6 bất phương trình và hệ bất phương trình 1 ẩn tiết 2

BÀI GIẢNG: BẤT PHƢƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƢƠNG TRÌNH MỘT ẨN TIẾT CHUYÊN ĐỀ: BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƢƠNG TRÌNH MƠN TỐN LỚP 10 THẦY GIÁO: NGUYỄN CƠNG CHÍNH – GV TUYENSINH247.COM C CÁC DẠNG BÀI TẬP DẠNG 1: TÌM ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA BẤT PHƢƠNG TRÌNH Phƣơng pháp: f  x   g  x   D   x  | f  x  , g  x  co nghia Điều kiện xác định: Tìm x để biểu thức f  x  , g  x  có nghĩa Sau đưa ta TXĐ D  D f  Dg Bài 1: Tìm ĐKXĐ bất phương trình sau: a) 1 4x  b)  2x  x 1 x  2x 1 c)  2 1 x x  d)  x  3 x  2   x  3  x   2 x 1 Giải x 1   x  1  c) ĐKXĐ:  x    x  2 a) ĐKXĐ: x2    x   Vậy TXĐ: D   3 \    2 Vậy TXĐ D   4  x  x  b) ĐKXĐ:   x  1  x  2x 1     Vậy TXĐ: D   ;2 \  \ 1; 2  x  32  x    d) ĐKXĐ:  x     x  4 x 1    x  1  Vậy TXĐ D   1;   \ 3 Bài 2: Tìm ĐKXĐ cho bất phương trình sau: 2x  x  x  4x  2x b) x   x   x 1 a) c) d) e) x  2  3 2x  x 1   x 1 x 1 x  5x  x 1  x  2  x 1 Giải Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!  x  2  x    a) ĐKXĐ:   x   x  x    x  Vậy TXĐ: D  \ 2;1;3 b) ĐKXĐ: x    x  1 Vậy TXĐ: D  \ 1  x  2   x   c) ĐKXĐ:    x  2 x   Vậy TXĐ: D  1;   \  2  x  1 x 1    x  d) ĐKXĐ:  x    x   x2  5x      x  Vậy TXĐ: D  1;   \ 2;3  x 1   x    x  1  e) ĐKXĐ:   x     x  x    x    Vậy TXĐ: D   1;   \ 2 Bài 3: Tìm ĐKXĐ suy tập nghiệm bất phương trình: a) x  x b) x   1 x  c) x  d) 1  2 x 3 x 3 x  x2 x2 Giải x  x    x  a) ĐKXĐ:   x  x   TXD : 0 Mặt khác x  thay vào BPT:   ktm  Vậy S   b) ĐKXĐ: x   D  3;   Bpt   (luôn đúng) Vậy S  3;   c) ĐKXĐ: x    x   D  \ 3 Với điều kiện trên, Bpt  x  Vậy S   2;   \ 3 d) ĐKXĐ: x    x  Bpt  x  x   x  Kết hợp  x  Vậy S   Bài 4: Tìm ĐKXĐ cho bất phương trình suy tập nghiệm Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! a) x  1 (1)  10  x 4 x 4 b) x  3x    3x  (2) c)  x  x   x  3x3 (3) Giải \ 2 a) ĐKXĐ: x    x  2  D  x  D, 1  x  10  x  Vậy S   2;   b) ĐKXĐ: 3x    x  x  D,    x  Kết hợp điều kiện ta có  x  Vậy S   2;4  c) ĐKXĐ:  x  x      x    (*) Do  x    x    x    x 2 Nên *  x    x   D  2 Với x  thay vào (3):  27  3.23   (luôn đúng) Vậy S  2 DẠNG 2: GIẢI MỘT SỐ BẤT PHƢƠNG TRÌNH CƠ BẢN Phƣơng pháp: +) Bước 1: Tìm ĐKXĐ bất phương trình +) Bước 2: Dùng phép biến đổi tương đương đưa bất phương trình đề bất phương trình tương đương biết tập nghiệm suy tập nghiệm Chú ý: Nếu phép biến đổi chưa tương đương đặt thêm điều kiện phụ để phép biến đổi tương đương +) Bước 3: Phải kết hợp với điều kiện để suy tập nghiệm cuối Chú ý: Có thể đề yêu cầu biểu diễn tập nghiệm trục số (Kẻ trục) Bài 1: Giải bất phương trình sau, vẽ tập nghiệm trục số a)  x  4 x 3 x 3 b) x  x   2  x 3  x 1 c)  x    x  3  d)  x  4  