5 bất phương trình và hệ bất phương trình 1 ẩn tiết 1

BÀI GIẢNG: BẤT PHƢƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƢƠNG TRÌNH MỘT ẨN CHUYÊN ĐỀ: BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƢƠNG TRÌNH MƠN TỐN LỚP 10 THẦY GIÁO: NGUYỄN CƠNG CHÍNH – GV TUYENSINH247.COM A ĐẠI CƢƠNG VỀ BẤT PHƢƠNG TRÌNH Khái niệm bất phƣơng trình ẩn * Định nghĩa +) Cho hai hàm số y  f  x  , y  g  x  có TXĐ D f , Dg Đặt D  D f  Dg +) Mệnh đề chứa biến có dạng dạng sau: f  x   g  x  , f  x   g  x  , f  x   g  x  , f  x   g  x  gọi bất phương trình ẩn x, x ẩn, D = tập xác định bất phương trình +) Số thực x0  D gọi nghiệm bất phương trình f  x   g  x  thỏa mãn f  x0   g  x0  mệnh đề +) Giải bất phương trình tìm tất nghiệm (Tập nghiệm S) bất phương trình (Biểu diễn S trục số) Ví dụ 1: 1) x    x  1 TXD : D  1  3x   x  2) x     DK : x   TXD D   0;   Với điều kiện    x   x  Vậy S   0;9  3)  2 x x 1 x 1  x    D   ; 2 \ 1 ĐKXĐ:  2  x  x  4) x   x TXĐ: D     x  x     x  1 Vậy S   (luôn đúng) Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Bất phƣơng trình tƣơng đƣơng * Định nghĩa +) Hai bất phương trình (cùng ẩn) gọi tương đương chúng có tập nghiệm/ +) Kí hiệu: f1  x   g1  x   f  x   g  x  , S1  S2 * Chú ý: Khi muốn hiểu bất phương trình có TXĐ D tương đương với nhau, ta nói bất phương trình tương đương D hay với điều kiện D, bất phương trình tương đương Ví dụ 2: Các khẳng định sau hay sai? a) x  x   x   x  b)   x 1   x 1  c) x  3x     x  3x  d) với điều kiện x  2, 1 x  x  x2 Giải a) D1   2;   , D2   Khẳng định a) sai Sửa lại x  x   x   x  b) D1  1;   Với x  D1  1  x    x  Kết hợp điều kiện   x   S1  1; 2 D2  Với x  D2    x   S2   ; 2  S1  S Khẳng định b) sai c) D1  1  x  3x    x  3x    Khẳng định c) d) Khẳng định d) Biến đổi tƣơng đƣơng bất phƣơng trình +) Phép biến đơi tương đương biến bất phương trình thành bất phương trình tương đương với +) Phép biến đổi tương đương làm thay đổi tập nghiệm bất phương trình Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Ví dụ: Việc biến đổi đồng vế bất phương trình giữ nguyên TXĐ phép biến đổi tương đương +) Một số phép biến đổi tương đương: Cho bất phương trình f  x   g  x  , TXĐ: D, y  f  x  xác định Khi D, f  x   g  x  tương đương với: 1) f  x   h  x   g  x   h  x  2) f  x  h  x   g  x  h  x  h  x   x  D 3) f  x  h  x   g  x  h  x  h  x   x  D Ví dụ 3: 1) x  2  x   (đúng) 3) x  3 x  4) x   x 2)  3x   x  (đúng) x  x   0 x3    x  (sai) Vì thiếu ĐK:  3  x  x  1    x  (sai) Vì thiếu điều kiện x  x x Hệ quả: f  x   g  x  , TXĐ D 1)  f  x    g  x  3  f  x   x  D  2) x  D  g  x   x  D  2   f  x     g  x   Ví dụ 4: x2   x 1 D  , VT ,VP   x   x  x    x  x  Chú ý: +) Khi biến đổi vế bất phương trình D bị thay đổi Sau giải tập giá trị x ta cần kết hợp với điều kiện để đưa tập nghiệm cuối +) Khi nhân (chia) vế bất phương trình cho biểu thức, ta lưu ý dấu f  x  Nếu f  x  nhận giá trị dương lẫn âm phải xét trường hợp Mỗi trường hợp hệ bất phương trình riêng Giải xong ta hợp kết lại Ví dụ 5: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! a) 1 x 1 x 1  x   1 x  TH1:  1  x  x  x 1  x   TH2:  (vơ lí) 1  x  x  Vậy  x  b) x   x  2  x2  x x x2 2 1   0   x    x  2 x2 x2 x2 Vậy tập nghiệm bất phương trình S   2;   c) x  x  1  x   x  x  x  x      x 1 TH1:  x 1   x 2 x  x  x  x  x    TH2:  (vơ lí) x 1   x 2 x  x  Vậy tập nghiệm bất phương trình S   0;1 +) Khi giải P  x   Q  x  mà phải bình phương vế Ta xét trường hợp sau đây:  2 P  x   1)    P  x    Q  x   Q  x    2 2 P  x   2)    P  x   Q  x    P  x    Q  x    P  x   Q  x   Q  x   Ví dụ 6: Giải bất phương trình x2   x 1  x   x  x   tm  TH1:  x 1  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!  x   x x  x   TH2:  x      x   x  1  x   x  x  2 x  2  Vậy tập nghiệm bất phương trình S  Ví dụ 7: Giải bất phương trình x2    x 2 x   x x    x   3  x     3  17  x  3  17  x  x   3  17  x  3  17 2 x    x  x  Vậy tập nghiệm bất phương trình S  3  17; 3  17    Bất phƣơng trình chứa tham số +) Trong bất phương trình f  x, m   x ẩn, m tham số (hằng số) +) Giải biện luận bất phương trình xét trường hợp có nghiệm tìm nghiệm Ví dụ:  2m  1 x   0, x  mx   B – HỆ BẤT PHƢƠNG TRÌNH MỘT ẨN * Hệ bất phương trình ẩn x gồm hay nhiều bất phương trình ẩn x mà ta cần tìm tập nghiệm chung chúng (giao) +) Một giá trị x thỏa mãn tất bất phương trình nghiệm hệ bất phương trình +) Để giải hệ bất phương trình, ta giải bất phương trình kết hợp tập nghiệm Ví dụ 8: Giải hệ bất phương trình: x 1   x  1   1  x   S   1;3 a)  3  x  x   x  3x     3 5   x    b) 2 x     x   1  x   S   1;  3  x 1    x  1    x  1   3  x   x2     x   x   c)      x   S   3; 2    2;3 4  x   x    x    x  2   Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! ... mãn tất bất phương trình nghiệm hệ bất phương trình +) Để giải hệ bất phương trình, ta giải bất phương trình kết hợp tập nghiệm Ví dụ 8: Giải hệ bất phương trình: x 1   x  1   1  x ... luận bất phương trình xét trường hợp có nghiệm tìm nghiệm Ví dụ:  2m  1 x   0, x  mx   B – HỆ BẤT PHƢƠNG TRÌNH MỘT ẨN * Hệ bất phương trình ẩn x gồm hay nhiều bất phương trình ẩn x mà...   3  17  x  3  17 2 x    x  x  Vậy tập nghiệm bất phương trình S  3  17 ; 3  17    Bất phƣơng trình chứa tham số +) Trong bất phương trình f  x, m   x ẩn, m tham số