Tìm tập xác định của hàm số.. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số.[r]
(1)SỞ GD&ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012- 2013 Mơn: Tốn lớp 10 Nâng cao
Dành cho tất lớp Buổi thi: … ngày …/…/2012
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Đề thi gồm 01 trang
-Câu (1 điểm) Cho hàm số
2
3
4 ( )
9
x f x
x x
a Tìm tập xác định hàm số b Xét tính chẵn, lẻ hàm số
Câu (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình:
a x2 x 4x b
1
2
5
1
x x y
x y x
Câu (2,5 điểm) Cho hàm số y(2m5)x22(m1)x có đồ thị Cm a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m 2
b Chứng minh
2
m Cm ln cắt đường thẳng ( ) :d y 3x 3tại hai điểm có tọa độ không đổi
Câu (4 điểm)
1 Cho tam giác ABC, lấy điểm M N, cho MA2MB0, 3NA2NC0
a Biểu thị AM AN, theo AB AC,
b Chứng minh M N G, , thẳng hàng, G trọng tâm tam giác ABC
c Giả sử ABa AC, 5 ,a MN 2 3a với a 0, tính số đo góc BAC tam giác ABC
2 Trong mặt phẳng tọa độ cho A(1;1), ( 1;3),B H(0;1) a Chứng minh A B H, , không thẳng hàng
b Tìm tọa độ điểm C cho H trực tâm tam giác ABC
(2)Giải hệ phương trình
2
3
4
x xy y x y
x xz z x z y yz z
y z
(3)ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ – MƠN TỐN LỚP 10 NĂM HỌC 2012 – 2013
Câu Đáp án Điểm
1 (1,0 điểm)
a (0,5 điểm)
Hàm số xác định
2
3
2
4 2
0 x x x x x x x x 0,25
Vậy hàm số có tập xác định D 2;0 0; 2 0,25 b (0,5 điểm)
Ta có x D
( ) ( )
x D
f x f x
0,25
Vậy f x( ) hàm số lẻ 0,25
2 (2,0 điểm)
a (1,0 điểm)
Đặt y x ,y Ta có 2 2
y
y y y
y
(vì y 0)
0,5
Từ 2 2
2
x x x x x
Vậy tập nghiệm S {0;4}
(Học sinh dùng cách phá dấu giá trị tuyệt đối)
0,5
b (1,0 điểm)
Điều kiện x0,x y 0,25
1
2
1
1
5
1
2
x x y x x x
x y y
x y x y x
0,5
Vậy hệ có nghiệm ( ; )x y (1;3) 0,25
3 (2,5 điểm)
a (1,5 điểm)
Khi m 2thì y x2 2x Tập xác định D R 0,25 Bảng biến thiên
x 1
y
4
(4)Đồ thị: giao với trục tung A(0;3), giao với trục hoành B( 3; 0), (1; 0) C , trục đối xứng có phương trình x 1
0,25
0,5
b (1,0 điểm) Xét phương trình hồnh độ giao điểm:
2
(2m5)x 2(m1)x 3 3x (2m5)(x x)
0,25
Khi
2
m phương trình ln có hai nghiệm x0,x1 0,25
Từ Cm ln cắt ( )d hai điểm có tọa độ khơng đổi
(0;3), (1; 0)
M N với
2
m
0,5
4 (4,0 điểm
1a (0,5 điểm)
Từ giả thiết rút ,
AM AB AN AC 0,5
1b (1,0 điểm)
Ta có 2 2
5
MN ANAM AC AB AC AB ,
1 1
2
3 3
MG MA MB MC MA MB AC ABAC
0.5
Từ
MG MN Vậy M N G, , thẳng hàng 0.5
1c (1,0 điểm)
Ta có 2 , 2
5
AM AB a AN AC a Từ áp dụng Định lí cos cho tam giác AMN:
0.25
2 2
1 cos
2
AM AN MN MAN
AM AN
0.5
Vậy BACMAN1200 0.25
2a (0,5 điểm)
Ta có AH ( 1; 0),BH (1; 2) , mà
1
nên AH BH, không
phương Từ A B H, , khơng thẳng hàng
0,5
2b (1,0 điểm)
(5)Để H trực tâm tam giác ABC
AH BC
BH AC
0,25
1
2 0
x x
x y y
Vậy C ( 1; 0)
0,5
5 (0,5 điểm
Điều kiện (xy y)( z z)( x)0 Hệ tương đương với
1 1 7 12
1
12
1 1 12
2( )
2 12
3( )
1 1 1 1 12
3 12
x
x y x
xy x y
xz x z y
x z y
yz y z
z
y z z
(Dễ thấy xy0,xz0,yz0)
Vậy hệ có nghiệm ( ; ; ) 12 12; ; 12
x y z
0,5