Giáo án Toán 12 - Chủ đề: Phương trình đường thẳng trong không gian

Giáo án Toán 12 - Chủ đề: Phương trình đường thẳng trong không gian với mục tiêu giúp học sinh hiểu được phương trình tham số của đường thẳng; hiểu được cách xác định điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau, song song, cắt nhau hoặc vuông góc với nhau; hiểu được cách xét vị trí tương đối của đường thẳng với đường thẳng; đường thẳng với mặt phẳng,... Mời các bạn cùng tham khảo.

KẾ HOẠCH BÀI HỌC (GIÁO ÁN) Chủ đề: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Tổng số tiết: Tiết theo phân phối chương trình: Lớp: 12 A MỤC TIÊU: kiến thức  Hiểu phương trình tham số đường thẳng - Hiểu cách xác định Điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau, song song, cắt vng góc với - Hiểu cách xét vị trí tương đối đường thẳng với đường thẳng; đường thẳng với mặt phẳng Năng lực cụ thể với học: ( Phát biểu dựa yêu cầu cần đạt chương trình, rõ ràng đánh giá được) - Xác định toạ độ điểm toạ độ vectơ phương đường thẳng biết phương trình tham số đường thẳng đó, điểm thuộc đường thẳng - Cách lập phương trình tham số đường thẳng khơng gian biết điểm thuộc đường thẳng vectơ phương đường thẳng - Biết cách xác định vị trí tương đối đường thẳng - Xác định vị trí tương đối đường thẳng với mặt phẳng Năng lực đặc thù : ( Góp phần hình thành lực tốn học nào) - Giao tiếp tốn học, sử dụng cơng cụ phương tiện toán học, tư lập luận, giải vấn đề, mơ hình hóa Phẩm chất: ( Góp phần hình thành phẩm chất, thái độ nào) - Có giới quan khoa học, hiểu ứng dụng rộng rãi toán học - Hứng thú niềm tin học toán - Linh hoạt, sáng tạo, ý thức tự học B CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án, máy tính, máy chiếu, hình vẽ minh hoạ Học sinh: SGK, ghi, khái niệm VTCP đường thẳng mp không gian, Ptts đường thẳng mp C TIẾN TRÌNH BÀI HỌC ( Gồm nhiều tiết học) Pha (bước): KHỞI ĐỘNG Hoạt động Mục tiêu: ( Nhắc lại kiến thức cũ cần thiết cho học mới) Thời Tiến trình nội dung Vai trò giáo viên Nhiệm vụ học sinh gian (ghi bảng) (Câu hỏi, dẫn) (công việc, thể thức thực hiện, kết mong đợi) GV giới thiệu hình ảnh - Thế vectơ phương đường thẳng ? Nhắc lại khái niệm vtcp thực tế - Hãy tìm vectơ đường thẳng.(vẽ hình) phương đường thẳng a qua điểm - Hs suy nghĩ trả lời A1;2; 1 - a AB   1;1; 1 B 0;3; 2 b qua điểm M 1;2;3  b a  1;  2;3 vng góc với mp(P): x  y  z  0 Hoạt động (nếu có) Mục tiêu: (Nhắc lại kiến thức cũ cần thiết cho học mới) Thời Tiến trình nội dung Vai trị giáo viên gian (ghi bảng) (Câu hỏi, dẫn) Nhiệm vụ học sinh (công việc, thể thức thực hiện, kết mong đợi) Pha (bước): HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI Hoạt động Mục tiêu: Tiếp cận, khám phá kiến thức ( khái niệm, định lý,…) trọng tâm học Thời Tiến trình nội dung Vai trị giáo viên Nhiệm vụ học sinh gian (ghi bảng) (Câu hỏi, dẫn) (công việc, thể thức thực hiện, kết mong đợi)  (Học sinh nên làm việc theo a M nhóm, cặp hoạt động khám phá này) M0 HS trả lời H1 Tương tự mp, mời HS dự đoán ptts đường thẳng  qua M  x0 ; y0 ; z0   nhận vectơ a (a1 ; a2 ; a3 ) làm VTCP Hs ý nghe giảng H2 GV hướng dẫn HS hình thành ptts : Lấy điểm M  x; y; z   -Tính tọa độ M M -Khi M hãy cho biết mối  quan hệ M M , a -Nêu đẳng thức quan hệ  M 0M , a Hoạt động (nếu có) Mục tiêu: Tiếp cận, khám phá khái niệm (định lý) học Thời Tiến trình nội dung Vai trò giáo viên gian (ghi bảng) (Câu hỏi, dẫn) GV trình bày nội dung kiến thức học Thời Tiến trình nội dung Vai trị giáo viên Nhiệm vụ học sinh (cơng việc, thể thức thực hiện, kết mong đợi) Nhiệm vụ học sinh gian (ghi bảng) (Câu hỏi, dẫn) (công việc, thể thức thực hiện, kết mong đợi) I Phương trình tham số đường thẳng a.định lí: Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng  qua điểm M  x0 ; y0 ; z0  nhận vectơ  a  a1 ; a2 ; a3  làm vtcp Điều kiện cần đủ để điểm M ( x; y; z ) nằm  có  x  x0  ta1  số thực t cho  y  y0  ta2  z z  ta  b.Định nghĩa: Phương trình tham số đường thẳng qua điểm M  x0 ; y0 ; z0  có vtcp  a  a1 ; a2 ; a3  phương trình có  x  x0  ta1  dạng  y  y0  ta2 t  z z  ta  tham số * Chú ý: Nếu a1 , a2 , a3 khác ta viết phương trình đường thẳng  dạng tắc sau: x  x0 y  y0 z  z0   a1 a2 a3 VD1: {năng lực xác định điểm vtcp thuộc đường thẳng} Cho đường thẳng  có ptts  x 1  2t   y 2  t  z   t  suy nghĩ làm ví dụ a Tìm tọa độ điểm vtcp đường thẳng  ? b Trong điểm B   1;3;0  - Gv yêu cầu học sinh - HS suy nghĩ để tìm lời A  3;1;   , điểm thuộc đường thẳng  ? giải cho VD1 - Yêu cầu hs lên - Một hs trình bày lời trình bày lời giải cho giải VD1 - HS lại nêu nhận xét a  qua M(1;2;-3) - GV đánh giá kết có luận  a  2;  1;1 vtcp - Thực b Điểm A thuộc đường cho VD2 thẳng  -Các hs tiếp tục suy nghĩ để tìm lời giải cho VD2: {năng lực viết phương trình tham số đường thẳng } Viết ptts ptct đường thẳng  biết: A 2; 4;   a  qua điểm  B  0;3;  1 M  1;3;   VD2  HS AB   2;  1;1 vững a nắm phương pháp lập ptts đường thẳng b  qua điểm vng góc với mặt phẳng (P): x  y  3z  0  x  2t  ptts:  y 3  t ,  z   t  ptct x y  z 1   2 2  x 1  t  b.ptts  y 3  2t  z   3t  Hoạt động (nếu có) Mục tiêu: Tiếp cận, khám phá khái niệm (định lý) học Thời Tiến trình nội dung Vai trò giáo viên gian (ghi bảng) (Câu hỏi, dẫn) H1: Nêu nhận xét phương hai vtcp Số điểm chung hai đường thẳng trường hợp? u Nhiệm vụ học sinh (công việc, thể thức thực hiện, kết mong đợi) HS: d1 song song d2 HS: Khơng có điểm chung d2 d1  HS: u , v phương v d1 trùng d2  u, v phương H2: Nêu nhận xét phương hai vtcp Số điểm HS: Có vơ số điểm chung chung hai đường thẳng trường hợp? M v u d2  HS: u , v khơng M phương Có điểm chung H3: Nêu nhận xét phương hai vtcp Số điểm d1 chung hai đường thẳng trường hợp? M d1 u d1 cắt d2  u, v không phương d2 v H4: Nêu nhận xét phương hai vtcp hai đường thẳng số điểm chung Khơng