2 một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức

... a2, b1, b2 bt kỡ ta cú: (a1.b1 + a2.b2 )2 (a 12+ a 22) (b 12+ b 22) a a 1 2 Du = xy ra b = b 1 2 Vớ d 22 : Sáng kiến kinh nghiệm năm học 20 13 -20 14 15 Một số phơng pháp chứng minh bất đẳng ... t SBOC = x2, SCOA = y2, SAOB = z2 SABC = x2 + y2 + z2 Ta cú: AP S ABC x 2 + y 2 + z 2 AO y2 + z2 AO y 2 + z 2 OA = = +1 = 1+ = = 2 2 2 OP S BOC x OP x OP x OP y2 + z2 x (28 ) Chng minh tng t, ... 20 13 -20 14 20 Một số phơng pháp chứng minh bất đẳng thức hình học ở bậc THCS Sáng... Sáng kiến kinh nghiệm năm học 20 13 -20 14 17 Một số phơng pháp chứng minh bất

Ngày tải lên: 21/12/2014, 11:12

... nhiên bất đẳng thức đơn giản bất đẳng thức A B Sau khẳng định đợc tính đắn bất? ?ẳng thức C D ta kết luận bất đẳng thức A B - Một số đẳng thức thờng dùng : (A+B )2= A2+2AB+B2 (A-B )2= A2-2AB+B2 (A+B+C )2= A2+B2+C2+2AB+2AC+2BC ... +3 - 2( x + y + z) = x2 + y2 + z2 +3 - 2x - 2y - 2z = (x2 - 2x + 1) + (y2 - 2y + 1) + (z2 - 2z + 1) = (x - 1 )2 + (y - 1 )2 + (z - 1 )2 Do (x - 1 )2 ≥ víi mäi x (y - 1 )2 ≥ víi mäi y (z - 1 )2 ≥ víi ... ) +(a − 4ae + 4e2 ) ≥ ⇔ (a − 2b )2 + (a − 2c )2 + (a − 2d )2 + (a − 2e )2 ≥ Bài toán 2. 2 Cho a, b, c số thực Chứng minh rằng: a + b2 +1 ≥ ab + a + b Lời giải: Bất đẳng thức a + b2 +1 ≥ ab + a +

Ngày tải lên: 02/06/2015, 17:32

... y )2 = (1 . x + 1 . y )2 Ê ( 12 + 12) . (x2 + y2) Û (x + y) 2? ? 2( x2 + y2) Û (x + y )2? ? 2 ( Vì x2 + y2 = 1) Đó là điều phải chứng minh: b) Từ đầu bài x + 2y = 2 suy ra (x + 2y )2 = 4 áp dụng bất đẳng ... k; k 5 Tc l ta cú: 2k > k2 Ta phi i chng minh: 2k+1> (k+1 )2 Tht vy: Ta cú 2k > k2 2k+1 > 2k2 (2) Ta i chng minh: 2k2 > (k+1 )2 Xột hiu: 2k2 - (k+1 )2 = k2 -... Sau ú chng minh bt ng thc theo ... > 4 Mà x2 + y2 ³ 2xy ị 2( x2 + y2) ³ x2 + y2 + 2xy > 4 ị x2 + y2 > 2 (mâu thuẫn với giả thiết). Vậy giả sử trên là sai. Do đó nếu x2 + y2 Ê 2 thì x + y Ê 2. 6. Dùng bất đẳng thức trong

Ngày tải lên: 13/07/2015, 09:37

... 2 a 11 Bài 1.3 : Chứng minh bất đẳng thức : 2 22 22          baba Giải : Xét hiệu : H = 2 22 22          baba = 4 )2( ) (2 222 2 bababa  = 0)( 4 1 )22 2( 4 1 22 222 ... bất đẳng thức đúng hoặc bất đẳng thức đã được chứng minh là đúng . - Một số bất đẳng thức thường dùng : (A+B) 2 =A 2 +2AB+B 2 (A-B) 2 =A 2 -2AB+B 2 (A+B+C) 2 =A 2 +B 2 +C 2 +2AB+2AC+2BC ...    2 ).( 2 22 ba baba ba . 2 2        ba  a 2 - ab + b 2  2 2        ba  4a 2 - 4ab + 4b 2  a 2 + 2ab + b 2  3a 2 - 6ab + 3b 2  3(a 2 - 2ab + b 2 ) 

