1. Trang chủ
  2. » Khoa Học Tự Nhiên

Bài tập phương trình bậc 2 và các hàm số lượng giác doc

23 996 3

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 23
Dung lượng 396,99 KB

Nội dung

LƯỢNG GIÁC CHƯƠNG III: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI CÁC HÀM SỐ LƯNG GIÁC ( ) () () () ++= ≠ ++= ≠ +== ≠ ++= 2 2 2 2 asin u bsinu c 0 a 0 acos u bcosu c 0 a 0 atg u btgu c 0 a 0 a cot g u b cot gu c 0 a 0≠ Cách giải: Đặt : hay với tsinu= tcosu= t1 ≤ (điều kiện ttgu= uk 2 π ≠ +π ) (điều kiện tcotgu= uk ≠ π ) Các phương trình trên thành: 2 at bt c 0 + += Giải phương trình tìm được t, so với điều kiện để nhận nghiệm t. Từ đó giải phương trình lượng giác cơ bản tìm được u. Bài 56: (Đề thi tuyển sinh Đại học khối A, năm 2002) Tìm các nghiệm trên ( của phương trình ) 0, 2π () cos 3x sin 3x 5sinx 3 cos2x* 12sin2x + ⎛⎞ +=+ ⎜⎟ + ⎝⎠ Điều kiện: 1 sin 2x 2 ≠− Ta có: ( ) ( ) 33 sin 3x cos3x 3sin x 4 sin x 4 cos x 3cos x+= − + − () () () () ()() 33 22 3cosx sinx 4cos x sin x cos x sin x 3 4 cos x cos x sin x sin x cos x sin x 1 2sin 2x =− − + − ⎡⎤ =− −+ + + ⎣⎦ =− + Lúc đó: (*) ( ) ( ) 2 5 sin x cos x sin x 3 2cos x 1 ⎡⎤ ⇔+−=+ ⎣⎦ − 1 do sin 2x 2 ⎛⎞ ≠− ⎜⎟ ⎝⎠ 2 2cos x 5cosx 2 0⇔−+= () 1 cos x 2 cos x 2 loại ⎡ = ⎢ ⇔ ⎢ = ⎢ ⎣ x 3 π ⇔=±+ πk2 (nhận do 31 sin 2x 22 = ±≠− ) Do ( ) x0,2∈π nên 5 xx 33 π π =∨= Bài 57: (Đề thi tuyển sinh Đại học khối A, năm 2005) Giải phương trình: ( ) 22 cos 3x.cos2x cos x 0 *−= Ta có: (*) 1cos6x 1cos2x .cos2x 0 22 ++ ⇔ −= cos6x.cos2x 1 0⇔−= (**) Cách 1: (**) () 3 4 cos 2x 3cos2x cos2x 1 0⇔− −= = 42 4 cos 2x 3cos 2x 1 0⇔−− () 2 2 cos 2x 1 1 cos 2x vô nghiệm 4 ⎡ = ⎢ ⇔ ⎢ =− ⎢ ⎣ () sin 2x 0 k 2x k x k Z 2 ⇔= π ⇔=π⇔= ∈ Cách 2: (**) () 1 cos8x cos4x 1 0 2 ⇔+−= () 2 cos 8x cos 4x 2 0 2cos 4x cos4x 3 0 cos4x 1 3 cos4x loại 2 ⇔+−= ⇔+− = ⎡ ⎢ ⇔ ⎢ =− ⎣ = () k 4x k2 x k Z 2 π ⇔=π⇔= ∈ Cách 3: phương trình lượng giác không mẫu mực: (**) ⇔ cos6x cos2x 1 cos6x cos2x 1 == ⎡ ⎢ ==− ⎣ Cách 4: +−=⇔+cos 8x cos 4x 2 0 cos8x cos 4x 2= ⇔ ==cos 8x cos 4x 1 ⇔ =cos 4x 1 Bài 58: (Đề thi tuyển sinh Đại học khối D, năm 2005) Giải phương trình: 44 3 cos x sin x cos x sin 3x 0 44 ππ ⎛⎞⎛ ⎞ ++− −− ⎜⎟⎜ ⎟ ⎝⎠⎝ ⎠ 2 = Ta có: (*) () 2 22 22 13 sin x cos x 2sin x cos x sin 4x sin 2x 0 22 ⎡⎤ π ⎛⎞ ⇔+ − + −+− ⎜⎟ ⎢⎥ ⎝⎠ ⎣⎦ 2 = [] 2 11 3 1 sin 2x cos 4x sin 2x 0 22 2 ⇔− + − + − = () 22 11 11 sin 2x 1 2sin 2x sin 2x 0 22 22 ⇔− − − + − = 2 sin 2x sin 2x 2 0⇔+− = () sin 2x 1 sin 2x 2 loại = ⎡ ⇔ ⎢ =− ⎣ π ⇔=+π∈ π ⇔=+π∈   2x k2 , k 2 xk,k 4 Bài 59: (Đề th ïc khối B, năm 2004) i tuyển sinh Đại ho ( )( −= − 2 5sinx 2 3 1 sinx tg x * ) Giải phương trình: Khi đó: (*) cos x 0 sin x 1≠⇔ ≠± Điều kiện: () 2 2 sin x 5sinx 2 3 1 sinx cos x ⇔−=− () 2 2 sin x 5sinx 2 3 1 sinx 1sinx ⇔−=− − 2 3sin x 5sinx 2 1sinx ⇔−= + 2 2sin x 3sinx 2 0⇔+− = () () 1 sin x nhận do sin x 1 2 sin x 2 vô nghiệm ⎡ =≠ ⎢ ⇔ ⎢ =− ⎢ ⎣ ± () 5 xk2x k2k 66 ππ ⇔=+ π∨= + π ∈ Z () 11 2sin 3x 2cos 3x * sin x cos x −= + Bài 60: Giải phương trình: Lúc đó: (*) Điều kiện: sin 2x 0≠ () 11 2sin3x cos3x sin x cos x ⇔−=+ () ( ) 33 11 2 3 sin x cos x 4 sin x cos x sin x cos x ⎡⎤ ⇔+−+=+ ⎣⎦ () ( ) 22 sin x cos x 2 sin x cos x 3 4 sin x sin x cos x cos x sin x cos x + ⎡⎤ ⇔+ − − + = ⎣⎦ () 1 sinx cosx 2 8sinxcosx 0 sin x cos x ⎡⎤ ⇔+ −+ − = ⎢⎥ ⎣⎦ () 2 sin x cos x 4 sin 2x 2 0 sin 2x ⎡⎤ ⇔+ − − ⎢⎥ ⎣⎦ = () 2 tgx 1 sin x cos x 0 nhận so với điều kiện 1 sin 2x 1 sin 2x 4sin 2x 2sin2x 2 0 2 =− ⎡ += ⎡ ⎢ ⇔⇔ − ⎢ ⎢ =∨ = −−= ⎣ ⎣ ππ π π ⇔ =− + π∨ = + π∨ =− + π∨ = + π ∈  7 x k 2x k2 2x k2 2x k2 , k 42 6 6 π ππ ⇔ =± +π∨ =− +π∨ = +π ∈  7 xkxkxk,k 41212 ( ) () +− − = + 2 cos x 2 sin x 3 2 2 cos x 1 1* 1sin2x Bài 61: Giải phương trình: sin 2x 1 x m 4 π ≠− ⇔ ≠− + π Điều kiện: Lúc đó: (*) 2 2sinxcosx 3 2cosx 2cos x 1 1 sin2x⇔ + − −=+ 2 2cos x 3 2cosx 2 0⇔− + = () ⇔= = 2 cos x hay cos x 2 vô nghiệm 2 () xk2 4 xk'2loạidiềukiện 4 π ⎡ =+ π ⎢ ⇔ ⎢ π ⎢ =− + π ⎢ ⎣ xk2 4 ⇔=+ π π Bài 62: Giải phương trình: () x3x x3x1 cosx.cos .cos sinxsin sin * 22 222 −= Ta có: (*) ()() 11 cos x cos2x cos