Giáo án bài hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

Giáo án bài hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

Tiết:35-36 Bài: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨNI.Mục tiêu: Kiến thức: −Nắm vững khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, tập nghiệm và ý nghĩa hình học của nó.−Nắm đựợc công thức giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng định thức cấp hai. Kỹ năng: − Giải thành thạo phương trình bậc nhất hai ẩn và các hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn với hệ số bằng số.− Lập và tính thành thạo các định thức cấp hai D,Dx, Dy từ một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cho truớc.− Biết cách giải và biện luận hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có chứa tham số. Tư duy: − Rèn luyện tư duy lôgic, thông qua việc giải và biện luận hệ phương trìnhII.Chuẩn bị: − Giáo viên:Giáo án.− Học sinh: Xem lại cách giải phương trình bậc nhất hai ẩn. Cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng, phương pháp thế. III. Phương pháp: − Đàm thoại, nêu vấn đề− Chia lớp học thành 4 hoặc 6 nhóm IV. Tiến trình tiết dạy: 1/ Kiểm tra bài cũ: − Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng thế nào? Các cách giải hệ ?2/ nội dung bài mới: (Tiết thứ nhất)HĐ 1: Ôn lại cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phép cộng và thếHoạt động của hoc sinh Hoạt động của giáo viên Tóm tắc ghi bảng Làm việc theo nhóm Đại diện nhóm trình bày kết quả. Các nhóm khác nhận xét Nhắc lại các khái niệm về phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn mà học sinh đã biết ở lớp 9  Yêu cầu học sinh giải hệ phương trình a) và nêu cách giải hệ b) , c) − Nhóm 1,2 giải hệ a) bằng phương pháp cộng và nêu cách giải hệ b), c)− Nhóm 3, 4 giải hệ a) bằng phương pháp thế và nêu cách giải hệ b), c) Có thể kiểm tra kết quả bằng máy tính bỏ túi. HD cách giải bằng M tính Đặt vấn đề vào bài mới: Nghiêng cứu kỉ hơn về hệ phương trình bậc nhất hai ẩnGiải các hệ phương trình:a)2 5 13 5− = −+ =x yx yb)2 6 23 2x yx y− + =− = −c)3 11 13 3x yx y− =− =Trường THPT Hương Vinh HĐ 2: Khái niêm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, nghiệm, biểu diển hình học nghiệm của hệ.Phương trình ax+by=c có vô số nghiệm. Tập nghiệm là: c-byx=Æcaaxbx Rhocyy R∈   −= ∈ Biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng  Phương trình ax + by = c có bao nhiêu nghiệm? Tập nghiệm là gì?Biểu diển tập nghiệm trên mặt phẳng tọa độ ta đựợc tập nghiệm là gì?Minh họa các trường hợp tập nghiệm của hệ như SGK. Đặt vấn đề đi tìm công thức tổng quát để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.1. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.Dạng: ax+by=c (1)a'x+b'y=c' (2)Với a2+b2≠0 và a’2+b’2≠ 0−Nghiệm của hệ: Cặp số (x0;y0) thõa mãn đồng thời (1) và (2)−Giải hệ phương trình : Tìm tất cả các nghiệm của hệHĐ 3: Giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Học sinh trao đổi nhóm suy nghĩ trả lời.Nêu các trường hợp biện luậnThay Dx=cb’−c’b và Dy=ac;−a’c vào phương trình (1) và (2)Xét hệ phương trình:ax+by=ca'x+b'y=c' Bằng phương pháp cộng, biến đổi thế nào để khử ẩn y? Khử ẩn x? Trình bày cách đặt D, Dx, Dy Giải và biện luận hệ: (II) xyD x DD y D== Nêu cách biện luận phương trình ax + b = 0 ? Biện luận hệ (II)− D ≠ 0 ⇒ ? Vì phép biến đổi trên cho hệ (II) là hệ phương trình hệ quả của hệ (I) Hãy thử lại (x;y)=;yxDDD D   là một nghiệm của hệ (I)? Thử bằng cách nào?