GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ

Giáo án tham khảo § 1.GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ ( Từ 0 0 đến 180 0 ) Tiết 15 I. MỤC TIÊU : 1. Về kiến thức : - Hiểu được khái niệm nữa đường tròn đơn vị , khái niệm các giá trị lượng giác , biết cách vận dụng và tính được các giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt. 2. Về kỹ năng : - Tính được các giá trị lượng giác đặc biệt. 3. Về tư duy : - Rèn luyện tư duy lôgic. 4. Về thái độ : - Cẩn thận , chính xác trong tính toán và lập luận. II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: Học sinh : sách giáo khoa, thước kẻ , compa Học sinh đã học tỷ số lượng giác của một góc nhọn ở lớp 9 Giáo viên : Bảng phụ , đèn chiếu Projeter III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp dựa vào phương pháp trực quan thông qua các hoạt động tư duy và hoạt động nhóm. IV. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG: 1: Kiểm tra bài cũ: Giáo viên dùng bảng phụ đã vẽ trước hình vẽ nữa đường tròn lượng giác trên hệ trục tọa độ và cho học sinh tính các tỷ số lượng giác của góc α theo x và y là tọa độ của M 2. Tiến trình bài dạy: Hoạt động 1: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng ?1: Theo các em , như thế nào được gọi là nữa đường tròn đơn vị ? ?2: Nếu cho một góc α bất kỳ ( 0 0 ≤ α ≤ 180 0 ) thì ta có thể xác định được bao nhiêu điểm M trên nữa đường tròn đơn vị sao cho ∠ Mox = α ?3: Giả sử M ( x ; y) , tính sin α , cos α , tan α , cot α theo x và y . ( 0 0 ≤ α ≤ 180 0 ) Nữa đường tròn đơn vị là nữa đường tròn có tâm trùng với gốc tọa độ O có bán kính R = 1 và nằm phía trên trục Ox Có duy nhất một điểm M thỏa ∠ Mox = α -Phát hiện được sin α = y. cos α = x, tan α = y / x cot α = x / y - Phát biểu định nghĩa x y α y x 1- 1 O 1 M 1. Định nghĩa : ( SGK) Hoạt dộng 2: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Giáo viên chia học sinh thành các nhóm, hoạt động trong 3’ - Hướng dẫn học sinh xác định Ví dụ 1: Tìm các giá trị lượng giác của góc 120 0 . Tổ TOÁN - TIN Trường THPT Thuận An 1 Giáo án tham khảo vị trí điểm M. - Hướng dẫn học sinh tính tọa độ điểm M - Giáo viên chỉ định hoặc cho đại diện của từng nhóm lên trình bày kết quả của mình. Tìm các giá trị lượng giác của các góc 0 0 , 180 0 , 90 0 - Với các góc α nào thì sin α < 0 ? - Với các góc α nào thì cos α < 0 ? Học sinh trình bày kết quả của từng nhóm Hoạt động 3: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng -Giáo viên vẽ hình lên bảng hoặc treo bảng phụ đã vẽ hình - Hướng dẫn học sinh tìm sự liên hệ giữa hai góc α = ∠ Mox và α ’= ∠ M’Ox - So sánh hoành độ và tung độ của hai điểm M và M’ từ đó suy ra quan hệ của các giá trị lượng giác của hai góc đó. - Giáo viên hướng dẫn cho học sinh cách xác định giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt - Học sinh tìm ra được 180 0 - α = α ’ - Với hai điểm M và M’ thì - x’ = x và y ‘ = y - Từ đó sin( 180 0 - α ) = sin α cos( 180 0 - α ) = - cos α tan ( 180 0 - α ) = - tan α ( α ≠ 90 0 ) cot( 180 0 - α ) = - cot α ( 0 0 < α < 180 0 ) Học sinh tự tính toán và lập ra bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt. x y α ' α xx' M' y 1- 1 O 1 M 2. Giá trị lượng giác của hai góc bù nhau : ( SGK) 3. Giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt: ( SGK) V. Củng cố - hướng dẫn học ở nhà. - Cách