Giáoánthi GVDG tỉnh Quảng Trị năm 2012 Giải tích 12 NC
Tiết thứ: 34 Ngày soạn: 03/11/2012
§5 HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT (tiết 1)
I. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức:
- Hiểu và ghi nhớ được định nghĩa, tập xác định, tập giá trị của hàm số mũ, hàm số
lôgarit.
- Hiểu và ghi nhớ một số giới hạn liên quan đến hàm số mũ và hàm số lôgarit.
- Hiểu và ghi nhớ các công thức tính đạo hàm của hàm số mũ.
2. Về kỷ năng:
- Tính được một số giới hạn liên quan trong trường hợp đơn giản.
- Tính được đạo hàm của hàm số mũ.
- Vận dụng được đạo hàm của hàm số mũ trong một số trường hợp.
3. Về tư duy thái độ:
- Rèn luyện tư duy sáng tạo, khả năng phát hiện và giải quyết vấn đề.
- Tạo nên tính cẩn thận, chính xác.
- Biết được toán học có ứng dụng trong thực tế.
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ:
1. Chuẩn bị của thầy :
- Giáo án, bài giảng điện tử.
2. Chuẩn bị của trò:
- Đọcbài trước ở nhà, chuẩn bị các kiến thức liên quan đến đạo hàm, số e.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
o Gợi mở vấn đáp, thuyết giảng, đặt và giải quyết vấn đề.
IV. TIẾN TRÌNHBÀI HỌC:
1. Ki%m tra b'i c(: Do bài dài nên không kiểm tra bài cũ.
2. Đặt vấn đề b'i mới :
GV cho HS điền vào bảng sau:
x
-1 1 4 8
2
x
2
log x
Nhận xét: Tổng quát ta có
Cho số dương a khác 1.
Với mỗi số thực � luôn xác định được duy nhất một số
x
a
.
Với mỗi số thực dương � luôn xác định được duy nhất một số
log
a
x
.
Từ đó ta có định nghĩa hàm số mũ và hàm số lôgarit được học trong bài…
GV giới thiệu nội dung của bài và nội dung cần học.
3. B'i mới:
HOẠT ĐỘNG 1: Tìm hiểu khái niệm hàm số mũ, hàm số lôgarit.
Nội dung kiến thức Hoạt động của GV - HS
Ta luôn giả thiết
0 1a< ≠
1. Khái niệm hàm số mũ và hàm số lôgarit.
Định nghĩa (sgk)
Hàm số y = a
x
: TXĐ
R
, TGT (0 ;+
∞
)
Hàm số y = log
a
x: TXĐ (0 ;+
∞
), TGT
R
.
Ví dụ 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào
là hàm số mũ ; hàm số nào là hàm số lôgarit ?
Với cơ số bao nhiêu ?.
(a) y = 3
x
(d) y = e
-x
+ GV chiếu định nghĩa ở Slide 5.
? Hãy tìm tập xác định và tập giá trị của hai
hàm trên?
+ GV chiếu Ví dụ 1.
+ HS đứng tại chổ trả lời.
Giáo viên: Lê Minh Hiếu THPT Vĩnh Định
Giáo ánthi GVDG tỉnh Quảng Trị năm 2012 Giải tích 12 NC
(b) y = - logx (e) y = lnx
(c) y = x
-3
(f) y = log
x
3
HOẠT ĐỘNG 2: Giới thiệu một số giới hạn liên quan đến hàm số mũ, hàm
số lôgarit
Nội dung kiến thức Hoạt động của GV - HS
2. Một số giới hạn liên quan đến hàm số
mũ, hàm số lôgarit
a) Giới hạn cơ bản
, lim
o
o
x
x
o
x x
x a a
→
∀ ∈ =¡
*
, lim log log
o
o a a o
x x
x x x
+
→
∀ ∈ =¡
b) Định lí 1 :
0
ln(1 )
lim 1
x
x
x
→
+
=
(2),
0
1
lim 1
x
x
e
x
→
−
=
(3)
3) 33((3)
Ví dụ 2: Tính
( )
0
ln 1 3
lim
x
x
L
x
→
+
=
,
sin
0
1
lim
x
x
e
M
x
→
−
=
Bài toán:
Cho hàm số y = e
x
, tìm y’ bằng định nghĩa?
Hoạt động th'nh phần 1: Giới thiệu tính
liên tục của h'm số m(, h'm số lôgarit
?Nhắc lại định nghĩa hàm số liên tục tại một
điểm?
HS: Trả lời.
GV: Ta thừa nhận hàm số mũ, hàm số lôgarit
liên tục trên tập xác định của nó. Tức là có:
lim
o
x
x x
a
→
=
…
lim log
o
a
x x
x
→
=
…
HS: Điền vào … trên.
Hoạt động th'nh phần 2:
Hình th'nh định lí 1
GV: Đã biết
1
lim 1
x
x
e
x
→+∞
+ =
÷
và
1
lim 1
x
x
e
x
→−∞
+ =
÷
, bằng
cách đặt
1
u
x
=
các em hãy tìm giới hạn mới
được tạo thành?
