BÀI 5 : TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ pdf

Trường THPT Tam Giang Ngày Soạn:10-11-2006 GV: Nguyễn Thị Hồng Quý TIẾT 10,11,12 : BÀI 5 : TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ I.Mục tiêu: 1. Về kiến thức : - Học sinh xác định được tọa độ của vectơ , tọa độ của điểm đối với trục tọa độ và hệ trục tọa độ . - Học sinh hiểu được và nhớ được biểu thức tọa độ của phép toán vectơ , điều kiện để hai vectơ cùng phương. Học sinh cũng cần hiểu và nhớ được điều kiện để ba điểm thẳng hàng , tọa độ của trung điểm và tọa độ trọng tâm tam giác. 2. Về kỷ năng: - Học sinh biết cách lựa chọn công thức thích hợp trong giải toán và tính toán chính xác . 3. Về tư duy: + Nhìn vào hình vẽ biết tìm toạ độ của một vectơ hay một điểm 4. Về thái độ : - Cẩn thận chính xác - Tích cực hoạt động, thảo luận nhóm. - Bước đầu hiểu được ứng dụng của tọa độ trong không gian. II. Chuẩn bị về phương tiện dạy học: - Chuẩn bị các hình vẽ. - Chuẩn bị phiếu học tập để phát cho học sinh. - Kiến thức và sgk. III. Phương pháp : - Gợi mở , vấn đáp . - Chia nhóm nhỏ học tập. IV. Tiến trình bài dạy và các hoạt động. 1.Kiểm tra bài cũ: - Nêu khái niệm về trục số, hệ trục to độ Đề Các vuông góc, cách xác định một điêm trên trục số và trên hệ trục toạ độ. - Biểu thị một vectơ qua 2 vectơ không cùng phương. 2.Nội dung bài mới và các hoạt động: Tiết 1: Hoạt động 1: Mở rộng khái niệm trục tọa độ. Hoạt đông của giáo viên Hoạt đông của học sinh Phần viết bảng Từ khái niệm về trục và hệ trục toạ độ vuông góc (đã học lớp7) giáo viên mở rộng về khái niệm trục toạ. - Phân biệt trục số ở lớp 7 và trục toạ độ ở lớp 10 1.Trục tọa độ. a, Khái niệm: (sgk) x' x O I Trong đó : O gốc tọa độ. i  = OI  : vectơ đơn vị Ký hiệu: (O; i  ) hay ox Hoạt động 2: Tọa độ của vectơ và tọa độ của điểm trên trục. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng - Cho vectơ u  nằm trên (o; i  ) nhận xét gì về hai vectơ u  và i  . Tìm mối liên hệ của hai vectơ đó? - Giúp hs nhận biết số thực a là tọa độ của vectơ u  . - Tọa độ vectơ u  có phụ thuộc vào việc chọn vị trí gốc O và vectơ đơnvị i  không? * Nhận xét: Khi đổi vectơ đơn vị i  Thành vectơ - i  thì tọa độ mỗi Hai vectơ cùng phương với nhau nên : u ai    (a: số thực) -Không phụ thuộc vị trí gốc O nhưng phụ thuộc vào vectơ i  (có 2 cách chọn véctơ i  ) 2.Tọa độ của vectơ và tọa độ của điểm trên trục. a/ Tọa độ của vectơ: Cho vectơ u trên trục(O;i). Ta có: u ai    số a được gọi là tọa độ vectơ u  trên (O; i  ) b/ Tọa độ của điểm Cho điểm M nằm trên(O; i  ) thì tồn tại số thực m sao cho: OM  = m i  số m được gọi là tọa độ của điểm vectơ đổi dấu. - Cho điểm M nằm trên (O; i  ). Hãy tìm tọa độ vectơ OM  ? * Nhận xét: m cũng chính là tọa độ của M đối với trục (O; i  ) - Vậy tọa độ một điểm phụ thuộc vào gì? -Hai vectơ OM  và i  cùng phương nên ta có: OM  = m i  nên: m là tọa độ vectơ OM  -Phụ thuộc vào cách chọn gốc O và vị trí vec tơ đơn vị i  M đối với trục( O; i  ) Hoạt động 3: Rèn luyện kĩ năng tìm tọa độ vec tơ khi biết toạ độ của điểm. Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung phiếu học tập Chia h/s ra từng nhóm nhỏ. Phát phiếu học tập cho h/s -Giao nhi ệm vụ cho các nhóm (thực hiện cùng một công việc). -Nhận xét và chính xác hóa kết quả của một hoặc hai nhóm đầu tiên. -Đánh giá kết quả, chú ý các sai lầm thường gặp. -Nhận bài tập -Độc lập tiến hành giải toán . -Đọc và phân tích bài. -Định hướng cách giải. -Đại diện nhóm trình bày kết quả đạt được. -Chính xác hóa kết quả (ghi lời giải bài tập). Trên trục Ox cho hai điểm A,B lần lượt có tọa độ là a,b. Tìm tọa độ vectơ AB  và vectơ BA  .Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB. -Áp dụng:a=3,b=-2 Hoạt động 4: Tìm độ dài đại số trên trục. Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng - Cho vect ơ AB  . H ãy t ìm đ ộ d ài c ủa AB  ? - Nếu hai điểm A,B đều nằm trên trục ox thì toạ độ vectơ AB  được gọi là độ dài đại số của vectơ AB  trên trục ox. Vậy trên trục số hai vectơ AB  và CD  được gọi là bằng nhau khi nào ? - Hãy biến đổi hệ thức sau AB BC AC      về hệ thức độ dài đại số. -Ta có : AB AB   -HS: AB CD AB CD      Ta có: -   ` AB BC AC ABi BCi ACi AB BC i ACi AB BC AC                    c)Độ dài đại số trên trục: Ta c ó : AB ABi    Trong đ ó: AB : Là độ dài vectơ AB  (cũng là toạ độ của vectơ AB  ). * Chú ý: AB CD AB CD      AB BC AC      AB BC AC    Tiết 2 Hoạt động 5: Hệ trục tọa độ: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng - Yêu cầu học sinh vẽ hệ trục toạ độ vuông góc. Sau đó trên truch ox lấy vectơ đơn vị i  và trên trục oy lấy vectơ đơn vị j  . Thì hệ trục vuông góc như trên đgl hệ trục toạ độ. - Dựng hệ trục toạ độ như giáo viên yêu cầu. 2. Hệ trục tọa độ :(sgk) l Y O X J - Trong đó: i  = OI  là vectơ đơn vị trên trục Ox ; j  = OJ  là vectơ đơn vị trên trục Oy. Điểm O là gốc toạ độ , Ox là trục hoành, Oy là trục tung. Kí hiệu: Oxy. Hoạt động 6: Tìm tọa độ của một vectơ đối với hệ trục tọa độ. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng -Hướng dẫn học sinh quan sát hình treo ở bảng . Hãy biểu thị mỗi vectơ , , , a b u v     dưới dạng xi y j    với x,y là hai số thực nào đó. -Qua hoạt động và định nghĩa trên yêu cầu h/s tìm tọa độ của các vectơ , , , a b u v     .Hướng dẫn h/s trả lời câu hỏi h1. -Trên hình vẽ giáo viên lấy hai vectơ ' ; ' a a u u       . Yêu cầu h/s tìm tọa độ '; ' a u   . Sau đó rút ra nhận xét về hai vectơ bằng nhau. 5 2 2 3 0 3 2 2 5 0 2 a i j b i j u i j v i j                     - Trả lời câu hỏi H1 . Ta có: 5 ' 2 2 3 ' 2 2 a i j u i j           - Rút ra kết luận hai vectơ bằng nhau. 3. Tọa độ của vectơ đối với hệ trục tọa độ: -a.Định nghĩa: SGK -b.Nhận xét:     ; '; ' ' y=y' a x y b x y x x         Hoạt động 7: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ. Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung phiếu học tập Chia h/s ra từng nhóm nhỏ. Phát phiếu học tập cho h/s -Giao nhi ệm vụ cho các nhóm (thực hiện cùng một công việc). -Nhận xét và chính xác hóa kết quả của một hoặc hai nhóm đầu tiên. -Đánh giá kết quả, chú ý các sai lầm thường gặp. -Từ kết quả h/s đạt được giáo viên nêu biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ: phép cộng vectơ, phép trừ vectơ, phép nhân một vectơ với một số. -Hướng dẫn học sinh trả lời câu hỏi h2 -Nhận bài tập -Độc lập tiến hành giải toán . -Đọc và phân tích bài. -Định hướng cách giải. -Đại diện nhóm trình bày kết quả đạt được. -Chính xác hóa kết quả (ghi lời giải bài tập). -Ghi nhớ bảng tổng quát trong SGK. Áp dụng chứng minh hay tìm các cặp vectơ cùng phương. -Trả lời câu hỏi h2. Cho hai vectơ a  = (-3;2) và b  =(4;5) . a) Hãy biểu thị các vectơ a  , b  qua hai vectơ , i j   b) Tìm tọa độ của các vectơ , 4 , 4 c a b d a u a b              Hoạt động 8: Tìm tọa độ của điểm đối với hệ trục tọa độ. