Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Dạng I: Ad B ⇔ A2dB2 ⇔ A2−B2d0⇔(A B A B− )( + ) 0d (Dấu d có thể thay bằng dấu “ , , ,> < ≥ ≤
” )
( Biểu thức B có thể là một số nguyên dương)
Dạng II: ax b p x+ d ( )
(Trong đó ax b+ là nhị thức bậc nhất (a≠0),Dấu d có thể thay bằng dấu “
, , ,
> < ≥ ≤”, ( )p x là một biểu thức chứa x)
Phương pháp giải:
0 ( ) 0
ax b
ax b p x bpt
ax b
ax b p x
⇔ + <
− +
d d
Dạng III: 1/ p x( )dax b+ (Trong đó ax b+ là nhị thức bậc nhất (a≠0),Dấu d có thể thay bằng dấu
“ , , ,> < ≥ ≤”, ( )p x là một biểu thức chứa x bậc lớn hơn bậc 1)
Phương pháp giải:
1/ p x( ) >ax b+ 2 2
0 0
ax b
ax b
+ <
> +
0 0
ax b
ax b
+ ≤
3/ p x( ) ≤ax b+ 2 2
0
ax b
+ ≥
0
ax b
+ >
Bất phương trình chứa căn bậc 2: (quy bất phương trình về hệ bất phương trình)
1/
2
( ) 0 ( ) 0
( ) 0 ( ) ( )
q x
p x
p x
<
>
( ) 0 ( ) 0
( ) 0 ( ) ( )
q x
p x
p x
≥
3/
2
( ) 0
( ) ( )
q x
>
<
( ) 0
( ) ( )
q x
≥
5/
( ) 0
( ) ( )
q x
p x q x
≥
d
d
Phương trình bậc hai chứa tham số
Trang 2Cho phương trình ax2+bx c 0(2)+ = Đặt S x1 x2 b;P x x1 2 c
trong đó x ;x1 2là 2 nghiệm của phương trình (2) Định giá trị của tham số để phương trình (2) có:
1/ Pt(2) vô nghiệm
a 0
b 0
c 0
a 0 0
=
=
≠
⇔
≠
∆ <
2/ Pt(2) có đúng 1 nghiệm
a 0
b 0
a 0 0
=
≠
⇔ ≠
∆ =
3/ Pt(2) có 2 nghiệm phân biệt 2
a 0
≠
⇔
∆ = − >
a 0
b 0
c 0
=
⇔ =
=
5/ Pt(2) có 2 nghiệm trái dấu ⇔x x1 2< ⇔ <0 P 0
6/ Pt(2) có 2 nghiệm dương
1 2
0
S 0
∆ ≥
⇔ < ≤ ⇔ >
>
7/ Pt(2) có 2 nghiệm âm
1 2
0
S 0
∆ ≥
⇔ ≤ < ⇔ >
<
8/ Pt(2) có đúng 1 nghiệm dương
1 2
a 0
P 0
P 0
S 0
≠
⇔ = > ⇔ = − > ∨
9/ Pt(2) có đúng 1 nghiệm âm
1 2
a 0
P 0
P 0
S 0
≠
10/ Pt(2) có ít nhất 1 nghiệm dương
1 2
S 0
P 0
P 0
S 0
= − > ∆ ≥
>
Trang 311/ Pt(2) có ít nhất 1 nghiệm âm
1 2
S 0
P 0
P 0
S 0
≠
∆ ≥
>
12/ Pt(2) có nghiệm
=
≠
⇔ ≠
∆ ≥
a 0
b 0
a 0 0
13/Pt(2) có nghiệm kép
2a 0
≠
⇔∆ = ∧ = −