xác định vị trí của điểm M sao cho ∠ Mox = α với góc α cho trước - Quan hệ giữa hoành độ và tung độ của hai điểm đối xứng nhau qua Oy - Giá trị lượng giác của hai góc bù nhau. § 1.GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ ( Từ 0 0 đến 180 0 ) Tiết 16 I. MỤC TIÊU : 1. Về kiến thức : - Nắm chắc giá trị lượng giác của một góc bất kỳ ( từ 0 0 đến 180 0 ) - Hiểu được một số hệ thức giữa các giá trị lượng giác đó. 2. Về kỹ năng : - Tính được các giá trị lượng và đơn giản được các hệ thức có chứa các giá trị lượng giác đó. - Chứng minh và vận dụng được cá hệ thức giữa các giá trị lượng giác đó. 3. Về tư duy : - Rèn luyện các thao tác tư duy lôgic : so sánh , phân tích , tổng hợp. - Rèn luyện tư duy lôgic 4. Về thái độ : - Cẩn thận , chính xác trong tính toán và lập luận. - Tích cực , chủ động. II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: Tổ TOÁN - TIN Trường THPT Thuận An 2 Giáo án tham khảo - Kiến thức : Chuẩn bị 4 - 6 bài toán. - Phương tiện : Phiếu học tập, đèn chiếu Projecter, đèn chiếu overhead. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp dựa vào phương pháp trực quan thông qua các hoạt động tư duy và hoạt động nhóm. IV. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG: 1: Kiểm tra bài cũ: 2. Nội dung bài dạy: Hôm nay chúng ta sẽ thảo luận một số bài tập về giá trị lượng giác của một góc bất kỳ ( từ 0 0 đến 180 0 ) Mục đích là phải tính được giá trị lượng giác của một góc bất kỳ ( từ 0 0 đến 180 0 ) Chia lớp thành nhiều nhóm , mỗi nhóm từ 4 đến 6 học sinh, cử 1 em làm nhóm trưởng. Hoạt động 1: Phiếu học tập số 1 Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau: a) A = sin 2 45 0 - cos 2 120 0 + tan 2 30 0 + cos 2 180 0 - cot 2 135 0 . b) Tính P = αα αα cossin sin5cos3 − − biết tan α = - 1. Bài 2: Đơn giản biểu thức sau: a) A = tan20 0 + tan40 0 + tan60 0 + ……+ tan140 0 + tan160 0 + tan180 0 . b) B = sin(180 0 - α ). cot α .tan(180 0 - α ) - 2cos( 180 0 - α ).tan α ( 0 0 < α < 180 0 ) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng -Phát phiếu học tập 1 - Yêu cầu học sinh thảo luận nhóm để tìm kết quả. Gợi ý ( nếu cần): Bài 1b) Chia tử và mẫu cho cos α Bài 2) Lưu ý đến các góc bù nhau. Yêu cầu đại diện nhóm trình bày và đại diện nhóm khác nhận xét. Giáo viên chỉnh sữa, nhận xét , đánh giá Cho điểm. Nhận phiếu học tập 1 Thảo luận nhóm Đại diện nhóm trình bày Đại diện nhóm nhận xét Ghi nhận kết quả Bài 1 a) A = 12 7 b) P = - 4. Bài 2: a) A = (tan20 0 + tan160 0 )+(tan40 0 + tan140 0 )+ (tan60 0 +tan120 0 )+ … + tan 180 0 . =(tan20 0 - tan20 0 )+(tan40 0 -tan40 0 ) + (tan60 0 -tan60 0 )+ … + tan 180 0 . = 0 b) B = sin α Hoạt động 2: Phiếu học tập số 2 Bài 1: ( bài 3/ 43 - sgk) Chứng minh các hệ thức sau: a) sin 2 α + cos 2 α = 1. b) 1 + tan 2 α = )90( cos 1 0 2 ≠ α α c) 1 + cot 2 α = )1800( sin 1 00 2 << α α Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Gọi 3 học sinh lên bảng trình bày Gợi ý ( nếu cần) 3a) lưu ý đến định nghĩa Lên bảng trình bày . 