ngày page 14 gi¸o ¸n to¸n 11 – ch¬ng tr×nh gdtx ngày tháng năm 200 tiết 1 – 2 đs và gt hàm số lượng giác i mục tiêu qua bài học hs cần nắm được 1 về kiến thức đn hàm số sin và hàm số cosin từ đ

IV/. Nội dung bài mới : Tuy rằng 2 Pt này không phải là PTLGCB đã học nhưng bằng 1 vài phép biến đổi đơn giản, ta đã đưa được các Pt đó về dạng cơ bản đã biết cách giải. Đây là những Pt [r]

(1)

Ngày … tháng … năm 200…

Tiết – (ĐS GT) HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

I/ Mục tiêu:

Qua học, HS cần nắm được:

1/ Về kiến thức:

- ĐN hàm số sin hàm số cosin, từ đó, dẫn đến định nghĩa tan cot - Biết chu kì hàm số học

- Biết cách tìm TXĐ, TGT hàn số học, biến thiên cách vẽ đồ thị hàm số

2/ Về kĩ năng:

- Vẽ đồ thị hàm học: vẽ điểm vẽ dựa vào bảng biến thiên - Biểu diễn cung đường tròn lượng giác

3/ Về tư duy:

- Khả đọc hiểu đồ thị: từ đồ thị suy tính biến thiên từ tính biến thiên suy hướng đồ thị

4/ Về thái độ:

- Cẩn thận, xác

II/ Chuẩn bị:

1/ Kiến thức phục vụ mới: kiến thức lượng giác học lớp 10

2/ Phương tiện: thước, compa, MTBT,…

III/ Phương pháp:

Đàm thoại kết hợp phát vấn gợi mở

IV/ Tiến trình học hoạt động (HĐ):

1/ Kiểm tra cũ: Kết hợp trình học

2/ Nội dung mới:

HĐ 1: Ôn tập kiến thức cũ:

Hãy điền giá trị lượng giác cung đặc biệt từ đến pi bảng sau: 00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 sinx

cosx tanx cotx

HĐ 2: Định nghĩa hàm số lượng giác:

HĐ HS HĐ GV Tóm tắt ghi bảng

- Thực yêu cầu GV - Theo dõi

- Tự vẽ hình, dự đốn ĐN hs cosx

- (HS lúng túng

- Hãy vẽ đường tròn LG

- Cho số thực x, ta biết, lúc có điểm M đường trịn LG cho sđ cung AM x Tung độ điểm M gọi sinx (Treo tranh hình 1.a) Từ ta có định nghĩa sau:

- Hãy phát biểu tương tự trường hợp cox (Treo tranh hình 2.a)

- Từ suy định nghĩa hs cos:

- Khi cosx khác 0, ta lập tỉ số sinx/cosx tỉ

I/ ĐN:

(2)

khi trình bày

TXĐ) số gọi tanx.- Khi cosx khác Từ suy TXĐ HS tanx

- Khi sinx khác 0, ta lập tỉ số cosx/sinx tỉ số gọi cotx

- Khi sinx khác Từ suy TXĐ HS cotx

- Theo kết mối liên hệ góc cung đặc biệt, dự đốn tính chẵn lẽ HSLG vừa định nghĩa

2/ HS tan cot: a) HS tanx: b) HS cotx

II/ Tính tuần hồn HSLG:

HĐ : Dự đốn chu kì HSLG:

- Từ bảng giá trị lượng giác cung đặc biệt trên, dùng MTBT tính giá trị sin(x + T), sin(x - T), cos(x + T), cos(x - T) vớiT số nguyên lần pi, x cung đặc biệt Có dự đốn “lặp lại” hàm số đó?

- Trong trường hợp này, ta bảo:

 sinx cosx tuần hồn với chu kì pi;  tanx cotx tuần hồn với chu kì pi

HĐ : Khảo sát biến thiên đồ thị hs sinx:

- Chia lớp thành nhóm giải vấn đề - Mỗi nhóm cử đại diện trả lời - Theo dõi cách vẽ điểm GV bảng

- Đồ thị đoạn giống với đồ thị vẽ [0; pi]

- Từ định nghĩa hs sin, suy TXĐ, tính chẵn lẽ chu kì nó?

- Dùng MTBT để tính giá trị sinx [0;pi/2] [pi/2;0]

- Hãy suy đơn điệu sinx đoạn

- Hãy vẽ hệ trục toạ độ điểm vừa tìm

- Nhận xét kết nhóm - Kẻ bảng biến thiên lên bảng

- Nối điểm ta đồ thị hs sinx đoạn [0; pi] Vì hs lẽ nên đồ thị đối xứng qua tâm 0, ta có:(Treo hình 4)

- Với hình trên, ta có đồ thị sinx đoạn có độ dài chu kì Do tính “lặp lại” hs sinx, có dự đốn đồ thị sinx [pi; 3pi] hay [-3pi; -pi] ?

- Ta có hình vẽ sau (Treo hình 5)

- Dựa vào đồ thị, giá trị lớn nhất, bé sinx R Suy TGT sinx?

III/ Sự biến thiên đồ thị HSLG:

1/ HS sin:

a) Sự biến thiên đồ thị sinx đoạn [0; pi]

b) Đồ thị hs sinx R:

c) TGT sinx:

HĐ : Khảo sát biến thiên đồ thị hs cosx:

- Theo dõi, trả lời - Từ định nghĩa hs cos, suy TXĐ,

(3)

- Hai đồ thị lệch đoạn pi/2

- TGT [-1; 1]

- Áp dụng cơng thức cọng, tính: sin(x + pi/2)

- Từ suy mối quan hệ đồ thị sinx với cosx?

- Tịnh tiến đồ thị sinx bên trái đoạn có độ dài pi/2, song song với trục hồnh ta có đồ thị cosx (Treo tranh hình 6)

- Hãy đơn điệu cosx [-pi; 0] [0; pi] dựa vào đồ thị

- Dựa vào đồ thị, giá trị lớn nhất, bé cosx R Suy TGT cosx?

- hs chẵn;

- tuần hồn chu kì pi

- TGT [-1; 1]

HĐ : Khảo sát biến thiên đồ ị ủ th c a hs tanx:

HĐ HS HĐ GV Tóm tắt ghi bảng

- Chia lớp thành nhóm giải vấn đề - Mỗi nhóm cử đại diện trả lời

- Theo dõi cách vẽ điểm GV bảng

- Thao tác bảng giấy nháp

-Tương tự hàm khảo sát, TXĐ, tính chẵn lẽ chu kì tanx Do đó, ta cần khảo sát tanx khoảng nào? Và cáhc để có tồn đồ thịo tanx?

- Hãy so sánh giá trị tanx x tăng từ đến pi/2? Suy tính đơn điệu [0; pi/2]

- Hãy biểu diễn điểm hệ trục toạ độ dự đốn hình dạng đồ thị cần tìm - Ta có đồ thị (-pi/1; pi/2) hình vẽ Treo tranh hình đường thẳng –pi/2 pi/2 tiệm cận tanx

- Bằng cách tịnh tiến phần đồ thị theo vecto (pi; 0) ta có tồn đồ thị cần vẽ - Dựa vào đồ thị, giá trị lớn nhất, bé tanx R Suy TGT tanx?

3/ HS tan: -TXĐ: - hs lẽ;

- tuần hồn chu kì pi a) Sự biến thiên đồ thị [0; pi/2]

b) Đồ thị tanx D:

- TGT R

HĐ : Khảo sát biến thiên đồ thị hs cotx:

HĐ HS HĐ GV Tóm tắt ghi bảng - Chia lớp thành

nhóm giải vấn đề - Mỗi nhóm cử đại diện trả lời

- Theo dõi cách vẽ điểm GV bảng

-Tương tự hàm khảo sát, TXĐ, tính chẵn lẽ chu kì cotx Do đó, ta cần khảo sát tanx khoảng nào? Và cáhc để có tồn đồ thị cotx?

- Hãy so sánh giá trị cotx x tăng từ đến pi? Suy tính đơn điệu [0; pi] - Hãy biểu diễn điểm hệ trục toạ độ dự đốn hình dạng đồ thị cần tìm - Ta có đồ thị (0; pi) hình vẽ Treo tranh hình 10 Hai đường thẳng pi

3/ HS cot: -TXĐ: - hs lẽ;

- tuần hồn chu kì pi a) Sự biến thiên đồ thị [0; pi]

(4)

- Thao tác bảng giấy nháp

tiệm cận cotx

- Bằng cách tịnh tiến phần đồ thị theo vecto (pi; 0) ta có toàn đồ thị cần vẽ - Dựa vào đồ thị, giá trị lớn nhất, bé cotx R Suy TGT cotx?

