Ứng dụng phương pháp tích phân phiếm hàm để nghiên cứu một số vấn đề tương tác của lý thuyết trường lượng tử

Ứng dụng phương pháp tích phân phiếm hàm để nghiên cứu một số vấn đề tương tác của lý thuyết trường lượng tử

Đại học quốc gia hà nội trờng đại học khoa học tự nhiên nguyễn nh xuân ứng dụng phơng pháp tích phân phiếm hàm để nghiên cứu một số vấn đề tơng tác của lý thuyết trờng lợng tử Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán Mã số: 62 44 01 01 tóm tắt Luận án tiến sĩ vật Lý Hà Nội - 2008 Công trình đợc hoàn thành tại: Bộ môn Vật lý lý thuyết - Khoa Vật lý- Trờng đại học Khoa học Tự nhiên- Đại học Quốc gia Hà nội Ngời hớng dẫn khoa học: Giáo s, Tiến sĩ Khoa học Nguyễn Xuân Hãn Phản biện 1: GS.TSKH. Nguyễn Viễn Thọ Phản biện 2: GS.TSKH. Đào Vọng Đức Phản biện 3: GS. TS. Nguyễn Văn Thoả Luận án đã đợc bảo vệ trớc Hội đồng chấm luận án Tiến sĩ cấp nhà nớc họp tại: Trờng Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà nội, 334 Nguyễn Trãi, Thanh Xuân, Hà Nội vào hồi giờ 9h00 ngày 10 tháng 02 năm 2009 Có thể tìm hiểu luận án tại: - Th viện Quốc gia Việt nam. - Trung tâm thông tin - Th viện, Đại học Quốc gia Hà nội. C¸c bµi b¸o liªn quan trùc tiÕp ®Õn luËn ¸n 1. Nguyen Nhu Xuan (2000),“Dimensional Regularization to Deal Divergences and Green’s Function for an Electron in the Bloch – Nordsieck”, Proceedings of the Scientific Conference on Physics, organized by the Hanoi University of Science, 25 November 2000, The Collection of Scientific Reports, Hanoi University of Science Press, pp. 219 - 223. 2. Nguyen Nhu Xuan (2002), “Renormalization Electron Green's Function in Bloch-Norsieck Model for QED 3 ”, VNU. Journal of Science, Mathematics - Physics, T.XVIII (1), pp.55-59. 3. Nguyen Suan Han and Nguyen Nhu Xuan (2002), “Planckian Scattering Beyond Eikonal Approximation in the Functional Approach”, e-print arXiv: gr-qc/0203054, 15 Mar 2002, 15p; European Physical Journal C, vol 24, pp.643-651. The Collection of Vietnamese Physical Selected Papers over the pass 50 years, Vietnam Physical Society, Education Publishing House (2007), pp.393 - 401. 4. Nguyen Suan Han, Dang Huy Uyen and Nguyen Nhu Xuan (2002), “Corrections to Eikonal Approximation in Quasi-potential Approach”, Report at the Scientific Conference on Physics, organized by the Hanoi University of Science, 25 November 2002, the Collection of Scientific Reports, Hanoi University of Science Press. 5. Nguyen Suan Han and Nguyen Nhu Xuan (2005), “Corrections to The Leading Eikonal Amplitude For High Energy Scattering in Quantum Field Theory and Quasi-potential Approach”, Vietnam National Conference of 6 th on Physics at Hanoi, from 23 to 25, November 2005, organized by the Vietnam Physical Society, The Collection of Scientific Reports, Science and Technical Publishing House, Ha Noi (2006), pp. 14-19. 