3t z = − 2t A B Ví dụ 3: Trong? ?khơng? ?gian? ?Oxyz. Viết? ?phương? ?trình? ?tham số của ... 7 VD6: Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;3;1)và đường thẳng ∆có phương trình tham số: x = − 2t y = 1+ t A uur u∆ z = 2−t Tìm tọa độ hình hình chiếu H A lên ∆ Giải Gọi H( 3-2 t;1+t;2-t) hình chiếu... Trong? ?khơng? ?gian? ?Oxyz. Viết? ?phương? ?trình? ?tham số của  ∆ đường? ?thẳng? ?   qua M( ­1;3 ;2)? ?và song song v ới? ?đường? ? thẳng? ?d có? ?phương? ?trình: x = 1− t uur ud y = −2 − 3t z = − 2t Giải: uur Đường thẳng d có VTCP : ud ( −1; −3; ? ?2) uur uur ∆