- TGT R

3/ Củng cố:

Bài tập trang 17:

a) Vì hàm có chứa biến mẫu nên mẫu phải khác không sinx khác không nào?

b) Hàm vừa chứa biến mẫu, vừa chứa bậc chẵn biến nên xác định biểu thức dấu khơng âm mẫu khác khơng Vì + cosx luôn không âm nên TXĐ y cần – cosx khác không đủ

c) Với hàm tan biểu thức dấu tan phải khác pi/2 + k.pi d) Với hàm cot biểu thức dấu cot phải khác k.pi

Bài tập trang 18: sinx > ứng với phần đồ thị nằm trục Ox Hãy khoảng từ khái qt hố lên

Bài tập trang 19: cosx < ứng với phần đồ thị nằm trục Ox Hãy khoảng từ khái qt hố lên

Bài tập trang 19:

a) - TGT cosx là:….nên cosx lớn khi…., suy cosx lớn khi… - Do đó, GTLN hàm số phụ thuộc vào yếu tố nào?

- Vậy GTLN y đạt cosx =1, x = …

4/ Hướng dẫn tập nhà:

- Tập vẽ lại đồ thị hàm số học - Làm lại tập giải

- Làm tiếp lại

-Ngày … tháng … năm 200…

Tiết (HH)

PHÉP BIẾN HÌNH VÀ PHÉP TỊNH TIẾN

I/ Mục tiêu:

- Nắm ĐN phép biến hình, số thuật ngữ kí hiệu liên quan - Đưa phản thí dụ khơng phải phép biến hình

- Nắm ĐN phép tịnh tiến, số thuật ngữ kí hiệu liên quan - Điều kiện xác định phép tịnh tiến: biết vector tịnh tiến

- Hiểu biểu thức tọa độ phép tịnh tiến, vận dụng làm tập

- Nắm tính chất pháep tịnh tiến: bảo tồn khoảng cách giữu điểm

(5)

- Thành thạo kí hiệu cách viết ảnh, tạo ảnh PBH

- Thành thạo cách vẽ ảnh điểm, đường thẳng, đường tròn qua phép tịnh tiến

- Rèn luyện tư trừu tượng

1/ Kiến thức phục vụ mới: kiến thức học lớp

2/ Phương tiện: thước, compa,…

HĐ 1: Ôn tập kiến thức cũ

Trong mặt phẳng, cho đường thẳng d điểm M Dựng hình chiếu vng góc M’ M đường thẳng d

H1: Muốn dựng điểm M’ ta tiến hành nào? Cụ thể, M’ giao điểm đường thẳng nào?

H2: Có điểm M’ thế?

HĐ 2: Hình thành khái niệm

Như vậy, ta đặt tương ứng điểm M với điểm M’ xác định mặt phẳng Ta nói, ta tạo phép biến hình mặt phẳng Vậy, phép biến hình gì? Hãy phát biểu khái niệm phép biến hình

Phép biến hình F biến điểm M thành điểm M’ ta viết: F(M) = M’ M’ = F(M) Đọc là: + Phép biến hình F biến điểm M thành điểm M’

+ M’ gọi ảnh M qua phép biến hình F

H3: Hồn tồn tương tự, đói với điểm, điẻm hay hình ta có khái niệm tương tự Hãy phát biểu ảnh hình (H) qua phép biến hình F?

H4: Hãy phát biểu khái niệm ta có: F(M) = M Nếu điều xảy tá bảo F phép biến hình đồng

HĐ 3: Làm hoạt động sách.

GV mở lile chuẩn bị sẵn phần mềm Sketchpad cho học sinh thấy có điểm M’ thỏa mãn yêu cầu toán

H5: Có điểm M’ cho MM’ = a Vậy quy tắc đặt tương ứng có phải phép biến hình theo định nghĩa học không? Vi phạm chỗ nào?

HĐ4:

Hoạt động HS Hoạt động GV Tóm tắt ghi bảng

- Nghe giảng

- M biến thành M phép đồng

- Thực dựng ảnh tam giác ABC theo vector cho trước

- Mở file Sketchpad thuyết trình ĐN

- T ❑⃗v (M) = M’ ⇔⃗MM'=⃗v .

- Nếu ⃗v=⃗o điểm M biến

thành điểm nào? Lúc đó, ta có: T ❑⃗v phép biến hình đồng nhất.

(6)

HĐ5:Hướng dẫn học sinh làm HĐ suy tính chất phép tịnh tiến: H1: Hãy thứ tự tương ứng điểm A,B, E biến thành điểm nào?

H2: Theo ĐN phép tịnh tiến xác định nào? Vậy, tập ta phải xác định yếu tố nào? Cụ thể vectơ nào?

H3: Qua phép biến hình trên, có nhận xét độ dài cạnh tam giác ABC độ dài cạnh tam giác BCD? Phép tịnh tiến trường hợp có làm thay đổi khoảng cách điểm AB không?

- Theo dõi hình vẽ

- MM '= NN '= v⃗

- M N ' '= M M⃗ ' +

MN ⃗

+NN' ⃗ …

- Mở file Sketchpad biểu diễn phép biến hình biến M, N thành M’, N’

- Có nhận xét mối quan hệ vectơ '

MM

⃗

NN' ⃗

với v⃗?

- Hãy áp dụng quy tắc điểm phép cộng vectơ để biểu diễn M N' '

⃗

qua MN ⃗

? Suy điều cần chứng minh

- Mở file Sketchpad biểu diễn phép biến hình biến đường thẳng, đoạn thẳng,…Hãy rút kết luận từ hình vẽ

II/ Tính chất: - TC 1:

- TC 2:

HĐ 6:Xây dựng biểu thức tọa độ:

Mở file Sketchpad biểu diễn hình 1.8 Yêu cầu học sinh điền tọa độ điểm M, M’ vào hình vẽ

H1: Hãy tìm mối quan hệ x với x’; y với y’? Rút kết luận

3/ Củng cố:

- Mở file Sketchpad vẽ hình 1.8 góc độ khác yêu cầu điền tọa độ điểm M, M’ để khắc sâu công thức học

- Học thuộc định nghĩa học, xem lại tập giải - Tìm thực tế hình ảnh phép tịnh tiến? - Làm tập lại

Tiết (HH) LUYỆN TẬP

I/ Mục tiêu:

1/ Về kiến thức: Nắm vững kiến thức học phép biến hình phép tịnh tiến

- Rèn luyện kỹ tìm vẽ ảnh qua phép biến hình phép tịnh tiến

(7)

II/ Phương pháp:

III/ Tiến trình học hoạt động (HĐ):

H 1: HĐ ướng d n HS th c hi n ho t ẫ ự ệ ạ động (SGK)

1) V hai ti p n c a ẽ ế ế ủ đường trịn vng góc v i d v l n lớ ầ ượ c t d t i A v B nh c aạ Ả ủ ng tròn qua phép chi u lên d l o n th ng AB

đườ ế đ ẳ

2) Hai tam giác ABC v A’B’C’ b ng nhau, có c nh tà ằ ương ng song song (ho c trùng)ứ ặ

3) Cho A(1;1), B(3;5), M(5;4) Tìm i m M’ tho mãn đ ể ả ⃗MM'=⃗BA

HĐ 2: Học sinh tự giải hoạt động sách. HĐ 4: Hướng dẫn HS làm câu c/ tập trang 7.

H1: Theo tính chất phép tịnh tiến d d’ quan hệ với nào?

H2: Hãy VTPT d suy pt d’? Để xác định pt đường thẳng d’ cần yếu tố nữa?

