Đang tải... (xem toàn văn)
Giáo án Toán 12 - Chủ đề: Phương trình đường thẳng trong không gian với mục tiêu giúp học sinh hiểu được phương trình tham số của đường thẳng; hiểu được cách xác định điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau, song song, cắt nhau hoặc vuông góc với nhau; hiểu được cách xét vị trí tương đối của đường thẳng với đường thẳng; đường thẳng với mặt phẳng,... Mời các bạn cùng tham khảo.
KẾ HOẠCH BÀI HỌC (GIÁO ÁN) Chủ đề: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN Tổng số tiết: Tiết theo phân phối chương trình: Lớp: 12 A. MỤC TIÊU: 1. kiến thức Hiểu được phương trình tham số của đường thẳng Hiểu được cách xác định Điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau, song song, cắt nhau hoặc vng góc với nhau Hiểu được cách xét vị trí tương đối của đường thẳng với đường thẳng; đường thẳng với mặt phẳng 2. Năng lực cụ thể với bài học: ( Phát biểu dựa trên u cầu cần đạt của chương trình, rõ ràng và có thể đánh giá được) Xác định được toạ độ một điểm và toạ độ của một vectơ chỉ phương của đường thẳng khi biết phương trình tham số của đường thẳng đó, điểm thuộc đường thẳng Cách lập phương trình tham số của đường thẳng trong khơng gian khi biết được một điểm thuộc đường thẳng và một vectơ chỉ phương của đường thẳng đó Biết cách xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng Xác định được vị trí tương đối của đường thẳng với mặt phẳng 3. Năng lực đặc thù : ( Góp phần hình thành các năng lực tốn học nào) Giao tiếp tốn học, sử dụng cơng cụ và phương tiện tốn học, tư duy và lập luận, giải quyết vấn đề, mơ hình hóa 4. Phẩm chất: ( Góp phần hình thành các phẩm chất, thái độ nào) Có thế giới quan khoa học, hiểu ứng dụng rộng rãi của tốn học Hứng thú và niềm tin trong học tốn Linh hoạt, sáng tạo, ý thức tự học B. CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên: Giáo án, máy tính, máy chiếu, hình vẽ minh hoạ 2. Học sinh: SGK, vở ghi, khái niệm VTCP của đường thẳng trong mp và trong khơng gian, Ptts của đường thẳng trong mp C. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC ( Gồm một hoặc nhiều tiết học) Pha (bước): KHỞI ĐỘNG Hoạt động 1 Mục tiêu: ( Nhắc lại kiến thức cũ cần thiết cho bài học mới) Thờ Tiến trình nội dung Vai trị của giáo viên Nhiệm vụ của học sinh i (ghi bảng) (Câu hỏi, chỉ dẫn) (cơng việc, thể thức thực gian hiện, kết quả mong đợi) GV giới thiệu các hình ảnh Thế nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng ? Nhắc lại khái niệm vtcp thực tế Hãy tìm một vectơ chỉ của đường thẳng.