Bài giảng Hình học 10 – Ôn tập Phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng

Bài giảng Hình học 10 – Ôn tập Phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng giúp học sinh củng cố, rèn luyện kiến thức thông qua giải các bài tập vận dụng. Mời các bạn cùng tham khảo bài giảng để nắm chi tiết nội dung kiến thức.

SỞ GDĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT TIỂU LA CHÀO MỪNG THẦY, CƠ ĐẾN DỰ GIỜ TẠI LỚP 12A4 ƠN TẬP  PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG  PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG  NỘI DUNG CHÍNH CỦA TIẾT HỌC    ­ Viết phương trình  đường thẳng ­ Viết phương trình mặt phẳng ­ Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt  phẳng và một số điểm liên quan Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d mặt phẳng (P) Giải d thay x=1+2t, y=-1+t, z=-t vào phương trình tổng quát (P) ta được: (1+2t)+2(-1+t)+(-t)-2=0 (1) x = + 2t y = −1 + t z = −t M(3;0;-1) M(?;?;?) (P): x +2y + z -2= Giải (1) ta có: t=1 Vậy d cắt (P) M(3;0;-1) Bài tốn 1: Tìm hình chiếu vng góc điểm mặt phẳng M Làm để xác định hình chiếu M mặt phẳng (P)? M’ (P) Bài tốn1: Tìm tọa độ hình chiếu vng góc điểm mặt phẳng Làm để xác định tọa độ hình chiếu M mp(P)? x = x0 + At M (x0, y0, z0) y = y0 + Bt z = z0 + Ct M’ (P): Ax + By + Cz + D= Các bước để giải tốn *Lập phương trình đường thẳng đi qua M và vng góc với  mp (P) * Tìm giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng (P) Ví dụ 1: Tìm tọa độ hình chiếu vng góc M(1; -2; 2) mặt phẳng (P) 2x – y + 2z + = d M(1; ­2; 2) Gọi d là đường thằng qua M và vng góc với (P) x = + 2t Vậy phương trình tham số của d: y = −2 − t z = + 2t Tìm tọa độ giao điểm của d và (P) Thay x=1+2t, y=­2­t, z=2+2t vào  phương trình mp(P) ta được: 2(1+2t)­(­2­t)+2(2+2t)+1=0 M’ (P): 2x – y + 2z + 12 = 0 � t = −1 Thay t=­1 vào phương trình đường thẳng d ta có tọa độ giao điểm của d  và (P) là M’(­1;­1;0) Vậy hình chiếu của M trên (P) là M ’(­1;­1;0) Bài tốn2: Tìm tọa độ điểm đối xứng điểm qua mặt phẳng Em cho biết quan hệ điểm A, B, C? A( x A ; y A ; z A ) Tọa độ điểm có quan hệ với nào? x A + xC = xB y A + yC = yB z A + zC = zB B ( xB ; y B ; z B ) (P) C ( xC ; yC ; zC ) Nếu ta biết tọa độ điểm A tọa độ điểm B ta tìm tọa độ điểm C khơng? Nhận xét: Nếu tìm tọa độ hình chiếu B A (P) ta sẻ xác định tọa độ điểm đối xứng C A qua (P) Bài tốn 2: Tìm tọa độ điểm đối xứng điểm qua mặt phẳng Bạn trình bày bước để x = x A + at y = y A + bt giải toán này? A( x A ; y A ; z A ) z = z A + ct B ( xB ; y B ; z B ) (P): ax + by + cz + d= Các bước để giải toán C ( xC ; yC ; zC ) *Lập ptđt qua A vng góc với đường thẳng (P) * Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng (P) * Tìm điểm đối xứng Ví dụ 2: Tìm tọa độ điểm đối xứng M(1; -2; 2) qua mặt phẳng (P):2x – y + 2z + = M (1; −2; 2) Gọi d là đường thằng qua M và vng góc với (P) x = + 2t Vậy phương trình tham số của d: y = −2 − t z = + 2t Tìm tọa độ giao điểm của d và (P) Thay x=1+2t, y=­2­t, z=2+2t vào  phương trình mp(P) ta được: 2(1+2t)­(­2­t)+2(2+2t)+1=0 M '(−1; −1;0) (P): 2x -y +2z +1= � t = −1 Thay t=­1 vào phương trình đường thẳng d ta có tọa độ giao điểm của d  và (P) là M’(­1;­1;0) Vậy hình chiếu của M trên (P) là M ’(­1;­1;0) Bài tốn 3: Tìm hình chiếu vng góc điểm đường thẳng M M’ d (P) Các em có nhận xét quan hệ hai điểm M M’ ? Bài tốn 3: Tìm hình chiếu vng góc điểm đường thẳng Làm để tìm tọa độ hình chiếu M đường thẳng d? (P) :a(x- xM)+b(y­ yM)+c(z­zM) =0 : M (xM, yM, zM) M’ d x x0 at y y0 bt z z0 ct Các bước để giải tốn *Lập phương trình mặt phẳng đi qua M và vng góc với  đường thẳng d * Tìm giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng (P) Ví dụ 3: Tìm tọa độ hình chiếu vng góc của M(4; ­3; 2) trên đường thẳng d: x y z 3t 2t t (P): 3(x- 4)+2(y+3)­1(z­2) =0 Gọi (P) là mặt