H3: Nếu M nằm d ảnh M’ nằm đường thẳng nào? Thay tọa độ điểm M’ vào d’ ta có C cần tìm

HĐ 5: Chia HS thành nhóm, phát phiếu học tập

PHI U H C T PẾ Ọ Ậ

1) Cho đường th ng d: 2x+y-1=0 v ẳ ⃗v =(-1;1) nh c a Ả ủ đường th ng d qua phép ẳ

t nh ti n ị ế T⃗v l :à

A x+2y+1=0 B 2x+y-2=0 C 2x+y=0 D x-2y=0

2) Cho hình bình h nh ABCD Phép t nh ti n theo ị ế ⃗v=⃗AB+⃗AD bi n i m A th nh ế đ ể

i m n o sau ây:

đ ể đ

A A’ đố ứi x ng v i A qua C;ớ B A’ v i ⃗CA=⃗AB

C O v i O l giao i m c a AC v BD;ớ đ ể ủ D C;

3) Cho hình bình h nh ABCD Phép t nh ti n theo ị ế ⃗v=⃗DA bi n :ế

(8)

Tiết 5-6 (ĐS GT) LUYỆN TẬP

I/ Mục tiêu dạy:

1 Kiến thức: Học sinh nắm được:

- Ôn tập lại biến thiên, tính tuần hồn tính chất hàm số y = sinx, y= cosx, y= tanx y = cotx

2 Kỹ năng:

- Sau học xong này, HS phải diễn tả tính chất tuần hồn, chu kỳ tuần hoàn biến thiên hàm số lượng giác

+ Diễn tả đồ thị hàm số lượng giác

+ Mối qua hệ hàm số y= sinx với y= cosx y= tanx với y= cotx

3 Thái độ:

- Tự giác, tích cực học tập

- Biết phân biệt rõ khái niệm biết vận dụng trường hợp cụ thể - Tư vấn đề tốn học cách lơgíc hệ thống

II/ Chuẩn bị giáo viên học sinh: 1 Chuẩn bị Giáo viên:

Chuẩn bị câu hỏi gợi mở Chuẩn bị hình vẽ đồ thị hàm số lượng giác, giáo án tài liệu có liên quan

2.Chuẩn bị học sinh:

Cần ôn lại kiến thức lượng giác học

Phân tích - tổng hợp, gợi ý - vấn đáp, luyện tập

IV/ Phân phối thời lượng:2 tiết

V/ Tiến trình học:

A: Đặt vấn đề:

H1: Hãy nêu biến thiên, tính tuần hồn tính chất hàm số y = sinx, y= cosx, y= tanx y = cotx

GV: Củng cố lại

H2: Hãy cho biết giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số lượng giác GV: Củng cố lại

HĐ1: Ơn lại tính chẵn lẻ hàm số:

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh GV: Đặt câu hỏi gọi HS trả lời?

H3: Xét tính chẵn lẻ hàm số:

(9)

y = cos (x −π

4)

H4: Xét tính chẵn lẻ hàm số: y = tan |x|

H5: Xét tính chẵn lẻ hàm số: y = tanx- sin2x

* Hàm số y = f(x) cos (x −π

4) hàm số chẵn hàm số lẻ chảng hạn f (34π) = 0, f

(−3π

4 ) = -1

* Hàm số y = tan |x| hàm số chẵn

∀x∈D1 , - x∈D1 và f (− x) = f (x)

* Hàm số y = tanx- sin2x hàm số lẻ

∀x∈D1 , - x∈D1 và f (− x) = - f (x)

HĐ2: Ơn lại tính tuần hồn hàm số:

H6: Hãy chứng minh: f(x + k π ) = f(x) a) y = -sin2x.

b) y = 3tan2x + 1. c) y = sinxcosx + √3

2 cos2x

+ Gợi ý trả lời câu hỏi

a) f(x + k π ) = - 14 [sin2(x + k π )]2 = - 14 [sin(2x + k2 π )]2 = -

4 [sin2x]2 = f(x)

b) f(x + k π ) = 3[tan(x + k π )]2 + 1= 3[tanx]2 + 1= f(x).

c) f(x + k π ) = 12 [sin2(x + k π )]+

√3

2 cos2(x + k π ) =

2 sin2x + √ cos2x

= f(x)

HĐ3: Ôn lại miền xác định hàm số:

H7: Chứng minh giao điểm đường thẳng xác định bỡi phương trình y =

x

với đồ thị hs y = sinx cách gốc toạ độ khoảng nhỏ √10

+ Gợi ý trả lời câu hỏi :

Phương trình hồnh độ giao điểm:

x

= sinx Do - 1≤ sinx ≤ 1nên -3≤ x ≤ Gọi M giao điểm hai đồ thị OM = √x2+x

2

9=√

10x2

9 Do x ≤ nên OM ≤ √10

HĐ4: Củng cố

HĐ5: Hướng dẫn BTVN

Tiết (HH)

PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC.

(10)

- Nắm ĐN phép đối xứng trục, số thuật ngữ kí hiệu liên quan - Điều kiện xác định phép đối xứng trục: biết trục đối xứng

- Hiểu biểu thức tọa độ phép đối xứng trục, vận dụng làm tập

- Nắm tính chất phép đối xứng trục: bảo toàn khoảng cách điểm

- Thành thạo cách vẽ ảnh điểm, đường thẳng, đường tròn qua phép đối xứng trục - Nhận biết trục đối xứng số hình biết hình có trục đối xứng

2/ Phương tiện: thước, compa, phần mềm Sketchpad…

1/ Kiểm tra cũ: Hãy phát biểu ĐN phép tịn tiến biểu thức tọa độ

HĐ 1: Hình thành ĐN Hoạt động

HS Hoạt động GV Tóm tắt ghi bảng

- Theo dõi giảng

- Phát biểu ĐN đường trung trực đoạn thẳng - Mở file Sketchpad biểu diễn phép đối xứng trục biến M thành M’

- Có khả M:

+thứ M nằm d M’ trùng với M; + thứ hai M nằm ngồi d d trung trực MM’

- giải thích kí hiệu Đd

- Mở file Sketchpad biểu diễn phép đối xứng trục biến hình H thành H’

- Ta có tên gọi tương tự H’ ảnh…

I/ ĐN

HĐ 2: Hướng dẫn làm HĐ trang 9

H1: Trục đối xứng đường thẳng nào? điểm nằm trên, không nằm d?

H2: Theo tính chất hình thoi, đường chéo quan hệ với nào? Đồng thời trục đối xứng Từ ảnh A, B, C D qua trục AC

HĐ 3: Hướng dẫn làm HĐ trang 9

H1: Mở lại file Sketchpad từ ĐN, so sánh vectơ M M0 '



M M0

⃗ H2: M’ = Đd(M) tương đương với đẳng thức vectơ nào, áp dụng NX1? H3: Tiếp theo, vận dụng tính chất vectơ đối để so sánh M M0

⃗

với M M0 '

⃗

(11)

HĐ 4: Hình thành biểu thức tọa độ

H1: Mở file Sketchpad với hệ trục tọa độ, chọn phép đối xứng trục Ox, Oy Hãy so sánh tung độ hai điểm đối xứng qua trục Ox; tương tự, so sánh hoành độ hai điểm đối xứng qua trục Ox Rút kết luận

HĐ 5: Hướng dẫn chứng minh TC dùng biểu thức tọa độ

* Mở file Sketchpad với hệ trục tọa độ, chọn phép đối xứng trục Ox Chọn M(x1,y1); N(x2,y2) Dựng ảnh M’(x1’,y1’) N’(x’2,y’2)

H1: Hãy so sánh x1 với x1’,……

H2: Dùng công thức khoảng cách để tính M’N’ MN So sánh kkết suy kết luận

HĐ 6: Hướng dẫn phát TC 2.

* Mở file Sketchpad dựng ảnh đường thẳng d, tam giác, đường tròn

H1: Theo TC đoạn thẳng A’B’, A’C’ quan hệ với AB, AC Hãy rút tính chất cần tìm

HĐ 7: Hướng dẫn phát khái niệm trục đối xứng hình:

* Mở file Sketchpad có hình vẽ hình thang cân với trục đối xứng d Hãy tìm ảnh hình thang qua Đd?

* Ta nói, hình có trục đối xứng Trong chữ cái, chữ có trục đối xứng?

3/ Củng cố:

- Mở file Sketchpad vẽ hình 1.15 góc độ khác để khắc sâu TC

- Học thuộc định nghĩa học, xem lại chứng minh giải - Tìm thực tế hình ảnh phép Đd?

- Làm tập trang 11

Tiết (HH)

PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM.

