các phương pháp chứng minh bất đẳng thức lớp 10

... Header Page of 258 Tr-ờng THPT CHUYÊN QUảNG BìNH ti nghiờn cu khoa hc PHƯƠNG PHáP CHứNG MINH BấT ĐẳNG THứC Giỏo viờn hng dn : Nguyễn Chiến Thắng Nhóm tác giả: Tập thể chuyên Toán khóa ... Muirhead 101 Phng phỏp chung 101 S dng nh lý Muirhead vi AM GM, Holder, ASYM, Schur 102 5.1 Bt ng thc AM GM 102 5.2 Bt ng thc Holder 102 5.3 Bt ng thc ... 4: Cho a, b, c Chng minh rng: ab bc ca a bc a b 2c b c 2a c a 2b Footer Page 10 of 258 - 10 - Header Page 204 of 258 Mt s vớ d Vớ d 1: Vi x, y dng tho x y 10 Tỡm giỏ tr ln nht ca:

Ngày tải lên: 10/03/2017, 18:17

... Trang 1CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC Trang 2PHƯƠNG PHÁP 1: Sử dụng định nghĩa và biến đổi tương đương 1.Cơ sở lí thuyết: Ta sử dụng một số biến đổi sơ cấp để đưa bất đẳng thức ... một số biến đổi sơ cấp để đưa bất đẳng thức cần phải chứng minh về một bất đẳng thức mới mà bất đẳng thức mới luôn đúng hoặc có thể chứng minh được đúng 2 2 2 2 2 b a c a c b c b a b a c a c ... một bất đẳng thức nếu vai trò các biến là bình đẳng như nhau,chúng ta có thể sử dụng phương pháp đáng giá từng nhóm số hạng để chứng minh Giả sử AB C A0B0C0 Trang 28 C3:Chọn và chúng minh

Ngày tải lên: 13/07/2014, 13:20

... a, b, c Phương pháp 2 : Dùng phép biến đổi tương đương Kiến thức: Trang 4 Ta biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với bất đẳng thức đúng hoặc bất đẳng thức đã được chứng minh là ... n   , xR+ Phương pháp 16: Chứng minh phản chứng Kiến thức: 1) Giả sử phải chứng minh bất đẳng thức nào đó đúng , ta hãy giả sử bất đẳng thức đó sai và kết hợp với các giả thiết để ... một bất đẳng thức hiển nhiên, hoặc đã biết ab b (dấu bằng xảy ra khi 2a=b) Trang 5 c) b c d e a e d c Bất đẳng thức đúng vậy ta có điều phải chứng minh Ví dụ 2: Chứng minh rằng:  10 10

Ngày tải lên: 12/08/2014, 02:23

... Phơng pháp : Dùng phép biến đổi tơng đơng Lu ý: Nguyên tắc để chứng minh Bất đẳng thức A B ta phải biến đổi bất đẳng thức đà cho tơng đơng với bất đẳng thức bất đẳng thức đà đợc chứng minh Chú ... tøc có ba số x, y, z số lớn (đpcm) Phơng pháp 3: Dùng bất đẳng thức quen thuộc (Bất đẳng thức phụ) A Một số bất đẳng thức hay sử dụng 1) Các bất đẳng thức 2 a) x + y ≥ xy ≥ xy DÊu “=” x·y x ... ==@== Phòng GD&ĐT huyện Yên Thành Trờng THCS Mà Thµnh ==@== Các phương pháp chứng minh Bất đẳng thức THCS Bất đẳng thức kiến thức trọng yếu chơng trình Toán TH Đối với chơng trình Toán THCS

Ngày tải lên: 08/05/2015, 12:00

... gặp lại các bạn với một phương pháp chứng minh bất đẳng thức mới Nếu như phương pháp chính phương hoá đã khơi dậy trong ta bao nhiêu sự thích thú và thỏa thuê khi hàng trăm bài bất đẳng thức khó ... diễn dưới dạng đa thức theo các biến c b a ca bc ab 3 degdeg abc ≤ f Giải: Nhận xét rằng ta chỉ cần chứng minh sự biễu diễn cho các dạng đa thức sau, vì một đa thức đối xứng bất kỳ đều có thể ... vậy ta chỉ cần chứng minh I có thể biễu diễn qua abc,ab+bc+ca,a+b+c Ta sẽ chứng minh điều này bằng phương pháp quy nạp: Với n=0,1, mệnh đề đã cho hiển nhiên đúng Giả sử ta đã chứng minh được I(

