DÙNG CÔNG CỤ LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN

DÙNG CÔNG CỤ LƯỢNGGIÁC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT Bài toán 1: Tìm GTLN và GTNN của hàm số: trên.. Lời giải: Cách 1: Phương pháp hàm số Tập xác định:

DÙNG CÔNG CỤ LƯỢNG

GIÁC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN

TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ

GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

Bài toán 1: Tìm GTLN và GTNN của

hàm số:

trên

Lời giải:

Cách 1: ( Phương pháp hàm số)

Tập xác định: (TXĐ)

Ta có:

v

Lập bảng biến thiên suy ra:

GTLN của

GTNN của

Cách 2: ( Phương pháp tam thức bậc 2)

TXĐ:

Để tồn tại GTLN và GTNN của thì

phương trình có nghiệm

có nghiệm

Vậy

GTLN của GTNN của

Cách 3: ( Phương pháp lượng giác hóa)

TXĐ:

Áp dụng bất đẳng thức (BĐT)

Bunnhiacopxki ta được:

Vậy

GTLN của

GTNN của

Chú ý:

1 Ở cách và cách , khi ta tìm ra được

thì ta giải phương trình

và để tìm giá trị của

thỏa mãn GTLN và GTNN đó!

2 Nguyên nhân dẫn đến ý tưởng đặt

là do trong hàm số

có xuất hiện lượng

sẽ có dạng lượng giác là

với cách đặt trên

Từ đó có thể đưa hàm số về dạng bậc

Trên đây là một ví dụ đơn giản về ứng

dụng của công cụ lượng giác Ở những

bài toán sau ta sẽ thấy được công cụ

lượng giác sẽ rất có hiệu quả!

Bài toán 2: Cho hai số thực thay đổi

và thỏa mãn hệ thức Tìm GTLN và GTNN của biểu thức:

(Câu IV.2, Đề thi Đại học khối B 2008)

Lời giải:

Dựa vào điều kiện nên ta có

Sau đó chú ý

Biểu thức đã cho có thể đưa về dạng phương trình bậc nhất đối với Dựa vào điều kiện có nghiệm của phương trình đó ta tìm được GTLN và GTNN của biểu thức

Ngoài ra, bài toán trên cũng có thể giải theo cách sau:

Đưa biểu thức về dạng

Suy ra:

với mọi

Viết lại

Đặt

Cách 1: Xét đạo hàm của hàm số

Sau đó lập bảng biến thiên và đưa ra kết

luận (Như đã trình bày ở bài toán 1)

Cách 2: Dùng phương pháp tam thức bậc

2 ( Như đã trình bài ở bài toán 1)

Kết quả: GTLN của

hoặc

GTNN của

hoặc

Bài toán 3: Cho là hai số thực không

âm thay đổi Tìm GTLN và GTNN của

biểu thức:

(Câu IV.2, Đề thi Đại học khối D 2008)

Lời giải:

Cách 1:

Ta có:

Vậy

GTLN của

GTNN của

Cách 2: Nhận thấy rằng

Thế vào biểu thức , rút gọn và dùng

những BĐT cơ bản ta suy ra kết quả như

trên

Cách 3: ( phương pháp đại số)

Nếu nhận thấy được rằng có thể đưa biểu

thức về dạng:

Đặt

Nhận xét rằng:

với

Vậy GTLN của GTNN của