Ngày tải lên: 30/08/2015, 20:32

... 3 .2. 2 c hai, : 1 f ( x) ax 2 bx c (a 0)... (a b c) 2 2 2 2 a b c 2( a 2 b 2 ( a b) 2 (1) 3 2 2 (2) 6ab 6ac 6bc c 2 ) 2ab 2ac 2bc 0 (a c) 2 (b c) 2 a * c ( a b) a b c 2ab 2ac 2bc a b c 2ab 2ac 2bc ... 2 2 c 2 c a... OAB, OBC , OAC a : AB 2 a2 b2 2ab cos 60o 2 2 2 o BC AC 2 b a2 : c c2 2bc cos 60 60o B 60o 2ac cos 120 o a2 AB O b c ab b 2 , C BC b 2 2 bc c v AC AB a2 ab b 2 BC b2 a 2 ac c 2 AC ... 12. 32 9 92 22. 42 10 02 (2. 4)(4.6) (98.100) 22 . 42 10 02 12. ( 32 1)( 52 1) (99 1) 22 . 42 100 20 0 22 5 15 (3) (3) suy điều phải chứng minh 103k n- S= n=1 Lời g 3 m 1 m nên (m 1) 3 (m 1) m rên 3 22 3 32 3

Ngày tải lên: 30/11/2015, 15:37

... 2 2 2 a b c (b c) b c b c bc 3 bc(b c) 3 a b c (b c) b c (2ab c )2 (2bc a )2 (2ca b )2 (2ab c )2 (2bc a )2 (2ca b )2 a2 b2 c2 a b2 c2 2ab c 2bc a 2ca ... ) a 2b b2c c a (a b c) (a b2 c 6) a a .2 2b b .2 2c c .2 3d d a 2b 2c 3d a .2 b .2 c .2 d ( ) - 20 5 - 2ab c 22 a 2bc a 22 b im cc tr l nghim ca h 2ca ... 0  ab 2  a 2 c  a 2b  abc dẫn đến bất đẳng thức (1) là bất đẳng thức một biến... abc   - 23 - - 24 - 1 .2 Bất đẳng thức Minkowski dạng 2: HD: Đưa bất đẳng thức (1)

Ngày tải lên: 04/05/2016, 11:05

... thức : Biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với bất đẳng thức bất đẳng thức chứng minh - Một số bất đẳng thức thường dùng : (A+B )2= A2+2AB+B2 (A-B )2= A2-2AB+B2 (A+B+C )2= A2+B2+C2+2AB+2AC+2BC ... A2 + B2  2AB dấu '' = '' xảy A = B Ta có : x4 + y4  2x2y2 ; y4 + z4  2y2z2 ; z4 + x4  2z2x2 => x4 + y4 + z4  x2y2 + y2z2 + z2x2 (*) Mắt khác : x2y2 + y2z2  2x2yz y2z2 + z2x2  2xy2z x2y2 ... x2 + y2 + z2 +3  2( x + y + z) Giải : Ta xét hiệu : H = x2 + y2 + z2 +3 - 2( x + y + z) = x2 + y2 + z2 +3 - 2x - 2y - 2z = (x2 - 2x + 1) + (y2 - 2y + 1) + (z2 - 2z + 1) = (x - 1 )2 + (y - 1)2