6. Nguyen Suan Han and Nguyen Nhu Xuan (2007), Eliminating on the Divergences of the Photon self – energy Diagram in (2+1) Dimensional Quantum Electrodynamics”, VNU. Journal of Science, Mathematics - Physics, Vol.23, pp. 22-27. e-print arXiv: 0804.3612, v.1, [hep-th] 22 Apr. 2008. 7. Nguyen Nhu Xuan (2007), “Some Effects of Quantum Gravity Planckian Scattering”, Report at the 32 rd National Conference on Theoretical Physics, from 6 to 9, August 2007- Nha trang City, Khanh Hoa. 8. Nguyen Suan Han and Nguyen Nhu Xuan (2008), “Planckian Scattering Beyond Eikonal Approximation in the Quasi-Potential Approach”, e-print arXiv. 0804.3432, v. 2 [hep-th], 2 May 2008; submitted to European Physical Journal C. - 1 - Hàm green của hạt tơng tác Trong chơng này, chúng ta sẽ trình bày cách tìm hàm Green trong mô hình tự tơng tác của các nucleon vô hớng. Sau đó, kết quả thu đợc trong mô hình này sẽ đợc tổng quát hoá cho trờng hợp điện động lực học vô hớng, trong đó nucleon vô hớng phức tơng tác với trờng điện từ (trờng véc tơ) và tơng tác của nucleon vô hớng với trờng hấp dẫn (trờng tenxơ). Kết thúc chơng này chúng ta xét một bài toán đơn giản là tìm hàm Green lợng tử của hạt vô hớng trong trờng sóng phẳng điện từ. Biểu diễn tổng quát của hàm Green trong trờng ngoài dới dạng tích phân phiếm hàm Phơng trình cho hàm Green trong trờng ngoài của mô hình tự tơng tác giữa các nucleon vô hớng mô tả bởi trờng ( ) x có Lagrangian tơng tác: 3 int L g = , có dạng: 2 2 2 4 ( ) ( , | ) ( ) i g x m G x y x y à + = . (1.1) Lời giải của phơng trình (1.1) đã đợc tìm bằng nhiều phơng pháp khác nhau. Cách thứ nhất, sử dụng lý thuyết nhiễu loạn cải biến. Trong phơng pháp này, hàm Green của hạt vô hớng trong trờng ngoài đã tìm đợc dới dạng tổng của chuỗi lý thuyết nhiễu loạn theo hằng số tơng tác g. Tuy nhiên kết quả tính toán mới chỉ đa ra đợc số hạng gần đúng bậc nhất và bậc hai của lý thuyết nhiễu loạn. Quá trình tính toán các bậc nhiễu loạn tiếp theo là rất khó khăn, hơn nữa biểu - 2 - thức, nếu thu đợc, cũng rất phức tạp (vì nó chứa các toán tử trờng bậc cao). Điều này gây khó khăn cho việc tìm hàm Green lợng tử khi lấy trung bình phiếm hàm hàm Green ( , | ) G x y theo các trờng ngoài. Cách thứ hai là thêm tơng tác bổ sung với nguồn ngoài ( ) à t . Hàm Green thu đợc theo phơng pháp này chứa các toán tử trờng có dạng bậc nhất mà u điểm của nó là: Phép lấy trung bình phiếm hàm theo các trờng ngoài (khi tìm hàm Green lợng tử cũng nh phiếm hàm sinh) sẽ tiến hành đơn giản hơn vì trờng ngoài cổ điển ( ) x có trong hàm luỹ thừa dới dạng tuyến tính. Cần chú ý rằng, khi chuyển sang biểu diễn xung lợng trong không gian phiếm hàm t , thì hàm Green ( , | ) G x y đợc biểu diễn dới dạng tích phân