3a) Tổ TOÁN - TIN Trường THPT Thuận An 3 Giáo án tham khảo 3b, c) Dùng các hệ thức lượng giác cơ bản Nhận xét, đánh giá kết quả Ghi nhận kết quả. x y α y x 1- 1 O 1 M Ta có : x 2 + y 2 = OH 2 = 1 Vậy : sin 2 α + cos 2 α = 1 b) 1 + tan 2 α = 1 + α α 2 2 cos sin = α αα 2 22 cos sincos + = )90( cos 1 0 2 ≠ α α c) 1 +cot 2 α = 1 + α α 2 2 sin cos = α αα 2 22 sin cossin + = α 2 sin 1 Hoạt động 3: Phiếu học tập số 3: Bài 4: Cho cos α = 3 1 . Tính giá trị lượng giác còn lại của góc α Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Phát phiếu học tập số 3 Yêu cầu thảo luận nhóm để tìm lời giải, Gợi ý : Dùng các hệ thức đã chứng minh được ở bài 3/ 43 sgk Yêu cầu đại diện nhóm trình bày và đại diện nhóm khác nhận xét. Giáo viên đánh giá kết quả Yêu cầu học sinh về nhà tìm thêm lời giải khác Nhận phiếu học tập số 3 Thảo luận nhóm Đại diện nhóm trình bày kết quả Đại diện nhóm nhận xét Ghi nhận kết quả Bài 4: cos α = 3 1 > 0 => 0 < α < 2 π Cos 2 α + sin 2 α = 1 =>sin 2 α = 1 - cos 2 α = 9 8 => sin α = 3 22 ( vì sin α > 0) * 1 + tan 2 α = α 2 cos 1 => tan 2 α = α 2 cos 1 -1= 8 => tan α = 22 ( vì tan α > 0) * tan α = α α cos sin = 22 => cot α = 22 1 Củng cố : Xem lại các bài đã giải trong tiết học hôm nay. Suy nghĩ về cách tìm các giá trị lượng giác của một góc khi biết một giá trị lượng giác của nó. § 2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TIẾT 17. Tổ TOÁN - TIN Trường THPT Thuận An 4 Giáo án tham khảo I. MỤC TIÊU . 1. Về kiến thức : - Định nghĩa , ý nghĩa vật lý của tích vô hướng , hiểu được cách tính bình phương vô hướng của một vec tơ. Học sinh sử dụng được các tính chất của tích vô hướng trong tính toán . Biết cách chứng minh hai vectơ vuông góc bằng cách dùng tích vô hướng. 2. Về kỹ năng : - Thành thạo cách tính tích vô hướng của hai vectơ khi biết độ dài của hai vectơ và góc giữa hai vec tơ đó. - Sử dụng thành thạo các tính chất của tích vô hướng vào tính toán và biến đổi biểu thức vectơ. Biết chứng minh hai đường thẳng vuông góc. -Bước đầu biết vận dụng các định nghĩa tích vô hướng , công thức hình chiếu và tính chất vào bài tập mang tính tổng hợp đơn giản. 3. Về tư duy: - Hiểu được định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ. Biết suy luận ra trường hợp đặc biệt và một số tính chất. Từ định nghĩa tích vô hướng , biết cách chứng minh công thức hình chiếu Biết áp dụng vào bài tập. 4. Về thái độ: - Cẩn thận , chính xác - Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động - Toán học bắt nguồn từ thực tiễn II.CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC. - Thực tiễn học sinh đã được học trong vật lý khái niệm công sinh ra bởi lực và công thức tính công theo lực. - Tiết trước học sinh đã được học về tỷ số lượng giác của một góc và góc giữa hai vectơ. - Chuẩn bị đèn chiếu Projeter III.GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC. Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1 Kiểm tra bài cũ: a) Nêu cách xác định góc giữa hai véc tơ b) Bài toán vật lý: 2 Bài mới: Hoạt động 1: Góc giữa hai véc tơ. Cho hai vectơ a và b khác vectơ O . Xác định góc của hai vectơ a và b Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Giáo viên hướng dẫn học sinh xác định góc của hai vectơ a và b nếu cần Nếu có ít nhất một trong hai vectơ a hoặc b là vectơ O thì ta xem góc giữa hai vectơ đó là tùy ý Cho thay đổi vị trí của điểm O, cho học sinh nhận xét góc AOB Khi nào thì góc giữa hai vectơ a và b bằng O 0 ? bằng 180 0 ? Từ một điểm O tùy ý , ta vẽ các vec tơ AO = a , OB = b . Khi đó số đo của góc AOB được gọi là số đo của góc giữa hai vectơ a và b Không thay đổi a và b cùng hướng. a và b ngược hướng Hoạt động 2: Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ Giả sử có một loại lực F không đổi tác động lên một vật , làm cho vật chuyển động từ O đến O’. Biết ( F , O'O ) = α . Hãy tính công của lực. Tổ TOÁN - TIN Trường THPT Thuận An 5 Giáo án tham khảo Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Giá trị A không kể đơn vị đo gọi là tích vô hướng của hai vectơ F và O'O Tổng quát với α cos. baba = với α = ( ba; ) A = | F |.