(vẽ hình) phương của đường thẳng a đi qua 2 điểm Hs suy nghĩ và trả lời A 1;2; và a. AB B 0;3; 1;1; b đi qua điểm M 1;2;3 và vng góc với mp(P): x y 3z r b. a = ( 1; −2;3) Hoạt động 2. (nếu có) Mục tiêu: (Nhắc lại kiến thức cũ cần thiết cho bài học mới) Thờ Tiến trình nội dung Vai trị của giáo viên i (ghi bảng) (Câu hỏi, chỉ dẫn) gian Nhiệm vụ của học sinh (cơng việc, thể thức thực hiện, kết quả mong đợi) Pha (bước): HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI Hoạt động 1 Mục tiêu: Tiếp cận, khám phá kiến thức mới ( khái niệm, định lý,…) trọng tâm của bài học Thờ Tiến trình nội dung Vai trị của giáo viên Nhiệm vụ của học sinh i (ghi bảng) (Câu hỏi, chỉ dẫn) (cơng việc, thể thức thực gian hiện, kết quả mong đợi) r (Học sinh nên làm việc a M theo nhóm, cặp ở hoạt động khám phá này) M0 HS trả lời H1. Tương tự trong mp, mời HS dự đoán ptts của đường thẳng đi qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) r nhận vectơ a = (a1 ; a2 ; a3 ) làm VTCP Hs chú ý nghe giảng H2. GV hướng dẫn HS hình thành ptts : Lấy điểm M ( x; y; z ) uuuuur Tính tọa độ M M Khi M hãy cho biết mối uuuuur r quan hệ giữa M M , a Nêu đẳng thức quan hệ uuuuur r giữa M M , a Hoạt động 2. (nếu có) Mục tiêu: Tiếp cận, khám phá khái niệm (định lý) mới nào của bài học Thờ Tiến trình nội dung Vai trị của giáo viên i (ghi bảng) (Câu hỏi, chỉ dẫn) gian Nhiệm vụ của học sinh (cơng việc, thể thức thực hiện, kết quả mong đợi) GV trình bày nội dung kiến thức mới của bài học Thờ Tiến trình nội dung Vai trị của giáo viên i (ghi bảng) (Câu hỏi, chỉ dẫn) gian Nhiệm vụ của học sinh (cơng việc, thể thức thực hiện, kết quả mong đợi) I. Phương trình tham số của đường thẳng a.định lí: Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) và nhận r vectơ a = ( a1 ; a2 ; a3 ) làm vtcp. Điều kiện cần và đủ để điểm M ( x; y; z ) nằm trên ∆ là có một x = x0 + ta1 số thực t sao cho y = y0 + ta2 z = z0 + ta3 b.Định nghĩa: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) và có r vtcp a = ( a1 ; a2 ; a3 ) là phương x = x0 + ta1 trình có dạng y = y0 + ta2 trong z = z0 + ta3 đó t là tham số * Chú ý: Nếu a1 , a2 , a3 đều khác 0 thì ta viết phương trình của đường thẳng ∆ dưới dạng chính tắc như sau: x − x0 y − y0 z − z0 = = a1 a2 a3 VD1: {năng lực xác định điểm và 1 vtcp thuộc đường thẳng} Cho đường thẳng ∆ có ptts x = + 2t y = 2−t Gv yêu cầu học sinh HS suy nghĩ để tìm suy nghĩ và làm ví dụ 1 lời giải cho VD1 Tìm tọa độ một điểm và Yêu cầu hs lên Một hs trình bày lời một vtcp của đường thẳng ∆ trình bày lời giải cho giải ? z = −3 + t a b A 3;1; −2 ) Trong 2 điểm ( và B ( −1;3;0 ) , điểm nào thuộc đường thẳng ∆ ? VD1 HS lại nêu nhận a. ∆ đi qua M(1;2;3) và có vtcp là xét r GV đánh giá kết a = ( 2; −1;1) luận b Điểm A thuộc Thực như đường thẳng ∆ vậy cho VD2 Các hs tiếp tục suy VD2: {năng lực viết phương trình tham số của đường thẳng } Viết ptts và ptct của đường thẳng ∆ biết: A 2; 4; −2 ) a. ∆ đi qua 2 điểm ( và B ( 0;3; −1) M 1;3; −2 ) b. ∆ đi qua điểm ( và nghĩ để tìm lời giải cho