phiếm hàm, mà nó đợc xem xét nh là phép biến đổi Lagrange đã đợc Feynman tổng quát hoá cho phơng trình Klein-Gordon đối với hàm Green của phơng trình này. Hơn nữa, bằng lời giải toán tử sau đó khai triển nhiễu loạn thông thờng theo hằng số tơng tác, hàm Green ( , | ) G x y sẽ tìm lại đợc theo lý thuyết nhiễu loạn cải biến. Tuy vậy, biểu thức của hàm Green lại chứa tích phân phiếm hàm của nguồn tơng tác ở dạng bậc hai. Hàm Green tuy thu đợc là kín nhng kết quả tính toán là rất phức tạp. Với cách viết (1.2), thừa số mũ, mà trong đó hệ số có các đại lợng không giao hoán nh - 3 - ( ) ( ) , , x à theo Feynman, đợc coi nh T exponent (T-tích). Biến số có ý nghĩa thời gian riêng chia cho khối lợng của hạt và đóng vai trò tích thứ tự trong (1.2). Chỉ số s có nghĩa là thời gian riêng. Tất cả các toán tử đợc xem nh là hàm giao hoán của biến . Sử dụng phép biến đổi Weierstrass trong không gian hàm số 4-chiều, toán tử vi phân bậc cao có thể biểu diễn thành tích các toán tử bậc thấp hơn. Sau đó tiến hành gỡ rối toán tử theo quy tắc Feynman, thực hiện phép thay biến: ( ) ( ) p à à à + , nghiệm của phơng trình (1.1) đợc biểu diễn dới dạng tích phân phiếm hàm trong biểu diễn xung lợng: 2 2 4 ( ) ( ) 4 2 0 0 0 0 ( , | ) exp ( ) exp 2 2 ( ) s i p q y i p m s s G p q i d ye dse C i d ig y p d d à = ì + + . (1.3) Ưu điểm của phơng pháp này là cho ta biểu thức tổng quát của hàm Green dới dạng tích phân phiếm hàm, từ biểu thức đó ta có thể dễ dàng lấy giá trị trung bình của hàm Green của hạt theo các trờng ngoài (x) để thu đợc hàm Green lợng tử của một hạt trong trờng ngoài. Khi g = 0, tức là khi không có tơng tác, chúng ta suy ra hàm Green của hạt tự do. Khai triển biểu - 4 - thức hàm Green này theo hằng số tơng tác g thì nó tơng ứng với tập hợp các giản đồ Feynman sau: Hình 1.1: Giản đồ Feynman cho khai triển hàm Green của electron theo hằng số tơng tác. a) Giản đồ bậc không ứng với quá trình không tơng tác. b) Giản đồ đỉnh bậc một c) Giản đồ đỉnh bậc hai d) Giản đồ đỉnh bậc ba Phần cuối của mục này, chúng ta xét một bài toán đơn giản là tìm hàm Green lợng tử của hạt vô hớng trong trờng sóng phẳng điện từ. Trờng này lý thú ở chỗ là hàm Green ( , | ) G x y A của hạt có thể tính đợc một cách chính xác. Trờng sóng phẳng điện từ có dạng: ( ) ( ) kx A x a à à = , trong đó ( ) kx a à là thế năng của trờng sóng phẳng điện từ, với véctơ sóng đẳng hớng 2 0 k à = . Giả thiết rằng trờng sóng phẳng là sóng ngang ( ) 0 kxk a à à = . Thay trờng sóng phẳng vào biểu thức tơng ứng cho hàm Green, Kết quả thu đợc là: = + (a) (c) (b) + + + + + + ( d ) - 33 - giữa các hạt trong lý thuyết lợng tử, kể cả hấp dẫn lợng tử. Việc nghiên cứu các hiệu ứng lợng tử liên quan đến tán xạ năng lợng Planck sẽ tiếp tục nghiên cứu trong thời gian tới. Các kết quả