| O'O |.cos α Đơn vị : F là N OO’ là m A là Jun Định nghĩa: α cos. baba = Hoạt động 3: Suy luận từ định nghĩa Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Nếu a = b thì a . b = ? So sánh a . b và b . a Nếu ( a ; b ) = 90 0 thì a . b = ?, điều ngược lại có đúng không? So sánh : ( k a ). b và k ( a . b ). Hãy chia các khả năng của k 2 0 0cos. aaaaa == α cos. baba = α cos. abab = a . b = 0 ( k a ). b = );cos( bakbak = );cos( bakbak k ( a . b )= );cos( babak a . a = a 2 = ( a ) 2 = | a | 2 Tính chất : a) a . b = b . a b) a _|_ b <=> a . b = 0 c) ( k a ). b = k ( a . b ). Hoạt động 4: Ví dụ áp dụng định nghĩa Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Cho tam giác đều cạnh a. G là trọng tâm , M là trụng điểm của BC. Hãy tính tích vô hướng BCBA. CABA. ACBA. BCBG. BCBM. GBGC. Học sinh nhận phiếu học tập, thảo luận nhóm, đại diện nhóm lên trình bày kết quả ,đại diện các nhóm khác nhận xét. BCBA. = 2 2 a , BCBG. = 2 2 a CABA. = 2 2 a , BCBM. = 2 2 a ACBA. = - 2 2 a , GBGC. = - 6 2 a G N M C A B Hoạt động 5: Tính chất của tích vô hướng. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Từ tính chất của hình chiếu , ta chứng minh tính chất. a .( b + c ) = a . b + a . c ( xem như bài tập về nhà) Học sinh thảo luận theo nhóm , d) a .( b + c ) = a . b + a . c Tổ TOÁN - TIN Trường THPT Thuận An 6 Giáo án tham khảo Dựa vào các tính chất đã học , hãy chứng minh ( a + b ) 2 = ( a ) 2 + 2 a b + ( b ) 2 . ( a - b ) 2 = ( a ) 2 - 2 a b + ( b ) 2 ( a - b )( a + b ) = ( a ) 2 - ( b ) 2 = | a | 2 - | b | 2 a . b = 2 1 ( | a | 2 + | b | 2 - | a - b | 2 ) a . b = 4 1 ( | a + b | 2 - | a - b | 2 ) Giáo viên nhận xét , đánh giá kết quả chứng minh từng tính chất , đại diện nhóm trình bày , đại diện nhóm khác nhận xét kết quả. ( a - b )( a + b )= = a ( a + b )- b ( a + b ) = ( a ) 2 + a . b - b a - ( b ) 2 = ( a ) 2 - ( b ) 2 = | a | 2 - | b | 2 Học sinh ghi nhận kết quả a .( b - c ) = a . b - a . c Hoạt động 6: Bài tập phối hợp nhằm củng cố lý thuyết. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Giáo viên cho hiện đề toán trên màn hình Hướng dẫn học sinh chứng minh. Đánh giá, nhận xét kết quả 1. −+ 2 2 . CDAB 22 . ADBC − = ( 2 22 2 ).(). CACDCBCDCACB −−−+− = - 2 CACB. + 2 CACD. = 2 .CA ).( CBCD − = 2 BDCA. => điều phải chứng minh. 2.suy ra từ câu 1 3. Gọi H là hình chiếu của M lên AC ACAM. = k <=> ACAH. = k .k >0,H nằm trên tia AC và AH.AC = k .k< 0 H nằm trên tia đối AC và AH.AC = - k . k = 0 H trùng với A , khi đó tập hợp điểm M là đường thẳng vuông góc với AC tại H Bài toán : Cho tứ giác ABCD. 1.Chứng minh: AB 2 +CD 2 = BC 2 +AD 2 +2 BDCA. 2. Từ câu 1 hãy chứng minh rằng : điều kiện cần và đủ để tứ giác có hai đường chéo vuông góc là tổng các bình phương các cặp cạnh đối diện bằng nhau . 