phần b một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức

... + bm a + bn a + bm a + bn m n bm bm bn bn b b < n ⇔ m < m a b m a n bn a +b a + bn + + bm bm bn bn m m a +1 bm < n a +1 bn am an ⇔ m +1 > n +1 b b ⇔ am an a a > n ⇔ ( )m > ( )n m b b b b (2) B t ... phép biến đổi tơng đơng - Kiến thức : Biến đổi b t đẳng thức cần chứng minh tơng đơng với b t đẳng thức b t đẳng thức đợc chứng minh - Một số đẳng thức thờng dïng : * (A +B) 2=A2+2AB +B2 * (A -B) 2=A2-2AB +B2 ... Một số phơng pháp chứng minh b t đẳng thức ứng dụng phân môn đại số B Nội dung phơng pháp giải Phần < /b> I: Một số kiến thức b t đẳng thức 1, Định nghĩa * a >b a -b> 0 * a b ↔ a -b 0 *a

Ngày tải lên: 01/11/2014, 19:00

... chứng minh - Một số b t đẳng thức thờng dùng : (A +B) 2=A2+2AB +B2 (A -B) 2=A2-2AB +B2 (A +B+ C)2=A2 +B2 +C2+2AB+2AC+2BC (A +B) 3=A3+3A 2B+ 3AB2 +B3 (A -B) 3=A3-3A 2B+ 3AB2 -B3 …………………………… VÝ dơ : B i : Cho a, b hai ... b b b a B t đẳng thức (2) a >b> 0 nên > m>n b t đẳng thức (1) b (1) a m bm a n bn áp dụng b t đẳng thức trung gian m m > n n vối a >b> 0 m>n nên a +b a +b a1996 − b1 996 m=1996, n=1995 b t đẳng ... ≤ (a2 + b2 )(x2 + y2) Dấu đẳng thức xảy a b = x y c, B t đẳng thức giá trị tuyệt đối : a + b a +b Dấu đẳng thức xảy : ab 0 II : Một số phơng pháp chứng minh b t đẳng thức 1.Phơng pháp :...

Ngày tải lên: 24/06/2013, 01:28

... chứng minh - Một số b t đẳng thức thờng dùng : (A +B) 2=A2+2AB +B2 (A -B) 2=A2-2AB +B2 (A +B+ C)2=A2 +B2 +C2+2AB+2AC+2BC (A +B) 3=A3+3A 2B+ 3AB2 +B3 (A -B) 3=A3-3A 2B+ 3AB2 -B3 …………………………… VÝ dơ : B i : Cho a, b hai ... b b b a B t đẳng thức (2) a >b> 0 nên > m>n b t đẳng thức (1) b (1) a m bm a n bn áp dụng b t đẳng thức trung gian m m > n n vối a >b> 0 m>n nên a +b a +b a1996 − b1 996 m=1996, n=1995 b t đẳng ... ≤ (a2 + b2 )(x2 + y2) Dấu đẳng thức xảy a b = x y c, B t đẳng thức giá trị tuyệt đối : a + b a +b Dấu đẳng thức xảy : ab 0 II : Một số phơng pháp chứng minh b t đẳng thức 1.Phơng pháp :...

Ngày tải lên: 04/07/2013, 01:25

Ngày tải lên: 19/08/2013, 08:58

... 5: Chứng minh với năm số c ,b. c,d,e b t kỳ, bao giê ta còng cã: a + b + c + d + e ≥ a( b + c + d + e) B i 6: Chøng minh r»ng nÕu a>0, b> 0 th× ta cã: B i 7: 2 1 + + > b+ c c+a a +b a +b+ c Cho ab ≥ ... < ⇔ a + b + c < 2( ab + bc + ca ) Vậy B T đợc chứng minh 3/ B i tập tự giải: B i 1: Chứng minh a ,b, c độ dài cạnh tam giác Chøng minh r»ng: ( a + b − c )( b + c − a )( c + a − b ) ≤ abc Ngun ThÞ ... Tĩnh Một số chuyên đề toán THCS Từ ba B T tổng hai cạnh tam giác ta suy đợc ba b t đẳng thøc vỊ hiƯu hai c¹nh: a

Ngày tải lên: 04/12/2013, 04:12

... 5: Chứng minh với năm số c ,b. c,d,e b t kú, bao giê ta còng cã: a + b + c + d + e ≥ a( b + c + d + e) B i 6: Chøng minh r»ng nÕu a>0, b> 0 th× ta cã: B i 7: 2 1 + + > b+ c c+a a +b a +b+ c Cho ab ≥ ... < ⇔ a + b + c < 2( ab + bc + ca ) Vậy B T đợc chứng minh 3/ B i tập tự giải: B i 1: Chứng minh a ,b, c độ dài cạnh tam gi¸c Chøng minh r»ng: ( a + b − c )( b + c − a )( c + a − b ) ≤ abc Ngun ThÞ ... 3/ Các tập tự giải: B i 1: Cho b n số a ,b, c,d không âm Chứng minh rằng: ( a + b )( b + c )( c + d )( d + a ) ≥ 16abcd B i 2: Víi ( x+ y ) Chứng minh đẳng thức: 2( x + y ) xy B i 3:Cho x x ≥ 0,...

