Tích phân hàm lượng giác có lời giải

Tích phân hàm lượng giác có lời giải, khó và hay, dành cho học sinh ôn thi đại học cao đẳng, sinh viên chuyên toán

Trang 4

an 4 Tinh: 11 [cos? xdx 21 fsin® xdx GIẢI

1/ Ta có: I=ƒcos° xdx = [cos” x cos xdx

= [ÍI- sin? x}†sinx

Trang 8

Biết

Trang 9

0 = Inf1+ sin { = {1 if 2) oa c 9 COSX j COSX 4 = —Incos x| ° # {in i - in| =Inv2 Do đó (y= s= W(t 2] sins ch) BÀI 8 | | Tính: Sa sin® x GIẢI Jef rer 21 dx sin’ x “sin°x sin? In X sin’ x =~[(1+ cot g?x)*deot gx

=~[Ít+2cotg2x + cot g*x}d cot gx

J=cotgx— 2cotg*x— 1, aC

> gx 27018 oe

Trang 14

5 _eete|- “cotgˆx +o

i ete f f-cos? x} cos? ‘3

Trang 17

ó: J^2JHNSETRE 1A1 Do đó: 2 = 1 finaxax + 3 fsin2xdx 2 Cách khác: J= Joosx sin3xdx = fsin3x cos xdx : a = fsin3xdsinx = ƒ(3sinx— 4sin” x)d 3 = 3 sin?x-sin'x+C = 2 F— Ụ

COS2xcos3x = 3 (cos5x + cosx)

Trang 21

Tính tích phân: 1= Joos xcos 2X GIẢI ñ d

Ta có: l= Jcos xcos 2x cos Q 3xdx

Trang 36

run khóc ayy i % = fratox Te Ti (A) Tinh Jxd(tgx) u=x du=d Đặt he = dtgx s f =tqx xdtgx = xtgx - [tgxdx +C h = xtgx — In |cosx |+ C (2) Thế (2) vào (1) ta được: = 2Tacd: J= Íxcos?xdx = = ax 2 = 5 fxdx + 5 Íxcos2xdx no 2 Jxdsin2) +C 1 Ala NI=

sige 4 sinax-+ a [einaxdx + c 4

Trang 37

u = arcsinx du = cos xdx => v=e" ers 3

Từ (1) = I=uv~ ƒvdu= e* sinx~ ƒe" cosdx = ©” sinx =J (2)

Trang 40

ra d 2rctgx i COR pes l8 5S ie sean mere tex? Inget = arctgx + Je**"darctgx) +C = arctgx +e 4 6

Chú ý: Biết Je*dx= Jde* =e*

Trang 41

dx Bộ [ = sin(Inx) du = cos(In ie => dv = dx v=x Do đó: J = uv - fudu= xsin(Inx) - foos(Inx)dx+ C ez Tinh Ícos(Inx)dx : dx u =cos(nx) du = —sin(Inx) — Dat — x dv = dx oe = Jcos(Inx)dx= xcos(Inx) + fsin(Inx)dx + C (2) Thế (2) vào (1) ta được: J =xsin(Inx) — xcos(Inx) — J + C => J= 5x [sin(nx) - cos(Inx)] + C BÀI 51 sin xdx Tính tích phân: ——— Sin X + COSX lo x GIẢI Ta có:

"— 1Ï(Sinx + osx)+(sinx~ COS x)

6 Sinx +cosx 2¢ siNx + cos x

alg 4 SinX — cos x)

5 Is alas: ke

= 4Í” _ 1Íd(Cos x + sinx)

Trang 48

I= Joos: GIẢI Taco: I= [cosxIn(1+ cosx)dx u =arcsinx du= _— SX 4 ox | > 1+cosx a dv = xdx : Vv =sinx lv

I=uv- ÍVdu= sinxIn(1 + cosx) + [_Š!" X 1+cosx

= sinxIn(1 + cosx) + ƒ(1~ cosx)dx +

Trang 54

GIẢI

Tra có fea c si 1 nl: dx 2)

Trang 59

BÀI 77-78 : sin2xdx : 2I | Tính: To f GIẢI Ws Í sin2xdx ea -3Í d(cos 2x)

4-—cos? 2x (2~ cos 2x)(2 + cos 2x)

Trang 67

sin xdx cos x sin* x d(cos x) Cách khác : | = [ s si 2 oe Oe REIS one cos x(1— cos* x)

cos xd(cosx) [ d(cosx) ¥