PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

Nội dung bài học:  Phương trình đường tròn.  Phương trình tiếp tuyến của đường tròn. . I 1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có tâm I(a; b), bán kính R. a b O y x M(x;y) R Điểm M(x;y) thuộc (C) khi và chỉ khi nào? Ta có: M(x;y) ∈ (C)  IM = R Rb)(ya)(x 22 =−+−⇔ 222 )()( Rbyax =−+−⇔ (1) 1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước: Phương trình (x – a) 2 + (y–b) 2 = R 2 được gọi là phương trình tổng quát của đường tròn tâm I(a;b), bán kính R. Ví dụ 1: a)Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(2; –3) và bán kính R= 2 b) Cho các điểm A(2; –1); B(3;1); C(0; –3). Điểm nào thuộc đường tròn (C). Bài giải: a) Phương trình đường tròn (C) có tâm I(2;–3); bán kính R= 2 là: (x – 2) 2 + (y + 3) 2 = 4 b) Đường tròn (C) đi qua hai điểm A(2; –1) và điểm C(0;–3).  Đường tròn (C) hoàn toàn xác đònh khi biết tâm và bán kính. Ví dụ 2: Cho hai điểm A(3; 1) và B(5;3). Viết phương trình đường tròn (C) nhận AB làm đường kính. Bài giải: Đường tròn (C) nhận AB làm đường kính nên có tâm I(x I ; y I ) là trung điểm của AB và bán kính là Tọa độ tâm I:        = + = = + = ⇔        + = + = 2 2 31 4 2 53 2 2 I I BA I BA I y x yy y xx x => I(4;2) Bán kính R: 22 )13()35( )()( 22 22 = −+−= −+−= AB AB yyxxAB ABAB 2 AB => R= 2 Phương trình đường tròn (C) là: (x–4) 2 + (y–2) 2 =2 1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước: A B . I O y x Chú ý: Phương trình đường tròn có tâm là gốc tọa độ O và có bán kính R là: x 2 + y 2 =R 2 y O x R 1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước: 2. Nhận xét:  Phương trình đường tròn (C): (x – a) 2 + (y – b) 2 = R 2 có thể viết dưới dạng x 2 + y 2 –2ax – 2by + c = 0, trong đó c = a 2 + b 2 – R 2 . cba −+ 22  Phương trình x 2 + y 2 – 2ax –2by + c = 0 là phương trình đường tròn (C)  a 2 + b 2 – c > 0. Khi đó đường tròn (C) có tâm I(a; b) và bán kính R = o Nếu đường tròn (C) có phương trình (x–a) 2 + (y–b) 2 = R 2 thì: (x–a) 2 + (y–b) 2 = R 2  x 2 – 2ax + a 2 + y 2 – 2by + b 2 = R 2  x 2 + y 2 –2ax –2by + a 2 + b 2 – R 2 = 0  x 2 + y 2 – 2ax –2by + c = 0 với c = a 2 + b 2 –R 2 o Ngược lại nếu phương trình x 2 + y 2 – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình của đường tròn (C) thì ta phải đưa được về dạng: (x –a) 2 + (y – b) 2 = R 2 . x 2 + y 2 – 2ax – 2by + c = 0 (*)  x 2 – 2ax + a 2 + y 2 – 2by + b 2 – a 2 – b 2 + c = 0  ( x– a) 2 + ( y– b) 2 = a 2 + b 2 – c Để phương trình (*) là phương trình đường tròn thì: a 2 + b 2 –c > 0.  Phương trình mà các hệ số của x 2 và y 2 khác nhau thì nó không phải là phương trình của đường tròn. Ví dụ1: Hãy cho biết phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn. Xác đònh tâm và bán kính: 2x 2 + y 2 – 8x + 2y –1 = 0; (1) x 2 + y 2 + 2x – 4y – 4 = 0; (2) x 2 + y 2 – 2x – 6y + 20 = 0; (3) x 2 + y 2 + 6x + 2y + 10 = 0. (4) Bài giải:  Phương trình (1) không phải là phương trình của đường tròn vì hệ số của x 2 và y 2 khác nhau.  Phương trình (2) có a=–1; b=2; c=–4 thỏa mãn a 2 + b 2 –c > 0 là phương trình của đường tròn (C) tâm I(–1;2) bán kính R = 3  Phương trình (3) có a=1; b=3; c=20 không thỏa a 2 + b 2 – c>0 nên không phải là phương trình đường tròn.  Phương trình (4) có a=–3; b= –1; c =10 không thỏa a 2 +b 2 - c>0 nên không là phương trình của đường tròn. 2. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn: ∆ M 0 . I Cho đường tròn (C) có tâm I(a; b). Gọi ∆ là tiếp tuyến của (C) tại điểm M o (x o ;y o ) nằm trên đường tròn.      −−=∆ ∆ ⇒ );( );( 00 00 byax yx 0 0 IM tuyến phápvectơ có M điểm qua đi [...]...2 Phương trình tiếp tuyến của đường tròn: Do đó ∆ có phương trình là: (x0 – a)(x – x0 ) + (y0 – b)(y – y0) = 0 (2) Phương trình (2) là phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( x– a)2 + (y – b)2 =R2 tại điểm M0(x0; y0) nằm trên đường tròn 2 Phương trình tiếp tuyến của đường tròn: Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn : (C) : (x – 1)2 + (y + 2)2 = 25... – 2by + c = 0 là phương trình đường tròn khi và chỉ khi a2 + b2 –c >0 Khi đó đường tròn (C) có tâm I(a; b) và bán kính R= a2 + b 2 − c Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) : (x – a)2 + (y – b)2 = R2 tại điểm M0(x0; y0) thuộc đường tròn (C) : (x0 – a)(x – x0) + (y0 – b)(y – y0) = 0 Trắc nghiệm: Bài tập 1: Đường tròn (C) có phương trình : (x – 3)2 + (y + 4)2 = 9 Đường tròn (C) có tâm là: a) I(3;4)... đường tròn (C) có tâm là I(1; –2) Do đó phương trình tiếp tuyến với (C) tại M0 là: (x0 – a)(x – x0) + (y0 – b)(y – y0)= 0  (4 – 1)(x – 4) + ( 2 + 2)(y – 2) = 0  3(x – 4) + 4(y – 2) = 0  3x + 4y –20 = 0 Củng cố bài học: Phương trình của đường tròn có tâm I(a; b) và bán kính R: (x - a)2 + (y - b)2 =R2  x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 với c= a2 + b2 –R2 Phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 là phương. .. y0) = 0 Trắc nghiệm: Bài tập 1: Đường tròn (C) có phương trình : (x – 3)2 + (y + 4)2 = 9 Đường tròn (C) có tâm là: a) I(3;4) b) I(–3;4) c) I(3;–4) d) I(–3;–4) Bài tập 2: Đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 – 6x + 2y + 6 = 0 Đường tròn (C) có tâm là: a) I(–3;–1) b) I(3;1) c) I(–3;1) d) I(3;–1) 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 Bài tập về nhà: Bài tập 1-> 6 ( SGK trang 83 – 84) . Nội dung bài học:  Phương trình đường tròn.  Phương trình tiếp tuyến của đường tròn. . I 1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước:. R= 2 Phương trình đường tròn (C) là: (x–4) 2 + (y–2) 2 =2 1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước: A B . I O y x Chú ý: Phương trình đường