HS: thảo luận để tìm giới hạn trên, câu trả lời
mong đợi
( )
1
0
lim 1
u
u
u e
→
+ =
(1).
? Lấy logarit tự nhiên hai vế của công thức
trên và biến đổi, ta được giới hạn nào?
HS: thảo luận trả lời, câu trả lời mong đợi
0
ln(1 )
lim 1
u
u
u
→
+
=
.
GV: Tiếp thục đặt
ln(1 )t u= +
, hãy biến đổi
để có giới hạn mới
0
1
lim 1
t
t
e
t
→
−
=
. (Cho HS về
nhà chứng minh như là bài tập).
GV: Từ đó ta có định lí 1
Giáo viên nêu định lí 1
Hoạt động th'nh phần 2:
Củng cố định lí 1.
+ GV: Chiếu bài tập.
+ HS: Tính và phát biểu ý kiến.
+ GV và HS cùng tìm lời giải bài toán. Câu
Giáo viên: Lê Minh Hiếu THPT Vĩnh Định
Giáo ánthi GVDG tỉnh Quảng Trị năm 2012 Giải tích 12 NC
trả lời mong đợi là y’ = e
x
.
+ Từ đó ta có các đạo hàm sau:
HOẠT ĐỘNG 3: Đạo hàm của hàm số mũ
Nội dung kiến thức Hoạt động của GV - HS
3. Đạo hàm của hàm số mũ và hàm số
lôgarit
a) Đạo hàm của hàm số mũ:
Định lí 2: (Sgk)
( )
'
x x
e e=
,
x∀ ∈R
(4)
( )
'
ln
x x
a a a=
,
x
∀ ∈
R
(5)
( )
'
( ) ( )
'( )
u x u x
e u x e=
(6)
( )
'
( ) ( )
'( ) ln
u x u x
a u x a a=
(7)
Công thức (6), (7) đúng với mọi x
thỏa mãn u(x) có đạo hàm.
Ví dụ 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
)
2
x
e
a y
=
÷
,
)
2
x x
e e
b y
−
+
=
3
) 2 3
x x
c y =
,
2 2
)
x
d y x e= +
2
) 2
x
e y =
Ví dụ 4: Cho hàm số
2x
y xe=
.
Tìm x để y’ = 0.
Ví dụ 5: Cho hàm số
=
sin x
y e
.
Chứng minh
′ − − ′′ = 0cos siny x y x y
.
+ GV giới thiệu công thức vừa tìm được.
? tính
( )
'
lnx a
e
?
+ GV: dẫn dắt để có các công thức đạo hàm
tiếp theo.
+ GV: Chiếu các bài của Ví dụ 3.
+ HS tính và phát biểu.
+ HS tính và phát biểu.
Câu trả lời mong đợi
Ta có
2x
y xe=
( )
2 2
2
' 2
' 1 2
x x
x
y e xe
y e x
⇒ = +
⇒ = +
( )
2
' 0 1 2 0
x
y e x= ⇔ + =
1
1 2 0
2
x x⇔ + = ⇔ = −
(do
2
0,
x
e x> ∀ ∈R0
)
+ HS lên bảng giải VD5 (nếu còn thời gian).
4- Củng cố b'i:
- Cho HS làm câu hỏi trắc nghiệm củng cố.
Câu 1: Tập xác định của hàm số
1
ln
2
x
y
x
+
=
−
là:
A) (-1;2) B) (2;+∞) C) (-∞;-1) D) (-∞;-1)
∪
(2;+∞)
Câu 2: Hàm số
2
2 2x x
y e
− +
=
nghịch biến trên:
A) (1; +∞) B) (0; +∞) C) (-∞;0) D) Tất cả đều sai
5- Dặn dò HS về nh':
+ Học thuộc định lí 1 và các công thức đạo hàm.
Giáo viên: Lê Minh Hiếu THPT Vĩnh Định
Giáo ánthi GVDG tỉnh Quảng Trị năm 2012 Giải tích 12 NC
+ Bài tập cần làm: 48, 49, 53. (có thể hướng dẫn cho HS một số bài tập khó)
+ Đọc phần tìm đạo hàm của hàm số lôgarit và suy nghĩ xem có thể chứng minh công
thức đạo hàm thông qua đạo hàm của hàm mũ hay không?
+ Đọc phần còn lại của lí thuyết.
Giáo viên: Lê Minh Hiếu THPT Vĩnh Định
. phát biểu ý kiến.
+ GV và HS cùng tìm lời giải bài toán. Câu
Giáo viên: Lê Minh Hiếu THPT Vĩnh Định
Giáo án thi GVDG tỉnh Quảng Trị năm 2012 Giải tích 12. thầy :
- Giáo án, bài giảng điện tử.
2. Chuẩn bị của trò:
- Đọc bài trước ở nhà, chuẩn bị các kiến thức liên quan đến đạo hàm, số e.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: