... dụ 15. Chứng minh rằng
2 2
b a b a
tgb tga
cos a cos b
- -
-£ £
với
0 a b
2
p
< < <
.
Giải
7
Biên soạn: ThS. Đoàn Vương Nguyên
CHUYÊN ĐỀ
ỨNG DỤNGĐẠOHÀMĐỂGIẢIPHƯƠNG TRÌNH
GIÁ ... GIẢIPHƯƠNG TRÌNH
GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT – GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA HÀM SỐ
ĐỊNH LÝ LAGRANGE
A. ỨNGDỤNGĐẠOHÀMĐỂGIẢIPHƯƠNG TRÌNH
Định lý 1
Nếu hàm số y =
f(x)
liên tục trên khoảng (a; b) và có
/
f ...
2
m
2
³
thì phươngtrình có nghiệm.
Chú ý: Có thể dùngbất đẳng thức để tìm min, max của hàm số.
II. ĐỊNH LÝ LAGRANGE
Hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b] (a < b) và có đạohàm trên khoảng...
... CHUYÊN ĐỀ
ỨNG DỤNGĐẠOHÀMĐỂGIẢIPHƯƠNG TRÌNH
GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT – GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA HÀM SỐ
ĐỊNH LÝ LAGRANGE
A. ỨNGDỤNGĐẠOHÀMĐỂGIẢIPHƯƠNG TRÌNH
Định lý 1
Nếu hàm số y =
f(x)
... 0<
) trong khoảng (a; b) thì
phương trình
f(x) 0=
có không quá 1 nghiệm trong khoảng đó.
Ví dụ 1. Giảiphươngtrình
2
2
log x
x
=
.
Giải
Điều kiện: x > 0.
Xét hàm số
( )
2
2
f(x) log x , ... (x) 0<
) trong khoảng (a; b) thì
phương trình
f(x) 0=
có không quá 2 nghiệm trong khoảng đó.
Ví dụ 2. Giảiphươngtrình
x x
2 3 3x 2+ = +
.
Giải
Xét hàm số
x x
f(x) 2 3 3x 2, D= + - -...
...
2.8. Ứngdụng ñạo hàm ñể giảiphương trình, bấtphương trình, hệ
phương trình
Nếu f(x) là hàm số ñồng biến hoặc là hàm hằng trên D, g(x) là hàm nghịch
biến hoặc là hàm hằng trên D thì phương ... lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
17
2.7. Ứngdụng ñạo hàm ñể khảo sát hàm số
19
2.8. Ứngdụng ñạo hàm ñể giảiphương trình, bấtphương
trình, hệphươngtrình
19
PHẦN BA – KẾT LUẬN ... tuyến của
ñồ thị hàm số
10
2.4. Ứngdụng ñạo hàm ñể xét tính ñơn ñiệu của hàm số
12
2.5. Ứngdụng ñạo hàm ñể tìm cực trị của hàm số
14
2.6. Ứngdụng ñạo hàm ñể chứng minh bất ñẳng thức và...
... của hàm số
3 2 4 2
2x 1
a)y ; b)y x 3x ; c)y x x 6.
x 1
−
= = − = − − +
−
9. Ứngdụng ñạo hàm ñể giảiphương trình, bấtphương trình, hệphươngtrình
Nếu f(x) là hàm số ñồng biến hoặc là hàm ... của hệphươngtrình ban ñầu bằng số nghiệm của phươngtrình m = f(x). Căn cứ
vào bảng biến thiên trên ta có kết luận:
– Hệphươngtrình ñã cho vô nghiệm khi
2 3
m .
2
−
>
– Hệphươngtrình ... n
ữ
a.
Ứngdụng ñạo hàm ñể giải toán THPT
xa.nguyenvan@gmail.com
1
1
ỨNG DỤNG ðẠO HÀM ðỂ GIẢI TOÁN THPT
1. ðịnh nghĩa và tính chất của ñạo hàm
1.1. ðịnh nghĩa ñạo hàm
Cho hàm số...
... Ứngdụng ñạo hàm ñể giảiphương trình, bấtphương trình, hệphươngtrình
Nếu f(x) là hàm số ñồng biến hoặc là hàm hằng trên D, g(x) là hàm nghịch biến hoặc là hàm hằng
trên D thì phươngtrình ... 1
=
−
Bất ñẳng thức cần chứng minh trở thành
(t 1)ln t 2t 2 0 (2),+ − + >
với t > 1. Ta xét hàmỨngdụng ñạo hàm ñể giải toán THPT
xa.nguyenvan@gmail.com
1
1
ỨNG DỤNG ðẠO HÀM ðỂ GIẢI ... ℕ
4. Ứngdụng ñạo hàm ñể viết phươngtrình tiếp tuyến của ñồ thị hàm số
Nếu hàm số y = f(x) (C) có ñạo hàm tại x = x
0
thì tiếp tuyến của (C) tại ñiểm M(x
0
; f(x
0
)) có phương
trình là...