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng -Để xác định một điểm trong mặt phẳng tọa độ( ở lớp 7) ta làm như thế nào? -Cho một điểm M trong hệ trục tọa độ thì ta xác định được vectơ nào? -Tìm tọa độ vectơ OM  ta làm - Tr ả l ời c âu h ỏi - Xác định được OM  - Biểu diễn : 5.Tọa độ của điểm: a) Đ ịnh nghĩa: (sgk) b) Nhận xét: (sgk) như thế nào? *Nhận xét: Tọa độ OM  cũng chính là tọa độ điểm M. -Yêu cầu h/s thực hiện hoạt động 4 trong SGK. Yêu cầu h/s giải thích vì sao :   ; N M N M MN y y x x     ?   ; OM ai b j OM a y        - Thực hiện hoạt động 4. Tiết 3 Hoạt động 9: Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và tọa độ trọng tâm tam giác. Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung phiếu học tập Chia h/s ra từng nhóm nhỏ. Phát phiếu học tập cho h/s -Giao nhi ệm vụ cho các nhóm (thực hiện cùng một công việc). -Nhận xét và chính xác hóa kết quả của một hoặc hai nhóm đầu tiên. -Đánh giá kết quả, chú ý các sai lầm thường gặp. - Hướng dẵn học rút ra kết luận toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và toạ độ trọng tâm tam giác . -Nhận bài tập -Độc lập tiến hành giải toán . -Đọc và phân tích bài. -Định hướng cách giải. -Đại diện nhóm trình bày kết quả đạt được. -Chính xác hóa kết quả (ghi lời giải bài tập). - Ghi nhớ hai công thức tính toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và toạ độ trọng tâm tam giác . Nh óm1: HS thực hiện hoạt động 5 v à 6 SGK. Nhóm 2: HS thực hiện hoạt động 7 SGK. 3.Cũng cố:( Câu hỏi trắc nghiệm). Câu 1: Trong mặt phẳng toạ độ 0xy cho ba điểm A(5;-2), B (0;3);C(-5;-1). Khi đó trọng tâm tam giác ABC có toạ độ là : a) (1;-1) b) (0;0) c) (0;11) d)(10;0) Đáp án: b) Câu 2: Trong mặt phẳng toạ độ 0xy cho hai điểm A(5;0) v à B(-7;2). Toạ độ trung điểm M của AB là cặp số nào: a) (-2;2) b) (12;-2) c) (6;-1) d)(-1;1) Đáp án: d) Câu 3: Trong mặt phẳng toạ độ 0xy cho hình bình hành ABCD biết điểm A(1;3) B(- 2;0), C(2;-1) . H ãy tìm toạ độ của điểm D . a) (2;2) b) (5;2) c) (4;-1) d)(2;5) Đáp án: b) Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ 0xy cho điểm A(1;-2) v à B(0;3) C(-3;4) , D(-1;8). Ba đi ểm n ào trong 4 đi ểm đ ã cho l à ba đi ểm th ẳng h àng ? a) A,B,C b) B,C,D c) A,B,D d )A,C,D Đáp án: c) 4. Hướng dẫn bài tập về nhà: . Ngày Soạn:10-11-2006 GV: Nguyễn Thị Hồng Quý TIẾT 10,11,12 : BÀI 5 : TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ I.Mục tiêu: 1. Về kiến thức : - Học sinh xác định được tọa độ của vectơ , tọa độ của điểm. dung bài mới và các hoạt động: Tiết 1: Hoạt động 1: Mở rộng khái niệm trục tọa độ. Hoạt đông của giáo viên Hoạt đông của học sinh Phần viết bảng Từ khái niệm về trục và hệ trục toạ độ. 2 .Tọa độ của vectơ và tọa độ của điểm trên trục. a/ Tọa độ của vect : Cho vectơ u trên trục( O;i). Ta c : u ai    số a được gọi là tọa độ vectơ u  trên (O; i  ) b/ Tọa độ của