Ngày tải lên: 01/09/2016, 10:24

... của một bất đẳng thức là soó mũ cao nhất của hạng tử trong đó Ví dụ: +) x 2  2x  3  0 là một bất đẳng thúc bậc hai vì hạng tử x2 có số mũ cao nhất Một bất đẳng thức ... biểu thức  x2  y  y2  z2  z  x2   xy yz zx P= Bài 11: cho x, y, z ba số thực dương thỏa mãn điều kiện biểu thức P= x  y  z  tìm giá tri nhỏ x2 y2 z2   y2  z z  x2 x2  y Bài 12: ... 1 suy ra được bất đẳng thức 2 nhưng từ hai ta không thể suy ngược lại 1 thì ta nói bất đẳng thức 1 mạnh hơn bất đẳng thức 2 Ví dụ 1:Ta có chuỗi bất đẳng thức dạng A 

Ngày tải lên: 23/12/2016, 08:38

... CHƯƠNG 2: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC 2. 1 BẤT ĐẲNG THỨC AM – GM 2. 1.1 Bất ñẳng thức AM – GM Định lý 2. 1 (Bất ñẳng thức AM – GM) Với số thực dương a1 , a2 , , an ta có bất ñẳng thức: ... b + 2c c + 2a Giải: Ta có: a2 b2 c2 a4 b4 c4 + + = + + a + 2b2 b + 2c c + 2a a3 + 2a 2b2 b3 + 2b2c c3 + 2c a Áp dụng bất ñẳng thức Cauchy - Schwarz a2 + b2 + c2 ) ( a4 b4 c4 + + ≥ a + 2a 2b2 b3 ... biểu thức GM có số thừa số thức ñúng số thức (cùng n) Do ñó, gặp bất ñẳng thức mà vế phải bất ñẳng thức có chứa thức số thừa số thức nhỏ số thức ta cần nhân thêm số thích hợp ñể số thừa số thức số

Ngày tải lên: 20/05/2017, 15:37

... 2z2x2 => x4 + y4 + z4 ≥ x2y2 + y2z2 + z2x2 (*) Mặt khác : x2y2 + y2z2 ≥ 2xyz y2z2 + z2x2 ≥ 2xyz x2y2 + z2x2 ≥ 2xyz => 2( x2y2 + y2z2 + z2x2 ) ≥ 2xyz(x + y + z) = 2xyz => x2y2 + y2z2 + z2x2 ≥ ... > ( ) n (2) b b b b a Bất đẳng thức (2) ln a > b > nên > m > n b ⇒ bất đẳng thức (1) ⇔ 1- a 20 14 − b2014 a 20 13 − b 20 13 ⇒ bất đẳng thức phải chứng minh 20 14 > 20 13 a + b 20 14 a + b 20 13 * Nhận ... Phương pháp 3: Phương pháp biến đổi tương đương - Phương pháp: Biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với bất đẳng thức bất đẳng thức chứng minh Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 20 12- 2013

Ngày tải lên: 28/05/2017, 22:41

... z  2) Bất đẳng thức Cauchy- Schwarz a) Nội dung bất đẳng thức Cho hai dãy số thực a1 , a , a n b1 , b2 , bn , ta có a1b1  a2b2   an bn ? ?2  a   a 22   an2 b 12  b 22   bn2  Dấu ...    ? ?2? ?? ? ?2 a b bc ca a  b b  c b  c c  a c  a a  b 2  VT   a2  b2  a2  b2 a  b  b2  c2   b2  c2 b  c  c2  a2 a  b ? ?2 b  c ? ?2 c  a ? ?2   c2  a2 c  ...  a2 b2 c2 a2  b2  c2    b c a a b  b2c  c 2a a   b2  c2  3(a  b  c ) Bây ta chứng minh 2 a bb cc a  a(a  b)  b(b  c)  c(c  a)  điều cần chứng minh Ví dụ Cho x, y, z số

Ngày tải lên: 05/07/2017, 12:09

... ………… … 2. 3 .2 Một số kiến thức bất đẳng thức? ??…………………………………….… ……… 2. 3.3 Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức ……………… ………… 2. 3.4 Một số ứng dụng bất đẳng thức …………………………… …… ….… … 14 2. 4 Hiệu ... bất đẳng thức sai, tức là: 2 b1 < a1 ; b2 < a2 ⇒ b 12 + b 22 < a1 + a2 theo giả thiết a1 + a = 2b1b2 Nên b 12 + b 22 < 2b1b2 ⇔ b 12 − 2b1b2 + b 22 < ⇔ ( b1 − b2 ) < Điều vô lý với ∀b1 ,b2 hai bất đẳng ... phép chứng minh bất đẳng thức Phương pháp chứng minh bất đẳng thức đa dạng, chủ yếu phụ thuộc vào đặc thù bất đẳng thức Sau số phương pháp để chứng minh bất đẳng thức a .Phương pháp sử dụng định