3. Tìm tập hợp các điểm M có ACAM. = k , trong đó k là số không đổi • Củng cố : - Có mấy cách tính tích vô hướng của hai véc tơ ? - Trong trường hợp nào thì dùng công thức nào cho phù hợp ? - Cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc bằng tích vô hướng ? - Nêu tính chất của tích vô hướng . - Làm các bài tập 1, 2, 3 trang 45 sgk. § 2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TIẾT 18. I. MỤC TIÊU . 1. Về kiến thức : - Học sinh nắm được các tính chất của tích vô hướng và biểu thức tọa độ của tích vô hướng. Biết cách chứng minh hai vectơ vuông góc bằng cách dùng tích vô hướng. 2. Về kỹ năng : - Thành thạo cách tính tích vô hướng của hai vectơ khi biết độ dài của hai vectơ và góc giữa hai vec tơ đó. - Sử dụng thành thạo các tính chất của tích vô hướng vào tính toán và biến đổi biểu thức vectơ. Biết chứng minh hai đường thẳng vuông góc. - Tính được độ dài của vec tơ và khoảng cách giữa hai điểm Tổ TOÁN - TIN Trường THPT Thuận An 7 Giáo án tham khảo - Xác định được góc giữa hai véc tơ 3. Về tư duy: - Hiểu được định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ. Biết suy luận ra trường hợp đặc biệt và một số tính chất. Từ định nghĩa tích vô hướng , biết cách chứng minh công thức hình chiếu Biết áp dụng vào bài tập. - Rèn luyện tư duy lô gic - Biết quy lạ về quen. 4. Về thái độ: - Cẩn thận , chính xác trong tính toán - Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động - Toán học bắt nguồn từ thực tiễn II.CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC. - Tiết trước học sinh đã được học định nghĩa và tính chất của tích vô hướng giữa hai vectơ, đã làm bài tập ở nhà. - Chuẩn bị đèn chiếu Projeter III.GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC. - Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. - Phát hiện và giải quyết vấn đề. - Hoạt động nhóm. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1 Kiểm tra bài cũ: - Định nghĩa tích vô hướng của hai véc tơ. - Các tính chất của tích vô hướng. 2. Bài mới: Hoạt động 1: Tìm tập hợp điểm thỏa mãn một đẳng thức véc tơ. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Giáo viên chia học sinh thành các nhóm, phát phiếu học tập hoặc chiếu đề toán lên màn hình Giáo viên hướng dẫn học sinh chứng minh Gợi ý nếu cần Giáo viên nhận xét kết quả Học sinh tiếp nhận đề toán , trao đổi theo nhóm, đại diện nhóm lên trình bày kết quả. Gọi O là trung điểm đoạn thẳng AB, ta có MBMA. = ( OAMO + . )( OBMO + ) = ( OAMO + . )( OAMO − ) = 22 OAMO − = MO 2 - OA 2 = MO 2 - a 2 Do đó MBMA. = k 2 <=> MO 2 - a 2 = k 2 <=> MO 2 = a 2 + k 2 Vậy tập hợp các điểm M trong mặt phẳng là đường tròn tâm O bán kính R = 22 ka + Bài toán 1:Cho đoạn thẳng AB có độ dài 2a và số k 2 . Tìm tập hợp các điểm M sao cho MBMA. = k 2 OA B M Hoạt động 2: Chứng minh đẳng thức vec tơ Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Giáo viên hướng dẫn , gợi ý nếu cần Học sinh tiếp nhận đề toán , trao đổi theo nhóm, đại diện nhóm lên trình bày kết quả. Bài toán 2: Cho hai vec tơ OBOA, . Gọi B’ là hình chiếu của B trên đường thẳng OA.Chứng minh rằng Tổ TOÁN - TIN Trường THPT Thuận An 8 Giáo án tham khảo Phát biểu bằng lời của bài toán ? Giáo viên nhận xét , đánh giá kết quả. Giáo viên hướng dẫn, gợi ý nếu cần Vẽ đường kính BC của đường tròn Nếu AOB ∠ < 9O 0 thì OBOA. = OA. OB.cos ( AOB ∠ ) = OA.OB’ = OA. OB’.cos0 0 = '.OBOA X B O AB' Nếu AOB ∠ ≥ 9O 0 thì OBOA. = OA. OB.cos ( AOB ∠ ) = - OA.OB.cos ( OBB' ∠ ) = - OA. OB’ = OA. OB’.cos180 0 = '.OBOA B B' AO Vec