8 bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu và chứa dấu giá trị tuyệt đối

BÀI GIẢNG: BẤT PHƢƠNG TRÌNH TÍCH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU VÀ CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CHUYÊN ĐỀ: BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƢƠNG TRÌNH MƠN TỐN LỚP 10 THẦY GIÁO: NGUYỄN CƠNG CHÍNH – GV TUYENSINH247.COM I BẤT PHƢƠNG TRÌNH TÍCH Tổng qt: f  x   g  x  h  x   0,  0, +) Giải g  x    x1  h  x    x2   xi  +) Lập bảng xét dấu cho f  x  , quy tắc xét dấu học Ví dụ: +) Dựa vào BXD đưa tập nghiệm phù hợp với yêu cầu toán +) Chú ý đan dấu f  x  nghiệm bội lẻ không đan dấu xuất nghiệm bội chẵn Chú ý ngoặc tròn f  x   0, f  x   , ngoặc vuông f  x   0, f  x   Bài 1: Giải bất phương trình sau: a)  x  3 x    b)  x2  x   c)  x  3 x    x  1  d)  x  3  x 1  x   e)  x  1 x  1   x   f)  x    x   x  5x      Giải a)  x  3 x    x  Đặt f  x   VT , f  x      x  2 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Yêu cầu toán: f  x    x   2;3 Vậy S   2;3 b) f  x    x  x   f  x     x  3 x   Trục xét dấu: f  x    x   2; 3 c) f  x    x  3 x  x  f  x    x   3;1   2;   d) f  x    x   ; 3  1;  e) VT  f  x    x  1  x  2 f  x    x   2; 1  1; 2 f) f  x    x   x  3 x  3 x  3 x   f  x    x   x   x  3 x  3  Cách 1: Do x   Chia vế bất phương trình cho  x  3   x   x   x  3  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! f  x    x   ; 3   2;2  Cách 2: Bài 2: Cho phương trình  x  3 x  1  1 +) Tổng nghiệm nguyên bất phương trình bằng? +) Nghiệm nguyên nhỏ bất phương trình bằng? +) Biết tập nghiệm S   a; b Khi b  a  ? Giải Từ BXD: 1   3;1 +) x   x 3; 2; 1;0;1 Tổng nghiệm nguyên BPT là: 3  1    5 +) Nghiệm nguyên nhỏ BPT -3 a  3  b  a    3  +) S   3;1   b  Bài 3: Cho bất phương trình   x  x  1  x   +) BPT có nghiệm nguyên dương +) Biết tập nghiệm BPT có dạng S   ; a   b; c  Tính a  b  c  ? Giải  S   ; 1   2;3 +) x    x  2, x  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! BPT có nghiệm nguyên dương a  1  +) S   ; 1   2;3  b   a  b  c  1    c   II BẤT PHƢƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU Tổng quát: f  x   g  x    0,  0,   h  x +) Giải g  x    x1  h  x    x2   xi  ( g  x  , h  x  thường tích nhị thức bậc nhất) +) Lập BXD cho f  x  áp dụng quy tắc xét dấu học +) Dựa vào BXD đưa tập nghiệm phù hợp với yêu cầu toán +) Chú ý dấu không xác định nghiệm mẫu, lấy dấu “=” nghiệm tử f  x   0,  +) Chú ý nghiệm bội đan dấu f  x  để làm nhanh Bài 1: Giải bất phương trình sau: a)   x  x    x 1 1 b) x2  5x    2 2 x  3x  c) x  4  x  2   x 1  x    3 Giải a) Đặt f  x   VT 1 , ĐKXĐ (1): x  1 x  Giải   x  x      x  Giải x    x  1 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Từ BXD: f  x    x   1;2  3;   Vậy tập nghiệm bất phương trình S   1;2  3;   b) Đặt f  x   VT    ĐKXĐ: x  1, x   x   x  3  x  1 2 x  1 x  Giải tử =   x  x  Giải mẫu =   x   1  Từ BXD: f  x    x   ;1   2;3 2  1  Vậy tập nghiệm bất phương trình S   ;1   2;3 2   x   x    f  x    x 1  x  c) Đặt VT  (ĐKXĐ: x  3, x  1 ) Do x  2 không nghiệm  Chia vế cho  x    BPT  x2 0   x 1  x  BXD: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Tập nghiệm BPT: S   1;    3;   Bài 2: Giải bất phương trình sau: a)  1 2 x b) c)   3 1 x 2x 1 d) x2  x    2 x2   x  2   4 x4 Giải a) 3 3 2 x 1 x 1 1   0 0 2 x 2 x 2 x 2 x Vậy tập nghiệm BPT S   ; 1   2;   b) x2  x    2 x2  ĐKXĐ: x  2  2  x2  x  x2  x   x2  x 1    0 0 2 x 4 x 4  x   x   Vậy tập nghiệm BPT S   2; 1   2;   c) ĐKXĐ: x  1, x    3  x    5x 11x  0 0 1  x  x  1 1  x  x  1 1    Vậy tập nghiệm BPT S   ;     ;1  11   d) ĐKXĐ: x  2, x  4 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!  