4 thi online phương trình chứa ẩn ở mẫu thức

ĐỀ THI ONLINE – PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THỨC - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Mục tiêu: +) Biết tìm điều kiện xác định phương trình, cách giải phương trình chứa ẩn mẫu thức… +) Biết áp dụng phương pháp đặt ẩn phụ cho số tốn giải phương trình chứa ẩn mẫu dạng nâng cao,… A.PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm) Câu 1( Nhận biết): Điều kiện xác định phương trình A x  2; x  1 B x  2; x  1 x 2x   là: x  x 1 Câu 2( Nhận biết): Điều kiện xác định phương trình A x  A x  4 B x  D x  0; x  6x x   có nghiệm 9 x x 3 3 x B x  2 C Vô nghiệm Câu 4( Thông hiểu): Phương trình A x   x 1 2 x   là: x  x x  x  1 C x  1 B x  0; x  1 Câu 3( Thông hiểu): Phương trình D.Vơ số nghiệm x   có nghiệm x 5 x 2 C x  D x   Câu 5:( Vận dụng ):Hãy chọn bước giải sai cho phương trình x  3x   x 3x  B  x 1 3x  3  x  3x  2 A.ĐKXĐ: x  0; x  D  x  3 C 3x   3x  x Câu ( Vận dụng ): Hãy chọn bước giải sai cho phương trình A ĐKXĐ: x  D x  C x  2; x  B   3 x  2  3x  5  3x 3 x2 2 x C  x  D.Vô nghiệm B PHẦN TỰ LUẬN(7 điểm) 4x 3x  1 Câu 1( Thơng hiểu): Tìm điều kiện xác định phương trình: x  x  x  10 x  Câu ( Vận dụng ): Giải phương trình: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! a)  0 x x2 b) x 1 x 5x    x  x   x2 Câu ( Vận dụng ): Cho hai biểu thức : A   Câu 4( Vận dụng ): Giải phương trình: 12 B  Tìm x cho A  B 2 x x 8 1 1     x  x  x  x  15 x  12 x  35 x  16 x  63 x2   x2  x2 Câu 5( Vận dụng cao): Giải phương trình: 20    48 0   x 1  x2   x 1    2 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM A PHẦN TRẮC NGHIỆM 1A 2B 3C 4D 5A 6D Câu 1: Hướng dẫn giải chi tiết: Phương pháp: ĐKXĐ phương trình: đặt điều kiện cho ẩn để tất mẫu phương trình khác x   x  x    x        x 1    x  Cách giải: ĐKXĐ:   x    x  1 x  1   x    x  1   Chọn A Câu 2: Hướng dẫn giải chi tiết: Phương pháp: ĐKXĐ phương trình: đặt điều kiện cho ẩn để tất mẫu phương trình khác Cách giải:  x2    x  1 x  1   x    x      ĐKXĐ:  x   x   x   x  x 1  x 1   x    x  1     Chọn B Câu 3: Hướng dẫn giải chi tiết: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Phương pháp: + Tìm ĐKXĐ phương trình + Quy đồng mẫu khử mẫu + Giải phương trình vừa nhận + Đốichiếu điều kiện kết luận nghiệm Cách giải: ĐKXĐ: x  3 6x x   9 x x 3 3 x x   x    x  3 6x    x  3  x   x  3  x   x  x   x    x  3  x  3x  x  3x   x2  x     x  3   x30  x  3  ktm  Ta thấy x  3 khơng thỏa mãn ĐKXĐ nên phương trình vơ nghiệm Chọn C Câu 4: Hướng dẫn giải chi tiết: Phương pháp: + Tìm ĐKXĐ phương trình + Quy đồng mẫu khử mẫu + Giải phương trình vừa nhận + Đối chiếu điều kiện kết luận nghiệm Cách giải: ĐKXĐ: x  2; x  Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! x  1 x5 x2 x   1  x 5 x 2 x  x     x  5  1 x   x    0  x  2 x  5  x  x     x  5  1 x   x  5   x  x  3x  15  x  x  10   2x    x  5  x    tmdk  Chọn D Câu 5: Hướng dẫn giải chi tiết: Phương pháp: Dựa vào bước giải sau để tìm bước giải sai + Tìm ĐKXĐ phương trình + Quy đồng mẫu khử mẫu + Giải phương trình vừa nhận + Đốichiếu điều kiện kết luận nghiệm Cách giải: ĐKXĐ: x  0; x  1 Do bước giải sai phương trình ĐKXĐ: x  0; x  Chọn A Câu 6: Hướng dẫn giải chi tiết: Phương pháp: Dựa vào bước giải sau để tìm bước giải sai + Tìm ĐKXĐ phương trình + Quy đồng mẫu khử mẫu + Giải phương trình vừa nhận + Đối chiếu điều kiện kết luận nghiệm Cách giải: ĐKXĐ: x   3x 3x  3  3 x2 2 x x2 x2    x    3x   x  Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Do phương trình vơ số nghiệm với x  Vậy bước giải sai : Vô nghiệm Chọn D II TỰ LUẬN Câu 1: Hướng dẫn giải chi tiết: Phương pháp: ĐKXĐ phương trình: đặt điều kiện