VD2 a. uuur AB = ( −2; −1;1) HS nắm vững x = −2t phương pháp lập ptts ptts: y = − t , z = −1 + t ptct đường thẳng x y − z +1 = = −2 −2 vng góc với mặt phẳng (P): x − y − 3z + = x = 1+ t b.ptts y = − 2t z = −2 − 3t Thờ i gian Hoạt động 2. (nếu có) Mục tiêu: Tiếp cận, khám phá khái niệm (định lý) mới nào của bài học Tiến trình nội dung Vai trị của giáo viên Nhiệm vụ của học sinh (ghi bảng) (Câu hỏi, chỉ dẫn) (công việc, thể thức thực hiện, kết quả mong đợi) H1: Nêu nhận xét về phương của hai vtcp và Số điểm chung của hai đường thẳng trong mỗi trường hợp? HS: d1 song song d2 u d2 d1 HS: Khơng có điểm chung M v H2: Nêu nhận xét về rr HS: u , v cùng phương d1 trùng d2 rr phương của hai vtcp và Số u , v cùng phương điểm chung hai đường thẳng trường HS: Có vơ số điểm chung hợp? v d2 u d1 rr M H3: Nêu nhận xét về phương của hai vtcp và Số điểm chung hai đường thẳng trường hợp? M Có một điểm chung d1 cắt d2 rr d1 u HS: u, v không cùng phương u , v không cùng phương d2 v H4: Nêu nhận xét về Khơng có điểm chung phương của hai vtcp của hai đường thẳng số điểm chung d1 chéo d2 d2 v d1 Thờ i gian u Pha (bước): HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI Tiến trình nội dung Vai trị của giáo viên (ghi bảng) (Câu hỏi, chỉ dẫn) II/ Đ/K để đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau: Cho 2 đường thẳng : x = x + a1t y = y + a 2t d: z = z + a 3t x = x '0 + a1' t y = y '0 + a '2t z = z '0 + a '3t r uur có vtcp a & a' d’: Nhiệm vụ của học sinh (công việc, thể thức thực hiện, kết quả mong đợi) Điều kiện để hai đường thẳng song song uur r a =ka' d//d’ d d' M d' r uur a = ka ' M d' Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d và d’ Ví dụ 1:{năng lực xđ điểm, VTCP, ? vị trí tương đối} ur u1 = (15; −6;9); Trong không gian Oxyz cho hai uur u H1: Xác định vtcp hai = (5; −2;3) đường thẳng: đường thẳng d, d’ và �x = + 15t �x = + 5t ' phương giữa chúng? � � d : �y = −6t d ' : �y = − 2t ' H2:Tìm tọa độ điểm M M(1;0;5) �z = + 9t �z = + 3t ' thuộc đường thẳng d ? � � H3: Xác đinh vị trí điểm M Khơng thuộc so với đường thẳng d’ ? H4: Vị trí tương đối giữa hai Song song đường thẳng d và d’ ? điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau d cắt d’ uur r a vàa ' khô ng cù ng phương d vàd ' cóđiể m chung * Chú ý: Để tìm giao điểm của d & d’ ta giải hệ : x + a1t = x '0 + a1' t y + a 2t = y '0 + a '2t z + a 3t = z '0 + a '3t có 1 nghiệm Ví dụ 2:{năng lực xđ tọa độ giao điểm của 2 đt} tìm giao điểm của hai đường thẳng H1: Xác định vtcp hai đường thẳng d, d’ và Hs trả lời: không cùng x = 1+ t x = − 2t ' phương giữa chúng? d : y = + 3t z = 3−t phương y = 2 + t ' va d’: ̀ z = 1+ t' d cắt d’ tại M(0;1;4) điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau r ur a vàa ' khô ng cù ng phương d vàd ' khô