PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI TRỌNG TÂM KIẾN THỨC I. Đònh nghóa và các tính chất cơ bản : 1. Đònh nghóa: A nếu A 0 nếu A < 0 A A ≥ ⎧ = ⎨ − ⎩ 2. Tính chất : 2 2 0 , A AA≥= Lưu ý: 2 AA= II. Các đònh lý cơ bản : a) Đònh lý 1 : Với A ≥ 0 và B ≥ 0 thì A = B ⇔ A 2 = B 2 b) Đònh lý 2 : Với A ≥ 0 và B ≥ 0 thì A > B ⇔ A 2 > B 2 III. Các phương trình và bất phương trình chứa giá trò tuyệt đối cơ bản & cách giải : Phương pháp chung để giải loại này là KHỬ DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI bằng định nghĩa hoặc nâng lũy thừa. * Dạng 1 : 22 BABA =⇔= , BABA ±=⇔= * Dạng 2 : ⎩ ⎨ ⎧ = ≥ ⇔= 22 0 BA B BA , ⎩ ⎨ ⎧ ±= ≥ ⇔= BA B BA 0 , ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎩ ⎨ ⎧ =− < ⎩ ⎨ ⎧ = ≥ ⇔= BA A BA A BA 0 0 * Dạng 4: 22 B0 AB AB > ⎧ <⇔ ⎨ < ⎩ , B0 AB BAB > ⎧ <⇔ ⎨ − << ⎩ , ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎩ ⎨ ⎧ <− < ⎩ ⎨ ⎧ < ≥ ⇔< BA A BA A BA 0 0 * Dạng 5: ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎩ ⎨ ⎧ > ≥ < ⇔> 22 0 0 BA B B BA , B0 AB B0 ABAB < ⎡ ⎢ >⇔ ≥ ⎧ ⎢ ⎨ ⎢ < −∨ > ⎩ ⎣ IV. Các cách giải phương trình chứa giá trò tuyệt đối thường sử dụng : * Phương pháp 1 : Biến đổi về dạng cơ bản Ví dụ : Giải các phương trình sau : 1) xxxx 22 22 +=−− 2) 334 2 +=+− xxx 3) 2 1 42 2 = + + x x Bài giải: 1) Ta có: 22 22 22 2 xx2x2x xx2x2x xx2 x2x 2 2 x x 3 3 117 2x x 2 0 x 4 ⎡ −−= + ⎢ −−= + ⇔ ⎢ −−=− − ⎢ ⎣ ⎡ ⎡ =− ⎢ =− ⎢ ⎢ ⎢ ⇔⇔ ⎢ ⎢ −± ⎢ +−= ⎢ = ⎢ ⎣ ⎢ ⎣ V ậy tập nghiệm của pt(1) là 21 17 S; 34 ⎧⎫ ⎪⎪ −± ⎪⎪ =− ⎨⎬ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎩⎭ 2) Ta có: 2 2 2 2 2 x30 x 4x3x3 x4x3x3 x4x3 x3 x3 x3 x0 x0x5 x5x0 x5 VN x3x60 ⎧ +≥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎡ −+=+ −+=+⇔ ⎨ ⎢ ⎪ ⎢ ⎪ ⎪ −+=−− ⎢ ⎪ ⎣ ⎪ ⎩ ⎧ ≥− ⎧ ≥− ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ = ⎡ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎡ ⎢ =∨= ⎡ −= ⇔⇔⇔ ⎨⎨ ⎢ ⎢ ⎢ = ⎪⎪ ⎢ ⎢ ⎪⎪ ⎢ ⎣ ⎪⎪ −+= ⎢ ⎢ ⎪⎪ ⎣ ⎪ ⎩ ⎣ ⎪ ⎩ V ậy tập nghiệm của pt(2) là {} S0;5= 3) Ta có: 2 2 22 2x 4 2x2 x1 x1 x 4x 4 x 1 3 x 4 + =⇔ += + + ⇔++=+ ⇔=− V ậy tập nghiệm của pt(3) là {} 3 S 4 =− * Phương pháp 2 : Sử dụng phương pháp chia khoảng Ví dụ : Giải phương trình sau : () x12x1 3−−= (1) Bài giải: Trường hợp 1 : Với x1≥ thì () ()() 2 x12x1 3 x12x1 3 2x 3x 2 0 x2 1 x (loai) 2 −−=⇔− −= ⇔−−= ⎡ = ⎢ ⎢ ⇔ ⎢ =− ⎢ ⎣ Trường hợp 2 : Với x1< thì () ()() 2 x12x13 1x2x13 2x 3x 4 0 (VN) −−=⇔− −= ⇔−+= V ậy tập nghiệm của pt(1) là {} S2= V. Các cách giải bất phương trình chứa giá trò tuyệt đối thường sử dụng : * Phương pháp 1 : Biến đổi về dạng cơ bản Ví dụ : Giải bất phương trình sau : 65 2 <− xx (1) Bi gii: Ta cú: 2 22 2 x5x60 1x6 1x2 x5x6 6x5x6 x2x3 3x6 x5x60 < << << <<< <><< +> V y tp nghim ca bpt(1) l ()() S1;23;6= * Phửụng phaựp 2 : Sửỷ duùng phửụng phaựp chia khoaỷng Vớ duù : Giaỷi baỏt phửụng trỡnh sau : 22 x2xx40+> (1) Bi gii: Bng xột du: x 0 2 + 2 x2x 0 + 0 Xột tng khong 1) Vi x0x2 <> thỡ 22 22 x 2x x 40 x 2xx 40 x2 + > + + > > So v i iu kin ang xột ta suy ra nghim ca bpt l x2> 2) Vi 0x2 thỡ 22 22 2 x1 x2xx40x2xx40xx20 x2 < + > + > > > So v i iu kin ang xột ta suy ra khụng cú giỏ tr no ca x tha món iu kin . V y tp nghim ca pt(1) l () S2;=+ - CÁC BÀI TOÁN RÈN LUYỆN Giải các phương trình sau: 1) x2 2x1 x3−+ −= + Kết quả: x3x0 =∨= 2) () 2 x1x1 2 xx 2 −+ + = − Kết quả: x5= 3) ()() 4x 2 4 x x 6+= − + Kết quả: x2 x1 33 ⎡ = ⎢ ⎢ =− ⎢ ⎣ Hết . > B 2 III. Các phương trình và bất phương trình chứa giá trò tuyệt đối cơ bản & cách giải : Phương pháp chung để giải loại này là KHỬ DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI bằng định nghĩa hoặc. {} S2= V. Các cách giải bất phương trình chứa giá trò tuyệt đối thường sử dụng : * Phương pháp 1 : Biến đổi về dạng cơ bản Ví dụ : Giải bất phương trình sau : 65 2 <− xx . PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI TRỌNG TÂM KIẾN THỨC I. Đònh nghóa và các tính chất cơ bản