I/ Mục tiêu:

- Nắm ĐN phép đối xứng tâm, số thuật ngữ kí hiệu liên quan - Điều kiện xác định phép đối xứng tâm: biết tâm đối xứng

- Hiểu biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm, vận dụng làm tập

- Nắm tính chất phép đối xứng tâm: bảo toàn khoảng cách điểm

- Thành thạo cách vẽ ảnh điểm, đường thẳng, đường tròn qua phép đối xứng tâm - Nhận biết tâm đối xứng số hình biết hình có tâm đối xứng

(12)

2/ Phương tiện: thước, compa, phần mềm Sketchpad…

1/ Kiểm tra cũ: Hãy phát biểu ĐN phép đối xứng trục biểu thức tọa độ

HĐ 1: Hình thành ĐN Hoạt động

- Theo dõi giảng

- - đối

- Phát biểu ĐN trung điểm đoạn thẳng - Mở file Sketchpad biểu diễn phép đối xứng tâm I biến M thành M’

- Có khả M:

+ thứ M trùng I M’ trùng với M;

+ thứ hai M khơng trùng I I trung điểm MM’

- giải thích kí hiệu ĐI

- Mở file Sketchpad biểu diễn phép đối xứng tâm biến hình H thành H’ Giải thích hình vẽ trang 12, 13

- Ta có tên gọi tương tự H’ ảnh… - Hãy so sánh vev tơ IM ' ⃗IM

I/ ĐN

* M’= ĐI(M) '

IM IM

  

HĐ 1: Hướng dẫn chứng minh HĐ 1:

H1: Hãy dùng biểu thức tương đương định nghĩa để biểu diễn M’ = ĐI(M) M = ĐI(M’)

Hãy so sánh kết để rút kết luận

HĐ 2: Hướng dẫn chứng minh HĐ 2:

Mở file Sketchpad vẽ hình bình hành ABCD u cầu tốn Có thể hiểu nơm na, O trung điểm đoạn thẳng nào? Suy điều phải giải

HĐ 3: Hướng dẫn chứng minh công thức biểu thức tọa độ:

Hoạt động

- Theo dõi giảng

- Phát biểu ĐN trung điểm đoạn thẳng - Mở file Sketchpad biểu diễn phép đối xứng tâm O biến M thành M’

- Hãy biểu diễn tọa độ M M’ trục tọa độ?

II/ Biểu thức tọa độ phép đói xứng tâm: M(x,y);

(13)

-

- đối - So sánh x với x’, y với y’ ta có điều phải chứng minh

M’(x’,y’)thì ' '

x x

y y

  

 

HĐ 4: Chứng minh tính chất 1:

- Theo dõi giảng

- đối ' ' M N ⃗

=IN' ⃗

-⃗IM'

- Mở file Sketchpad biểu diễn phép đối xứng tâm O biến M, N thành M’, N’

- Hãy so sánh vev tơ IM⃗ ' IM⃗ ,IN⃗ ' IN⃗ - Hãy biểu diễn M N' '

⃗

qua hiệu vectơ có điểm gốc I

III/ Tính chất: + TC 1: Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách điểm

HĐ 5: Hướng dẫn phát TC 2.

* Mở file Sketchpad dựng ảnh đường thẳng d, tam giác, đường tròn qua ĐI

H1: Theo TC đoạn thẳng A’B’, A’C’ quan hệ với AB, AC Hãy rút tính chất cần tìm

HĐ 7: Hướng dẫn phát khái niệm tâm đối xứng hình:

* Mở file Sketchpad có hình vẽ hình bình hành với tâm đối xứng I Hãy tìm ảnh hình bình hành qua ĐI?

* Ta nói, hình có tâm đối xứng Trong chữ cái, chữ có tâm đối xứng?

3/ Củng cố:

- Mở file Sketchpad vẽ hình 1.24 góc độ khác để khắc sâu TC

- Học thuộc định nghĩa học, xem lại chứng minh giải - Tìm thực tế hình ảnh phép ĐI?

- Làm tập trang 15

Tiết (ĐS GT) LUYỆN TẬP

I/ Mục tiêu dạy:

1 Kiến thức: Học sinh nắm được:

- Ôn tập lại biến thiên, tính tuần hồn tính chất hàm số y = sinx, y= cosx, y= tanx y = cotx

2 Kỹ năng:

- Sau học xong này, HS phải diễn tả tính chất tuần hồn, chu kỳ tuần hồn biến thiên hàm số lượng giác

+ Diễn tả đồ thị hàm số lượng giác

+ Mối qua hệ hàm số y= sinx với y= cosx y= tanx với y= cotx

(14)

- Tự giác, tích cực học tập

- Biết phân biệt rõ khái niệm biết vận dụng trường hợp cụ thể - Tư vấn đề tốn học cách lơgíc hệ thống

II/ Chuẩn bị giáo viên học sinh: 1 Chuẩn bị Giáo viên:

Chuẩn bị câu hỏi gợi mở Chuẩn bị hình vẽ đồ thị hàm số lượng giác, giáo án tài liệu có liên quan

2.Chuẩn bị học sinh:

Cần ôn lại kiến thức lượng giác học

Phân tích - tổng hợp, gợi ý - vấn đáp, luyện tập

IV/ Phân phối thời lượng:1 tiết

V/ Tiến trình học:

Tiết – – – – 10

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

I/ Mục tiêu:

- Nắm điều kiện a để phương trình cosx, sinx có nghiệm

- Biết cách viết công thức nghiệm PTLGCB trường hợp rad độ - Biết cách sử dụng kí hiệu arccosx, … viết công thức nghiệm PTLG

- Giải thành thục PTLGCB

- Hiểu, nắm nghiệm phương trình mà điểm cuối giao điểm trục toạ

độ với đường tròn lượng giác sinx = 0, cosx = 1,…

- Từ đồ thị suy công thức nghiệm

1/ Kiến thức phục vụ mới: Bảng giá trị lương giác cung đặc biệt

2/ Phương tiện: thước, compa, MTBT,…

HĐ 1: Ôn tập kiến thức cũ đặt vấn đề vào mới:

- Các giá trị sau tương ứng sin, cos, tan cung nào? Có cung thoả mãn yêu cầu trên?

(15)

HĐ 2: Xây dựng công th c nghi m pt sinx = a:ứ ệ

- Trả lời

- Thực theo yêu cầu hs

- Theo dõi

- TGT sinx là?

- Do đó, |a| > pt vô nghiêm - Ta xét a đoạn [-1 ; 1]

- Cả lớp tiến hành theo bước sau: + Vẽ đường tròn LG;

+ Trên trục sin chọn điểm K cho OK = a; + Từ K vẽ đường vng góc với Oy cắt đường tròn M M’;

+ Viết cơng thức tính số đo cung AM AM’.;

+ Suy công thức nghiệm (*)

-Thơng thường PTLGCB khơng có dạng đặc biệt, trường hợp ta đặt:

α = arcsina với sin α = a α∈[− π

2 ;

π

2]

Lúc ta có cơng thức nghiệm là:

x = arcsina +k2π x = π −arcsina+k2π * Trong công thức nghiệm PTLG không dùng đồng thời đơn vị đo độ radian * Nếu vế phải pt khơng phải giá trị đặc biệt ta dùng công thức arc

1/ Pt sinx = a (*) * Gọi α cung cho sin α = a cơng thức nghiệm là:

Nếu sin α = a α∈[− π

2 ;

π

2]

đặt

α = arcsina Lúc ta có cơng thức nghiệm là: x = arcsina +k2π

x =

π −arcsina+k2π

* Chú ý:

sinx = sinb0 các nghiệm là:

x = b0 + k.3600 x = 1800 - b0 + k.3600 Ví dụ 1: Giái phương trình sau:

a) sinx = ½; b) sinx = 1; c)sinx = 1/7; Giải:

a) ½ sin góc nào? Hãy áp dụng cơng thức nghiệm với đơn vị độ để tìm nghiệm b) sin góc với đơn vị rad?

c) Ta viết sau: sinx = 1/7 nên x =arcsin(1/7)

Vậy: x = arcsin(1/7) +k2π x = π −arcsin(1/7)+k2π

HĐ 3: Xây dựng công th c nghi m pt cosx = a:ứ ệ

HĐ HS HĐ GV Tóm tắt ghi bảng

- Trả lời

- Thực theo yêu cầu hs

- TGT cosx là?

