... tài
1B ( (một số phơng phápchứngminhbấtđẳngthức và ứng dụng của
bất đẳngthức )) *#!86?#fr-*#
6?#r? ;*6@
C: Kết luận
C%=#% &F. ; ;?6O
?!I6K ( (một số phơng phápchứngminhbất
đẳng thức ... &L
2
22
22
+
≥
+
baba
]d
S ( (một số phơng phápchứngminhbấtđẳngthức và ứng dụng
củabất đẳngthức )) ;$#66;#.
##% & T! UB
@'"D ... . Ngoài ra còn có mộtsố phơng pháp khác để chứngminhbấtđẳng thức
nh : Phơng pháp làm trội , tam thức bậc hai ta phải căn cứ vào đặc thù
của mỗi bài toán mà sử dụng phơng pháp cho phù hợp ....
... tài
1B ( (một số phơng phápchứngminhbấtđẳngthức và ứng dụng của
bất đẳngthức )) *#!86?#fr-*#
6?#r? ;*6@
C: Kết luận
C%=#% &F. ; ;?6O
?!I6K ( (một số phơng phápchứngminhbất
đẳng thức ... /l)Ptam
^\#.+0
zDA\AY3A[AY">/0
^\#.+0
O1-!8L
Bài 1Lx)#.L
]c
1
x
Zr
1
+
x
^]RK
GiảiL
_f
S ( (một số phơng phápchứngminhbấtđẳngthức và ứng dụng
củabất đẳngthức )) ;$#66;#.
##% & T! UB
@'"D ... . Ngoài ra còn có mộtsố phơng pháp khác để chứngminhbấtđẳng thức
nh : Phơng pháp làm trội , tam thức bậc hai ta phải căn cứ vào đặc thù
của mỗi bài toán mà sử dụng phơng pháp cho phù hợp ....
... nên bấtđẳngthức (2) hiển nhiên đúng. Vậy (1) luôn đúng.
3/ Các bài tập tự giải:
Bài 1: Chứngminh rằng với mọi x,y ta có bấtđẳng thức:
yxxyyxa
++++
1/
22
yxxyyxb
3344
/
+
Bài 2: Cho hai số ... Cho bốn số a,b,c,d không âm. Chứngminh rằng:
( )( )( )( )
abcdaddccbba 16
++++
Bài 2: Với
0,0
yx
. Chứngminhđẳng thức:
( )
( )
xyyxyx
++
22
2
Bài 3:Cho
,1
x
và
1
y
. Chứngminh rằng: ... Cho hai số x và y mà x+y=1. Chứngminh rằng:
2
1
,
22
+
yxa
8
1
,
44
+
yxb
Bài 2: Cho x+y=2. Chứngminh rằng
2
44
+
yx
Bài 3: Chứngminh rằng nếu x+y+z=1 thì
3
1
222
++
zyx
Bài 4: Cho ba số x,y,z...
... Hơng Sơn-Hà TÜnh
2
Mộtsố chuyên đề toán THCS
Phơng phápchứngminhbấtđẳng thức
i/ dùng định nghĩa và tính chất
1/ Định nghĩa:
Khi hai biểu thức A và B nối với nhau bởi một trong các quan hệ ... nên bấtđẳngthức (2) hiển nhiên đúng. Vậy (1) luôn đúng.
3/ Các bài tập tự giải:
Bài 1: Chứngminh rằng với mọi x,y ta có bấtđẳng thức:
yxxyyxa
++++
1/
22
yxxyyxb
3344
/
+
Bài 2: Cho hai số ... số x,y,z tùy ý. Chứngminh rằng:
2
222
33
++
++ zyxzyx
Bài 5: Cho ba số dơng x,y,z và x+y+z=4. Chứngminh rằng:
xyzyx
+
Bài 6: Cho hai số dơng x,y và
yxyx
=+
33
.
Chứng minh rằng:
1
22
<+
yx
Nguyễn...
... 4
⎛⎞
⎟
⎜
++≤++==
⎟
⎜
⎟
⎜
⎝⎠
++ + + ++
Dấu đẳngthức xảy ra
3
ab
4
⇔==
Phương pháp 3:
SỬ DỤNG CÁC BẤTĐẲNGTHỨC TRONG DÃY BẤTĐẲNGTHỨC BẬC BA
Dãy bấtđẳngthức đồng bậc bậc ba:
()
()
() ... đề:
MỘT SỐPHƯƠNGPHÁPCHỨNGMINHBẤTĐẲNGTHỨC
Giáo viên biên soạn: HUỲNH CHÍ HÀO. Sáng lập chihao.info
Đơn vị: THPT Thành phố Cao Lãnh Tỉnh Đồng Tháp - Ngày soạn 28/04/2009.
Phương pháp ... =
Dấu đẳngthức xảy ra
abc1⇔===
Bài 6:
Cho ba số dương a, b, c. Chứngminhbấtđẳng thức:
32 32 32 2 22
2a 2b 2c 1 1 1
abbcca a b c
++≤++
+++
Bài giải
Áp dụng bấtđẳngthức Cô-si...
... (3)
MỘTSỐPHƯƠNGPHÁPCHỨNGMINHBẤT
ĐẲNG THỨC – TÌM CỰC TRỊ (tt)
NGUYỂN ANH KHOA
THPT Lê Khiế t, Thành phố Quảng Ngãi
Email:anhkhoa_lk12@yahoo.com
Nick name: anhkhoa_lk12
I. Ph ương pháp ...
I. Ph ương pháp đánh giá tổng các phân thức:
Phương pháp này người ta còn gọi là phươngpháp xét biểu thức phụ.Sau đây là bài toán tiêu biểu cho
phương pháp trên.