cho ẩn để tất mẫu phương trình khác Cách giải: 4  x  12     4 x  x   ĐKXĐ:     x  5  4 x  10 x   4  x     4   Vậy phương trình xác định với x  R Câu 2: Hướng dẫn giải chi tiết: Phương pháp: + Tìm ĐKXĐ phương trình + Quy đồng mẫu khử mẫu + Giải phương trình vừa nhận + Đối chiếu điều kiện kết luận nghiệm Cách giải: a) ĐKXĐ: x  0; x  1 x    x  0 0 x x2 x  x  2  1 x    x   x   x   3x   x  (tm) 2 Vậy tập nghiệm phương trình S    3 b) ĐKXĐ: x  2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! x 1 x 5x    x  x   x2 x 1 x 5x     0 x2 x2 x 4  x  1 x    x  x    5x     x  2 x  2   x  1 x    x  x    x    x  3x   x  x  x    0x   x  Kết hợp ĐKXĐ ta có phương trình nghiệm với x  2 Câu 3: Hướng dẫn giải chi tiết: Phương pháp: Cho A  B giải phương trình chứa ẩn mẫu theo bước: + Tìm ĐKXĐ phương trình + Quy đồng mẫu khử mẫu + Giải phương trình vừa nhận + Đối chiếu điều kiện kết luận nghiệm Cách giải: Để A  B  12  2 x x 8 ĐKXĐ: x  2 12  2 x x 8 12  1  x   x  2  x2  x  4 1 x3   x  x  12    x  2  x  2x  4  x  2  x2  2x  4  x3   x  x   12  x3  x  x   x  x  x     x  x  x  x     x  x  1 x    x   x  (tm)    x     x  (tm)  x    x  2 (ktm) Vậy để A  B x  x  Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Câu 4: Hướng dẫn giải chi tiết: Phương pháp: Phân tích mẫu thức thành nhân tử sử dụng phương pháp tách hạng tử để giải  x  a  x  b    1     , a  b Sau đó, làm theo bước giải phương trình chứa ẩn mẫu ba  xa xb  Cách giải: Phân tích mẫu thành nhân tử sau nhân vế phương trình với ta được: pt   1     x  1 x  3  x  3 x  5  x  5 x    x   x       x  1 x  3  x  3 x  5  x  5 x    x   x     5 ĐKXĐ: x  1; 3; 5; 7; 9 Khi đó: 1 1 1 1         x 1 x  x  x  x  x  x  x  1    x 1 x  1 x    1 x  1  x  1 x      x  1 x  9  x  1 x  9 pt    x    x  1    x  1 x     x   x  1  x  20 x  18  x  20 x  22   x  10 x  11   x  x  11x  11    x  1 x  11  x 1  x    (tm)  x  11   x  11  S  1; 11 Câu 5: Hướng dẫn giải chi tiết: Phương pháp: + Tìm ĐKXĐ  x2 + Nhận thấy x  2 không nghiệm nên ta chia hai vế phương trình cho   , xuất  x 1  hạng tử giống nhau, đặt ẩn phụ, tìm đk ẩn phụ giải phương trình nhận Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! + Thay giá trị ẩn phụ vào cách đặt ta tìm ẩn ban đầu + Đối chiếu đk kết luận nghiệm Cách giải: ĐKXĐ: x  1  x  2 x  2   x     x2 Pt  20    48  x  1 x  1  x    x 1  2  4  Với x  2 ta có phương trình  20.   vô lý  x  2 không nghiệm phương trình  1   x2  x2 Lại có với x  1; x  2    0, ta chia hai vế phương trình cho  x   , ta được:    x 1  2   x   x  1   x  2 x  1   pt  20    48  x  2 x  1   x   x  1  Đặt t   x  2 x 1  x  2 x  1 , ta có pt  20t  48t    20t  50t  2t    10t  2t  5   2t  5    2t  510t  1   t   2t     10 t    t   10 Với t   ta có:  x   x  1    x   x  1   x  3x    5  x  3x    x  x   5 x  15 x  10  x  x  14  81  81    x  x     14  14 196  28   311   7 x     VN  14  28  Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Với t  ta có: 10  x  2 x  1   x  2 x  1 10  10  x  3x    x  3x   x  33x  18   3x  11x     3x   x  3   x 3 x      (tm)  x   x   Vậy tập nghiệm phương trình S  3;  2  3 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! ... http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Phương pháp: + Tìm ĐKXĐ phương trình + Quy đồng mẫu khử mẫu + Giải phương trình vừa nhận + Đốichiếu điều... có phương trình nghiệm với x  2 Câu 3: Hướng dẫn giải chi tiết: Phương pháp: Cho A  B giải phương trình chứa ẩn mẫu theo bước: + Tìm ĐKXĐ phương trình + Quy đồng mẫu khử mẫu + Giải phương trình. .. http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Câu 4: Hướng dẫn giải chi tiết: Phương pháp: Phân tích mẫu thức thành nhân tử sử dụng phương pháp tách hạng tử