ĐỀ THI ONLINE – PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THỨC - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Mục tiêu: +) Biết tìm điều kiện xác định phương trình, cách giải phương trình chứa ẩn mẫu thức… +) Biết áp dụng phương pháp đặt ẩn phụ cho số tốn giải phương trình chứa ẩn mẫu dạng nâng cao,… A.PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm) Câu 1( Nhận biết): Điều kiện xác định phương trình A x 2; x 1 B x 2; x 1 x 2x là: x x 1 Câu 2( Nhận biết): Điều kiện xác định phương trình A x A x 4 B x D x 0; x 6x x có nghiệm 9 x x 3 3 x B x 2 C Vô nghiệm Câu 4( Thông hiểu): Phương trình A x x 1 2 x là: x x x x 1 C x 1 B x 0; x 1 Câu 3( Thông hiểu): Phương trình D.Vơ số nghiệm x có nghiệm x 5 x 2 C x D x Câu 5:( Vận dụng ):Hãy chọn bước giải sai cho phương trình x 3x x 3x B x 1 3x 3 x 3x 2 A.ĐKXĐ: x 0; x D x 3 C 3x 3x x Câu ( Vận dụng ): Hãy chọn bước giải sai cho phương trình A ĐKXĐ: x D x C x 2; x B 3 x 2 3x 5 3x 3 x2 2 x C x D.Vô nghiệm B PHẦN TỰ LUẬN(7 điểm) 4x 3x 1 Câu 1( Thơng hiểu): Tìm điều kiện xác định phương trình: x x x 10 x Câu ( Vận dụng ): Giải phương trình: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! a) 0 x x2 b) x 1 x 5x x x x2 Câu ( Vận dụng ): Cho hai biểu thức : A Câu 4( Vận dụng ): Giải phương trình: 12 B Tìm x cho A B 2 x x 8 1 1 x x x x 15 x 12 x 35 x 16 x 63 x2 x2 x2 Câu 5( Vận dụng cao): Giải phương trình: 20 48 0 x 1 x2 x 1 2 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM A PHẦN TRẮC NGHIỆM 1A 2B 3C 4D 5A 6D Câu 1: Hướng dẫn giải chi tiết: Phương pháp: ĐKXĐ phương trình: đặt điều kiện cho ẩn để tất mẫu phương trình khác x x x x x 1 x Cách giải: ĐKXĐ: x x 1 x 1 x x 1 Chọn A Câu 2: Hướng dẫn giải chi tiết: Phương pháp: ĐKXĐ phương trình: đặt điều kiện cho ẩn để tất mẫu phương trình khác Cách giải: x2 x 1 x 1 x x ĐKXĐ: x x x x x 1 x 1 x x 1 Chọn B Câu 3: Hướng dẫn giải chi tiết: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Phương pháp: + Tìm ĐKXĐ phương trình + Quy đồng mẫu khử mẫu + Giải phương trình vừa nhận + Đốichiếu điều kiện kết luận nghiệm Cách giải: ĐKXĐ: x 3 6x x 9 x x 3 3 x x x x 3 6x x 3 x x 3 x x x x x 3 x 3x x 3x x2 x x 3 x30 x 3 ktm Ta thấy x 3 khơng thỏa mãn ĐKXĐ nên phương trình vơ nghiệm Chọn C Câu 4: Hướng dẫn giải chi tiết: Phương pháp: + Tìm ĐKXĐ phương trình + Quy đồng mẫu khử mẫu + Giải phương trình vừa nhận + Đối chiếu điều kiện kết luận nghiệm Cách giải: ĐKXĐ: x 2; x Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! x 1 x5 x2 x 1 x 5 x 2 x x x 5 1 x x 0 x 2 x 5 x x x 5 1 x x 5 x x 3x 15 x x 10 2x x 5 x tmdk Chọn D Câu 5: Hướng dẫn giải chi tiết: Phương pháp: Dựa vào bước giải sau để tìm bước giải sai + Tìm ĐKXĐ phương trình + Quy đồng mẫu khử mẫu + Giải phương trình vừa nhận + Đốichiếu điều kiện kết luận nghiệm Cách giải: ĐKXĐ: x 0; x 1 Do bước giải sai phương trình ĐKXĐ: x 0; x Chọn A Câu 6: Hướng dẫn giải chi tiết: Phương pháp: Dựa vào bước giải sau để tìm bước giải sai + Tìm ĐKXĐ phương trình + Quy đồng mẫu khử mẫu + Giải phương trình vừa nhận + Đối chiếu điều kiện kết luận nghiệm Cách giải: ĐKXĐ: x 3x 3x 3 3 x2 2 x x2 x2 x 3x x Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Do phương trình vơ số nghiệm với x Vậy bước giải sai : Vô nghiệm Chọn D II TỰ LUẬN Câu 1: Hướng dẫn giải chi tiết: Phương pháp: ĐKXĐ phương trình: đặt điều kiện cho ẩn để tất mẫu phương trình khác Cách giải: 4 x 12 4 x x ĐKXĐ: x 5 4 x 10 x 4 x 4 Vậy phương trình xác định với x R Câu 2: Hướng dẫn giải chi tiết: Phương pháp: + Tìm ĐKXĐ phương trình + Quy đồng mẫu khử mẫu + Giải phương trình vừa nhận + Đối chiếu điều kiện kết luận nghiệm Cách giải: a) ĐKXĐ: x 0; x 1 x x 0 0 x x2 x x 2 1 x x x x 3x x (tm) 2 Vậy tập nghiệm phương trình S 3 b) ĐKXĐ: x 2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! x 1 x 5x x x x2 x 1 x 5x 0 x2 x2 x 4 x 1 x x x 5x x 2 x 2 x 1 x x x x x 3x x x x 0x x Kết hợp ĐKXĐ ta có phương trình nghiệm với x 2 Câu 3: Hướng dẫn giải chi tiết: Phương pháp: Cho A B giải phương trình chứa ẩn mẫu theo bước: + Tìm ĐKXĐ phương trình + Quy đồng mẫu khử mẫu + Giải phương trình vừa nhận + Đối chiếu điều kiện kết luận nghiệm Cách giải: Để A B 12 2 x x 8 ĐKXĐ: x 2 12 2 x x 8 12 1 x x 2 x2 x 4 1 x3 x x 12 x 2 x 2x 4 x 2 x2 2x 4 x3 x x 12 x3 x x x x x x x x x x x 1 x x x (tm) x x (tm) x x 2 (ktm) Vậy để A B x x Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Câu 4: Hướng dẫn giải chi tiết: Phương pháp: Phân tích mẫu thức thành nhân tử sử dụng phương pháp tách hạng tử để giải x a x b 1 , a b Sau đó, làm theo bước giải phương trình chứa ẩn mẫu ba xa xb Cách giải: Phân tích mẫu thành nhân tử sau nhân vế phương trình với ta được: pt 1 x 1 x 3 x 3 x 5 x 5 x x x x 1 x 3 x 3 x 5 x 5 x x x 5 ĐKXĐ: x 1; 3; 5; 7; 9 Khi đó: 1 1 1 1 x 1 x x x x x x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x x 1 x 9 x 1 x 9 pt x x 1 x 1 x x x 1 x 20 x 18 x 20 x 22 x 10 x 11 x x 11x 11 x 1 x 11 x 1 x (tm) x 11 x 11 S 1; 11 Câu 5: Hướng dẫn giải chi tiết: Phương pháp: + Tìm ĐKXĐ x2 + Nhận thấy x 2 không nghiệm nên ta chia hai vế phương trình cho , xuất x 1 hạng tử giống nhau, đặt ẩn phụ, tìm đk ẩn phụ giải phương trình nhận Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! + Thay giá trị ẩn phụ vào cách đặt ta tìm ẩn ban đầu + Đối chiếu đk kết luận nghiệm Cách giải: ĐKXĐ: x 1 x 2 x 2 x x2 Pt 20 48 x 1 x 1 x x 1 2 4 Với x 2 ta có phương trình 20. vô lý x 2 không nghiệm phương trình 1 x2 x2 Lại có với x 1; x 2 0, ta chia hai vế phương trình cho x , ta được: x 1 2 x x 1 x 2 x 1 pt 20 48 x 2 x 1 x x 1 Đặt t x 2 x 1 x 2 x 1 , ta có pt 20t 48t 20t 50t 2t 10t 2t 5 2t 5 2t 510t 1 t 2t 10 t t 10 Với t ta có: x x 1 x x 1 x 3x 5 x 3x x x 5 x 15 x 10 x x 14 81 81 x x 14 14 196 28 311 7 x VN 14 28 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Với t ta có: 10 x 2 x 1 x 2 x 1 10 10 x 3x x 3x x 33x 18 3x 11x 3x x 3 x 3 x (tm) x x Vậy tập nghiệm phương trình S 3; 2 3 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! ... http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Phương pháp: + Tìm ĐKXĐ phương trình + Quy đồng mẫu khử mẫu + Giải phương trình vừa nhận + Đốichiếu điều... có phương trình nghiệm với x 2 Câu 3: Hướng dẫn giải chi tiết: Phương pháp: Cho A B giải phương trình chứa ẩn mẫu theo bước: + Tìm ĐKXĐ phương trình + Quy đồng mẫu khử mẫu + Giải phương trình. .. http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Câu 4: Hướng dẫn giải chi tiết: Phương pháp: Phân tích mẫu thức thành nhân tử sử dụng phương pháp tách hạng tử