phẳng qua M và vng góc với d Vậy phương trình của mp(P): 3(x- 4)+2(y+3)-1(z-2) =0 � 3x + y − z − = Tìm tọa độ giao điểm của d và (P) Thay x=­2+3t, y=­2+2t, z=­t vào phương trình mp(P) ta được: 3(­2+3t)+2(­2+2t)­(­t)­4=0 M (4,-3,2) M’ d x y z Giải phương trình ta được t=1 Thay t=1 vào phương trình đường thẳng d ta có tọa độ giao điểm của d  và (P) là M’(1;0;­1) Vậy hình chiếu của M trên d là M ’(1;0;­1) 3t 2t t Bài tốn 4: Tìm điểm đối xứng với điểm qua đường thẳng M Em cho biết quan hệ ba điểm M, I, M’? I d M’ Nhận xét: Nếu tìm tọa độ hình chiếu I M d ta sẻ xác định tọa độ điểm đối xứng M’ M qua d Bài tốn 4: Tìm điểm đối xứng với điểm qua đường thẳng Bạn trình bày bước để giải tốn này? M (xM, yM, zM) I (P) :a(x- xM)+b(y­ yM)+c(z­zM) =0 : M’ d x x0 at y y0 bt z z0 ct Các bước để giải tốn *Lập phương trình mặt phẳng (P)đi qua M và vng góc với  đường thẳng d * Tìm giao điểm giữa đường thẳng d và mặt phẳng  (P) * Tìm điểm đối xứng Ví dụ 4: Tìm tọa độ điểm đối xứng  của M(4; ­3; 2) qua đường thẳng d: x y z 3t 2t t Gọi (P) là đường thằng qua M và vng góc với d Vậy phương trình của mp(P): (P):3(x- 4)+2(y+3)-1(z-2) =0 M (4,-3,2) d x = −2 + 3t y = −2 + 2t z = −t I (1;0;­1) Tìm tọa độ giao điểm của d và (P) Thay x=­2+3t, y=­2+2t, z=­t vào phương  Trình mp(P) ta được: 3(­2+3t)+2(­2+2t)­(­t)­4=0 (P): 3(x- 4)+2(y+3)­1(z­2) =0 Giải phương trình ta được t=1 Thay t=1 vào phương trình đường thẳng d ta có tọa độ giao điểm của d  và (P) là I(1;0;­1) Vậy hình chiếu của M trên d là I(1;0;­1) Cách giải khác    Gọi H là hình chiếu vng góc của M trên d Ta có  H  d    H(­2t+3; ­2t+2; ­t )   = ( ­2t­1;­2t+5;­t­2)  Ví dụ 4: Tìm tọa độ điểm đối xứng  của M(4; ­3; 2) qua đường thẳng d: x y z 3t 2t t M (4,-3,2) Gọi M’ (a,b,c) là điểm đối xứng của M qua  đường thẳng d Vậy I là trung điểm của MM’ ta có: 4+a =1 −3 + b =0 2+c = −1 a = −2 � b=3 c = −4 I(1,0,-1) M’(-2;3;-4) M’(a;b;c) Kết luận: điểm đối xứng với M qua đường thẳng d M’(-2;3;-4) Bài tập về nhà: Bài 1: Tìm tọa độ hình chiếu vng góc của x 3t A(2; ­3; 1) trên đường thẳng d: y 2t z t Bài 2: Tìm tọa độ điểm đối xứng của điểm M(­2; 1; 0) và  vng góc với mặt phẳng (Q):x + 2y – 2z + 1 = 0 Bài tốn1: Tìm hình chiếu vng góc điểm mặt phẳng Các bước để giải toán *Lập phương trình đường thẳng đi qua M và vng góc với mp  (P) * Tìm giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng (P) Bài tốn 2: Tìm điểm đối xứng điểm qua mặt phẳng Các bước để giải toán *Lập ptđt qua A vng góc với đường thẳng (P) * Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng (P) * Tìm điểm đối xứng Bài tốn 3: Tìm hình chiếu vng góc điểm đường thẳng Các bước để giải tốn *Lập phương trình mặt phẳng đi qua M và vng góc  với đường thẳng d * Tìm giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng (P) Bài tốn 4: Tìm điểm đối xứng với điểm qua đường thẳng Các bước để giải tốn *Lập phương trình mặt phẳng (P)đi qua M và vng  góc với đường thẳng d * Tìm giao điểm giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) * Tìm điểm đối xứng KẾT THÚC                  XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN  ...ƠN TẬP  PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG  PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG  NỘI DUNG CHÍNH CỦA TIẾT HỌC    ­ Viết? ?phương? ?trình? ?? ?đường? ?thẳng ­ Viết? ?phương? ?trình? ?mặt? ?phẳng ­ Tìm giao điểm của? ?đường? ?thẳng và? ?mặt? ?... M(3;0;-1) Bài tốn 1: Tìm hình chiếu vng góc điểm mặt phẳng M Làm để xác định hình chiếu M mặt phẳng (P)? M’ (P) Bài tốn1: Tìm tọa độ hình chiếu vng góc điểm mặt phẳng Làm để xác định tọa độ hình chiếu... Bài tốn 3: Tìm hình chiếu vng góc điểm đường thẳng Các bước để giải tốn *Lập? ?phương? ?trình? ?mặt? ?phẳng? ?đi qua M và vng góc  với? ?đường? ?thẳng d * Tìm giao điểm giữa? ?đường? ?thẳng và? ?mặt? ?phẳng? ?(P) Bài