x 1  2 Giải a) ĐKXĐ: x  Với điều kiện thì: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! x 4   x  Kết hợp điều kiện   x  Vậy S   3;6  b) ĐKXĐ: x  Với điều kiện trên:  2  x  x  2x  x  x    x  3  x  Kết hợp điều kiện   x  Vậy S   0;3  c) x   x   x   x   3   x    x  3    Vậy S   3;   d)   x    x  x  x           x    x  1   Vậy S   1;   Bài 2: Giải bất phương trình sau, vễ tập nghiệm trục số:Ư a) x2  x   x  (1) 3x  x2 b) 1   x (2) c) 1  x   d)  x  3   x  3 2 (3)  (4) Giải a) 1  x   3x   3x   5x   x   4  Vậy S   ;   5  b)  2  9x    2x   x  x  5 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Vậy S   ; 5 c)  3  x  3 2 Do   1  1   x 1   1   Vậy S   2;  d)  4  x2  3x   x  3x    3x   x     Vậy S   ;      Giải biện luận bất phƣơng trình bậc chứa tham số Phƣơng pháp: Xét ax  b  1 chứa m – tham số b b    S   ;  a a   b  b   S   ;   2) Nếu a  1  x  a  a  1) Nếu a  1  x  3) Nếu a  1  0x  b Do +) Bpt 1 vô nghiệm b   S   +) Bpt (1) nghiệm x  S  Các bất phương trình khác biện luận tương tự Bài 3: Giải biện luận bất phương trình sau: mx   x  m2 Giải Bpt   m  1 x  m  1 TH1: m    m  Khi 1  x  m2   m  m 1 TH2: m    m  Khi 1  x  m  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! TH3: m    m  Khi 1 :  (vô nghiệm) Kết luận: +) m   S   m  1;   +) m   S   ; m  1 +) m   S   Bài 4: Giải biện luận bất phương trình sau: 2mx  x  4m  Giải Bpt   2m  1 x  4m  (2) TH1: 2m    m  4m  Khi    x  2m  TH2: 2m    m  4m  Khi    x  2m  TH3: 2m    m  Khi   :  1 (luôn đúng)  x  Kết luận: +) m   4m   S ;    2m   +) m  4m     S   ; 2m    +) m  S  DẠNG 3: BẤT PHƢƠNG TRÌNH TƢƠNG ĐƢƠNG ĐIỀU KIỆN CĨ NGHIỆM, VƠ NGHIỆM Phƣơng pháp: +) Chú ý phép biến đổi tương đương học +) Bpt bậc ẩn ax  b    0;  0,     Với a  ln có nghiệm Với a  0, b   S  (luôn x )  Với a  0, b   S   (Vô nghiệm) +) Chứng minh bất phương trình vơ nghiệm f  x   g  x  Ta chứng minh D  , S   f  x   g  x  x  D … Bài 1: Giải thích cặp bất phương trình tương đương: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! a) 4 x   1 x     b) x   x  1 x  x     c) x   1 x   1   2 x 1 x 1 x   x 1  x  1 x   x  x  1   d) Giải b) 1  4 x    x    (Nhân vế với 1  đổi chiều bpt) 1 x   x   x  x     (phép biến đổi chuyển vế phép biến đổi tương đương) c) 1    a) cộng vế với x 1 d) (1): ĐKXĐ: x  1    nhân vế với x   x  D Bài 2: Bất phương trình tương đương với 3x   * 1  x 3 x 3 x x (2) 3x    3x  3x  (1) 3x   Giải (*) có TXĐ: D  +) (*) khơng tương đương với (1) làm thay đổi ĐKXĐ bất phương trình, x  nghiệm (*) không nghiệm (1) 3 x   1  x +) (*)  x   ;     3 3 x   Vậy *    Bài 3: Tìm m để bất phương trình sau tương đương: a) x   x  m  b) x  m  x  x  m   Giải +) x  m   x   m a) ) x    x  Hai bất phương trình tương đương tập nghiệm   m  m 4 b) ) x  m   x  m Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! x  x  x  +)    x  m  x  m x x  m       1     m  Bài 4: Chứng minh bất phương trình sau vơ nghiệm a) x  x   3 (1)   x  3   x  x  b) d) x  (2) e) x x 1   (5) x 1 x f) 1 (6)   x  1  x 1 x 1  x   x  (3) c)  (4) x 1 2 Giải a)     VT  x  8 x   x  8   x | VT  3 Vậy bpt (1) vô nghiệm x  x    x  3     b)   VT     x  x    x  2    Chứng tỏ (2) vô nghiệm  x   x x   x   x  x c)  VT   x | VT  Chứng tỏ (3) vô nghiệm d) VT   x2  1  1  1  x 1  VT  Chứng tỏ (4) vô nghiệm x x 1    VT  x 1 x Vậy (5) vô nghiệm e) ĐKXĐ: x   f)     x  1  (vơ lí  x  1  x ) Vậy (6) vơ nghiệm Bài 5: Tìm m để bất phương trình vơ nghiệm:  m  m  x  m  x  Giải Bpt   m  m   x   m  (*) m  TH1: m  m     Khi bất phương trình ln có nghiệm m  2 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! m  TH2: m  m      m  2 +) Thay m  *   5 (vô nghiệm) +) Thay m  2 *   (vô nghiệm) Vậy với m  3, m  2 bất phương trình vơ nghiệm Bài 6: Tìm m để bất phương trình nghiệm x  : 4m  x  1   4m  5m   x  12m Giải Bpt  x  4m  5m   x  4m  12m (*) m  1  TH1: 4m  5m     , bất phương trình ln có nghiệm S  m   (loại)  m  1 TH2: 4m  5m     m   +) m  1 *   16 (vô nghiệm) 27 +) m  *    (luôn đúng) 4 Kết luận: m  DẠNG 4: GIẢI HỆ BẤT PHƢƠNG TRÌNH MỘT ẨN Phƣơng pháp: +) Giải bất phương trình hệ +) Kết hợp nghiệm: Tìm giao tập nghiệm, vẽ trục số +) Bài tốn tìm điều kiện cho hệ bất phương trình có nghiệm Ta giải bpt vẽ trục số để tìm giá trị m phù hợp thỏa mãn S1  S2   Tương tự vơ nghiệm S1  S2   (TH lại) 2 x   Bài 1: Tìm nghiệm nguyên hệ bpt sau:  4  x  Giải  2 x   x    4  x  Mà x   x  4; 3; 2; 1;0;1  4  x   x  4 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Bài 2: Giải hệ phương trình sau: 5 x   x  a)  5 x   x  1  x 2   3x  x b)  3  x    x  x  x   x 1  2x   c) 3 x  x    3x   x3  Giải x  x    a) Hệ     x   (vơ lí) 4 x  2  x   Vậy S   2  1  x  x   3x  x b) Hệ   3   x  x  12 x   x  x  x    x  5 x    19 x  13  x   4  x 13 19 4  Vậy S   ;   5   x  x    x  2 x    5 11      x   x     x c) 2 x  2 5  3x  x     x  11  11  x  11   x  11  Vậy S   ;   2  x  m  1 Bài 3: Tìm m để hệ bất phương trình có nghiệm:   x     Giải  x  m   x  m Hệ   x  Để hệ bpt có nghiệm   m  m  3 Vậy m  3 10 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! ... 19 x  13  x   4  x 13 19 4  Vậy S   ;   5   x  x    x  2 x    5 11      x   x     x c) 2 x  2 5  3x  x     x  11   11  x  11 ...    x  1   Vậy S   1;   Bài 2: Giải bất phương trình sau, vễ tập nghiệm trục số:Ư a) x 2  x   x  (1) 3x  x 2 b) 1   x (2) c) 1  x   d)  x  3   x  3 2 (3)  (4)... nghiệm Bài 6: Tìm m để bất phương trình nghiệm x  : 4m  x  1   4m  5m   x  12 m Giải Bpt  x  4m  5m   x  4m  12 m (*) m  1  TH1: 4m  5m     , bất phương trình ln có nghiệm