Ngày tải lên: 04/12/2013, 04:12

... b, c Chứng minh b t đẳng thức: a b c 1 + + ≤ + + 2 a +b b +c c +a a b c B i giải Áp dụng b t đẳng thức Cơ-si ta có: a + b2 ≥ a b2 = 2ab b a Suy ra: a + b2 ≥ a b2 = 2ab b ⇒ ≤ a +b ab Chứng minh ... B T ĐẲNG THỨC TRONG DÃY B T ĐẲNG THỨC B C BA Dãy b t đẳng thức đồng b c b c ba: 3 (a + b) (a + ab + b2 ) a + b3 (a + b2 ) ab (a + b) ⎛ a + b ⎞ ⎟ ≤ ⎜ ≤⎜ ≤ ≥ ⎟ ⎟ ⎝ ⎠ (a + b) Dấu xảy ⇔ a = b Bài 1: ... ≤ 3 3 a + b + abc b + c + abc c + a + abc abc B i giải Sử dụng b t đẳng thức (1) ta có a + b3 ≥ ab (a + b) Do đó: a + b3 + abc ≥ ab (a + b + c) ⇒ 1 ≤ a + b + abc ab (a + b + c) Chứng minh tương...

Ngày tải lên: 12/12/2013, 21:15

... C A B T Đ NG TH C A A A > B ⇒ A>C  B > C A > B ⇒ A +C > B+ C A > B ⇒ A+C > B+ D  C>D  A > B ⇒ AC > BC  C>0  A > B ⇒ AC < BC  C < A > B ⇒ A−C > B D  C < D A > B > ⇒ AC > BD ... s phương pháp ch ng minh b t ñ ng th c Trong chương h th ng l i phương pháp ch ng minh b t ñ ng th c d a b t ñ ng th c AM – GM, Cauchy – Schwarz, Bernoulli, Chebyshev phương pháp khác phương pháp ... a + b + c + ( a 2b + b c + a c ) ⇔ a + b + c ≥ a + b3 + c ⇔ a + b + c ≥ ( a + b3 + c ) (a + b + c) ⇔ 3( a + b + c ) ≥ ( a + b + c ) ( a + b + c ) 4 3 ⇔ 2a + 2b + 2c ≥ a 3b + a 3c + b3 a + b3 c...

Ngày tải lên: 23/12/2013, 16:17

... ) b b b B i toán 3: a +b a b < + 1+ a + b 1+ a 1+ b a b c d Cho a ,b, c,d dương CMR: < + + + a b c d b+ c+d a +b+ c+d ⇒ + + + >1 c c a +b+ c b+ c+d c+d +a d +a +b > c+d +a a +b+ c+d d d > d +a +b a +b+ c+d + ... −1 + b + b + + b n−1 BL1: Cho a > b > A= ; B= CMR A 0 CMR số A sau không số nguyên...

Ngày tải lên: 22/02/2014, 20:20

... chứng minh - Một số b t đẳng thức thờng dùng : (A +B) =A2+2AB +B2 (A -B) 2=A2-2AB +B2 (A +B+ C)2=A2 +B2 +C2+2AB+2AC+2BC (A +B) 3=A3+3A 2B+ 3AB2 +B3 (A -B) 3=A3-3A 2B+ 3AB2 -B3 …………………………… VÝ dơ : B i : Cho a, b hai ... (2) b b b b a B t đẳng thức (2) a >b> 0 nên > m>n b t đẳng thức (1) b m n a m bm a n bn áp dụng b t đẳng thức trung gian m m > n n vối a >b> 0 m>n nên a +b a +b m=1996, n=1995 b t đẳng thức ... > b an > bn víi n lỴ h, TÝnh chÊt : a > b ; ab > 0 => 3, Một số b t đẳng thức thông dụng : a, B t đẳng thức Côsi : Với sè d¬ng a , b ta cã : a +b ab Dấu đẳng thức xảy : a = b b, B t đẳng...

Ngày tải lên: 02/07/2014, 15:00

... d +a +b GIẢI a +b a b a b Ta có : = + < + + a + b + a + b + b + a 1+ a 1+ b Ta chứng minh B T phải Ta có a a a+d < 1⇒ < a +b+ c a +b+ c a +b+ c+d b b b+ a < 1⇒ < b+ c+d b+ c+d a +b+ c+d c c c +b < 1⇒ ... www.VNMATH.com a b a b b−c b c ≥ ≥ b+ c a +b c+a a +b a b b−c c−a a b+ b−c+c−a + + ≥ =0 Suy : b+ c c+a a +b a +b TH2: a ≥ c ≥ b > Khi ta có: b − c ≤ 0; c + a ≥ b + c Do đó: c − a ≤ 0; a + b ≥ b + c b c b c c−a ... a2 b3 c3 a +b+ c a− +b 2 +c− ≤ a +b+ c− 2 a +b b +c c +a 2 2 ab bc ca a +b+ c ⇔ + 2+ ≤ 2 a +b b +c c +a Ta sử dụng B T Cauchy mẫu số: ab bc ca ab2 bc ca a + b + c + + ≤ + + = a + b b + c c + a 2ab...