x sin x cos2x cos x 22 1 2 ⇔ ++ −= 2 cos x.cos 2x cos x sin x cos 2x sin x cos x 1⇔++−= cos x⇔+=−+ () 2 cos 2x cos x sin x 1 cos x sin x () ( ) cos 2x cos x sin x sin x sin x cos x⇔+=+ ()( ) ( ) cos x sin x cos 2x sin x 0 * *⇔+ −= () () 2 cos x sin x 1 2sin x sin x 0⇔+ − − = 2 cos x sin x 2sin x sinx 1 0 =− ⎡ ⇔ ⎢ +−= ⎣ tgx 1 sin x 1 1 sin x 2 ⎡ ⎢ =− ⎢ ⇔= ⎢ ⎢ = ⎢ ⎣ − () xk 4 xk2 k 2 5 xk2x k2 66 π ⎡ =− + π ⎢ ⎢ π ⎢ ⇔=−+π ∈ ⎢ ⎢ ππ ⎢ =+ π∨= + π ⎢ ⎣ Z Cách khác: (**) tgx 1 cos2x sin x cos x 2 π ⎛⎞ ⇔=−∨ = = − ⎜⎟ ⎝⎠ ( ) 3 4 cos x 3 2 sin 2x 8cos x *+= Bài 63: Giải phương trình: Ta có: (*) 3 4 cos x 6 2 sin x cos x 8cos x 0 ⇔ +− = () 2 cos x 2cos x 3 2 sin x 4 0⇔+− = ( ) 2 cos x 2 1 sin x 3 2 sin x 4 0 ⎡⎤ ⇔−+− ⎣⎦ = 2 cos x 0 2sin x 3 2 sin x 2 0⇔=∨ − += () cos x 0 2 sin x 2 sin x 2 vô nghiệm = ⎡ ⎢ ⎢ ⇔= ⎢ ⎢ = ⎢ ⎣ 2 x k sin x sin 22 ππ ⇔=+π∨ = = 4 () 3 xkxk2x k2k 24 4 ππ π ⇔=+π∨=+π∨= +π∈ Z Bài 64 : Giải phương trình: () cos 2x cos 2x 4 sin x 2 2 1 sin x * 44 ππ ⎛⎞⎛⎞ ++ −+ =+ − ⎜⎟⎜⎟ ⎝⎠⎝⎠ () (*) () 2cos2x.cos 4sin x 2 2 1 sin x 4 π ⇔+=+− ( ) ( ) () 2 2 21 2sin x 4 2sinx 2 2 0 2 2 sin x 4 2 sin x 2 0 ⇔− ++ −−= ⇔−++= () ⇔−++= 2 2sin x 2 2 1 sinx 2 0 () ⎡ ⎢ si = ⇔ ⎢ = ⎢ ⎣ n x 2 loại 1 sin x 2 ππ ⇔=+ π = + π∈  5 xk2hayx k2,k 66 Bài 65 ( ) () + 2 g x 2 2 =+ 2 3 cot sin x 2 3 2 cos x * : Giải phương trình : Điều kiện: (*) sin x 0 cos x 1≠⇔ ≠± Chia hai vế (*) cho 2 sin x ta được: () 2 42 cos x cos x 322232 sin x sin x ⇔+=+ sin x 0 ≠ 2 cos x t sin x = Đặt ta được phương trình: () 2 3t 2 t 2−+ +2 3 2 0 2 t2t 3 = ⇔= ∨= * Với 2 t 3 = ta có: 2 cos x 2 3 sin x = () () ( co nhận 1 ⎢ ⎣ ) 2 2 3cos x 2 1 cos x 2cos x 3cosx 2 0 cos x 2 loại 1 s x do cos x 2 ⇔=− ⇔+−= ⎡ =− ⎢ ⇔ ⎢ =≠± () xk2k 3 π ⇔=±+ π∈ Z * Với t2= ta có: = 2 cos x 2 sin x () () () ⇔=− ⇔+−= ⎡ =− ⎢ ⇔ ⎢ = ≠± ⎢ ⎣ π ⇔=±+ π∈xk2,k  2 2 cos x 2 1 cos x 2 cos x cos x 2 0 cos x 2 loại 2 cos x nhận do cos x 1 2 4 Bài 66 : Giải phương trình: () +−− = 22 4sin 2x 6sin x 9 3cos2x 0* cos x Điều kiện: Lúc đó: (*) = ≠cos