nghiên cứu đã đợc trình bày tại Hội nghị Vật lý toàn quốc lần thứ VI tại Hà Nội (2005), Hội nghị Vật lý lý thuyết lần thứ lần thứ 32 tại Nha Trang - Khánh Hoà (2007), các Hội nghị khoa học do trờng Đại học khoa học tự nhiên -ĐHQG Hà Nội tổ chức tại Hà Nội (2002, 2004), đồng thời đợc công bố trên mạng Quốc tế, các Tạp chí khoa học quốc gia và quốc tế. - 32 - 5. Số hạng bổ chính bậc nhất lần đầu tiên đợc tìm trong tán xạ Planck hai hạt qua việc trao đổi các graviton bằng phơng pháp phiếm hàm. Đã chng minh rằng: các số hạng bổ chính này trùng với số hạng bổ chính theo tong bậc của lý thuyết nhiễu loạn cải biến, khi sử dụng phơng trình chuẩn thế Logunov-Tavkhelidze trong gần đúng eikonal. Thế Yukawa đợc sử dụng để cụ thể hoá các kết quả kể trên . 6. Từ hàm Green trong mô hình Bloch-Norsieck, sau khi khử các tích phân phân kỳ bằng phơng pháp chỉnh Pauli-Villars hoặc chỉnh thứ nguyên và tiến hành tái chuẩn hoá khối lợng, đã thu đợc hàm Green lợng tử của electron trong QED 3 , QED 4 là hữu hạn. 7. Đã chỉ ra rằng: quá trình khử phân kỳ bằng phơng pháp chỉnh Pauli Villars và chỉnh thứ nguyên cho giản đồ năng lợng riêng của photon trong QED 3 sinh khối lợng photon nh nhau, trong quá trình tính toán, nếu tính bất biến chuẩn của lý thuyết đợc đảm bảo. Những kết quả thu đợc đã chứng tỏ phơng pháp tích phân phiếm hàm là một phơng pháp tiếp cận hữu hiệu để nghiên cứu các vấn của vật lý năng lợng cao, đặc biệt là tán xạ năng lợng Planck. Ưu việt cơ bản của nó so với phơng pháp của lý thuyết nhiễu loạn thông thờng hay việc tổng của lớp giản đồ Feynman riêng biệt là khả năng nghiên cứu ở dạng kín các đại lợng nh hàm Green, biên độ tán xạ , đặc trng của các quá trình tơng tác - 5 - ( ) ( ) 2 2 4 ( ) ( ) 4 0 2 2 0 ( , | ) (2 ) 2 ( ) 2 ( ) s 0 exp i d kx kp kx kp is p m ip x y s i G x y A d p dse e e a s ie d p a s à à à = ì + .(1.4) Một tính chất quan trọng của trờng sóng phẳng điện từ là các bổ chính phân cực thu đợc sẽ giống với kết quả nhận đợc bởi Schwinger nếu nh sóng phẳng là biểu diễn chồng chập của các véc tơ sóng k. Hàm Green thu đợc trong trờng sóng phẳng hoàn toàn giống với kết quả mà Volkov thu đợc. - 6 - Chơng 2: Tán xạ năng lợng Planck trong cách tiếp cận phiếm hàm Trong chơng này biên độ tán xạ của hai hạt vô hớng trong mô hình đơn giản 3 sẽ đợc tìm. ở vùng năng lợng lớn, xung lợng truyền nhỏ, biên độ tán xạ này có dạng biểu diễn Glauber (hay biểu diễn eikonal). Các kết quả cho tơng tác phức tạp có thể dễ dàng thu đợc bằng cách tổng quát hoá những biểu thức thu đợc ở đây. Cuối cùng chúng ta sẽ tìm các số hạng bổ chính bậc nhất cho biên độ tán xạ Eikonal ở vùng năng lợng cao. ở đây, chúng ta không xét đến vấn đề tái chuẩn hoá. Chúng ta cần tách các số hạng cực điểm dạng 2 2 1 ( ) i p m và 2 2 1 ( ) i q m trong công