có điểm chung d1 chéo d2 d2 v d1 Thời gian u Pha (bước): HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI Tiến trình nội dung Vai trò giáo viên (ghi bảng) (Câu hỏi, dẫn) Nhiệm vụ học sinh (công việc, thể thức thực hiện, kết mong đợi) II/ Đ/K để đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau: Cho đường thẳng : x  x0  at  y y0  a2t  z  z0  a3t  d:  d’: ' x  x'0  at  ' ' y y0  a2t  ' ' z  z0  a3t   có vtcp a & a' Điều kiện để hai đường thẳng Xác định vị trí tương đối song song hai đường thẳng d   a = ka' d’ ?  M  d' d//d’   H1: Xác định vtcp hai    đường thẳng d, d’ phương a k a ' chúng? d d '   H2:Tìm tọa độ điểm M thuộc  M  d ' đường thẳng d ? Ví dụ 1:{năng lực xđ điểm, VTCP, vị H3: Xác đinh vị trí điểm M trí tương đối} so với đường thẳng d’ ? Trong không gian Oxyz cho hai H4: Vị trí tương đối hai đường thẳng: đường thẳng d d’ ?  u1 (15;  6;9);  u2 (5;  2;3) M(1;0;5)  x 1  15t  d :  y  6t  z 5  9t   x 3  5t '  d ' :  y 4  2t '  z 1  3t '  Không thuộc Song song điều kiện để hai đường thẳng cắt d cắt d’   a a' không phương   d d' có điểm chung * Chú ý: Để tìm giao điểm d & d’ ta giải hệ : ' ' x0  at  x  at  ' ' y0  a2t y0  a2t  ' ' z0  a3t z0  a3t có nghiệm H1: Xác định vtcp hai đường thẳng d, d’ phương chúng? Ví dụ 2:{năng lực xđ tọa độ giao điểm đt} tìm giao điểm hai đường thẳng Hs trả lời: không phương x 1  t x   2t'   d : y   3t y -2  t'   z   t  z 1  t' d’:  d cắt d’ M(0;-1;4) điều kiện để hai đường thẳng chéo   a vaø a' không phương   d d' điểm chung * Chú ý: Để tìm giao điểm d & d’ ta giải hệ : ' ' x0  at  x0  at  ' ' y0  a2t y0  a2t  ' ' z0  a3t z0  a3t vơ nghiệm Ví dụ 3:{năng lực xđ đt chéo nhau} tìm giao điểm hai đường thẳng Hướng dẫn hs làm vd3  x 1  2t  d :  y   3t  z 5  t   x 1  3t '  d ':  y   2t '  z   2t '   u1 (2;3;1);  u2 (3; 2; 2)   u  k Vì u2 nên chúng khơng phương từ suy chúng cắt chéo xét hệ pt  1  2t 1  3t ' t      3t   2t '   5  t   2t ' t '    Ví dụ 4:{năng lực xđ đt vng Nhận xét vị trí góc} Chứng minh hai đường thẳng vng vectơ phương Thay vào pt không thỏa góc đường thẳng vng góc ? nên hệ vơ nghiệm  x 5  t  d :  y   2t  z 4t  Vậy chúng chéo  x 9  2t ' Cho biết cách nhận biết  d ' :  y 13  3t ' đường thẳng vng góc?  z 1  t '  Không phương Hướng dẫn hs làm vd4 tích vơ hướng khơng d d’ có VTCP  u1 (  1; 2; 4);  u2 (2;3;  1) Nhận xét: Vị trí tương đối  đường thẳng mặt phẳng Ta có u1.u2    0 Cho (P): Ax + By + Cz + D = d:  x x0  ta1   y y0  ta2  z z  ta  , Suy d  d ' H1 Nêu trường hợp VTTĐ đường thẳng mặt phẳng? Thay x, y, z phương trình H2 Nêu mối quan hệ số đường thẳng d vào mặt phẳng (P) giao điểm vị trí tương đối Xét phương trình: đường thẳng mặt A( x0 + ta1 ) + B(y + ta ) + C(z + ta phẳng? ) + D = 0(1) Gv hướng dẫn hs làm ví dụ  d / /( P)  phương trình (1)vơ nghiệm  d cắt ( P)  phương trình (1) có nghiệm t t0 d cắt (P) điểm M ( x0  t0 a1; y0  t0 a2 ; z0  t0 a3 )  d  ( P )  phương trình (1)có vơ số nghiệm Ví Dụ {năng lực xđ vị trí tương đối đt mp} Tìm số giao điểm mặt phẳng (P): x  y  z  0 đường thẳng d  x 2  t  a) d:  y 3  t  z 1 Hs trả lời Phân nhóm cho hs thực  x 1  2t  b) d:  y 1  t  z 1  t  x 1  5t  c) d:  y 1  4t  z 1  3t Hs ý nghe tiếp nhận Hs thực theo yêu cầu Pha (bước): LUYỆN TẬP – VẬN DỤNG Hoạt động Cách xác định điểm thuộc đường thẳng VTCP đường thẳng Mục tiêu: {Phát triển lực đưa mục tiêu học} Thời Tiến trình nội dung Vai trị giáo viên Nhiệm vụ học sinh gian (ghi bảng) (Câu hỏi, dẫn) (công việc, thể thức thực Gv trình bày nội dung tập hiện, kết mong đợi) Bài tập 1: Cho đường thẳng  có Hs trả lời PTTS Hãy xác định điểm M  Gọi hs đứng chỗ trả lời  VTCP   x   2t  :  y 3  3t  z 5  4t  Hoạt động Lập ptts đường thẳng Mục tiêu: {Phát triển lực đưa mục tiêu học} Thời Tiến trình nội dung Vai trò giáo viên gian (ghi bảng) (Câu hỏi, dẫn) Bài tập 2: lập ptts đường thẳng d Gv trình bày nội dung tập trường hợp sau: Yêu câu hs làm việc chỗ, a)Đi qua điểm A  2;2;3 có vtcp lên bảng trình bày  u (1;  2; 2) Nhiệm vụ học sinh (công việc, thể thức thực hiện, kết mong đợi) hs lên bảng trình bày b)Đi qua điểm A  2;2;3 , B  0; 2;5  c) Viết ptct  qua điểm A (  2;0;2) song song với đt  x 2  t  d :  y  3t  z 3  2t  d)Viết PTTS  qua điểm A( 2;4;3) vng góc với mặt phẳng Hoạt động 3: vị trí tương đối đường thẳng với đường thẳng đường thẳng với mặt phẳng Mục tiêu: {Phát triển lực đưa mục tiêu học} Tiến trình nội dung Vai trị giáo viên Nhiệm vụ học sinh (ghi bảng) (Câu hỏi, dẫn) (công việc, thể thức thực Gv trình bày nội dung tập hiện, kết mong đợi) Bài tập 3: hs lên bảng trình bày Yêu câu hs làm việc chỗ, 1)Xét VTTĐ đường thẳng lên bảng trình bày  x   2t  a) d:  y   3t  z 6  4t   x 5  t '  d’:  y   4t '  z 20  t '   x 1  t  b) d:  y 2  t  z 3  t   x 1  2t '  d’:  y   2t '  z 2  2t '  2) Trong không gian Oxyz , cho đường  x t  thẳng  :  y 6  3t mặt phẳng  z 3t     : 3x  y  z  12 0 vị trí tương đối chúng Xác định 3) d: Tìm giao điểm x  y 1 z   1  P  : 2x  y  z  0 Hoạt động 4.{Vận dụng} Mục tiêu:{Phát triển lực đưa mục tiêu học} Thời Tiến trình nội dung Vai trị giáo viên gian (ghi bảng) (Câu hỏi, dẫn) Bài tập 4: Gv trình bày nội dung tập Tìm hình chiếu vng góc Phân chia theo nhóm điểm A ( 2;0;2) đường thẳng d: x y z   1 3 Nhiệm vụ học sinh (công việc, thể thức thực hiện, kết mong đợi) {Học sinh nên làm việc theo nhóm hoạt động vận dụng này} Cho điểm M(2; 3; 4) đường x  y  z 1   thẳng d: Tìm 2 tọa độ hình chiếu vng góc M d Cho điểm A(–5; 3; 1), B(1; 0; –2), C(0; –1; 0) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc A đường thẳng BC Thời gian Tiến trình nội dung (ghi bảng) Pha (bước): TỔNG KẾT Vai trò giáo viên (Câu hỏi, dẫn) Nắm dạng phương trình đường thẳng trung gian Biết cách xét vị trí tương đối hai đường thẳng cách tìm giao điểm đường thẳng với mặt phẳng Nhận biết:  x 2t  Câu 1: Cho đường thẳng có phương trình tham số:  y   t , t: tham số  z 3t   Tìm tọa độ VTCP thuộc  A  2;  1;3 B  0;  1;  1 C  2;1;3 D  2;1;  3 Nhiệm vụ học sinh (công việc, thể thức thực hiện, kết mong đợi)  Câu 2: Phương trình đường thẳng qua A  1; 2;0  có VTCP u  1; 2;3 là:  x 1  t  A  y 2  2t  z 3   x 1  t  B  y 2  2t  z 3t   x 1  t  C  y 2  2t  z 0   x 1  t  D  y 2  2t  z 3t   x 2t  Câu 3: Cho đường thẳng có phương trình tham số:  y   t , t: tham số  z 3t   Tìm tọa độ điểm thuộc  A  2;  1;3 B  0;  1;  1 C  2;1;3 D  2;1;  3 Thơng hiểu Câu 4: Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A   1;3;  vng góc với mặt phẳng    có phương trình x  y  z  0  x   t  A  y 3  t  z 4  3t   x 1  t  B  y   t  z   3t   x   t  C  y 3  t  z 4  3t   x   t  D  y 3  3t  z 4  4t  Câu 5: Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A  0;  2;1 song song với đường thẳng : x y  z 1   1 3 A x y 2 z    1 3 C x y2 z    2 6 B x y 2 z    D  : x y2 z   3  x   2t  Câu Tìm giao điểm hai đường thẳng d :  y   3t  z 6  4t  A (-3;-2;6) B (5;-1;20) Câu 7: Tìm giao điểm d : A M(3;-1;0)  x 5  t '  d’ :  y   4t '  z 20  t '  C (3;7;18) D.(3;-2;1) x  y 1 z    P  : 2x  y  z  0 1 B M(0;2;-4) C M(6;-4;3) D M(1;4;-2) Vận dụng Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2) hai đường thẳng  x 1  t  x y  z 1 d1 :   , d :  y   2t Tìm tọa độ điểm M thuộc d1 , N thuộc d cho ba 1  z 2  t  điểm A, M, N thẳng hàng A M  0;1;  1 , N  3;  5;4  C M  0;1;  1 , N  0;1;1 B M  2;2;   , N  2;  3;3 D M  0;1;  1 , N  2;  3;3  x 6  4t  Câu Trong không gian Oxyz ,cho điểm A  1;1;1 đường thẳng d :  y   t  z   2t  Tìm hình chiếu A đường thẳng d A  2;  3;  1 B  2; 3; 1 Câu 10 Tìm m để đường thẳng d1 : A m=1 Vận dụng cao D   2; 3; 1 C  2;  3;1 x y z x +1 y + z = = = = cắt nhau? d2 : - m B m=2 C m=3 D m=4 Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x  y  z 9 , điểm M (1;1; 2) mặt phẳng ( P ) : x  y  z  0 Gọi  đường thẳng qua M, thuộc (P) cắt (S) hai điểm  A, B cho AB nhỏ Biết  có vecto phương u (1; a; b) , tính T a  b A T  B T 1 C T  D T 0 2 Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) :  x 1   y  1   z   2 x y z x y z   , :   Phương trình đâu phương trình 1 1 1 mặt phẳng tiếp xúc với (S), song song với d  ? hai đường thẳng d : A x  z  0 B x  y  0 C y  z  0 D x  z  0  ... vtcp đường thẳng  ? b Trong điểm B   1;3;0  - Gv yêu cầu học sinh - HS suy nghĩ để tìm lời A  3;1;   , điểm thuộc đường thẳng  ? giải cho VD1 - Yêu cầu hs lên - Một hs trình bày lời trình. .. Nêu trường hợp VTTĐ đường thẳng mặt phẳng? Thay x, y, z phương trình H2 Nêu mối quan hệ số đường thẳng d vào mặt phẳng (P) giao điểm vị trí tương đối Xét phương trình: đường thẳng mặt A( x0 + ta1... (bước): TỔNG KẾT Vai trò giáo viên (Câu hỏi, dẫn) Nắm dạng phương trình đường thẳng trung gian Biết cách xét vị trí tương đối hai đường thẳng cách tìm giao điểm đường thẳng với mặt phẳng Nhận