PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI TRỌNG TÂM KIẾN THỨC I.. Các phương trình và bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối cơ bản & cách giải : Phương pháp chung để
Trang 1
PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
TRỌNG TÂM KIẾN THỨC
I Định nghĩa và các tính chất cơ bản :
1 Định nghĩa: A nếu A 0
nếu A < 0
A
A
≥
⎧
= ⎨−
⎩
2 Tính chất :
2 2
0 , A
Lưu ý: A2 = A
II Các định lý cơ bản :
a) Định lý 1 : Với A ≥ 0 và B ≥ 0 thì A = B ⇔ A2 = B2
b) Định lý 2 : Với A ≥ 0 và B ≥ 0 thì A > B ⇔ A2 > B2
III Các phương trình và bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối cơ bản & cách giải :
Phương pháp chung để giải loại này là KHỬ DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI bằng định nghĩa hoặc nâng lũy thừa
* Dạng 1 : 2 2
B A B
A = ⇔ = , A = B ⇔ A=±B
* Dạng 2 :
⎩
⎨
⎧
=
≥
⇔
B A
B B
⎩
⎨
⎧
±
=
≥
⇔
=
B A
B B
,
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎩
⎨
⎧
=
−
<
⎩
⎨
⎧
=
≥
⇔
=
B A A
B A A B
A
0
0
* Dạng 4: A B B2 0 2
>
⎧
< ⇔ ⎨
<
>
⎧
< ⇔ ⎨− < <
⎩ ,
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎩
⎨
⎧
<
−
<
⎩
⎨
⎧
<
≥
⇔
<
B A A
B A A B
A
0 0
Trang 2* Dạng 5:
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎩
⎨
⎧
>
≥
<
⇔
>
2 2
0 0
B A B
B B
<
⎡
⎢
> ⇔⎢⎨⎢⎧ ≥< − ∨ >
⎩
⎣
IV Các cách giải phương trình chứa giá trị tuyệt đối thường sử dụng :
* Phương pháp 1 : Biến đổi về dạng cơ bản
Ví dụ : Giải các phương trình sau :
1) x2 −x−2 = x2 +2x 2) x2−4x+3 =x+3 3) 2
1
4 2
+
+
x
x
Bài giải:
1) Ta cĩ:
2
2
3
4
⎢
⎢⎣
⎡
= −
⎢
− ±
⎢ + − =
Vậy tập nghiệm của pt(1) là S 2; 1 17
2) Ta cĩ:
2 2
2
2
2
VN
⎧ + ≥
⎪⎪
⎪⎪⎪⎡ − + = +
⎪⎣⎪⎩
=
⎪⎩
Vậy tập nghiệm của pt(2) là S={0;5}
3) Ta cĩ:
Trang 3
2 2
x 4x 4 x 1
3 x
4
+
+
Vậy tập nghiệm của pt(3) là { }3
S
4
= −
* Phương pháp 2 : Sử dụng phương pháp chia khoảng
Ví dụ : Giải phương trình sau : x−1 2x( −1)=3 (1)
Bài giải:
Trường hợp 1: Với x≥ thì 1
2
2x 3x 2 0
1
2
⎡ =
⎢
⎢
⇔
⎢ = −
⎢⎣
Trường hợp 2: Với x< thì 1
2
2x 3x 4 0 (VN)
Vậy tập nghiệm của pt(1) là S={ }2
V Các cách giải bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối thường sử dụng :
* Phương pháp 1 : Biến đổi về dạng cơ bản
Ví dụ : Giải bất phương trình sau : x2 − x5 <6 (1)
Trang 4
Bài giải:
Ta cĩ:
2
2
⎧ − − < ⎧− < < ⎡− < <
⎪ − + > ⎪ < ∨ > < <
⎪⎩
Vậy tập nghiệm của bpt(1) là S= −( 1;2) (∪ 3;6)
* Phương pháp 2 : Sử dụng phương pháp chia khoảng
Ví dụ : Giải bất phương trình sau : x2−2x +x2 − >4 0 (1)
Bài giải:
Bảng xét dấu:
x −∞ 0 2 +∞
2
x −2x − 0 + 0 −
Xét từng khoảng
1) Với x< ∨ > thì 0 x 2
x −2x +x − > ⇔ − +4 0 x 2x+x − > ⇔ >4 0 x 2
So với điều kiện đang xét ta suy ra nghiệm của bpt là x> 2
2) Với 0≤ ≤ thì x 2
⎡ < −
⎢
So với điều kiện đang xét ta suy ra khơng cĩ giá trị nào của x thỏa mãn điều kiện
Vậy tập nghiệm của pt(1) là S=(2;+∞ )
-
Trang 5CÁC BÀI TOÁN RÈN LUYỆN
Giải các phương trình sau:
1) x− +2 2x− =1 x+ 3
Kết quả: x = ∨ = 3 x 0 2)
2
2
=
−
Kết quả: x = 5 3) 4 x+ =2 (4−x x)( +6)
Kết quả:
⎡ =
⎢
⎢ = −
⎢⎣
-Hết -