Ngày tải lên: 18/06/2015, 19:29

... 4 dụng bất đẳng thức AM-GM ta thu được các bất đẳng thức sau... c) Bất đẳng thức này có thể được chứng minh bằng nhiều cách khác nhau 1 1 1 1.12 Cho a, b, c là các số ... thức không âm nên bất đẳng thức cần chứng minh hiển nhiên đúng... ≥ 0, 2 là một bất đẳng thức hiển nhiên đúng Do vậy bất đẳng thức ban đầu đã được chứng minh Bài toán kết ... hoá bất đẳng thức cần chứng minh. .. (a + c)6 , 108 12 và như vậy ta đã chứng minh được bất đẳng thức ban đầu vì (a + b + c)6 ≥ (a + c)6 ≥ 108[(a − b)(b − c)(c − a)]2 Phép chứng

Ngày tải lên: 05/08/2015, 10:09

... ng pháp v n còn là m t v n ang c phát tri n, chúng tôi r t hoan nghênh các ý t ng c a các b n v vi c nâng c p ph ng pháp Nh các b n ã th y, i v i các bài toán b t ng th c có s ràng bu t gi a các ... a ph ng pháp này, hy v ng các b n th y thích thú v i nh ng gì tôi ã trình bày Trong các ph n sau, tôi s l n l t l t qua các i m y u c a ph ng pháp này và l n l t gi i quy t chúng m t cách áng ... Ch ng minh i) Gi s a b c 1 và abc m(tr ng h p a b c n có th a v tr ng h p này m t cách d dàng b ng cách t a nx,b ny,c nz, b n c c ng ã c xem qua k thu t này trong ph n ch ng minh nh lý ABC các

Ngày tải lên: 27/02/2016, 14:13

... đổi bất đẳng thức cần chứng minh đến bất đẳng thức hay tính chất sử dụng bất đẳng thức biến đổi dẫn đến bất đẳng thức cần chứng minh ; Lu ý dựng hng bt ng thc M vi M ) Túm li cỏc bc chng minh ... : Chứng minh. .. là ba số dương bất kì Chứng minh rằng: (1+a 3 )(1+b 3 )(1+c 3 ) (1+ab 2 )(1+bc2 )(1+ca 2 ) (ĐH Hải Phòng A - 2000) Bài 2 : Chứng minh rằng: với số thực dương bất ... Phỳ a - Vit Trỡ Phỳ Th 10/24/2011 - Tr: 15 Tng hp cỏc phng phỏp chng minh Bt ng thc á p dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có: 3+4 x 1 1... = c á p dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số

Ngày tải lên: 31/03/2016, 14:45

... ≥0 Phương pháp : Dùng phép biến đổi tương đương Kiến thức: Ta biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với bất đẳng thức bất đẳng thức chứng minh Nếu A < B ⇔ C < D , với C < D bất đẳng ... sin x ⇒ Bất đẳng thức với n= k+1 Vậy: sin nx ≤ n sin x , ∀n ∈ Ν ∗ , ∀x ∈ R + Phương pháp 16: Chứng minh phản chứng Kiến thức: 1) Giả sử phải chứng minh bất đẳng thức , ta giả sử bất đẳng thức sai ... www.vnmath.com 19 Phương pháp chứng minh Bất đẳng thức điều trái với giả thiết , điều trái ngược Từ suy bất đẳng thức cần chứng minh 2) Giả sử ta phải chứng minh luận đề “p ⇒ q” Muốn chứng minh p ⇒ q

Ngày tải lên: 29/05/2016, 15:12

... có bất đẳng thức đúng,bất đẳng thức sai Ví dụ: • "sin(x) > với ∀ x " bất đẳng thức sai • "x2 +2x+3> với ∀ x" bất đẳng thức Quy ước:Khi nói bất đẳng thức mà không nói thêm ta hiểu bất đẳng thức ... tập 2.3 Phương pháp 3 :Phương pháp sử dụng các bất đẳng thức cổ điển 2.3.1 Bất đẳng thức Cauchy: 2.3.2 Bất đẳng thức Bunhiacovski: 2.3.3 Bất đẳng thức Chebyshev: ... đẳng thức Cauchy 1.4.3 Bất đẳng thức Schwartz dạng 1(Bunhiacovsky): 1.4.4 Bất đẳng thức Schwartz dạng 2: 1.4.5 Bất đẳng thức Bernoulli: 2 Các phương pháp 2.1 Phương