... ĐĂK LĂK
ỨNG DỤNGĐẠOHÀMĐỂGIẢI TOÁN
I. ỨNGDỤNGĐẠOHÀMĐỂGIẢIPHƯƠNGTRÌNH - BẤT
PHƯƠNG TRÌNH - HỆPHƯƠNGTRÌNH
1. Khi nào thì sử dụnghàm số :
Đó là các phương trình, hệphươngtrình hổn ... sin
min sin 1
sin sin
A B
f x f A
A C
−
⇒ = = −
−
.
III. ỨNGDỤNGĐẠOHÀMĐỂ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
* Các bất đẳng thức thường sử dụng
1. Bất đẳng thức Cauchy
0, 0 ;
2
a b
a b ab
+
≥ ≥ ⇒ ≥
... hàm
số) hoặc chúng không thể chuyển về được dạng cơ bản .
- Nhẩm nghiệm
0
x x=
- Chứng minh chỉ có các nghiệm đó bằng phương pháp đạohàm
VD : Giảiphươngtrình :
2 1 0
x
x− − =
(1)
Giải...
... phần :
Phần I: Ứngdụng của đạohàmđể chứng minh các bất đẳng thức
Phần II: Ứngdụngđạohàmđể tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
một hàm số
Phần III: Ứngdụngđạohàmđể xét sự tồn ... cụ thể
Phần I: Ứngdụng của đạohàmđể
chứng minh các bất đẳng thức
Phần II: Ứngdụngđạohàmđể tìm giá trị lớn nhất
giá trị nhỏ nhất của một hàm số
Phần III :Ứng dụngđạohamđể xét sự tồn ... kiến thức về đạohàm như: định nghóa đạo
hàm, các quy tắc tính đạo hàm, các công thức tính đạohàm và ứng dụng
của đạohàm vào giải toán giúp cho mỗi học sinh giải quyết bài toán đơn
giản và nhanh...
... được giải
nhờ ứngdụngđạo hàm. Bài viết này giúp các bạn nắm vững các loại toán sử dụng
đạo hàm như là một công cụ hữu hiệu.
1. Xét nghiệm phương trình.
Trong các bài toán về nghiệm của phương ...
Luyện thi ĐH CĐ 2011 – VIETMATHS.COM
ỨNG DỤNGĐẠOHÀMĐỂGIẢI QUYẾT CÁC LOẠI TOÁN
TS. Lê Thống Nhất
Đạohàm là một khái niệm rất quan trọng của Giải tích lớp 12. Trong các đề
thi tuyển ... đó phươngtrình có đúng 2 nghiệm
4
2 6 2 6 m 3 2 6
Thí dụ 1.2. (Khối A – 2007)
Tìm m đểphươngtrình sau có nghiệm thực:
4
2
3 x 1 m x 1 2 x 1
Giải:
Có thể thấy phương...
... về khảo sát hàm số và bài toán
phụ trong bài đầu tiên) do Bộ Giáo dục và Đào tạo công bố có tới 27 bài toán có
thể sử dụngphương pháp ứngdụngđạohàmđể giải. Hơn nưa với chương trình
phân ... toán chứa tham số có thể ứngdụng
đạo hàmđể giải. Trang bị cho học sinh về một phương pháp mang lại hiệu quả rõ
nét.
Bồi dưỡng cho học sinh về phương pháp, kỹ năng giải toán. Qua đó học sinh ... + − − +
Chương III
ỨNG DỤNGĐẠOHÀMĐỂ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
Để
ch
ứ
ng minh b
ấ
t
đẳ
ng th
ứ
c d
ạ
ng: f(x)>g(x) ta th
ự
c hi
ệ
n nh
ư
sau:
- Xét hàm s
ố
h(x)= f(x)-g(x)....
...
5
CHƯƠNG II.
XÂY DỰNGHỆ THỐNG BÀI TẬP ĐIỂN HÌNH NHẰM RÈN LUYỆN KỸ
NĂNG ỨNGDỤNGĐẠOHÀMĐỂGIẢI TOÁN CỰC TRỊ HÌNH HỌC
8
I. HỆ THỐNG CÁC BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH CÓ ỨNGDỤNGĐẠOHÀM
ĐỂ GIẢI TOÁN CỰC TRỊ ... CHƯƠNG II.