- Do đó, |a| > pt vơ nghiêm - Ta xét a đoạn [-1 ; 1]

- Cả lớp tiến hành theo bước sau: + Vẽ đường tròn LG;

+ Trên trục cos chọn điểm K cho OK = a; + Từ K vẽ đường vng góc với Ox cắt đường trịn M M’;

+ Viết cơng thức tính số đo cung AM AM’.;

+ Suy công thức nghiệm (*)

2/ Pt cosx = a (*) * Gọi α cung cho sin α = a cơng thức nghiệm là:

Nếu cos α = a x = α+k2π

x =

π − α+k2π

(16)

- Theo dõi -Thông thường PTLGCB dạng đặc biệt, trường hợp ta đặt:

α = arccosa với cos α = a α∈[− π

2 ;

π

2]

Lúc ta có cơng thức nghiệm là:

x = arccosa +k2π x = - arccosa +k2π * Nếu vế phải pt giá trị đặc biệt ta dùng cơng thức arc

α∈[− π

2 ;

π

2]

đặt

α = arccosa Lúc ta có công thức nghiệm là: x = arccosa +k2π x = - arccosa

+k2π * Chú ý:

cosx =cosb0 các nghiệm là:

x = b0 + k.3600 x = - b0 + k.3600 Ví dụ 2: Giái phương trình sau:

a) cosx = cos( π6 );b) cos3x = −2√2 ; c) cos(x + 300) = √3 Giải:

a) Áp dụng trực tiếp công thức nghiệm học; b) −√2

2 cos góc nào? Ta biến đổi tương đương sau: cos3x = −√2

2 ⇔ cos3x = cos −3π

4 ⇔ 3x = ±

−3π

4 +k2π ⇔ x =

± π

4 +k2

π c) √3

2 cos góc nào? Ta biến đổi tương đương sau: cos(x + 300) = √3

2 ⇔ cos(x + 30

0) = cos300 ⇔ x + 300 = ± 300 + k.3600

⇔ x = k.3600 x = -600 +k.3600

HĐ 3: Xây dựng công thức nghiệm pt tanx = a:

HĐ HS HĐ GV Tóm tắt ghi bảng - Trả lời

- Dự đoán kết nghiệm …

- TXĐ tanx …

- Hãy mô tả đồ thị hàm số y =tanx - Hãy mô tả đồ thị hàm số y = a - Giao điểm đồ thị thoả mãn phương trình nào? Các giao điểm cách đoạn bao nhiêu?

Từ suy nghiệm pt tanx = a

3/ Pt tanx = a

* tanx = tan α ⇔ x = α

+kπ

* Nếu x1 (− π2 ;π

2) tanx1 = a x = arctana +kπ

* tanx = tanb0 ⇔ x = b0 +k.1800

Ví dụ 3: Giái phương trình sau:

a) tanx = tan π7 ; b) tan2x = -6 (*); c) tan(2x + 450) =

√3 (*);

(17)

a) tanx = tan π7 ⇔ x = π7 +kπ

b) (*) ⇔ 2x = arctan(-6) +kπ ⇔ x =

2 (arctan(-6) +kπ )

c) (*) ⇔ tan(2x + 450) = tan 300 ⇔ 2x + 450 = 300 + k.1800 ⇔ 2x = - 150 + k.1800

⇔ x = 7030’ + k.900

HĐ 4: Xây dựng công thức nghiệm pt cotx = a:

HĐ HS HĐ GV Tóm tắt ghi bảng - Trả lời

- Dự đoán kết nghiệm …

- TXĐ cotx …

- Hãy mô tả đồ thị hàm số y =cotx - Hãy mô tả đồ thị hàm số y = a - Giao điểm đồ thị thoả mãn phương trình nào? Các giao điểm cách đoạn bao nhiêu?

Từ suy nghiệm pt cotx = a

3/ Pt cotx = a

* cotx = cot α ⇔ x = α

+kπ

* Nếu x1 (0;π) cotx1 = a

thì

x = arccota +kπ

* cotx = cotb0 ⇔ x = b0 +k.1800

Ví dụ 4: Giái phương trình sau:

a) cot5x = cot( 57π ) (*); b) cot(3x - 600) =

√3 (*); c) cot(x - 200) = -1(*)

Giải:

a) (*) ⇔ 5x = 57π +kπ ⇔ x = π

7 +kπ ;

b) (*) ⇔ cot(3x - 600) = cot300 ⇔ 3x - 600 = 300 + k1800 ⇔ 3x = 900 + k1800 ⇔ x = 300 + k600

c) (*) ⇔ cot(x - 200) = cot(- 450) ⇔ x – 200 = - 450 + k1800 ⇔ x = - 250 + k1800

3/ Củng cố:

- Khi giải phương trình sinx = a cosx = a phải ý điều để pt có nghiệm? - Khi giải phương trình tanx = a cotx = a nghiệm pt có phải

thuộc tập nào?

- Hãy nêu điều kiện α phương trình cụ thể dùng cơng thức nghiệm có sử dụng kí hiệu arc

- Làm lại tập chữa

- Làm tiếp có sách: đến trang 28 – 29 - Hướng dẫn trang 29: thực chất giải pt tan(2x) = …

- Hướng dẫn trang 29: a) Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích đưa pt tích; b) Sủe dụng công thức tanx.cotx = 1, với x thuộc TXĐ

(18)

MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP

I/ Mục tiêu:

- Định dạng biết biến đổi để đưa PTLGCB PT bậc 1, bậc HSLG

- Thành thục cách giải PT

- Trình bày giải chặt chẽ, xác, biết đặt điều kiện phù hợp trước giải

3/ Về tư duy: 4/ Về thái độ:

1/ Kiến thức phục vụ mới: Các kiến thức PTLG học

2/ Phương tiện: thước, MTBT,…

1/ Kiểm tra cũ: Gọi hs lên bảng giải tập 7a) 7b) trang 29

2/ Nội dung mới: Tuy Pt PTLGCB học vài phép biến đổi đơn giản, ta đưa Pt dạng biết cách giải Đây Pt thường gặp yêu cầu người học phải linh hoạt, vận dụng nhiều kỉ học giải Trong tiết này, ta hệ thống lại đưa cách giải cho vài dạng thường gặp sau

HĐ 1: Hình thành dự đốn cách giải Pt bậc HSLG:

H1: Cho Pt sau: 2sinx = 3; √3 tanx + = 0; 4cosx = 3;…có nhận xét HSLG có Pt?

Ta gọi Pt bậc hàm số LG

H2: Có thể đưa Pt PTLGCB khơng? Vậy, muốn giải PTB1 HSLG ta làm nào?

Ví dụ 1: Giải Pt sau:

a)2sinx = 3; b) √3 tanx + = 0; c) 4cosx = * Hs tự giải xem tập

Ví dụ 2: Giải Pt sau:

a) 5cosx – 2sin2x = 0; b) 4sinx.cosx.cos2x – = 0;

Giải: a) Gợi ý:

- Áp dụng cơng thức góc nhân đơi, viết sin2x thành tích sinx cosx? - Phân tích vế trái thành nhân tử hay nói cách khác đưa Pt dạng tích? - Mỗi nhân tử PTLGCB Pt bậc HSLG biết cách giải

b) Gợi ý:

- Hãy viết tích 4sinx.cosx thành sin2x?

(19)

* Từ ví dụ ta thấy, phép biến đổi đơn giản, ta đưa Pt nhìn có vẽ phức tạp dạng học, biết cách giải Vấn đề phải vận dụng linh hoạt công thức học

HĐ 2: Hình thành dự đốn cách giải Pt bậc hai HSLG:

H1: Cho Pt sau: 3sin2x + 4sinx – = 0; tan2x + tanx – = 0, có nhận xét các HSLG có Pt đó? Ta gọi Pt bậc2 HSLG

H2: Nếu đặt t = sinx, đưa Pt trở thành Pt bậc t Từ dự đoán cách giải Pt bậc HSLG Chú ý: Nếu đặt t = sinx phải kèm điều kiện để Pt sinx = t có nghiệm Tương tự cho Pt : acos2x + bcosx + c =

H3: Với tan cot có cần điều kiện khơng? * Hãy nêu cách giải chung cho phương trình dạng

* Nếu gặp phương trình 6cos2x + 5sinx – = áp dụng trực tiếp kết để giải hay không? Nhưng Pt đua dạng Pt bậc sinx, cụ thể biến đổi sau: 6cos2x = 6(1 - sin2x), thay vào Pt trên! Và tiếp tục.