ng cóđiể m chung * Chú ý: Để tìm giao điểm của d & d’ ta giải hệ : x + a1t = x '0 + a1' t y + a 2t = y '0 + a '2t z + a 3t = z '0 + a '3t vơ nghiệm Ví dụ 3:{năng lực xđ đt chéo nhau} tìm giao điểm của hai đường thẳng �x = + 2t �x = + 3t ' � � d : �y = −1 + 3t d ' : �y = −2 + 2t ' �z = + t �z = −1 + 2t ' � � Hướng dẫn hs làm vd3 ur u1 = (2;3;1); uur u2 = (3; 2; 2) ur uur u k u nên chúng Vì khơng cùng phương từ đó suy ra chúng cắt nhau hoặc chéo nhau xét hệ pt + 2t = + 3t ' � −1 + 3t = −2 + 2t ' � � + t = −1 + 2t ' Ví dụ 4:{năng lực xđ đt vng góc} Chứng minh hai đường thẳng vng góc �x = − t �x = + 2t ' � � d : �y = −3 + 2t d ' : �y = 13 + 3t ' �z = 4t �z = − t ' � � t=− � � � t'= − Thay vào pt khơng thỏa nên hệ vơ nghiệm Vậy chúng chéo nhau Nhận xét gì về vị trí của 2 Không cùng phương và vectơ phương 2 đường thẳng vng góc ? Cho biết cách nhận biết 2 đường thẳng vng góc? Hướng dẫn hs làm vd4 tích vơ hướng bằng khơng Nhận xét: Vị trí tương đối giữa d và d’ có VTCP đường thẳng và mặt phẳng ur Cho (P): Ax + By + Cz + D = u1 = ( −1; 2; 4); uur u2 = (2;3; −1) x = x0 + ta1 d: y = y0 + ta2 z = z0 + ta3 , ur uur Ta có u1.u2 = −2 + − = Thay x, y, z phương Suy ra d ⊥ d ' trình đường thẳng d vào mặt phẳng (P). Xét phương trình: H1. Nêu các trường hợp về VTTĐ gi ữa đường thẳng và A( x0 + ta1 ) + B(y + ta ) + C(z + ta ) + D = 0(1) mặt phẳng? d / /( P) phương trình (1)vô H2 Nêu mối quan hệ giữa nghiệm số giao điểm và vị trí tương d cắt ( P) phương trình (1) có đối đường thẳng và đúng 1 nghiệm t = t0 d cắt (P) tại mặt phẳng? điểm Gv hướng dẫn hs làm ví dụ M ( x0 + t0 a1; y0 + t0a2 ; z0 + t0a3 ) � d �( P ) � phương trình (1)có vơ số nghiệm Ví Dụ 5. {năng lực xđ vị trí tương đối của đt và mp} Hs trả lời Tìm số giao điểm của mặt phẳng (P): x + y + z − = và đường thẳng d x = 2+ t y a) d: = 3− t z =1 x = 1+ 2t b) d: y = 1− t z = 1− t x = 1+ 5t c) d: y = 1− 4t z = 1+ 3t Phân nhóm cho hs thực hiện Hs chú ý nghe và tiếp nhận Hs thực hiện theo u cầu Pha (bước): LUYỆN TẬP – VẬN DỤNG Hoạt động 1. Cách xác định điểm thuộc đường thẳng và VTCP của đường thẳng Mục tiêu: {Phát triển năng lực nào đã đưa ra trong mục tiêu bài học} Thờ Tiến trình nội dung Vai trị của giáo viên i (ghi bảng) (Câu hỏi, chỉ dẫn) gian Gv trình bày nội dung bài tập Bài tập 1: Cho đường thẳng có G ọ i hs đ ứ ng t ại chỗ trả lời PTTS. Hãy xác định một điểm M Nhiệm vụ của học sinh (công việc, thể thức thực hiện, kết quả mong đợi) Hs trả lời và một VTCP của x = −1 + 2t : y = − 3t z = + 4t Hoạt động 2. Lập ptts của đường thẳng Mục tiêu: {Phát triển năng lực nào đã đưa ra trong mục tiêu bài học} Thờ Tiến trình nội dung Vai trị của giáo viên i (ghi bảng) (Câu hỏi, chỉ dẫn) gian Bài tập 2: lập ptts của đường thẳng Gv trình bày nội dung bài tập d trong các trường hợp