thức (2.2), để chúng triệt tiêu các nhân tử 2 2 i p m và 2 2 i q m . Trong lý thuyết nhiễu loạn sự triệt tiêu các số hạng cực rất dễ thấy vì biểu thức biên độ tán xạ đợc thiết lập từ từ các hàm truyền tự do. Còn trong trờng hợp hàm Green đợc xây dựng từ bằng phơng pháp khác lý thuyết nhiễu loạn thì việc tách các số hạng cực gặp một số khó khăn nhất định. Chúng ta quan tâm tới cấu trúc biên độ tán xạ một cách tổng quát thì việc phát triển một phơng pháp đúng chuyển đến mặt khối lợng 2 2 2 2 ; ; 1, 2 i i p m q m i= = = trong trờng hợp tổng quát có vai trò hết sức quan trọng. Rất nhiều phơng pháp gần đúng có thể hợp lý về quan điểm vật lý khi chuyển tới mặt khối lợng nhng vị trí các cực điểm của hàm Green ở phần còn lại của biên độ tán xạ tìm đợc về mặt toán học là bị sai lệch. ở đây chúng ta tổng quát hoá phơng pháp tách - 31 - nhau, dới dạng tích phân phiếm hàm. Đã tìm đợc biểu thức tờng minh cho hàm Green của hạt vô hớng trong trờng sóng phẳng điện từ. 2. Việc tách cực điểm trên mặt khối lợng p 2 = m 2 từ hàm Green hai hạt bằng phép chuyển giới hạn một cách chặt chẽ về mặt toán học và tìm đợc các biểu thức tổng quát chính xác cho biên độ tán xạ hai hạt với nhau qua các loại tơng tác kể cả tơng hấp dẫn dới dạng tích phân phiếm hàm. 3. Sử dụng phép gần đúng quỹ đạo thẳng cho các tích phiếm hàm và ở vùng năng lợng lớn, xung lợng truyền nhỏ đã chứng minh biên độ tán xạ thế hay biên độ tán xạ hai hạt có dạng biểu diễn Glauber, mà pha của nó tơng ứng với thế năng tơng tác dạng Yukawa. Biểu diễn này cho biên độ tán xạ cũng có thể nhận đợc bằng việc khai triển eikonal hàm Green tơng ứng trên mặt khối lợng, và nó chính là số hạng chính (leading term) trong chuỗi này. 4. Trong khuôn khổ của tích phân phiếm hàm và phép gần đúng eikonal, đã tìm đợc số hạng bổ chính bậc nhất cho biên độ tán xạ Planck. Số hạng này dẫn đến sự xuất hiện của hiệu ứng trễ, mà nó có bậc nhỏ hơn số hạng chính mà ta đã nhận đợc. - 30 - của trờng điều chỉnh. Từ biểu thức (4.10), dễ dàng nhận thấy rằng điều này chỉ xảy ra khi hằng số tơng tác bằng nhau c 1 = c 2 tơng đơng với 1 2 = , suy ra: 2 2 3 2 (0) 2 ( ) M e m = thu đợc phù hợp với kết quả sử dụng phơng pháp chỉnh thứ nguyên cho tensor phân cực chân không. Cần lu ý rằng: phép điều chỉnh Pauli-Villars phá vỡ sự đối xứng bình đẳng trong không gian (2+1) chiều. Với sự lựa chọn nh vậy, đối xứng này đợc khôi phục khi khối lợng sử dụng trong cách điều chỉnh càng lớn. Nh vậy, tùy thuộc vào việc chọn dấu của c 1 và c 2 mà trong phép chỉnh Pauli Villars có xuất hiện sự sinh khối lợng photon hay không. Khi 1 2 c c = ; 1 2 = thì khối lợng photon đợc sinh ra trong cả hai phép chỉnh thứ nguyên và Pauli Villars là giống nhau 2 2 3 2 (0) 2 ( ) M e m = . Điều quan trọng là ở đây là các quá trình khử phân kỳ bằng