Bài toán 1: Cho a,b,c,d dương. ... nguồn gốc của phươngpháp sử dụng tính chất đoạn thẳng chính là “ kĩ thuật xét phần tử biên”
trong BĐT Jensen mà tôi đã giới thiệu trong bài viết “ Chuyên đề bấtđẳngthức và mộtsố định lí”
BL1:...
... !G!"C#5*#!pa#7E#>
E9 "E)<
VII: Phạm vi áp dụng đề tài
2C ( (một số phơng phápchứngminhbấtđẳngthức và ứng dụng
củabất đẳngthức )) *#!97@#en-*#
7@#n@ <*7A
I<_*7`(wA`(`(%`(CE`(
abcde]fdc
bg
... Ngoài ra còn có mộtsố phơng pháp khác để chứngminhbấtđẳng
thức nh : Phơng pháp làm trội , tam thức bậc hai ta phải căn cứ vào
đặc thù của mỗi bài toán mà sử dụng phơng pháp cho phù hợp ... G
"E#
∆
o=2#)Z%Z\gv
fg
( ?@ *#.##$.%
&%1
S ( (một số phơng phápchứngminhbấtđẳngthức và ứng dụng
củabất đẳngthức ))<$#77<#.
##% & T! UC
A'"E...
... phươngpháp chọn phần tử lớn nhất, nhỏ nhất thì có thể giải bằng
phương pháp bán Schur- bán S.O.S.
VI. Phươngpháp sử dụng bấtđẳngthức cổ điển:
Lâu nay ta đã sử dụng khá nhiều bấtđẳngthức ... anhkhoa_lk12
I .Phương pháp đánh giá tổng các phân thức:
Phương pháp này người ta còn gọi là phươngpháp xét biểu thức phụ.Sau đây là bài toán tiêu biểu cho
phương pháp trên.
Bài toán ... gọi đây là phươngpháp đại số hoá ,
như vậy việc chuyển từ BĐT đại số thành BĐT hình học gọi là phươngpháp hình học hoá.
Nội dung của phươngpháp hình học hoá :
Nội dung của phươngpháp này...
... chứng
minh Bấtđẳng thức.
Phần II - Các phơng phápchứngminhbấtđẳng thức: Tổng hợp các
phơng phápchứngminhBấtđẳngthức thờng dùng cho học sinh THCS.
Với mổi phơng pháp có các kiến thức ... dạng phơng phápchứngminhBấtđẳng thức.
Cơ sở lý luận Thực tiễn
Các phơng phápchứngminhBấtđẳngthức thì rất phong phú nhng để cho
học sinh hình thành đợc phơng phápchứngminh cũng nh ... đợc những phơng pháp giải để học sinh
ứng dụng vào việc chứngminhBấtđẳng thức.
Qua nội dung về Bài tập lớn em xin trình bày chuyên đề: Mộtsố phơng pháp
chứng minhBấtđẳngthức và ứng dụng...
... PHÁPCHỨNGMINHBẤTĐẲNG
THỨC CÓ CHỨA BIỂU THỨC XYZ
Bài toán: Chứngminhbấtđẳngthức (BĐT) có chứa biểu thức
xyz
trong đó
zyx ,,
là các sốthực không âm, có vai trò bình đẳng và BĐT ...
Chứng minh rằng:
4
3
222
zyx
.
7. Cho ba sốthựcbất kì
zyx ,,
. Chứngminh rằng
)1(4)3)(3)(3(
222
zyxzyx
.
(Tạp chí Toán học và tuổi trẻ)
8. Cho ba sốthực
zyx ,,
thỏa mãn
1xyz
.
Chứng ... dàngchứngminh được
PSSQP 3,3
22
suy ra (12) đúng.
Vậy ta có điều phải chứng minh.
Vận dụng các phươngpháp trên
Thí dụ 5. Cho
zyx ,,
là các sốthực không âm thỏa mãn
3
333
zyx
.
Chứng...
... $h7CM
a
b
a
−
≥
a
b
b −
3. Phươngpháp 3: dùng bấtđẳngthức quen thuộc .
\d
Đề tài: mộtsốphươngphápchứngminhbấtđẳngthức và ứng dụng của bấtđẳngthức
Bài 2 :x),#*/M
=++
=++
xyzzyx
zyx
fff
\
Giải ... &27*/*%bM
2 - Dùng bấtđẳngthức để giải phương trình .
dc
Đề tài: mộtsốphươngphápchứngminhbấtđẳngthức và ứng dụng của bấtđẳngthức
kqq]qqL)CM#e]#e%]#e]%]1
W ... Ngoài ra còn có mộtsốphươngpháp khác để chứngminhbấtđẳngthức
như : Phươngpháp làm trội , tam thức bậc hai ta phải căn cứ vào đặc thù của
mỗi bài toán mà sử dụng phươngpháp cho phù hợp...
... sở lý thuyết của chứngminhbấtđẳng thức.
2). Mộtsốphươngphápchứngminhbấtđẳng thức.
3). Những bài toán chọn lọc về chứngminhbấtđẳng thức.
4). ứng dụng của bấtđẳng thức.
5). Những sai ... NGHIỆM
MỘT SỐPHƯƠNG PHÁP
CHỨNG MINHBẤTĐẲNG THC
Ngi thc hin : Nguyễn Cảnh Thắng
Nm hc 2011 – 2012
Phần một : THUYẾT MINH SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
MỘTSỐPHƯƠNGPHÁPCHỨNG MINH
BẤTĐẲNGTHỨC
Người ... PHƯƠNGPHÁPCHỨNGMINHBẤTĐẲNG THỨC
Chương I: Cơ sở lý thuyết của phươngphápchứngminhbấtđẳng thức
I. Định nghĩa bấtđẳng thức: Bấtđẳngthức là hai biểu thức nối với nhau bởi một trong các
dấu...