x 0 22 4sin 2x 6sin x 9 3cos2x 0⇔+−− () () 2 2 4 1 cos 2x 3 1 cos2x 9 3cos 2x 0 4cos 2x 6cos2x 2 0 1 cos2x 1 cos2x 2 ⇔− +− −− = ⇔++= ⇔=−∨=− 22 1 2cos x 1 1 2cos x 1 2 ⇔ − =− ∨ − =− () () () cos x 0 loại diều kiện 1 cos x nhận do cos x 0 2 2 xk2x 3 ⇔=±+ π∨ k2kZ 3 ⎡ = ⎢ ⇔ ⎢ =± ≠ ππ =± + π ∈ ⎢ ⎣ () 12 fx sinx sin3x sin5x 35 =+ + Bài 67: Cho () f' x 0 = Giải phương trình: Ta có: = () f' x 0= ()( ) ()() 32 cos x cos3x 2cos5x 0 cos x cos5x cos 3x cos5x 0 2cos3xcos2x 2cos4xcosx 0 4 cos x 3cos x cos2x 2cos 2x 1 cos x 0 ⇔+ + = ⇔+++= ⇔+= ⇔− + − () () ⎡⎤ ⇔−+− ⎣⎦ ⎡ ⎡⎤ +− + −= ⎣⎦ ⇔ ⎢ = ⎢ ⎣ ⎡ −−= ⇔ ⎢ = ⎣ ± ⇔= ∨= 22 2 2 4 cos x 3 cos 2x 2 cos 2x 1 cos x 0 2 1 cos 2x 3 cos 2x 2 cos 2x 1 0 cos x 0 4cos 2x cos2x 1 0 cos x 0 117 cos 2x cos x 0 8 = () 117 117 cos2x cos cos2x cos cosx 0 8 8 xkxkxkkZ 222 +− ⇔= =α∨= =β∨= αβπ ⇔=±+π∨=±+π∨=+π∈ () 88 2 17 sin x cos x cos 2x * 16 += Bài 68: Giải phương trình: Ta có: () () 2 88 44 44 2 2 22 22 4 2 24 24 sin x cos x sin x cos x 2sin x cos x 1 sin x cos x 2sin x cos x sin 2x 8 11 1sin2x sin2x 28 1 1sin2x sin2x 8 += + − ⎡⎤ =+− − ⎢⎥ ⎣⎦ ⎛⎞ =− − ⎜⎟ ⎝⎠ =− + Do đó: () () () () ()() ⎛⎞ ⇔− + =− ⎜⎟ ⎝⎠ ⇔+−= ⎡ =− ⎢ ⇔⇔− ⎢ = ⎢ = π ⇔=⇔=+ ∈ 24 2 42 2 2 1 * 16 1 sin 2x sin 2x 17 1 sin 2x 8 2sin 2x sin 2x 1 0 sin 2x 1 loại 11 1cos4x 1 22 sin 2x cos 4x 0 x 2k 1 , k Z 8 Bài 69 ⎣ 2 () 3 5x x sin 5cos x.sin * 22 = : Giải phương trình: Nhận xét thấy: x cos 0 x k2 cos x 1 2 =⇔=π+ π⇔ =− Thay vào (*) ta được: π ⎛⎞ ⎛ +π=− +π ⎜⎟ ⎜ ⎝⎠ ⎝ 5 sin 5k 5.sin k 22 π ⎞ ⎟ ⎠ , không thỏa k ∀ x cos 2 Do không là nghiệm của (*) nên: () ⇔= 2 5x x x x * sin .cos 5 cos x.sin cos 22 22 x cos 0 2 ≠ () 3 15 sin 3x sin 2x cos x.sin x 22 ⇔+= ≠ x cos 0 2 33 3sin x 4 sin x 2sin x cos x 5cos x.sin x⇔− + = ≠ x cos 0 2 23 x cos 0 2 34sinx2cosx 5cosxsinx 0 ⎧ ≠ ⎪ ⇔ ⎨ ⎪ −+=∨ ⎩ = 32 x cos 0 2 x 5cos x 4cos x 2cosx 1 0 sin 0 2 ⎧ ≠ ⎪ ⎪ ⇔ ⎨ ⎪ −−+=∨ ⎪ ⎩ = () () 2 cos x 1 x cos x 1 5cos x cos x 1 0 sin 0 2 ≠− ⎧ ⎪ ⇔ ⎨ − +−=∨ = ⎪ ⎩ ≠− ⎧ ⎪ ⎡ ⎪ ⎢ = ⎪ ⎢ ⎪ ⇔ −+ ⎨ ⎢ = =α ⎪ ⎢ ⎪ ⎢ −− ⎪ ⎢ = =β ⎣ ⎩ cos x 1 cos x 1 121 cos x cos 10 1 cos 10 ⎪ ⎢ 12 cos x ( ) ⇔= π =±α+ π =±β+ π ∈xk2hayx k2hayx k2,kZ ( ) ( ) 2 sin 2x cot gx tg2x 4 cos x *+= Bài 70: Giải phương trình: iều kiện: cos 2x 1 Đ 0 cos2x 0≠ sin x 0 cos 2x ≠ ⇔≠∧≠ Ta có: cos x sin 2x cot gx tg2x sin x cos 2x += + cos2x cos x sin 2xsin x sin x cos 2x cos x sin x cos 2x + = = 2 cos x 2sinx.cosx 4cos x sin x cos 2x ⎛⎞ ⇔= ⎜⎟ ⎝⎠ Lúc đó: (*) () () () () ⇔= ⇔+= + ⇔+= = ⇔=−∨= ≠ ≠ 2 2 cos x 2cos x cos 2x cos2x 1 2cos2x cos2x 1 cos 2x 1 0 hay 1 2 cos 2x 1 cos 2x 1 cos 2x nhận do cos 2x 0 cos 2x 1 2 π ⇔=π+π∨=±+π∈ ππ ⇔=+π∨=±+π∈   2x k2 2x k2 , k 3 xkx k,k Bài 71 26 () 2 6x 8x 2cos 1 3cos * 55 += : Giải phương trình: ⎛⎞⎛ ⎞ ⇔ ++= ⎜⎟⎜ ⎝⎠⎝ 2 12x 4x 1 cos 1 3 2 cos 1 55 Ta có : (*) − ⎟ ⎠ ⎛⎞ ⇔ +−= ⎜⎟ ⎝⎠ 32 4x 4x 4x 2 4 cos 3cos 3 2 cos 1 55 5 − Đặt () 4 t cos x điều kiện t 1 5 =≤ Ta có phương trình : () () () 32 32 2 4t 3t 2 6t 3 4t⇔ 6t 3t 5 0 t 1 4t 2t 5 0 121 121 t1t t lọai 44 −+= − −−+= ⇔− −−= −+ ⇔=∨= ∨= Vậy () •=⇔=π π ⇔= ∈ 4x 4x cos 1 2k 55 5k xk 2 Z () () 4x 1 21 cos cos với 0 2 54 4x 2 5 55 x,Z 42 − •= =α<α<π ⇔=±α+π απ ⇔=± + ∈ l l l Bài 72 () 3 tg x tgx 1 * 4 π ⎛⎞ −=− ⎜⎟ ⎝⎠ : Giải phương trình tx x t 44 π π =− ⇔= + Đặt 3 1tgt tg t tg t 1 1 với cost 0 tgt 1 41tgt π+ ⎛⎞ =+−= − ≠∧ ⎜⎟ − ⎝⎠ (*) thành : ≠ ⇔= − 3 2tgt tg t 1tgt () ) () () ( 34 32 2 tg t tg t 2tgt tgt tg t tg t 2 0 t 1 tg t 2tgt 2 0 tgt 0 tgt 1 nhận so đi àu kiện tk t k,k 4 ⇔−= ⇔−+= +−+= ⇔=∨=− π ⇔=π∨=− +π∈ ¢ Vậy (*) tgt tg ⇔ e [...]... tgx 1 − tgx Khi cos2x ≠ 0 thì : (*) ⇔ sin 4 2x + cos4 2x = cos4 4x ⇔ 1 − 2 sin 2 2x cos2 2x = cos4 4x 1 ⇔ 1 − sin 2 4x = cos4 4x 2 1 ⇔ 1 − (1 − cos2 4x ) = cos4 4x 22 cos4 4x − cos2 4x − 1 = 0 ⎡ cos2 4x = 1 ⇔⎢ 2 ⇔ 1 − sin 2 4x = 1 ⎢ cos 4x = − 1 ( vô nghiệm ) ⎢ ⎣ 2 ⇔ sin 4x = 0 ⇔ 2 sin 2x cos 2x = 0 ⇔ sin 2x = 0 ( do cos 2x ≠ 0 ) π ⇔ 2x = kπ, k ∈¢ ⇔ x = k , k ∈¢ 2 1 22 (1 + cot g2x cot gx ) = 0... cos 2x r/ 2 cos2 2 x s/ cos x + tg = 1 2 t/ 3tg2x − 4tg3x = tg 2 3x.tg2x u/ cos x.cos 4x + cos 2x.cos 3x + cos2 4x = v/ cos2 x + cos2 2x + cos2 3x + cos2 4x = w/ sin 4x = tgx 3 2 3 2 13 cos2 2x 8 ⎛ 3π x ⎞ 1 ⎛ π 3x ⎞ y/ sin ⎜ − ⎟ = sin ⎜ + ⎟ ⎝ 10 22 ⎝ 10 2 ⎠ sin6 x + cos6 x = a sin 2x (1) a/ Giả i phương trình khi a = 1 x/ cos6 x + sin6 x = 2 (ĐS : a ≥ b/ Tìm a để (1) có nghiệ m 3 Cho phương trình. .. Khi gặ p phương trình lượ n g giác dạ n g R(tgx, cotgx, sin2x, cos2x, tg2x) vớ i R hà m hữ u tỷ thì đặ t t = tgx 2t 2t 1 − t2 , sin 2x = , cos 2x = Lú c đó tg2x = 1 − t2 1 + t2 1 + t2 Bà i 76 : (Để thi tuyển sinh Đại họ c khối A, năm 20 03) Giả i phương trình cos 2x 1 cot gx − 1 = + sin2 x − sin 2x ( *) 1 + tgx 2 Điề u kiệ n : sin 2x ≠ 0 tgx ≠ −1 Đặt t = tgx thì (*) thà nh : 1 − t2 2 1 1 + t 2 + 1 ⎡1... ) sin x 3 22 cos x − 2 sin 2 x − 1 1 − sin 2x 4 e/ 4 cos x + 3 2 sin 2x = 8 cos x 1 1 2 + = f/ cos x sin 2x sin 4x π⎞ ⎛ g/ sin 2x + 2 sin ⎜ x − ⎟ = 1 4⎠ ⎝ =1 π⎞ π⎞ ⎛ ⎛ 2 ( 2 sin x − 1) = 4 ( sin x − 1) − cos ⎜ 2x + ⎟ − sin ⎜ 2x + ⎟ 4⎠ 4⎠ ⎝ ⎝ 4x = cos2 x k/ cos 3 x l/ tg cos x + sin 2x = 0 2 h/ m/ 1 + 3tgx = 2sin 2x n/ cot gx = tgx + 2tg2x 3x 4x + 1 = 3 cos p/ 2 cos2 5 5 2 q/ 3 cos 4x − 2 cos 3x =... − 1 2t −1 = ⎢ ⎥ t 1+t 2 1 + t2 ⎦ 2 1 + t2 ⇔ 1−t 1 − t 1 2t 2 t = + − ( do t ≠ −1) 2 2 2 1+t 1 + t2 t 1+t 1 − t t 2 − 2t + 1 (1 − t ) ⇔ = = t 1 + t2 1 + t2 2 ⇔ ( 1 − t ) (1 + t 2 ) = ( 1 − t ) t 2 ⎡ t = 1 ( nhận do t ≠ −1) ⎡1 − t = 0 ⇔⎢ ⇔⎢ 2 2 ⎣1 + t = (1 − t ) t ⎢2t − t + 1 = 0 ( vô nghiệm ) ⎣ π Vậ y (*) ⇔ tgx = 1 ⇔ x = + kπ ( nhận do sin 2x = 1 ≠ 0) 4 Bà i 77 : Giải phương trình: sin 2x + 2tgx... thàn h : 2t + 2t = 3 1 + t2 ⇔ 2t + ( 2t − 3) (1 + t 2 ) = 0 ⇔ 2t 3 − 3t 2 + 4t − 3 = 0 ⇔ ( t − 1) ( 2t 2 − t + 3) = 0 ⎡t = 1 ⇔⎢ 2 ⎣2t − t + 3 = 0 ( vô nghiệm ) π Vậy (*) ⇔ tgx = 1 ⇔ x = + kπ ( k ∈ Z ) 4 Bà i 78 : Giả i phương trình cot gx − tgx + 4 sin 2x = 2 ( *) sin 2x Điề u kiệ n : sin 2x ≠ 0 2t do sin 2x ≠ 0 nên t ≠ 0 1 + t2 1 8t 1 + t2 1 = = +t (*) thà n h : − t + t 1 + t2 t t 8t ⇔ = 2t 1 + t2 4 ⇔... 