các phơng pháp khác nhau đều phải đảm bảo sự bảo toàn tính bất biến chuẩn. Kết luận Những kết quả chính thu đợc trong Luận án bao gồm : 1. Đã thu đợc biểu thức cho hàm Green một hạt ở trờng ngoài tuỳ ý cho nhiều dạng tơng tác khác - 7 - cực điểm của hàm Green đã đợc đề xớng và vận dụng để tìm biên độ tán xạ trong mô hình tơng tác giữa nucleon vô hớng với trờng meson vô hớng trong gần đúng bỏ qua các loop nucleon. Từ công thức (2.2) và biểu thức của hàm Green hai hạt trong biểu diễn xung lợng sau một số phép biến đổi phiếm hàm, chúng ta thu đợc biểu thức cuối cùng của biên độ tán xạ hai nucleon. Biên độ tán xạ này có thể coi là phiếm hàm của tổng tất cả các quỹ đạo khả dĩ của nucleon trong quá trình tán xạ. 2.2. Tán xạ năng lợng cao Biểu thức tổng quát cho biên độ tán xạ hai hạt với nhau đã tìm đợc dới dạng tích phân phiếm hàm. Để tính các tích phân này theo các biến số () không phải đơn giản. Các biến số () ở trên đợc đa vào để nhận đợc biểu thức tổng quát cho hàm Green ở trên, có ý nghĩa mô tả sự lệch khỏi quĩ đạo thẳng của hạt. ở vùng năng lợng lớn, xung lợng truyền nhỏ, hạt có thể coi là chuyển động theo quĩ đạo thẳng, do đó việc tính các tích phân theo biến số () có thể áp dụng cách tính gần đúng các tích phân phiếm hàm do B.M. Barbashov đề xớng khi nghiên cứu kì dị hồng ngoại của hàm Green trong QED. Sử dụng phép gần đúng này chúng ta sẽ tiếp tục nghiên cứu bài toán tán xạ hai hạt ở trên. 2.2.1. Biểu diễn Eikonal cho biên độ tán xạ hai hạt vô hớng trong trờng vô hớng Biên độ tán xạ hai hạt vô hớng đợc giải thích nh là phần d của hàm Green hai hạt tại các cực điểm tơng ứng với các nucleon cuối. Biên độ tán xạ đàn tính của hai nucleon vô hớng có thể đợc biểu diễn dới dạng: - 8 - 1 1 2 ( ) 4 1 2 1 2 1 2 4 0 ( , | , ) ( ) ( ) (2 ) ix p q scalar ig T p p q q d xe D x d S p p = + , ((2.3) trong đó [ ] { } [ ] 2 4 2 1 2 1 exp ; i S ig J DJ = = = , (2.4) Để tính tích phân theo i (), chúng ta sẽ sử dụng một phơng pháp gần đúng, phơng pháp này cho phép giữ lại sự phụ thuộc của hàm truyền nucleon vào bình phơng xung lợng k i . Khi đó, số hạng chính có dạng: ( ) [ ] ( ) ( 0) 2 2 4 exp ( ) exp n scalar S i g i g = = (2.5) với [ ] ( ) 4 1 1 4 2 ( ) ( ) 1 ( ) exp 2 (2 ) exp ikx a a d kD k e d d ik s s k i s = ì + . (2.6) biểu thức của số hạng bổ chính bậc nhất ( 1) n S = là: - 29 - Rõ ràng từ (4.10) chúng ta có nhận xét rằng: Nếu 10 < < thì s = -1 và các tơng tác c 1 và c 2 cùng dấu, 2 (0) 0 M ; trong trờng hợp này photon đòi hỏi một khối lợng hình học, tỷ lệ với 2 (0) M , khối lợng này đợc đa vào từ phần tensor cực chân không phản xứng của hàm truyền photon tự do. Nếu giả thiết rằng nằm ngoài khoảng (0,1) thì s =1 và c 1 , c 2 trái dấu và 2 (0) 0 M = . Nh vậy chúng ta có thể kết luận: với việc chọn tuỳ ý các giá trị