* Giải Pt √3 tanx – 6cotx + √3 - = (*) - Hãy nêu điều kiện để (*) có nghĩa?

- Hãy biểu diễn cotx qua tanx?

- Rút gọn ta Pt bậc tanx: √3 tan2x + (2

√3 - )tanx – = - Đặt t = tanx ta có: √3 t2 + (2

√3 - )t – = - Giải Pt bậc ta có PTLGCB biết cách giải

HĐ 3: Chứng minh công thức:

sinx + cosx = √2 cos(x - π4 ) sinx - cosx = √2 sin(x - π4 ) (*)

H1: Áp dụng công thức cộng, ta có:

sin(a + b) = …… sin(a + b) = … cos(a + b) = … cos(a - b) = …

H2: Hãy triển khai vế phải công thức (*), với ý: cos π4 = sin π4 = √22 H3: So sánh vế rút kết luận

* Trong trường hợp tổng quát ta có: a.sinx + b.cosx = √a2

+b2 sin(x + α ) (1) với cos α = a

√a2

+b2 sin α = b

√a2

+b2

HĐ 4:Hướng dẫn giải Ptasinx + bcosx = c.

- Hãy viết VT dạng cơng thức (1) - Ta có Pt √a2

+b2 sin(x + α ) = c

- Đưa Pt bậc biết cách giải - Giải ví dụ sau: sinx + √3 cosx =

- Theo a = 1; b = √3 c = Áp dụng cơng thức (1) ta có:

sinx + √3 cosx = ⇔ 2sin(x + α ) = cos α = ½; sin α =

√3 /2 nên chọn α = π3 Do đó: sinx + √3 cosx = ⇔ 2sin(x + π3 ) = ⇔

(20)

⇔

x+π

3=

π

6+k2π

¿ x+π

3=π −

π

6+k2π

¿ ¿ ¿ ¿

⇔

x=−π

6+k2π

¿ x=π

2+k2π

¿ ¿ ¿ ¿

3/ Củng cố:

-Muốn giải Pt thường gặp trên, trước hết phải biến đổi để đưa dạng Pt học, nguyên tắc để giải PTLG nói chung

- Phải vận dụng linh hoạt công thức biến đổi học để đưa Pt tích đưa dạng biết cách giải

- Làm lại giải - Làm tiếp sách

- Với trang 37 tiến hành sau:

+ Kiểm tra xem cosx có phải nghiệm hay khơng

+ Chia vế cho cos2x ta Pt bậc theo tan biết cách giải.

- - -

Tiết 16 – 17

Thực hành sử dụng máy tính bỏ túi CASIO fx 570 MS

I/ Mục tiêu:

- Giải số tốn MTBT - Ơn tập cơng thức nghiệm học

- Thao tác nhanh, xác, biến đổi linh hoạt phương trình cần giải

- Có nhìn cụ thể tốn có giả thiết khơng chẵn - Ước lượng giá trị đơn vị đo radian.

2/ Phương tiện: MTBT

Hướng dẫn cụ thể, kiểm tra HS

(21)

Tiết 18 – 19

ÔN TẬP CHƯƠNG I.

I/ Mục tiêu:

- Hệ thống hóa kiến thức học

- Ơn tập dạng tốn cách giải dạng tốn phương trình lượng giác - Biểu diễn cung nghiệm đường tròn lượng giác

- Biến đổi linh hoạt phương trình cần giải - Thao tác làm tập trắc nghiệm phần PTLG

- Tư thuận nghịch (từ đồ thị suy kết ngược lại)

2/ Phương tiện: MTBT

IV/ Tiến trình học hoạt động (HĐ): HĐ1: Giải tập – trang 40 - 41

2/40 Mở file Auto Graph vẽ đồ thị y = sinx HS tự phát kết 3/41.a) – Giá trị y phụ thuộc yếu tố nào?

- Hãy tập giá trị + cosx? Suy ra, + cosx lớn nào? Tiếp tục: 2(1 + cosx ) lớn cuối cùng, 2(1 cos ) x lớn nào?

b) Lập luận tương tự trên, ta có GTLN x =

.2

3 k



 

HĐ2: Giải tập – trang 41

4a)/41 quen thuộc, có thẻ sử dụng MTBT công thức arc

4b)/41 Khai vế ta có tuyển phương trình nào? Với phép khai ta dưa PT cho tuyển PTLGCB sau:

2 sinx

2 

 

 

 

 PTLG qua qen thuộc Tự giải!!!

4c)/41 Hoàn toàn tưong tự

HĐ3: Giải tập trắc nghiệm trang 41

6/41 Trước hết giả Pt sinx = cosx Có thể biến đổi cosx = sin(x -



(22)

sinx = sin(x -2 

) Sau biểu diễn cung nghiệm đường trịn LG có kết A)

7/41 Làm tương tự, biểu diễnn cung nghiệm đưiờng tròn LG ta có: A)

8/41. Phân tích thành nhân tử vế ta có: sinx(1 + 2cosx) = cosx(1 + 2cosx) Đưa vè PT

tích, ta có tuyển:

t anx 1 cos

2

x

 



 

 Biểu diễn cung đường tròn LG ta có: C).

9/41. Giải PTLG ta có:

t anx t anx

2  



 

 Biểu diễn cung đường tròn LG ta

có: B)

10/41. Biến đổi Pt cho, ta có:

2tanx -2cotx -3 = 

2

2 tan 3t anx

t anx

x

   





 

t anx t anx

2  



 

 Biểu diễn cung này

trên đường trịn LG ta có: C)

3/ Củng cố:

-Muốn giải Pt thường gặp trên, trước hết phải biến đổi để đưa dạng Pt học, nguyên tắc để giải PTLG nói chung

- Để làm trắc nghiệm bản, phải giải PTLG không giải tường minh ý đến vận dụng đường tròn LG để kết luận

- Làm lại tập dã giải

- Chú ý cách giải trắc nghiệm có kiểm tra trắc nghiệm Ngày … tháng … năm 200…

Tiết 20

Kiểm tra.

I/ Mục tiêu:

Qua này, kiểm tra HS mặt sau:

- Định dạng biết biến đổi để đưa PTLGCB PT bậc 1, bậc HSLG

- Thành thục cách giải PT

- Trình bày giải chặt chẽ, xác, biết đặt điều kiện phù hợp trước giải - Tập làm tập trắc nghiệm phần PTLG lần em gặp

(23)

- Tư thuận nghịch (từ hình vẽ suy nghiệm)

*** Nội dung đề kiểm tra: Lấy phần Đề trắc nghiệm.

Tiết 21 - 22 - 23

QUY TẮC ĐẾM

I/ Mục tiêu:

- Hai quy tắc đếm

- Thành thục tập liên quan

- Trình bày giải chặt chẽ, xác

1/ Kiến thức phục vụ mới: Các kiến thức học

IV/ Tiến trình học hoạt động (HĐ): 1/ Kiểm tra cũ: Không

2/ Nội dung mới: Từ tiết trở đi, vào học chương Kiến thức chương lạ so với trước học Cách lập luận suy nghĩ vậy, có phần khác với cách làm tập lâu Đặc biệt, kiến thức xuất phát từ thực tế, giải nhiều tập thực tế Ví dụ có xe máy mang

biển số

75 – Z2 toàn tỉnh TT – H?

 Chú ý: Số phần tử tập hợp hữu hạn A kí hiệu là: n(A) hay |A|

Ví dụ: A = a s, ,1, 2,6 có phần tử, ta viết: n(A) = |A| =

HĐ1: Hình thành quy t c c ng:ắ ọ

HĐ HS HĐ GV Tóm tắt ghi bảng - 3 cách chọn bi

đen;

6 cách chọn bi trắng

- Không

- cm

-* VD 1:

- Nếu chọn viên bi đen có cách chọn? Tương tự với chọn bi trắng?

- Nếu chọn bi đen có chọn bi trắng ngược lại?

- Công việc tiến hành hành động Hai hành động khơng trùng HĐ có m cách, HĐ có n cách có m + n cách thực

(24)

- khơng có

phần chung * VD 2: - Có thể có hình vng cạnh cm? Chỉ mối quan hệ loại hình vng đó?

- AB = ? (AUB) = ?