Ngày tải lên: 10/08/2017, 15:25

... Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức 76 17 3.1 Phương pháp 1: Dùng định nghĩa 17 3 .2 Phương pháp 2: Dùng phép biến đổi tương đương 29 3.3 Phương pháp 3: Dùng bất đẳng thức quen thuộc 27 ... thiệu số phương pháp hay sử dụng chứng minh bất đẳng thức như: dùng định nghĩa, biến đổi tương đương, dùng bất đẳng thức biết, phương pháp phản chứng, dùng tính chất bất đẳng thức, dùng bất đẳng thức ... 1.4.3 .2 Thời gian khảo sát: 11 1.5 Kết nghiên cứu thực trạng 11 II Các kiến thức cần nhớ 14 2. 1 Một số khái niệm bất đẳng thức 14 2. 2 Một số tính chất bất dẳng thức: 14 2. 3 Một số bất đẳng thức

Ngày tải lên: 08/11/2017, 01:54

... a a 4b c 20 12 20 12 20 12 20 12 b c 4a b 20 12 20 12 20 12 20 12 a a 20 12 b 20 12 b b 20 12 c 20 12 c c 20 12 c 1 3 a 4b b 4c c 4a ĐPCM a 20 12 b 20 12 c 20 12 Phƣơng pháp: Dùng bất đẳng thức Cô – Si (Lƣu ý ... 2c c 2a 2 a 2b Từ giả thiết (3), (4) suy a 2b b 2c c 2a ĐPCM Đẳng thức xảy a b c b) Áp dụng BĐT cơsi ta có a2 3 b2 c2 b2 c2 bc a2 bc Tương tự ta có b2 ab c2 c2 a2 a c2 b2 c2 c2 b2 b2 b2 c2 , ... b b 2a + Nếu ba số 3 2a 2b 2b 2c 2b 2a , 2a 2a a 2b 3 2a 2a 2b 0, 2b 2c 2a , 64 a b c c ĐPCM : BĐT hiển nhiên c , tương tự ta có b2 2c a 2b 2c abc 2b , suy racó Vậy BĐT chứng minh Đẳng thức

Ngày tải lên: 08/12/2017, 22:03

... tắt số kiến thức lý thuyết mà học sinh cần nắm để sử dụng trình chứng minh bất đẳng thức Chương 2: Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức: Tổng hợp số phương pháp chứng minh bất đẳng thức, ... thức 1.3 Một số bất đẳng thức cần nhớ CHƯƠNG MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC 2. 1 Phương pháp 1: Sử dụng định nghĩa 2. 2 Phương pháp 2: Sử dụng tính chất bất ...  b ” gọi bất đẳng thức a gọi vế trái, b vế phải bất đẳng thức Cũng mệnh đề logic khác, bất đẳng thức sai Chứng minh bất đẳng thức chứng minh bất đẳng thức 1 .2 Các tính chất bất đẳng thức a) Tính

Ngày tải lên: 05/06/2018, 11:24

... B2 2AB dấu '' = '' xảy A = B Ta có : x4 + y4 2x2y2 ; y4 + z4 2y2z2 ; z4 + x4 2z2x2 => x4 + y4 + z4 x2y2 + y2z2 + z2x2 (*) Mắt khác : x2y2 + y2z2 2x2yz y2z2 + z2x2 2xy2z x2y2 + z2x2 2xyz2 ... bắc cầu ta có : (x2 - y2) 0 x4 + y4 2x2y2 2( x4 + y4) (x2 + y2 )2 (1) Ta có : (x - y )2 0 x2 + y2 2xy 2( x2 + y2 ) (x +y )2 2(x2 + y2 ) Vì : x + y = x2 + y2 (2) Từ (1) (2) ta có : x4 + ... thờng dùng : (A+B )2= A2+2AB+B2 (A-B )2= A2-2AB+B2 (A+B+C )2= A2+B2+C2+2AB+2AC+2BC (A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3 (A-B)3=A3-3A2B+3AB2-B3 Ví dụ : Bài : Cho a, b hai số dơng có tổng Chứng minh : Giải: 1 + a...

