Bài giảng Hình học 12 tiết 28: Phương trình mặt phẳng

Baøi hoïc deán ñaây laø keát thuùc caûm ơn sự theo dỏi cuûa quyù thaày coâ cùng toàn thể caùc em Lop12.net.[r]

Gv: Đặng Hoài Sơn Lop12.net KIỂM TRA BÀI CŨ Trong kg Oxyz cho ba điểm A(0;1;1), B(1;-2;0), C(1;0;2) a) Tính với hai vectơ b) Nhận xét vectơ Giải: a) Ta có: b) Ta có: Lop12.net Bài (Tiết PPCT: 28) Véctơ pháp tuyến mặt phẳng Phương trình tổng quát mặt phẳng Lop12.net Tiết 28: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Vectơ pháp tuyến mặt phẳng Vectơ gọi là vectơ pháp tuyến mặt phẳng (α) giá vuông góc với mặt phẳng (α) Chú ý: • Nếu là VTPT mp (α) thì là VTPT mp (α) • là VTPT mp (α) thì A2 + B2 + C2 > • Một mặt phẳng hoàn toàn xác định biết điểm và VTPT • Hai vectơ không cùng phương có giá song song nằm mp (α) thì mp (α) có VTPT là Lop12.net α) Nhận xét giá các vectơ này nào với mặt phẳng ? Tiết 28: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Vectơ pháp tuyến mặt phẳng Bài toán: Trong kg Oxyz cho mp (α) qua điểm M0(x0;y0;z0) và nhận vectơ làm VTPT CMR: Điều kiện cần và đủ để điểm M(x;y;z) thuộc mp (α) là: A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 Giải: M nằm trên mp (α) thì em có nhận xét gì vectơ ? α) Mo M Khi đó pt(2) gọi là PTTQ mp (α) Lop12.net Tiết 28: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Vectơ pháp tuyến mặt phẳng Phương trình mặt phẳng: a) Mặt phẳng (α) qua điểm M0(x0;y0;z0) và có VTPT thì phương trình mp (α) có dạng: A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 (A2+B2+C2>0) Lop12.net Ví dụ1: Trong kg Oxyz cho hai A(1;-2;1), B(-5;0;1) Viết phương trình mặt phẳng trung trực (α) đoạn thẳng AB Giải: mp (α) qua trung điểm I(-2;-1;1) đoạn thẳng AB và nhận vectơ làm VTPT có pt là: -3(x+2)+1(y+1)+0(z-1)=0 I A B - 3x + yα - = Tiết 28: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Vectơ pháp tuyến mặt phẳng Phương trình mặt phẳng: a) Mặt phẳng (α) qua điểm M0(x0;y0;z0) và có VTPT thì phương trình mp (α) có dạng: A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 (A2+B2+C2>0) b) Định lí: Trong không gian Oxyz pt Ax+ By +Cz + D =0 (A2+B2+C2>0) là phương trình mặt phẳng Chú ý: • Nếu mặt phẳng (α) có phương trình Ax + By + Cz + D = (A2+B2+C2>0) thì mp (α) có VTPT Lop12.net Ví dụ2: Trong không gia Oxyz cho ba điểm A(0;1;1), B(1;-2;0), C(1;0;2) Viết phương trình mp (α) qua b điểm A, B, C Giải: mp (α) qua điểm A(0;1;1) và nhận vectơ A có pt là: B làm VTPT α) - 4(x+0) - 2(y-1) C + 2(z-1)=0  - 4x - 2y + 2z =  2x + y – z = Tiết 28: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Vectơ pháp tuyến mặt phẳng Ví dụ3: Trong kg Oxyz Phương trình mặt phẳng: cho mp (α): x – y – z + = a) Mặt phẳng (α) qua điểm a) Tìm VTPT mp (α) M(x0;y0;z0) và có VTPT thì b) Tìm điểm M nằm trên và phương trình mp (α) có dạng: điểm N nằm ngoài mp (α) A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 (A2+B2+C2>0) Giải: b) Định lí: Trong không gian Oxyz a) pt Ax+ By +Cz + D =0 (A2+B2+C2>0) là phương trình mặt phẳng b) M(0;0;2) Chú ý: N(1;1;0) • Nếu mặt phẳng (α) có phương trình Ax + By + Cz + D = (A2+B2+C2>0) thì mp (α) có VTPT Lop12.net Tiết 28: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Vectơ pháp tuyến mặt phẳng Phương trình mặt phẳng: a) Mặt phẳng (α) qua điểm M(x0;y0;z0) và có VTPT thì phương trình mp (α) có dạng: A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 (A2+B2+C2>0) b) Định lí: Trong không gian Oxyz pt Ax+ By +Cz + D =0 (A2+B2+C2>0) là phương trình mặt phẳng Chú ý: • Nếu mặt phẳng (α) có phương trình Ax + By + Cz + D = (A2+B2+C2>0) thì mp (α) có VTPT Lop12.net Ví dụ4: Lập phương trình các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Oxz) Giải: z y x mp (Oxy) qua góc tọa độ O(0;0;0) và nhận vectơ làm VTPT có pt là 0(x+0)+0(y+0)+1(z+0)=0 z=0 Củng cố: Ø Để viết pt tổng quát mp (α) ta cần xác định : • VTPT mp (α) • điểm thuộc mp (α) Ø Hai vectơ không cùng phương có giá song song nằm mp (α) thì mp (α) có VTPT là Ø Mặt phẳng (α) qua điểm M0(x0;y0;z0) và có VTPT thì phương trình mp (α) có dạng: A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = Ø Nếu mặt phẳng (α) có phương trình Ax + By + Cz + D = (A2+B2+C2>0) thì mp (α) có VTPT Lop12.net Baøi hoïc deán ñaây laø keát thuùc caûm ơn theo dỏi cuûa quyù thaày coâ cùng toàn thể caùc em Lop12.net