Ngày tải lên: 01/09/2016, 09:59

... cứu: - Các toán chứng minh Bất đẳng thức Phạm vi nghiên cứu: - Chương trình Tốn THCS đặc biệt lớp lớp PHẦN II (2)2 CHƯƠNG I CƠ SỞ KHOA HỌC CỦA CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC 1- ... Vậy: 12 12 12 3   n  II Một số loại chứng minh bất đẳng thức thường gặp Bài 1: * Cấu trúc: Cho đẳng thức A = B, chứng minh bất đẳng thức C > D * Cách giải thường dùng: Dùng phép biến ... I.3- Phương pháp dùng bất đẳng thức I.3.1 - Các bất đẳng thức thường áp dụng * BĐT bình phương biểu thức A2 với giá trị A Dấu "=" xảy A = * BĐT Cơsi (Cauchy - Nhà tốn học người Pháp

Ngày tải lên: 24/02/2021, 06:10

... NGÁT CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP NGÀNH SƯ PHẠM TỐN HỌC Hà Nội – 2018 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC ... thái bất cân tạo hướng tới trạng thái cân Nó đẳng thức bất đẳng thức sống Vì bất đẳng thức vấn đề khó nên để làm tốt tốn bất đẳng thức thử thách mong muốn người học toán Các lời giải bất đẳng thức ... học” sử dụng ý tưởng từ phương pháp hình học để chứng minh bất đẳng thức AM – GM tổng quát với n  (bất đẳng thức AM – GM coi bất đẳng thức nguyên thủy thứ hai sau bất đẳng thức tam giác) Vào thời

Ngày tải lên: 16/03/2021, 21:51

... (1)CHỦ ĐIỂM 3: CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC 1 Phương pháp dựa vào định nghĩa: Để chứng minh A B ta chứng minh A B 0 Bài toán số 1: Chứng minh 2 2 2 3 a b c ... Trong bất đẳng thức (1), cho c=1 ta có tốn Chứng minh với a b,   ta có: 2 b2 1 ab a b a      3.Phương pháp quy nạp toán học: Trong lý thuyết có số bất đẳng thức chứng minh phương pháp ...    2 Phương pháp biến đổi tương đương: Để chứng minh A B ta biến đổi tương đương A B   C D (4)bất đẳng thức đơn giản bất đẳng thức A B Sau khẳng định tính đắn bất đẳng thức C D

Ngày tải lên: 29/03/2021, 18:51

... y, z là số lớn (đpcm) Phương pháp 3: Dùng bất đẳng thức quen thuộc (Bất đẳng thức phụ) A Một số bất đẳng thức hay sử dụng 1) Các bất đẳng thức a) x  y  xy  xy DÊu ... thức đã cho tương đương với bất đẳng thức đúng bất đẳng thức đã chứng minh là đúng Chú ý: Các đẳng thức sau: A  B 2  A  AB  B A ... – Trường THCS Mã Thành ==@== Các phương pháp chứng minh Bất đẳng thức THCS Bất đẳng thức là kiến thức trọng yếu chương trình Toán TH Đối với

Ngày tải lên: 31/03/2021, 06:14

... có bất đẳng thức a(x − y)(x − z) + b(y − z)(y − x) + c(z − x)(z − y) ≥ Chứng minh Việc chứng minh bất đẳng thức này tương tự chứng minh bất đẳng thức ... = k=1 Chứng minh rằng: n X k=1 ak (bk + ak+1 ) < (với an+1 = a1 ) k=1 30 (31) MỘT SỐ BẤT ĐẲNG THỨC KHÁC §3 Một số bất đẳng thức khác I Bất đẳng thức Schur Bất đẳng thức Schur ... · an n Đẳng thức xảy a1 = a2 = · · · = an Chứng minh Có nhiều cách đề chứng minh bất đẳng thức AM − GM , đây ta chứng minh bất đẳng thức AM −