- Áp dụng quy tắc cọng ta có:…

HĐ2: Gợi ý chứng minh quy tắc cọng:

- Gọi A tập hợp cầu trắng n(A) bao nhiêu? Tương tự cho n(B)? - A B có phần tử chung? tức là: AB =  n(AUB)=n(A) + n(B).

- Nếu ta có 3, 4,… tập hợp khơng giao cơng thức viết nào?

H3: Hình thành quy tắc nhân:

HĐ HS HĐ GV Tóm tắt ghi bảng - 2 hđộng liên

tiếp

- cách chọn áo, cách chọn quần

- có m.n cách chọn áo quần

-* VD 3:

- Để chọn áo quần, ta phải tiến hành hành động liên tiếp?

- Có cách chọn áo? Ứng với cách có cách chọn quần?

- Liệt kê ta có: 6cách chọn - Nếu ta có m áo n quần sao?

- Tổng qt, cơng việc tiến hành bước liên tiếp, bước có m cách thực ứng với cách có n cách thực bước thì…

II/.Quy tắc nhân:

HĐ4: Hướng dẫn HĐ 2:

Số cách chọn phương tiện từ A đến B cách Ứng với cách có cách chọn loại phương tiện từ B đến C?

Vậy, theo quybtắc nhân ta có…

HĐ5: Hướng dẫn VD 4:

Để tạo số Đt có chữ số ta phải tiến hành hành động liên tiếp Mỗi hành động phép chọn chữ số 10 chữ số 0, 1, 2,…9 Ta phân biệt chữ số thứ nhất, thứ 2,…

a) Với truờng hợp chữ số có 10 cách chọn nên theo quy tắc nhân ta có 106 số điện thoại.

b) Vì chữ số lẽ nên chữ số có cách chọn nên theo quy tắc nhân ta có 56 số.

3/ Củng cố: Làm tập – trang 46.

1b) Có cách chọn chữ số hàng đơn vị? hàng chục? Chú ý: chữ số hàng chục khơng? Theo quy tắc nhân thì…

1c) Chọn chữ số hàng dơn vị trước, có cách chọn? Chú ý chữ số hàng đơn vị khác chữ số hàng chục!

2) Số tự nhiên bé 100 số có chữ số? Vậy ta chia trường hợp: số cần tìm có chữ số, có chữ số? Sau áp dụng quy tắc cọng ta có…

(25)

+ Có cách chọn mặt Ứng với cách có cách chọn dây + Theo quy tắc nhân 3.4 = 12

+ Nếu chọn dây trước chọn mặt sau, ta có kết có khác không? Ngày … tháng … năm 200…

Tiết 24 - 25 - 26 - 27

HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP

I/ Mục tiêu:

- Các khái niệm HV, CH, TH công thức - Phân biệt khác chúng

- Giải tập liên quan

- Có thể kết hợp kiến thức vào giải tập tổng hợp

- Ứng dụng toán học vào thực tiễn. 4/ Về thái độ:

1/ Kiểm tra cũ: Hãy phát biểu quy tắc nhân cho ví dụ

HĐ1: Hình thành khái niệm hốn vị:

HĐ HS HĐ GV Tóm tắt ghi

bảng - 234, 243, 324,

342, 423, 432 có số tất - Cách xếp thứ tự khác

- Không

- (n -1) - (n - 2)

* VD 1: Từ chữ số 2, 3, tạo số có chữ số khác nhau?

- Ta liệt kê sau: 234, 243, 324,… - Các số có khác nhau?

- Ta thấy số tìm cách thay đổi vị trí số số Mỗi cách xếp gọi hốn vị chữ số cho

* Tưong tự có 4, chữ số sao? Có thể liệt kê hết không?

- Chọn phần tử cho vị trí thứ Có n cách - Ở vị trí thứ cịn cách chọn? - Vị trí thứ có…

- Ỏ vị trí cuối cịn cách chọn Vậy theo quy tắc nhân ta có…

I/ Hốn vị: ĐN:

2 Số hoán vị:

(26)

HĐ2: Hình thành khái niệm chỉnh hợp:

HĐ HS HĐ GV Tóm tắt ghi

bảng - thực

- AB, AC, ⃗AD

,…

- Số vector 12

* VD 3:

- Theo ta chọn bạn xếp thứ tự bạn theo cơng việc phân cơng Hãy vài cách phân công

- Mỗi cách phân cơng gọi chỉnh hợp chập phần tử

* VD 4: HĐ

- Cách tốt để liệt kê tìm vector có gốc A, B, C, D điểm lại

* Trở lại VD3 số cách phân cơng số chỉnh hợp

* Để tạo chỉnh hợp chập k n ta làm sau: - Chọn ptử n ptử xép vào vị trí thứ n cách chọn

- Chọn ptử (n-1) ptử xép vào vị trí thứ 2: n-1 cách - Sau chọn k-1 ptử số phần tử lại

n - (k -1) = n – k + ptử Chọn ptử số có n – k + cách

Vậy theo quy tắc nhân ta có: n(n-1)…(n-k+1)

- Khi n = k ta có kết theo công thức trên?

II/ Chỉnh hợp:

1 ĐN:

2 Số chỉnh hợp:Ank

= n(n-1)…(n-k+1) hay k n

A =  

! !

n n k

HĐ3: Hình thành khái ni m t h p:ệ ổ ợ

HĐ HS HĐ GV Tóm tắt ghi bảng -ABC, ABD,

ACD, BCD,

- thực theo hướng dẫn

- có tất 15 tập

- Theo dõi

* VD 5:

- Theo ta chọn điểm từ tập cho Hãy tam giác

- Mỗi tam giác đó gọi tổ hợp chập phần tử

- Vì tập rỗng tập hợp nên ta quy ước: rỗng tổ hợp chập n ptử

* VD 6: HĐ

- Cách tốt để liệt kê tổ hợp cần tìm liệt kê theo thứ tự tập ví dụ như:1, 2,3 , 1, 2, 4 ,1, 2,5 ,2,3, 4 ,…

* Để chứng minh công thức ta thấy k = có kết

- Khi k1, ta có: chỉnh hợp chập k n ptử được

thành lập sau:

III/ Tổ hợp: ĐN:

2 Số tổ hợp:

k n

C =

 

!

! !

n k n k

(27)

2 16

C =

16! 2!(16 2)!

= 15.16

2 = 120

+ Chọn tập k ptử n ptử Có Cnk cách chọn

+ Có k! cách thứ tự k ptử Vậy theo quy tắc nhân

k n

A = k

n

C k! hay: k n

C =  

!

! !

n k n k

* VD 7: HĐ trang 52

- Số trận đấu số tập hợp tập A gồm 16 ptử, hay nói cách khác số tổ hợp chập 16 Áp dụng công thức nào?

a)Cnk = n k n

C  b) 11

k n

C 

 +

k n

C 

= = Cnk

3/ Củng cố: Làm tập – trang 54.

2) Chỉ cần thay đổi vị trí ta có cách xếp mới… Vậy, số cách xếp số hoán vị 10 phần tử

3) Chú ý giả thiết: hoa màu khác lọ hoa khác Số cách cắm tổ hợp hay chỉnh hợp Ta chọn hoa để cắm, thay đổi bơng có cách chọn Điều có nghĩa có thứ tự cách chọn nên số cách cần tìm là: A73

4) Tương tự trên, bóng đèn khác nên đổi bóng có cách mắc khác nên số cách mắc là: A64

* Một cách nôm na, giả thiết khơng có yếu tố thứ tự ta dùng cơng thức tổ hợp; có yếu tố thứ tự ta dùng công thức chỉnh hợp

- - Với trang 55 ý đến giả thiết bơng hoa giống khác mà sử dụng chỉnh hợp hay tổ hợp

Tiết 28

NHỊ THỨC NIUTON

I/ Mục tiêu:

- Nắm công thức Áp dụng làm tập

- Tính hệ số dựa vào công thức tam giác Paxcan

(28)

1/ Kiểm tra cũ: Hãy phát biểu ĐN hoán vị cho 1ví dụ

HĐ1: Hình thành tính chất công thức :

HĐ HS HĐ GV Tóm tắt ghi bảng - Thực

- Thực

- Vế phải 2n. - Vế phải

- Áp dụng đẳng thức, khai triển biểu thức sau:

+ (a + b)2 = + (a + b)3 =

- Tương tự, triển khai (a + b)4 =

- Vậy, trường hợp tổng quát, khai triển (a + b)n với n ngun dương nào? Ta có cơng thức sau:

- Vì a b tùy ý nên xét trường hợp đặc biệt a = b = ta có biểu thức nào?