khác nhau của tham số , nó sẽ phản ánh khối lợng photon khác nhau. Bây giờ, ta phải đối mặt với một vấn đề khác là: giá trị nào của sẽ dẫn đến hiệu chỉnh khối lợng photon? Chúng ta nhận thấy rằng 2 2 ( ) M k là hữu hạn ở vùng tử ngoại (bằng cách tính theo chuỗi). Ta biết rằng một loop fermion phải đợc điều chỉnh trong suốt quá trình tính toán để bảo đảm bất biến chuẩn. Tuy nhiên, để làm điều đó, chúng ta phải tác động vào phần hữu hạn của tensor cực chân không phản xứng và hệ quả là sẽ sinh ra phần khối lợng photon điều chỉnh. Sử dụng phơng pháp chỉnh Pauli-Villars chúng ta cũng có thể tính toán đợc các kì dị của mô men từ electron. Trái lại, nếu không quan tâm tới sự bảo đảm bất biến chuẩn trong quá trình tính toán, các kết quả vật lý thu đợc không chính xác. Để loại bỏ những lo lắng này, cần tìm giá trị của sao cho nó có thể làm thay đổi sự đóng góp [...]... Khử phân kỳ và tái chuẩn hoá khối lợng hàm Green trong mô hình Bloch-Norsieck cho QED3 và QED4 Trong chơng này, chúng tôi áp dụng phơng pháp trung bình phiếm hàm để tính hàm Green lợng tử G(x,y) trong trờng ngoài của mô hình Bloch-Norsieck Sau đó sử dụng điều chỉnh PauliVilars và chỉnh thứ nguyên xác định hàm Green của QED3 , QED4 sau khi đã tái chuẩn hoá khối lợng của electron 4.1 Hàm Green lợng tử. .. chính của nó 3.4 Mối liên hệ giữa phơng pháp chuẩn thế và phơng pháp tích phân quỹ đạo Feynman Bức tranh vật lý thực sự tơng ứng với các kết quả chúng ta đã đa ra ở biểu thức (3.2.20) là gì? Để trả lời câu hỏi này chúng ta sẽ đi thiết lập mối liên hệ giữa phơng pháp chuẩn thế với phơng pháp tích phân quỹ đạo Feynman, bằng cách chúng ta xem xét phơng trình chuẩn thế theo quan điểm tích phân phiếm hàm. .. phơng pháp lý thuyết nhiễu loạn, cách tiếp cận chuẩn thế của chúng tôi trong chơng này dựa trên biểu thức chính xác của biên độ tán xạ và lý thuyết nhiễu loạn cải biến mà ở bậc thấp nhất chính là biên độ tán xạ - 20 - - 17 - Số hạng bổ chính bậc nhất trong biểu diễn toạ độ và biểu diễn xung lợng là trùng nhau Số hạng bổ chính trong phơng pháp chuẩn thế chính xác hơn so với phơng pháp tích phân phiếm hàm. .. hoàn toàn giống với hàm Green của trờng tự do (chúng chỉ khác nhau ở chỗ trong khử phân kỳ bằng thứ nguyên f ( ) không phụ thuộc vào tham số chuẩn a, còn trong phép khử phân kỳ bằng phơng pháp Pauli-Villars thì f ( ) lại phụ thuộc vào tham số chuẩn do ta đã sử dụng khối lợng phụ trợ làm cho lý thuyết mất tính bất biến chuẩn) còn hàm Green trong QED4 chỉ khác hàm Green của tơng ứng với sự đóng góp... kết quả tìm đợc bằng phơng pháp khác nh: phơng pháp sóng xung kích (shock-wave method) của tHoop, phơng pháp lý thuyết topo hiệu dụng ở giới hạn năng lợng bậc Planck của Verlinder E và Verlinder H, cũng nh phơng pháp lấy tổng các giản đồ Feynman trong gần đúng