Ngày tải lên: 24/06/2013, 01:28

... B2 2AB dấu '' = '' xảy A = B Ta có : x4 + y4 2x2y2 ; y4 + z4 2y2z2 ; z4 + x4 2z2x2 => x4 + y4 + z4 x2y2 + y2z2 + z2x2 (*) Mắt khác : x2y2 + y2z2 2x2yz y2z2 + z2x2 2xy2z x2y2 + z2x2 2xyz2 ... bắc cầu ta có : (x2 - y2) 0 x4 + y4 2x2y2 2( x4 + y4) (x2 + y2 )2 (1) Ta có : (x - y )2 0 x2 + y2 2xy 2( x2 + y2 ) (x +y )2 2(x2 + y2 ) Vì : x + y = x2 + y2 (2) Từ (1) (2) ta có : x4 + ... thờng dùng : (A+B )2= A2+2AB+B2 (A-B )2= A2-2AB+B2 (A+B+C )2= A2+B2+C2+2AB+2AC+2BC (A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3 (A-B)3=A3-3A2B+3AB2-B3 Ví dụ : Bài : Cho a, b hai số dơng có tổng Chứng minh : Giải: 1 + a...

Ngày tải lên: 04/07/2013, 01:25

... + = + + a + 2b2 b + 2c c + 2a a + 2a 2b2 b + 2b2c c + 2c a Áp d ng b t ñ ng th c Cauchy - Schwarz ( a2 + b2 + c2 ) a4 b4 c4 + + ≥ a + 2a 2b2 b3 + 2b2c c3 + 2c a a + b3 + c + ( a 2b + b c + a ... tg   2 2  C +  tg   2  B C  A  + − ≥  tg + tg + tg  2    A B C + tg + tg ≥ 2 A  2 2  B +  tg   2 2 A  2 2  B +  tg   2 2 2 2 2   + − ≥ 3 =   2  C  ... ng minh r ng:  A  tg   2 2  B +  tg   2 2  C +  tg   2 Gi i: Áp d ng b t ñ ng th c Bernoulli ta có: 2 ≥ 31− CH NG MINH B T 21 A   3tg  2  2 A  + 2 − ≥ 2  3tg  2 ...

Ngày tải lên: 23/12/2013, 16:17

... x) = x − 20 01 + x − 20 02 = x − 20 01 + 20 02 − x ≥ x − 20 01 + 20 02 − x = Đẳng thức xảy ⇔ ( x − 20 01) (20 02 − x) ≥ ⇔ 20 01 ≤ x ≤ 20 02 ⇔ x ∈ [ 20 01; 20 02] n Bài toán 2: Tìm GTLN,GTNN biểu thức F ( ... www.VNMATH.com ) ( a2 b2 c2 + + ≥ a + b2 + b2 + c + c2 + a2 a +b b+c c+a GIẢI a2 b2 c2 b2 c2 a2 Đặt P = + + ;Q = + + Khi ta có a+b b+c c+a a+b b+c c+a a − b2 b2 − c2 c − a P −Q = + + = a ... ≤ 27 Đẳng thức xảy nào? BL4: (IMO-1969) Cho x1 , x2 ; y1 , y2 ; z1 , z2 thoả mãn x1 > 0, x2 > 0, x1 y1 − z 12 > 0, x2 y2 − z2 > CMR: 1 ≤ + 2 ( x1 + x2 )( y1 + y2 ) − ( z1 + z2 ) x1 y1 − z1 x2...

Ngày tải lên: 22/02/2014, 20:20