− D = 0 và Dx ≠ 0 hoặc Dy ≠ 0 : ⇒?− D = Dx =Dy ⇒ ? Trình bày cách cách tìm tập nghiệm trong trường hợp này2.Giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:a) Xây dựng công thức:( )' ' '( '- ' ) '- '( '- ' ) '- 'ax by cIa x b y cab a b x cb c bab a b y ac a c+ =+ ==⇒=Đặt : D = ab’−a’bDx=cb’−c’b; Dy=ac’−a’c⇒ xyD x DD y D== (II) 1/D ≠ 0. Hệ có một nghiệm duy nhất :xyDxDDyD==2/D =0; Hê (II)trở thành:0.0.xyx Dy D==Dx ≠ 0 hoặc Dy ≠ 0 Hệ vô nghiệm3/ D=Dx=Dy=0. Hệ có vô số nghiệmNghiệm của hệ là nghiệm của phương trình: ax + by = c hoặc a’x + b’y = c’Bảng tóm tắc: (SGK)HĐ 4: Thực hành giải hệ bằng định thứcTrường THPT Hương Vinh Học sinh làm theo nhómCác nhóm nhận xét kết quảNêu cách lập và tính các định thức như sách giáo khoa− Gọi học sinh trả lời H3Các nhóm giải hệ vào bảng phụVí dụ 1: Bằng định thức giải hệ:3 4 52 3 2x yx y− =+ = −Củng cố: Cho học sinh làm bài tập 31a SgkTiết thứ 2Hoạt động của hoc sinh Hoạt động của giáo viên Tóm tắc ghi bảngHọc sinh làm theo nhómĐại diện nhóm trình bày các nhóm khác nhận xét kết quả Nêu tóm tắc cách giải và biện luân hệ: ax+by=c (1)a'x+b'y=c' (2) Để giải và biện luận hệ trước tiên ta phải làm gì? Sau khi tính các định thức ta phải làm gì? Yêu cầu các nhóm làm vào phiếu học tậpb) Thực hành giải và biện luận Ví dụ 2: Giải và biện luận hệ phương trình:2 12 1+ = ++ =mx y mx myGiải:22242( 2)( 2)1 221( 1)( 2)122 1( 2)xymD mmm mmD m mmm mm mD mm= = −= − ++= = + −= − ++= =− −= − +Biện luận:1/ D ≠ 0 ⇔ m ≠ ± 2 Ta có:( 1)( 2) 1( 2)( 2) 2( 2) 1( 2)( 2) 2xyDm m mxD m m mDmyD m m m− + −= = =− + −− + −= = =− + −Hệ có nghiệm duy nhất:1 1( ; ) ;2 2mx ym m− − = − − 2/ D=0 ⇔ m = ± 2 − Nếu m =2 thì D=0 nhưng Dx ≠ 0 nên hệ vô nghiệm.− Nếu m=−2 thì D=Dx=Dy=0Hệ trở thành:2 2 12 2 1x yx y− + = −− = ⇔ 2 2 12 12x Rx yxy∈− = ⇔−=Trường THPT Hương Vinh Kết luận:−Với m= ± 2 hệ có nghiệm duy nhất : 1 1( ; ) ;2 2mx ym m− − = − − −Với m=2: Hệ vô nghiệm−Với m=−2 hệ có vô số nghiệm tính theo công thức:2 12x Rxy∈−=HĐ 5: Ví dụ về giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩnCó thể dùng phương pháp thế hoặc cộng. Các nhóm làm vào bảng phụ Có thể dùng phương pháp cộng hoặc thế đã biết trong cách giải hệ hai ẩn để giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn ?Đối với bài này nên dùng phương pháp nào?Hãy dùng phương pháp cộng để giải hệ ?− Khử x của (1) và (2)− Khử x của (1) và (3)Xem thêm cách giải bằng phép thế ở SgkH6 : Các nhóm tự giảiBài này nên dùng phương pháp nào?Để giải hệ nhiều ẩn phương pháp chung là gì ?3. Ví dụ về giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn: Dạng tổng quát: (Sgk)Ví dụ 3: Giải hệ:2 (1)2 3 1 (2)2 3 1 (3)x y zx y zx y z+ + =+ + =+ + = − Giải:Lấy (2) trừ (1) theo vế ta được phương trình: y+2z = −1Nhân hai vế của (1) với 2 rồi lấy (3) trừ (1) theo vế ta được phương rình: −y +z = −5⇒ 2 1 35 2y z yy z z+ = − = ⇔ − + = − = − Thay y=3; z= −2 vào (1)⇒ x = 1Vậy hệ có nghiệm duy nhất: (1;3;−2)3/ Cũng cố: Cho học sinh làm theo nhóm bài tập − Bài 33a)4/ Hướng dẫn về nhà: Xem bài đọc thêm (Sgk trang 94, 95).HD học sinh làm bài tập 32 Làm bài tập 37a, 38, 39a, 40,41Trường THPT Hương Vinh . Tiết:35-36 Bài: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨNI.Mục tiêu: Kiến thức: −Nắm vững khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, . hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng định thức cấp hai. Kỹ năng: − Giải thành thạo phương trình bậc nhất hai ẩn và các hệ phương trình bậc nhất hai ẩn,