tơ 'OB gọi là vec tơ hình chiếu của vectơ OB trên đường thẳng OA Học sinh thảo luận theo nhóm, đại diện nhóm lên trình bày kết quả. R d C B A O M T OBOA. = '.OBOA . Công thức OBOA. = '.OBOA .gọi là công thức hình chiếu Bài toán 3: Cho đường tròn ( O; R ) và điểm M cố định. Một đường thẳng ∆ thay đổi , luôn đi qua M, cắt đường tròn đó tại hai điểm A; B.Chứng minh rằng MBMA. = MO 2 - R 2 . Tổ TOÁN - TIN Trường THPT Thuận An 9 Giáo án tham khảo Áp dụng công thức chiếu Quy tắc ba điểm So sánh kết quả với tiếp tuyến MT của đường tròn C B O A M Vẽ đường kính BC của đường tròn ( O; R). Ta có MA là hình chiếu của MC trên đường thẳng MB. Theo công thức hình chiếu , ta có MBMA. = MBMC. = ( OCMO + )( OBMO + ) = ( OBMO − )( OBMO + ) = 22 OBMO − = d 2 - R 2 ( với d = MO ) d 2 - MO 2 = MT 2 Chú ý : 1.Giá trị MBMA. = d 2 - R 2 gọi là phương tích của điểm M đối với đường tròn ( O) và ký hiệu P M/ (O) = MBMA. = d 2 - R 2 2. Khi M ở ngoài đường tròn ( O) , MT là tiếp tuyến của đường tròn thì P M/ (O) = MT 2 Hoạt động 3: Biểu thức tọa độ của tích vô hướng Phiếu học tập : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho , cho a = ( x; y ) và b = ( x’ ; y’). Tính a) i 2 ; j 2 ; i . j b) a . b c) a 2 d) cos( a ; b ) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Giáo viên phát phiếu học tập cho hoc sinh Đánh giá , sửa sai kết quả Nhận phiếu học tập Thảo luận nhóm, đại diện nhóm trình bày kết quả Nhóm khác nhân xét Các hệ thức quan trọng ( sgk) Phiếu học tập : Cho hai vec tơ a = ( 1; 2) và b = ( - 1 ; m) a) Tìm m để a và b vuông góc với nhau b) Tìm độ dài của a và b . Tìm m để | a | _|_ | b | Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Gọi học sinh lên bảng trình bày Giáo viên hướng dẫn học sinh áp dụng hệ quả và các hệ thức quan trọng Nhận phiếu học tập , thảo luận nhóm, đại diện nhóm trình bày kết quả Hệ quả : khoảng cách giữa hai điểm (sgk) Ví dụ ( ví dụ 2 - sgk) Củng cố : - Phương tích của một điểm đối với một đường tròn - Biểu thức tọa độ của tích vô hướng - Công thức tính khoảng cách giữa hai điểm - Công thức tính góc của hai véc tơ - Bài tập 4, 5, 6 sgk Tổ TOÁN - TIN Trường THPT Thuận An 10 [...]... đúng không ? Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Áp dụng tỷ số lượng giác trong tam giác vuông b A c C a O B Áp dụng tỷ số lượng giác trong tam giác vuông ta có các đẳng thức cần 15 Tổ TOÁN - TIN Trường THPT Thuận An Giáo án tham khảo Tam giác ABC không vuông thì các đẳng thức trên còn đúng không? chứng minh Nếu tam giác ABC không vuông Vẽ đường kính BA’ của đường tròn, ta... bảng Cho tam giác ABC , biết p = 15, B=540, C = 67045’ Tính a, b,c A b c 54° 67° 45' a B C p =a+b +c = 15 Hoạt động 6: 1)Cho tam giác ABC có a = 4; b = 6; c = 8 Khi đó diện tích của tam giác là A) 9 15 B) 3 C) 105 15 D) 2 15 3 2) Chọn đáp án sai : Một tam giác giải được nếu biết : A) Độ dài 3 cạnh B) Độ dài 2 cạnh và 1 góc bất kỳ C) Số đo 3 góc D) Độ dài 1 cạnh và 2 góc bất kỳ 3) Tam giác với ba cạnh... An Giáo án tham khảo § 3 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC tiết 21 I MỤC TIÊU 1 Về kiến thức : - Học sinh nắm được các công thức tính độ dài của các đường trung tuyến của tam giác và các công thức tính diện tích tam giác Biết cách vận dụng các kiến thức đã học vào thực tế 2Về kỹ năng : - Thành thạo cách tính độ dài của các đường trung tuyến theo các cạnh của tam giác - Tính được các thành phần của tam giác. .. thay giá trị ta 2bc được cosA ⇒ A Bài toán : Cho tam giác ABC, biết a = 15; b = 22; c = 19 Tính các góc của tam giác ? A Giáo viên hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính 19 B 22 15 C Hoạt động 4: ( Ứng dụng vào bài toán thực tế ) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Gợi ý cho học sinh giải toán : Bài toán 37/ trang 67/ sgk Chuyển bài toán về dạng tam giác Gợi ý : -Trong tam giác. .. giác ABC biết AB = 23, AC = 19, góc A = 560 Tính a) sin B, sin C, cosC, cosB b) B, C c) Tính độ dài cạnh BC 2 Tiến trình bài dạy: Hoạt đông 1: ( Giải tam giác khi biết độ dài 1 cạnh và 2 góc) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Giáo viên phân tích các trường hợp có thể xảy ra đối với trường hợp này -Trong một tam giác khi biết hai góc Ta luôn có : A + B + C = 1800 bất kỳ. .. A) 16; B) 8; C) 4; D) 4 2 3) Cho tam giác ABC có a = 4; b = 6; c = 8 Khi đó diện tích của tam giác là A) 9 15 B) 3 15 C) 105 D) 2 15 3 Củng cố : Công thức tính độ dài trung tuyến trong tam giác Các công thức tính diện tích tam giác Bài tập sách giáo khoa 18 Tổ TOÁN - TIN Trường THPT Thuận An Giáo án tham khảo Tiết 22: KIỂM TRA HỌC KỲ I § 3 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC tiết 23 & 24 I MỤC TIÊU 1 Về kiến... 17,7; b = 21 và A = 48030’ Tính góc C , B và cạnh c của tam giác b sin C ⇒c = Gọi học sinh lên trình bày, giáo viên sin B chỉnh sữa nếu cần Hoạt động 3: ( Giải tam giác khi biết 3 cạnh) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Gọi học sinh nhắc lại định lý hàm b2 + c2 − a2 cos A = số cos 2bc cos B = Ta có thể tính được các góc của tam giác khi biết ba cạnh hay không? Giáo viên phát phiếu học tập... Ôn lại : Giá trị lượng giác của 1 góc α với 10 ≤ α ≤ 180 0 Tích vô hướng của hai véc tơ - Biểu thức định nghĩa - Biểu thức tọa độ Các hệ thức lượng trong tam giác : Định lí hàm số cosin - Định lí hàm số sin Các công thức tính diện tích tam giác 2 Về kỹ năng: - Sử dụng máy tính 21 Tổ TOÁN - TIN Trường THPT Thuận An Giáo án tham khảo - Làm quen với phương pháp xác định tập hợp điểm M thỏa một đẳng thức... sin( ∠BA’C) khi góc A nhọn hoặc tù sin ( ∠BAC) = sin( ∠BA’C ) ? A b C c a B O A' Dùng tỷ số lượng giác trong tam giác vuông Góc nội tiếp cùng chắn một cung nếu góc A nhọn, góc bù nhau nếu A tù Ta có sin ( ∠A) = sin ( ∠BAC) = sin( ∠BA’C) = BC a = BA' 2 R Chứng minh tương tự cho các trường hợp còn lại Ví dụ củng cố Cho tam giác ABC có ∠A = 600 ; a = 6 Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác Bài tập... hướng của hai vec tơ - Biểu thức tọa độ của tích vô hướng 2 Tiến trình bài dạy: Hoạt đông 1: Định lý côsin trong tam giác Phiếu học tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A , chứng minh 2 2 2 BC = AC + AB Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Giáo viên phát phiếu học tập Tiếp nhận đề toán, thảo luận nhóm, Định lý côsin trong tam giác : 13 Tổ TOÁN - TIN Trường THPT Thuận An Giáo . thảo luận một số bài tập về giá trị lượng giác của một góc bất kỳ ( từ 0 0 đến 180 0 ) Mục đích là phải tính được giá trị lượng giác của một góc bất kỳ ( từ. hoành độ và tung độ của hai điểm đối xứng nhau qua Oy - Giá trị lượng giác của hai góc bù nhau. § 1.GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ ( Từ 0 0 đến 180