BÀI GIẢNG: BẤT PHƢƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƢƠNG TRÌNH MỘT ẨN CHUYÊN ĐỀ: BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƢƠNG TRÌNH MƠN TỐN LỚP 10 THẦY GIÁO: NGUYỄN CƠNG CHÍNH – GV TUYENSINH247.COM A ĐẠI CƢƠNG VỀ BẤT PHƢƠNG TRÌNH Khái niệm bất phƣơng trình ẩn * Định nghĩa +) Cho hai hàm số y f x , y g x có TXĐ D f , Dg Đặt D D f Dg +) Mệnh đề chứa biến có dạng dạng sau: f x g x , f x g x , f x g x , f x g x gọi bất phương trình ẩn x, x ẩn, D = tập xác định bất phương trình +) Số thực x0 D gọi nghiệm bất phương trình f x g x thỏa mãn f x0 g x0 mệnh đề +) Giải bất phương trình tìm tất nghiệm (Tập nghiệm S) bất phương trình (Biểu diễn S trục số) Ví dụ 1: 1) x x 1 TXD : D 1 3x x 2) x DK : x TXD D 0; Với điều kiện x x Vậy S 0;9 3) 2 x x 1 x 1 x D ; 2 \ 1 ĐKXĐ: 2 x x 4) x x TXĐ: D x x x 1 Vậy S (luôn đúng) Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Bất phƣơng trình tƣơng đƣơng * Định nghĩa +) Hai bất phương trình (cùng ẩn) gọi tương đương chúng có tập nghiệm/ +) Kí hiệu: f1 x g1 x f x g x , S1 S2 * Chú ý: Khi muốn hiểu bất phương trình có TXĐ D tương đương với nhau, ta nói bất phương trình tương đương D hay với điều kiện D, bất phương trình tương đương Ví dụ 2: Các khẳng định sau hay sai? a) x x x x b) x 1 x 1 c) x 3x x 3x d) với điều kiện x 2, 1 x x x2 Giải a) D1 2; , D2 Khẳng định a) sai Sửa lại x x x x b) D1 1; Với x D1 1 x x Kết hợp điều kiện x S1 1; 2 D2 Với x D2 x S2 ; 2 S1 S Khẳng định b) sai c) D1 1 x 3x x 3x Khẳng định c) d) Khẳng định d) Biến đổi tƣơng đƣơng bất phƣơng trình +) Phép biến đơi tương đương biến bất phương trình thành bất phương trình tương đương với +) Phép biến đổi tương đương làm thay đổi tập nghiệm bất phương trình Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Ví dụ: Việc biến đổi đồng vế bất phương trình giữ nguyên TXĐ phép biến đổi tương đương +) Một số phép biến đổi tương đương: Cho bất phương trình f x g x , TXĐ: D, y f x xác định Khi D, f x g x tương đương với: 1) f x h x g x h x 2) f x h x g x h x h x x D 3) f x h x g x h x h x x D Ví dụ 3: 1) x 2 x (đúng) 3) x 3 x 4) x x 2) 3x x (đúng) x x 0 x3 x (sai) Vì thiếu ĐK: 3 x x 1 x (sai) Vì thiếu điều kiện x x x Hệ quả: f x g x , TXĐ D 1) f x g x 3 f x x D 2) x D g x x D 2 f x g x Ví dụ 4: x2 x 1 D , VT ,VP x x x x x Chú ý: +) Khi biến đổi vế bất phương trình D bị thay đổi Sau giải tập giá trị x ta cần kết hợp với điều kiện để đưa tập nghiệm cuối +) Khi nhân (chia) vế bất phương trình cho biểu thức, ta lưu ý dấu f x Nếu f x nhận giá trị dương lẫn âm phải xét trường hợp Mỗi trường hợp hệ bất phương trình riêng Giải xong ta hợp kết lại Ví dụ 5: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! a) 1 x 1 x 1 x 1 x TH1: 1 x x x 1 x TH2: (vơ lí) 1 x x Vậy x b) x x 2 x2 x x x2 2 1 0 x x 2 x2 x2 x2 Vậy tập nghiệm bất phương trình S 2; c) x x 1 x x x x x x 1 TH1: x 1 x 2 x x x x x TH2: (vơ lí) x 1 x 2 x x Vậy tập nghiệm bất phương trình S 0;1 +) Khi giải P x Q x mà phải bình phương vế Ta xét trường hợp sau đây: 2 P x 1) P x Q x Q x 2 2 P x 2) P x Q x P x Q x P x Q x Q x Ví dụ 6: Giải bất phương trình x2 x 1 x x x tm TH1: x 1 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! x x x x TH2: x x x 1 x x x 2 x 2 Vậy tập nghiệm bất phương trình S Ví dụ 7: Giải bất phương trình x2 x 2 x x x x 3 x 3 17 x 3 17 x x 3 17 x 3 17 2 x x x Vậy tập nghiệm bất phương trình S 3 17; 3 17 Bất phƣơng trình chứa tham số +) Trong bất phương trình f x, m x ẩn, m tham số (hằng số) +) Giải biện luận bất phương trình xét trường hợp có nghiệm tìm nghiệm Ví dụ: 2m 1 x 0, x mx B – HỆ BẤT PHƢƠNG TRÌNH MỘT ẨN * Hệ bất phương trình ẩn x gồm hay nhiều bất phương trình ẩn x mà ta cần tìm tập nghiệm chung chúng (giao) +) Một giá trị x thỏa mãn tất bất phương trình nghiệm hệ bất phương trình +) Để giải hệ bất phương trình, ta giải bất phương trình kết hợp tập nghiệm Ví dụ 8: Giải hệ bất phương trình: x 1 x 1 1 x S 1;3 a) 3 x x x 3x 3 5 x b) 2 x x 1 x S 1; 3 x 1 x 1 x 1 3 x x2 x x c) x S 3; 2 2;3 4 x x x x 2 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! ... mãn tất bất phương trình nghiệm hệ bất phương trình +) Để giải hệ bất phương trình, ta giải bất phương trình kết hợp tập nghiệm Ví dụ 8: Giải hệ bất phương trình: x 1 x 1 1 x ... luận bất phương trình xét trường hợp có nghiệm tìm nghiệm Ví dụ: 2m 1 x 0, x mx B – HỆ BẤT PHƢƠNG TRÌNH MỘT ẨN * Hệ bất phương trình ẩn x gồm hay nhiều bất phương trình ẩn x mà... 3 17 x 3 17 2 x x x Vậy tập nghiệm bất phương trình S 3 17 ; 3 17 Bất phƣơng trình chứa tham số +) Trong bất phương trình f x, m x ẩn, m tham số