Ngày tải lên: 06/06/2021, 03:34

... biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tơng đơng với bất đẳng thức đúng bất đẳng thức đã đợc chứng minh đúng Bµi 3.1: a Víi a,b, c > Chøng minh: √ ... ph¸p chøng minh quy n¹p Để chứng minh bất đẳng thức đúng với n  n0 ta thực các bớc sau: a Kiểm tra bất đẳng thức đúng với n = n0 b Giả sử bất đẳng thức đúng ... ph¸p chøng minh bất đẳng thức A KiÕn thøc c¬ b¶n |a|≥ |a|≤ a ≤|a| |a+ b|≤ |a|+|b| a+b ≥ √ ab , a b = c d * Một số bất đẳng thức cần nhớ: a2 

Ngày tải lên: 07/06/2021, 17:44

... c Phương pháp : Dùng phép biến đổi tương đương (4) Kiến thức: Ta biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với bất đẳng thức đúng bất đẳng thức đã chứng ... CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC Phương pháp : Dùng định nghĩa Kiến thức : Để chứng minh A > B Ta lập hiệu A –B > Lưu ý dùng bất đẳng thức ...  2c  0 Bất đẳng thức đúng ta có điều phải chứng minh 10 10 2 8 4 Ví dụ 2: Chứng minh rằng:  a  b  a  b   a  b a  b  Giải: a 10        b10 a  b 

Ngày tải lên: 27/09/2021, 16:35

... + Việc chứng minh bất đẳng thức côsi bất đẳng thức Bunhiacôpxki không đề cập mà hướng dẫn em chứng minh bất đẳng thức cách sử dụng nhiều bất đẳng thức biết khác + Khi sử dụng bất đẳng thức cơsi ... >0 Chứng minh a + b+c b + a+c c >2 a+b Bài 2: Cho a+b = Chứng minh a4+b4 ≥ 10.Phương pháp tam thức bậc hai: 10.1 Phương pháp giải: Dùng định lí dấu tam thức bậc hai để chứng minh bất đẳng thức ... chứng minh bất đẳng thức sau: *11 PHƯƠNG PHÁP :Mỗi phương pháp có:1/ Phương pháp giải 2/Ví dụ áp dụng 3/ Bài tập tương tự Phương pháp sử dụng định nghĩa: 1.1 Phương pháp giải: Muốn chứng minh

Ngày tải lên: 03/03/2022, 15:44

... n Đẳng thức xảy a1 = a2 = · · · = an Chứng minh Có nhiều cách đề chứng minh bất đẳng thức AM − GM , ta chứng minh bất đẳng thức AM − GM phương pháp quy nạp Trước hết ta chứng minh bất đẳng thức ... số phương pháp chứng minh bất đẳng thức Phương pháp quy nạp Phương pháp phân tích bình phương SOS Phương pháp dồn biến Phương pháp p, q, r Phương ... Để chứng minh cho trường hợp tổng quát ta chứng minh theo hai bước sau: Bước 1: Ta chứng minh bất đẳng thức với n = 2m +) Với m = 1, ta có n = 2nên bất đẳng thức với m = +) Giả sử bất đẳng thức

Ngày tải lên: 08/12/2022, 23:19

... TỐN TÌM HẰNG SỐ TỐT NHẤT TRONG BẤT ĐẲNG THỨC ĐÁP SỐ VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI 85 Chương Các bất đẳng thức cổ điển §1 Bất đẳng thức AM-GM Câu 1.1 a) Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với 1.1.1 + ... ràng buộc nêu đề Vì thế, bất đẳng thức đề bài, cho x = y = z = ta k + ≥ Suy k ≥ Tiếp theo, ta chứng minh với k = 1, bất đẳng thức đề bất đẳng thức đúng; tức ta chứng minh x+y+z 2 (x + 1) (y + ... aαnn αi · = N cho αi = n i=1 Bất đẳng thức chứng minh Câu 1.6 Chuẩn hóa a1 + a2 + · · · + an = n, ta cần chứng minh ak1 + ak2 + · · · akn ≥ n (1) Áp dụng bất đẳng thức AM − GM cho k số gồm k −

Ngày tải lên: 08/12/2022, 23:19