sau: u câu hs làm việc tại chỗ, a)Đi qua điểm A ( 2;2;3) và có vtcp lên bảng trình bày r u = (1; −2; 2) Nhiệm vụ của học sinh (cơng việc, thể thức thực hiện, kết quả mong đợi) hs lên bảng trình bày b)Đi qua 2 điểm A ( 2;2;3) , B ( 0; 2;5 ) c) Viết ptct của đi qua điểm A = (−2;0;2) và song song với đt x = 2−t d : y = −3t z = + 2t d)Viết PTTS qua điểm A( −2;4;3) vng góc với mặt phẳng Hoạt động 3: vị trí tương đối đường thẳng với đường thẳng và đường thẳng với mặt phẳng Mục tiêu: {Phát triển năng lực nào đã đưa ra trong mục tiêu bài học} Tiến trình nội dung Vai trị của giáo viên Nhiệm vụ của học sinh (ghi bảng) (Câu hỏi, chỉ dẫn) (cơng việc, thể thức thực Gv trình bày nội dung bài tập hiện, kết quả mong đợi) Bài tập 3: hs lên bảng trình bày u câu hs làm vi ệ c t i ch ỗ , 1)Xét VTTĐ của 2 đường thẳng lên bảng trình bày x = −3 + 2t a) d: y = −2 + 3t z = + 4t x = 5+ t ' d’: y = −1 − 4t ' z = 20 + t ' x = 1+ t b) d: y = + t z = 3− t x = + 2t ' d’: y = −1 + 2t ' z = − 2t ' 2) Trong không gian Oxyz , cho đường x=t thẳng ∆ : y = − 3t và mặt phẳng z = 3t ( α ) : 3x + y + z − 12 = Xác định vị trí tương đối của chúng 3) d: Tìm giao điểm của x − y +1 z = = −1 và ( P ) : 2x − y − z − = Hoạt động 4.{Vận dụng} Mục tiêu:{Phát triển năng lực nào đã đưa ra trong mục tiêu bài học} Thờ Tiến trình nội dung Vai trị của giáo viên i (ghi bảng) (Câu hỏi, chỉ dẫn) gian Bài tập 4: Gv trình bày nội dung bài tập 1. Tìm hình chiếu vng góc của Phân chia theo nhóm điểm A = (−2;0;2) trên đường thẳng d: x −1 y z − = = −1 −3 2. Cho điểm M(2; 3; 4) và đường x −1 y − z +1 = = thẳng d: Tìm −2 tọa độ hình chiếu vng góc của M trên d Nhiệm vụ của học sinh (cơng việc, thể thức thực hiện, kết quả mong đợi) {Học sinh nên làm việc theo nhóm ở hoạt động vận dụng này} 3. Cho các điểm A(–5; 3; 1), B(1; 0; –2), C(0; –1; 0). Tìm tọa độ hình chiếu vng góc A trên đường thẳng BC Thờ i gian Tiến trình nội dung (ghi bảng) Pha (bước): TỔNG KẾT Vai trị của giáo viên (Câu hỏi, chỉ dẫn) Nhiệm vụ của học sinh (cơng việc, thể thức thực hiện, kết quả mong đợi) Nắm dạng phương trình đường thẳng trung gian Biết cách xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng và cách tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng Nhận biết: x = 2t Câu 1: Cho đường thẳng có phương trình tham số: y = −1 + t , t: tham số z = 3t − Tìm tọa độ của 1 VTCP thuộc ∆ A. ( 2; −1;3) B ( 0; −1; −1) C. ( 2;1;3) D. ( 2;1; −3) r Câu 2: Phương trình đường thẳng đi qua A ( 1; 2;0 ) và có VTCP u = ( 1; 2;3) là: x = 1+ t x = 1+ t x = 1+ t x = 1− t A. y = + 2t B. y = + 2t C. y = + 2t D. y = + 2t z=3 z = 3t z=0 z = 3t x = 2t Câu 3: Cho đường thẳng có phương trình tham số: y = −1 + t , t: tham số z = 3t − Tìm tọa độ của 1 điểm thuộc ∆ A. ( 2; −1;3) B ( 0; −1; −1) C. ( 2;1;3) D. ( 