Eikonal 2.3.1 Biên độ tán xạ đàn tính hai hạt trong tơng tác hấp dẫn Từ hàm Green của "nucleon" vô hớng (x) tơng tác với trờng hấp dẫn gà(x)... vô hớng tơng tác với trờng tensor nh đã xét ở mục 2.3 có chuẩn thế tăng theo năng lợng đã tìm đợc: - 18 - - 19 - Một hiệu ứng tơng tự cũng đợc quan sát ở đây, đó là sau khi lấy tích phân các số hạng này sẽ dẫn đến sự biến mất các hệ số của chuỗi bán nguyên của s Trái lại nếu chấp nhận có các số hạng trong chuỗi bán nguyên của s khi tính các số hạng bổ chính tiếp theo thì sẽ dẫn đến hiệu ứng trễ, điều... nghĩa lại các đại lợng vật lý, sao cho các kết quả thu đợc phù hợp với hiện tợng thực tiễn hơn Để giải quyết vấn đề nay ta tiến hành theo hai cách: phơng pháp chỉnh Pauli-Villars và phơng pháp chỉnh thứ nguyên 4.2 Phơng pháp chỉnh Pauli-Villars Dựa trên ý tởng trên hàm Green của photon tự do đợc thay bằng hàm Green đã điều chỉnh: , ở đây khối lợng phụ trợ đợc đa vào để khử các phân kỳ hồng ngoại Kết quả... các số hạng tiệm cận chính tắc 3.3 Biên độ tán xạ trong trờng chuẩn thế Yukawa Xét tơng tác của hệ hai nucleon bằng cách trao đổi hạt vô hớng trong trờng hợp thế năng tơng tác là thế Yukawa Tuy nhiên do tính chất phức tạp của các tích phân nên trong mục này chúng ta chỉ đi tính các kết quả cho số hạng chính và số hạng bổ chính bậc nhất của biên độ tán xạ Thay thế năng Yukawa vào biều thức của số hạng... trong khuôn khổ lý thuyết trờng chuẩn cho biên độ tán xạ năng lợng cao, các phơng pháp khác nhau đã đợc phát triển để khảo sát tính chất tiệm cận của các giản đồ Feynman riêng rẽ và lấy tổng của các giản đồ này Trong các lý thuyết khác nhau bao gồm cả lý thuyết hấp dẫn, việc tính toán các giản đồ Feynman đợc tiến hành tơng tự nh cách chúng ta đã thực hiện trong chơng 2 với QED Sự tin cậy của phép gần... đúng eikonal phụ thuộc vào spin của hạt trao đổi tơng tác Bằng phơng pháp nhiễu loạn, các bậc khác nhau trong số hạng chính của biên độ tán xạ thu đợc ở mỗi mô hình là đáng tin cậy, tuy nhiên khi lấy tổng của các số hạng này thì chúng ta lại thấy nó không trội hơn so với các số hạng mà chúng ta đã bỏ qua trong phép gần đúng này Sự tin cậy của biên độ tán xạ eikonal trong lý thuyết hấp dẫn là không chắc . nguyễn nh xuân ứng dụng phơng pháp tích phân phiếm hàm để nghiên cứu một số vấn đề tơng tác của lý thuyết trờng lợng tử Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán Mã số: 62 44 01 01. bất biến chuẩn của lý thuyết đợc đảm bảo. Những kết quả thu đợc đã chứng tỏ phơng pháp tích phân phiếm hàm là một phơng pháp tiếp cận hữu hiệu để nghiên cứu các vấn của vật lý năng lợng cao,. trong lý thuyết lợng tử, kể cả hấp dẫn lợng tử. Việc nghiên cứu các hiệu ứng lợng tử liên quan đến tán xạ năng lợng Planck sẽ tiếp tục nghiên cứu trong thời gian tới. Các kết quả nghiên cứu