- Tương tự, a = b = -1 sao?

- Có nhận xét hạng tử vế phải, bao gồm số hạng tử, hệ số, số mũ?

- Ta thấy, hạng tử bao gồm tích nhân tử Nhân tử số Cnk với k tăng từ đến n; xn với

n giảm từ n đến yn với n tăng từ đến n.

I/ Công thức nhị thức Niutơn

HQ: a) 2n = Cn0+

1

n

C +

n

C +…+ n

n

C

b)0=Cn0

-1

n

C +

n

C +…

+(-1)nCnn

VD1: (x+y)6

HĐ1: Hình thành tam giác Pascal:

Nếu xếp hệ số thành dịng ta có tam giác Pascal sau:

Khơng thể tính hết hệ số để tạo tam giác Pascal áp dụng công thức

1

k n

C 

 +

k n

C  = k n

C với cách hiểu số đứng số đứng cọng với số đứng trước ta

có thể tạo tam giác Pascal n = 12, 13…

3/ Củng cố: Làm tập trang 57.

1) Trực tiếp áp dụng công thức nhị thức Niu tơn để khai triển

4) Từ cơng thức nhị thức Niutơn ta có số hạng tổng quát khai triển là: C a bnk n k k

Đưa

x lũy thừa với số mũ hữu tỉ Số hạng không chứa x số hạng có tổng số mũ bằng

0 Tìm k ta tính số hạng cần tìm

(29)

Tiết 37 - 38

PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC.

I/ Mục tiêu:

- Hiểu, nắm nội dung PPQNTH gồm bước bắt buộc theo trình tự quy định

- Biết lựa chọn sử dụng PPQNTH để giải tốn cách hợp lí

- Biến đổi linh hoạt, phân biệt đâu giả thiết, giả thiết quy nạp ứng dụng giải tập

- Tư chặt chẽ, logich

1/ Kiến thức phục vụ mới: kiến thức mệnh đề, mệnh đề chứa biến

2/ Phương tiện: MTBT, Phiếu học tập…

HĐ 1: Ơn tập kiến thức cũ hình thành khái niệm

GV phát PHT số 1, lớp chia thành nhóm, nhóm HS GV giao nhiệm vụ: Cả lớp làm tập trang 80

Bước 1: Các nhóm điền vào nội dung phiếu số khẳng định tính sai P(n) Q(n)

n

3n n + 100

P(n)

n

2n n Q(n) Bước 2:

H1: Phép thử có phải phép chứng mimh không?

(30)

Ta thấy P(5) sai nên P(n) với n nguyên dương Tức là, cần trường hợp sai đủ để kết luận

H3: Nếu xét Q(n) với n lớn với số lượng lớn xem phép chứng mimh hay không?

Ta kết luận phép chứng minh Vậy, với mệnh đề chứa biến n nguyên dương phương pháp hữu hiệu dùng phương pháp quy nạp tốn học sau:

HĐ 2: Giải ví dụ trang 80.

Chứng minh rằng: ∀n∈N❑

thì: + + + … + (2n -1) = n2 (1) H1: Hãy phát biếu lời nội dung toán trên: Tổng n số lẻ liên tiếp n2. Đây toán liên quan đến mệnh đề chứa biến n∈N❑

nên dùng PPQNTH để giải phù hợp Ta tiến hành bước sau:

Bước 1: Hãy thử biểu thức (1) trường hợp n = khẳng định tính sai

Bước 2: Đặt vế trái Sn, điều có nghĩa tổng k số lẽ Sk, tổng (k + 1) Sk+1 H1: Hãy phát biểu viết giả thiết quy nạp?

H2: Ta phải chứng minh biểu thức nào? (Câu hỏi gợi ý: Số lẻ đứng sau 2k – số nào, biểu diễn nào?)

Như vậy, kết hợp với giả thiết quy nạp ta phải chứng minh vết trái (k + 1)2. H3: Sk+1 Sk cọng với số lẽ thứ k + Hãy viết công thức tổng Và khai triển để rút rá kết luận cần tìm

Kết luận: Vậy theo quy nạp tốn học ta có (1) ∀n∈N❑ .

Bài tập tương tự: Làm hoạt động trang 81

Phát biểu lời nội dung toán: Tổng n số tự nhiên n(n+1) (2)

HĐ 3: Giải hoạt động trang 81.

Bước 1: Hãy thử biểu thức (2) trường hợp n = khẳng định tính sai Bước 2: Hãy nêu giả thiết quy nạp biểu thức cần chứng minh?

Gợi ý: Vế phải (2) tích n(n+1)

2 nên biểu thức cần chứng minh

“rườm rà” phải thay k k + thay k + (k + 1) + Từ đó, định biểu

thức cần chứng minh

Giả thiết quy nạp là: (2) trường hợp n = k, tức là: + + + … + k = k(k+1)

2 ta phải chứng minh: k(k+1)

2 + (k + 1) =

(k+1)(k+2)

Hãy triển khai vế phải rút kết luận

HĐ 4: Giải ví dụ trang 81: ∀n∈N❑ , n3 – n chia hết cho (3)

Ví dụ khác với ví dụ liên quan đến điều kiện chia hết Trước hết, ta ôn lại tính chất thường gặp tính chất chia hết là: A chia hết m B chia hết m tổng A + B chia hết m

(31)

Bước 2: Đặt vế trái An, giả sử Ak chia hết 3, tức là: k3 – k chia hết 3, ta chứng minhh Ak+1 chia hết cho

Hãy viết biểu thức Ak+1, sau đó, triển khai, rút gọn, đặt nhân tử chung Khi đặt nhân tử chung cần ý đưa dạng có Ak

Ta có: Ak+1 = (k+1)3 – (k + 1) = k3 + 3k2 +3k + – k -1 = (k3 - k) + 3(k + 1) = Ak + 3(k2 + k).

Theo giả thiết Ak chia hết cho 3; 3(k2 + k) chia hết Ak+1 chia hết cho 3.

HĐ 5: Gợi ý giải hoạt động trang 82:

a/ Trước hết, thử mối quan hệ 3n với 8n trường hợp n = 1, 2, 3, ,5 Từ phát quan hệ trường hợp từ n trở đi.Ta trình bày bảng sau để dễ theo dõi

N 3n ? 8n

1

b/ Từ ta có tốn cần chứng minh quy nạp sau: Chứng minh 3n > 8n ∀n 3 .

Ta tiến hành bước

3/ Củng cố:

- Trong chứng minh quy nạp, bước1 có vẽ đơn giản, “hiển nhiên” khơng bỏ qua có nhiều tốn trường hợp n k với n, HĐ ví dụ minh họa Cịn khó khăn nhất, tất nhiên bước 2, thực chất toán mà ta cần phải tìm cách giải Kết bước đưa đến kết luận cần chứng minh

-

+ Khi tính S1, S2, S3 giữ ngun phân số tích số (khơng nên viết giá trị tích đó) để dễ dự đốn cơng thức tổng qt

+ Khi có cơng thức tổng qt, phải định hướng, viết biểu thức cần chứng minh “lắp ráp ” với giả thiết quy nạp để triển khai, rút gọn đặt nhân tử chung

(32)

ngày page 14 gi¸o ¸n to¸n 11 – ch¬ng tr×nh gdtx ngày tháng năm 200 tiết 1 – 2 đs và gt hàm số lượng giác i mục tiêu qua bài học hs cần nắm được 1 về kiến thức đn hàm số sin và hàm số cosin từ đ

Thông tin tài liệu

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan

ngày page 14 gi¸o ¸n to¸n 11 – ch­¬ng tr×nh gdtx ngày tháng năm 200 tiết 1 – 2 đs và gt hàm số lượng giác i mục tiêu qua bài học hs cần nắm được 1 về kiến thức đn hàm số sin và hàm số cosin từ đ

Thông tin tài liệu

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan

ngày page 14 gi¸o ¸n to¸n 11 – ch¬ng tr×nh gdtx ngày tháng năm 200 tiết 1 – 2 đs và gt hàm số lượng giác i mục tiêu qua bài học hs cần nắm được 1 về kiến thức đn hàm số sin và hàm số cosin từ đ