3sin 4 2x + sin 2 2x − 1 = 0 2 22 ⎢sin x = − 3 ( lọai ) ⇔⎢ ⎢sin 2 x = 1 ( nhận do ≠ 0 ) ⎢ 2 ⎣ 1 1 (1 − cos 4x ) = 2 2 ⇔ cos 4x = 0 π ⇔ 4x = + kπ 2 π kπ ⇔ x = + ( k ∈ Z) 8 4 ⇔ Bà i 75 : Giả i phương trình 5 sin 8 x + cos8 x = 2 sin10 x + cos10 x + cos 2x ( *) 4 ( ) Ta có : (*) 5 cos 2x 4 5 ⇔ sin 8 x (1 − 2 sin 2 x ) − cos8 x ( −1 + 2 cos2 x ) = cos 2x 4 5 ⇔ sin 8 x.cos 2x − cos8 x cos 2x = cos 2x 4... i 80 : Cho phương trình cos 2x − ( 2m + 1) cos x + m + 1 = 0 ( * ) a/ Giả i phương trình khi m = 3 2 ⎛ π 3π ⎞ b/ Tìm m để (*) có nghiệ m trê n ⎜ , ⎟ 2 22 Ta có (*) 2 cos x − ( 2m + 1) cos x + m = 0 ⎧t = cos x ([ t ] ≤ 1) ⎪ ⇔⎨ 2 ⎪2t − ( 2m + 1) t + m = 0 ⎩ ⎧ t = cos x ([ t ] ≤ 1) ⎪ ⇔⎨ 1 ⎪t = ∨ t = m ⎩ 2 3 a/ Khi m = , phương trình thành 2 1 3 cos x = ∨ cos x = ( loại ) 2 2 π ⇔ x = ± + k2π ( k ∈ Z... a > 5 Bà i 86 : Cho phương trình : cos4x = cos 2 3x + asin 2 x (*) a/ Giả i phương trì nh khi a = 1 ⎛ π ⎞ b/ Tìm a để (*) có nghiệ m trê n ⎜ 0, ⎟ ⎝ 12 ⎠ 1 a Ta có : ( *) ⇔ cos 4x = (1 + cos 6x ) + (1 − cos 2x ) 2 2 2 3 ⇔ 2 2 cos 2x − 1 = 1 + 4 cos 2x − 3 cos 2x + a (1 − cos 2x ) ( ) ⎧t = cos 2x ( t ≤ 1) ⎪ ⇔⎨ 2 3 2 2t − 1 = 1 + 4t − 3t + a (1 − t ) ⎩ ⎧t = cos 2x ( t ≤ 1) ⎪ ⇔⎨ 3 2 ⎪−4t + 4t + 3t − 3... 8 4 2 x − 3x + 2 < 0 (1) ⇔ 4 sin x cos x ( cos4 x − sin 4 x ) = sin2 4x + m ⇔ 2 sin 2x ( cos2 x − sin2 x )( cos2 x + sin 2 x ) = sin 2 4x + m ⇔ 2 sin 2x.cos 2x = sin 2 4x + m ⇔ sin 2 4x − sin 4x + m = 0 (1) a/ x = π là nghiệ m củ a (1) ⇒ sin2 4π − sin 4π + m = 0 ⇒m = 0 Lú c đó (1) ⇔ sin 4x (1 − sin 4x ) = 0 ⇔ sin 4x = 0 ∨ sin 4x = 1 π + k2π 2 kπ π kπ ⇔x = ∨x= + ( k ∈ Z) 4 8 2 ⎧t = x2 ≥ 0 ⎧t = x2 ≥ . sin 2x 0 và tgx 1≠≠ 2 2 2 22 1t 111t12t 1t 11. t1t21t21t − ⎡⎤ − + −= + − − ⎢⎥ +++ ⎣⎦ () () () () () () () () 2 222 2 22 2 2 2 2 2t t dot1 t 2 t 1t t t1t1t 1t1t. 2 = [] 2 11 3 1 sin 2x cos 4x sin 2x 0 22 2 ⇔− + − + − = () 22 11 11 sin 2x 1 2sin 2x sin 2x 0 22 22 ⇔− − − + − = 2 sin 2x sin 2x 2 0⇔+− = () sin 2x

Ngày đăng: 19/03/2014, 15:20

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w