Ngày tải lên: 03/07/2014, 14:59

... thiết để chứng minh b t đẳng thức phơng pháp chứng minh b n nên ý số kiến thức sau: Kiến thức: Các b t đẳng thức tam giác: Với a, b, c cạnh tam giác a, b, c > bc

Ngày tải lên: 06/07/2014, 17:28

Ngày tải lên: 26/07/2014, 14:21

... Cho ba số thực a, b, c Chứng minh a b c 2abc (1 a)(1 b) (1 c) (Marian Tetiva, Mircea Lascu, Gabriel Dospinescu) Cho tam giác ABC có chu vi Chứng minh a3 b3 c3 3abc (B i T5 / 353 Tạp chí Tốn ... chứng minh Các tập tự luyện Cho x, y, z số thực không âm thỏa mãn x y z Chứng minh 4( xy yz zx) xyz Cho x, y, z số thực không âm thỏa mãn x y z Chứng minh xy yz zx xyz Cho ba số thực a, b, ... Vinh – Nghệ An Chứng minh rằng: x y2 z2 Cho ba số thực x, y, z Chứng minh (x2 3)( y 3)( z 3) 4( x y z 1) (Tạp chí Tốn học tuổi trẻ) Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn xyz Chứng minh x y y z z...

Ngày tải lên: 27/07/2014, 04:20

... a +b a +b b b + m + n bm bn m n b b b b (1) ⇔ 16 Đề tài: số phương pháp chứng minh b t đẳng thức ứng dụng b t đẳng thức ⇔ am an a a > n ⇔ ( )m > ( )n m b b b b (2) B t đẳng thức (2) ln a >b> 0 ... phép biến đổi tương đương - Kiến thức : Biến đổi b t đẳng thức cần chứng minh tương đương với b t đẳng thức b t đẳng thức chứng minh - Một số b t đẳng thức thường dùng : (A +B) 2=A2+2AB +B2 (A -B) 2=A2-2AB +B2 ... B t đẳng thức cuối Vậy a3 + b3 + ab ≥ 11 2 Đề tài: số phương pháp chứng minh b t đẳng thức ứng dụng b t đẳng thức Dấu '' = '' xảy a = b = a3 + b3  a + b  ≥ B i 2.5 : Chứng minh b t đẳng thức...

Ngày tải lên: 27/08/2014, 21:32

... ≥ B ⇔ A - B ≥ A > B A - B > -Trong b t đẳng thức A > B ( A < B , A ≥ B, A ≤ B ), A gọi vế trái, B gọi vế phải b t đẳng thức -Các b t đẳng thức A > B C > D gọi hai b t đẳng thức chiều, b t đẳng ... A > B C > D hai b t đẳng thức tương đương * A > B ( A < B ) b t đẳng thức ngặt, A ≥ B ( A ≤ B ) b t đẳng thức không ngặt *A ≥ B A > B A = B *A ≠ B bất đẳng thức -Hai b t đẳng thức chiều, hợp ... + b + c ≥ a b + b c + c a ≥ (ab)(bc) + (bc)(ca) + (ca)(ab) ⇒ a + b + c ≥ abc(a + b + c) Vấn Đề IX Phương pháp chứng minh b t đẳng thức riêng A Phương pháp Một số toán chứng minh b t đẳng thức...

Ngày tải lên: 20/09/2014, 08:57

Ngày tải lên: 27/09/2014, 00:43

... ≥ B ⇔ A - B ≥ A > B A - B > -Trong b t đẳng thức A > B ( A < B , A ≥ B, A ≤ B ), A gọi vế trái, B gọi vế phải b t đẳng thức -Các b t đẳng thức A > B C > D gọi hai b t đẳng thức chiều, b t đẳng ... A > B C > D hai b t đẳng thức tương đương * A > B ( A < B ) b t đẳng thức ngặt, A ≥ B ( A ≤ B ) b t đẳng thức không ngặt *A ≥ B A > B A = B *A ≠ B bất đẳng thức -Hai b t đẳng thức chiều, hợp ... + b + c ≥ a b + b c + c a ≥ (ab)(bc) + (bc)(ca) + (ca)(ab) ⇒ a + b + c ≥ abc(a + b + c) Vấn Đề IX Phương pháp chứng minh b t đẳng thức riêng A Phương pháp Một số toán chứng minh b t đẳng thức...

Ngày tải lên: 03/10/2014, 20:35