2;1; −3) Thơng hiểu Câu 4: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A ( −1;3; ) và vng góc với mặt phẳng ( α ) có phương trình x − y + 3z + = là x = −1 + t x = 1+ t x = −1 − t x = −1 − t A. y = − t B. y = −3 − t C. y = − t D. y = + 3t z = + 3t z = −4 + 3t z = + 3t z = + 4t Câu 5: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A ( 0; −2;1) và song song với đường thẳng ∆: x y − z +1 = = là −1 −3 A. x y + z −1 x y + z −1 = = = B. = −1 −3 6 C. x y + z −1 x y + z −1 = = = D. ∆ : = −2 −6 −3 x = −3 + 2t x = 5+t' Câu 6. Tìm giao điểm của hai đường thẳng d : y = −2 + 3t và d’ : y = −1 − 4t ' z = + 4t z = 20 + t ' A. (3;2;6) B. (5;1;20) C. (3;7;18) D.(3;2;1) Câu 7: Tìm giao điểm của d : A. M(3;1;0) x − y +1 z = = và ( P ) : 2x − y − z − = −1 B. M(0;2;4) C. M(6;4;3) D. M(1;4;2) Vận dụng Câu 8. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2) và hai đường thẳng x =1+ t x y −1 z +1 , d : y = −1 − 2t . Tìm tọa độ các điểm M thuộc d1 , N thuộc d sao cho d1 : = = −1 z = 2+t ba điểm A, M, N thẳng hàng A. M ( 0;1; −1) , N ( 3; −5;4 ) B. M ( 2;2; −2 ) , N ( 2; −3;3) C M ( 0;1; −1) , N ( 0;1;1) D. M ( 0;1; −1) , N ( 2; −3;3) x = − 4t Câu 9. Trong không gian Oxyz ,cho điểm A ( 1;1;1) và đường thẳng d : y = −2 − t z = −1 + 2t Tìm hình chiếu của A trên đường thẳng d A. ( 2; − 3; −1) B. ( 2; 3; 1) C. ( 2; − 3;1) D. ( −2; 3; 1) Câu 10. Tìm m để 2 đường thẳng d1 : A m= Vận dụng cao x y z x +1 y + z = = và d2 : = = cắt nhau? -3 m B m= C m= D m= Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x + y + z = , điểm M (1;1; 2) và mặt phẳng ( P) : x + y + z − = Gọi ∆ là đường thẳng đi qua M, thuộc (P) và cắt (S) tại hai r điểm A, B sao cho AB nhỏ nhất. Biết rằng ∆ có một vecto chỉ phương là u (1; a; b) , tính T = a − b A. T = −2 B. T = C. T = −1 D. T = Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + ) = 2 x − y z −1 x y z −1 = = , ∆ : = = Phương trình nào dưới đâu là phương −1 1 −1 trình của một mặt phẳng tiếp xúc với (S), song song với d và ∆ ? và hai đường thẳng d : A. x + z + = B. x + y + = C. y + z + = D. x + z − = ... phương? ? trình? ?đường? ?thẳng? ?trung? ?gian? ? Biết cách xét vị trí tương đối giữa hai đường? ?thẳng? ?và cách tìm giao điểm của? ?đường? ?thẳng? ?với mặt phẳng Nhận biết: x = 2t Câu 1: Cho? ?đường? ?thẳng? ?có? ?phương? ?trình? ?tham số: ... Hoạt động 3: vị trí tương đối? ?đường? ?thẳng? ?với? ?đường? ?thẳng? ?và? ?đường? ?thẳng? ?với mặt phẳng Mục tiêu: {Phát triển năng lực nào đã đưa ra? ?trong? ?mục tiêu bài học} Tiến? ?trình? ?nội dung Vai trị của? ?giáo? ?viên Nhiệm vụ của học sinh... thuộc? ?đường? ?thẳng? ?d ? � � H3: Xác đinh vị trí điểm M Khơng thuộc so với? ?đường? ?thẳng? ?d’ ? H4: Vị trí tương đối giữa hai Song song đường? ?thẳng? ?d và d’ ? điều kiện để hai đường thẳng? ?