XÂY DỰNGHỆ THỐNG BÀI TẬP ĐIỂN HÌNH NHẰM RÈN
LUYỆN KỸ NĂNG ỨNGDỤNGĐẠOHÀMĐỂGIẢI TOÁN
CỰC TRỊ HÌNH HỌC
I. HỆ THỐNG CÁC BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH CÓ ỨNGDỤNGĐẠOHÀM
ĐỂ GIẢI TOÁN CỰC TRỊ ... 4 bước đểgiải toán cực trị hình học bằng
phương pháp hàm số có ứngdụng của đạohàm
II.2 Một số khó khăn và sai lầm khi giải toán cực trị hình học
Khi giải toán hình học nói chung, giải toán...
... Giải phơng trình
Khi sử dụngđạohàm trong giải phơng trình, phơng pháp chung là:
Ta thờng chọn hàm số thích hợp. Giả sử hàm số
( )f x
xác định trên D, kiểm ... của phơng trình đà cho
Kết luận: Phơng trình đà cho có hai nghiệm là
0, 1x x= =
.
Giải bất phơng trình
Sử dụng tính chất: Nếu hàm số
( )f x
đồng biến trên
( ; )a b
thì bất phơng trình:
< ... phơng trình đà cho.
Ví dụ 9: Giải phơng trình
1
7
7 6log (6 5) 5
x
x
=
.
Giải:
Điều kiên:
>
5
.
6
x
Chú ý: Ngoài cách trên thì một số bài giải phơng trình ta có thể giải bằng cách áp
dụng...
... 0
2
x
x x
x
= −
⇔ + + = ⇔
= −
3. Ứngdụngđạohàm vào giải một số bài toán về hệphương trình
3.1. Hệphươngtrình đối xứng loại hai
Ví dụ 1. Giảihệphương trình:
1 7 4
1 7 4
x y
y x
+ + ... ÷ ÷
Phương trình không có
nghiệm khi
0x
<
* Phươngtrình vô nghiệm
2.2. Sử dụng định lý 1 và mệnh đề 2 đểgiảiphương trình.
Ví dụ 11. Giảiphương trình:
( )
( )
2
4 1 ... tôi đưa một số ví dụ mẫu và việc vận dụngđạohàm vào
giải một số bài toán về phương trình, hệphương trình.
1. Một số kiến thức cơ bản về hàm số và đạo hàm.
1.1. Ánh xạ và tính chất đơn ánh...
... Sinh
21
-
-
f()
ứngdụng của đạohàm trong giải phơng trình, bất phơng trình, hệ phơng trình, hệbất phơng trình
e.
xcos3
2
x
=
Bài 14: Tìm m đểbất phơng trình sau có nghiệm
1m1x1x
2
+++
Bài 15: Tìm m để ... ứngdụng của đạohàm trong giải phơng trình, bất phơng trình, hệ phơng trình, hệbất phơng trình
Phần 1: đặt vấn đề
I. Lý do chọn đề tài:
Nh ta đà biết, chuyên đề về phơng trình, bất phơng trình, ... dung
I. Dạng 1: ứngdụnghàm số đểgiải phơng trình, bất phơng trình, hệ
phơng trình và hệbất phơng trình.
Tính chất 1:
Cho phơng trình: f(x) = g(x) xác định trên D.
Nếu một trong hai hàm số f(x)...
... ra phươngtrình
vx ±=sin
có 4 nghiệm phân biệt )2,0(
π
∈
x
Sưu tầm bởi:
www.daihoc.com.vn
BÀI TẬP : GIẢIPHƯƠNG TRÌNH-HỆ PHƯƠNG TRÌNH( SỬ DỤNGĐẠO HÀM)
Bài 1: Giảiphươngtrình
13232
122
+++=+
+
x
xx
x
x
... là nghiệm duy nhất
Phương trình có nghiệm
34111 +±=x
Bài 14: Giảihệphươngtrình
Sưu tầm bởi:
www.daihoc.com.vn
Phương trình có nghiệm 1−=x
Bài 8: Giảiphươngtrình
x
x
xx
20072007
19751975
cos
1
sin
1
cossin ... cm phươngtrình có không quá 3 nghiệm
Phương trình có nghiệm )(31 Ltt == , suy ra phươngtrình có nghiệm
π
kx =
Bài 12: Giảiphươngtrình
11
7.4.128343.864
−−
+=−
xxxx
Giải :
Đặt...