4  x    x  2  x  2  x  4 0 x   x2  4x   x  2  x  4  x  x  5  x2  5x  0 0 2  x  2  x  4  x  2  x  4 2 0 Vậy tập nghiệm BPT S   ; 4   5;   x2  x  (1) Bài 3: Giải bất phương trình sau:  x2  5x  +) Tìm số nghiệm ngun bất phương trình +) Tính tổng nghiệm nguyên tập S bất phương trình +) Biết tập nghiệm có dạng S   a; b    b; c  , a, b, c  Tính T  a  b  c Giải ĐKXĐ:  x2  5x    x  1, x  +) 1  x  x  1   x  5x  4  x  x  1 x 0 0   x  1 x   x4 Vậy tập nghiệm BPT S  0;1  1;  +) Các nghiệm nguyên BPT x  0; 2;3 +) Tổng nghiệm nguyên là:    a   +) S   0;1  1;   b   T  a  b  c  c   III BẤT PHƢƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Phƣơng pháp: Tổng quát: f  x   g  x   h  x  +) Trong BPT có giá trị tuyệt đối, ta sử dụng cách sau: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!  A A  Sử dụng định nghĩa A   để phá trị tuyệt đối, chia trường hợp   A A  Áp dụng tính chất giá trị tuyệt đối f  x   a  a  f  x   a  a    f  x  a f  x  a    f  x   a A  B  A  B Đặc biệt: A  B   B  A  B, A  B   A  B  A2  B   A  B  A  B   A  B  A  B A, B A  B  A  B  AB  A  B  A  B A, B A  B  A  B   A  B B  +) Trong trường hợp có nhiều dấu giá trị tuyệt đối, ta lập BXD biểu thức giá trị tuyệt đối, chia trục số thành nhiều khoảng mà dấu biểu thức xác định Sau giải trường hợp kết hợp nghiệm Bài 1: Giải bất phương trình sau: a) x   1 x   x    x   1  x  1   Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S   ;    4;   b)  x     2  2   x   3  2 x   1  x 2  3 Vậy tập nghiệm bất phương trình S    ;   2 c) x   3x  3 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!  1  x   2 x     1  x 2 x   3x     3    x  1 2 x       loai   x   x       x   Vậy tập nghiệm bất phương trình S  1;   d) BXD:  x x 1  x2  Chia trục số thành khoảng: 1 | +  |  + +  x   ; 1   x   ; 1   TH1:   x   x    3  Vo li    x   1; 2  x   1; 2   x   1; 2   x   1; 2   TH2:     x2 x 1 x    2 x   2 x  x        x   2;    x   2;     x   2;   TH2:   luon dung x   x         Vậy tập nghiệm BPT S   2;   Bài 2: Giải bất phương trình sau: a) x    x 1   x  5    x    x    x  x    x   2   2 x  12  x       x   3x  1  1  Vậy tập nghiệm BPT S   ;6  3  b) x   x     2 x   x  3x  2 x   2 x   x   x      x x   2x 1  x  4  x  4 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! 2  Vậy tập nghiệm BPT S   ;   3  c) x  3x   x  x  3  x  3x    x  x  x  3x    x  x   2  x  3x   x  x 2 x2  5x   2 x2  5x      x   x  Trục xét dấu:   1 x   ;    2;     x   2;    3      x  Vậy tập nghiệm BPT S   2;   d) x   x    Chú ý: Đồng thức x  x x Đặt t  x  t    4  t   t  2t   t  2t   t   t  2t  t  2t   t  2t  2t    luon dung  2   t   2 2t  t   t  2t  9  x   x 2  9 Vậy tập nghiệm BPT S    ;   2 Bài 3: Cho BPT x   3x Có giá trị x nguyên  2017; 2017 thỏa mãn BPT? Giải 10 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!  1  x   2 x     x  1  x 2 x   3x  x   3x      x 1  2 x      x    vo li   x  1      x   x       x   Vậy tập nghiệm BPT 1;   Mà x   2017; 2017 Kết hợp  x  1; 2017 Vậy có 2016 giá trị x nguyên thỏa mãn yêu cầu toán 11 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! ... nhiều dấu giá trị tuyệt đối, ta lập BXD biểu thức giá trị tuyệt đối, chia trục số thành nhiều khoảng mà dấu biểu thức xác định Sau giải trường hợp kết hợp nghiệm Bài 1: Giải bất phương trình. ..   T  a  b  c  c   III BẤT PHƢƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Phƣơng pháp: Tổng quát: f  x   g  x   h  x  +) Trong BPT có giá trị tuyệt đối, ta sử dụng cách sau: Truy cập...  5;   x2  x  (1) Bài 3: Giải bất phương trình sau:  x2  5x  +) Tìm số nghiệm nguyên bất phương trình +) Tính tổng nghiệm ngun tập S bất phương trình +) Biết tập nghiệm có dạng S 