... kiến: Ứngdụng số phức đểchứng minh bấtđẳngthức và tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức ” nhằm giúp học sinh giải một lớp bài toán chứngminhbấtđẳng thức( hoặc tìm cực trị của biểu thức) ... điều phải chứng minh. Đẳngthức xảy ra khi 133u v w a b c= = = ⇔ = = =.Ví dụ 5. Chứngminh rằng 2 cos sin cos 1x x x+ + ≥ (1)Nhận xét. Để vận dụng số phức chứngminhbấtđẳngthức (1) ... y z+ + Bất đẳngthức cần chứngminh tương đương với3 3 3. . . . . .y z x z x y x y z y z z x x y x y z− + − + − ≥ − − − + +Sử dụng *3) và bấtđẳngthức tam giác ta có điều phải chứng minh. ...
... 11cos121cos12= tan2 một số phơng pháp lợng giác đểchứng minh bấtđẳngthức đại sốI. Dạng 1: Sử dụng hệ thức sin2+ cos2= 11) Phơng pháp:a) Nếu thấy x2+ y2= 1 thì ... )(sin)cos()sin((đpcm)VD4: Chứngminh rằng:c,b,a)a1)(c1(|ac|)c1)(b1(|cb|)b1)(a1(|ba|222222+++++++Giải:Đặt a = tg, b = tg, c = tg. Khi đó bấtđẳngthức )tg1)(tg1(|tgtg|)tg1)(tg1(|tgtg|)tg1)(tg1(|tgtg|222222++++++++cos.cos)sin(.coscoscos.cos)sin(.coscoscos.cos)sin(.coscos ... đó:a+222sin22sin1.cos1.2sin1cos11aa2=+=(đpcm)VD5: Chứngminh rằng26xy31y41xy22++; 1x y Giải: Bất đẳngthức )(yyyxxx1263141122++Do |x|; |y| 1 nên...
... của đồ thị hàm số đểchứngminhbấtđẳng thức) nhưng có hiệu quả khigiải quyết một lớp bài toán về chứngminhbấtđẳngthức (BĐT) hay tìm giá trị lớnnhất và nhỏ nhất của một biểu thức. Điều ... về ứngdụng tính đơn điệucủa hàm số; dùngđạohàmđểchứngminh BĐT; ứngdụng cực trị vào tìm giátrị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số; ứngdụng của tích phân hay tổ hợp và xácsuất; … 12 Xét hàm ... với đồ thị hàm số lõm ta có bấtđẳngthức ngược lại. Bất đẳngthức (1) cho phép ta đánh giá biểu thức ( )f x thông qua biểu thức bậcnhất. Hơn nữa, ta có thể chọn c sao cho dấu đẳngthức xảy...
... 11cos121cos12= tan2 một số phơng pháp lợng giác đểchứng minh bấtđẳngthức đại sốI. Dạng 1: Sử dụng hệ thức sin2+ cos2= 11) Phơng pháp:a) Nếu thấy x2+ y2= 1 thì ... đó:a+222sin22sin1.cos1.2sin1cos11aa2=+=(đpcm)VD5: Chứngminh rằng26xy31y41xy22++; 1x y Giải: Bất đẳngthức )(yyyxxx1263141122++Do |x|; |y| 1 nên ... )(sin)cos()sin((đpcm)VD4: Chứngminh rằng:c,b,a)a1)(c1(|ac|)c1)(b1(|cb|)b1)(a1(|ba|222222+++++++Giải:Đặt a = tg, b = tg, c = tg. Khi đó bấtđẳngthức )tg1)(tg1(|tgtg|)tg1)(tg1(|tgtg|)tg1)(tg1(|tgtg|222222++++++++cos.cos)sin(.coscoscos.cos)sin(.coscoscos.cos)sin(.coscos...
... =++−=−2yx)2xy).(xy(2222yxBài 4: Giải các bất phương trình sau.1) 5x + 12x > 13x2) x (x8 + x2 +16 ) > 6 ( 4 - x2 )Bài 5 : Chứngminh các bấtđẳngthức sau :1) ex > 1+x với x...
... ) 0 [ ; ]g x g x x a b = " ẻ . ii) Chứngminh tương tự. Định lí 3: (Bất đẳngthức cát tuyến) Cho hàm số ( )y f x= liên tục và có đạohàm đến cấp hai trên [a;b] . i) Nếu ''( ... trên ta chỉ xét các BĐT đối xứng ba biến và đẳngthức xảy ra khi các biến bằng nhau. Phần tiếp theo ta sẽ đi xét một số BĐT không đối xứng hoặc BĐT đối xứng nhưng đẳngthức xảy ra khi có ít nhất ... Bài tập áp dụng 1. Cho , , 0.a b c> Chứng minh: 2 2 21 1 1b c c a a ba b ca b c+ + ++ + ³ + + 2. Cho , , 0a b c> thỏa 3a b c+ + ³. Chứngminh rằng: 2 2 21...
... pháp sử dụngbấtđẳngthức Côsi” dành để trình bày về bấtđẳngthức Côsi. Bấtđẳngthức Côsi là bấtđẳngthức quan trọng nhất và có nhiều ứngdụng nhất trong chứngminhbấtđẳng thức. Trong ... pháp vận dụngbấtđẳngthức Côsi đểchứngminhbất đẳng thức. 1.2 SỬ DỤNGBẤTĐẲNGTHỨC CÔSI CƠ BẢN. 1.2.1 Nội dung phương pháp. Qui ước: Gọi hệ quả của bấtđẳngthức Côsi là Bấtđẳngthức ... dùng đểchứngminhbấtđẳng thức. Sự thành công của việc áp dụngbấtđẳngthức Côsi đểchứngminh các bài toán về bấtđẳngthức hoàn toàn phụ thuộc vào sự linh hoạt của từng người sử dụng và...
... nguyên lí quy nạp thì (*) được chứngminh xong.Dấu đẳngthức xảy ra khi và chỉ khiTrường hợp của (1), chứngminh tương tự.Vậy (1) được chứngminh hoàn toàn.Áp dụng: Cơ sở của phương pháp cực ... b, c. Chứngminh rằng:BG:Không mất tính tổng quát ta có thể giả sử :, khi đó ta có: Phương pháp sử dụng hai bộ n số sắp thứ tự đểchứngminhbấtđẳng thức. Chuyên đề : Phương pháp sử dụng ... sử dụngđểchứngminh các bất đẳngthức khi trong giả thiết và kết luận của bài toán, vai trò của các số là như nhauqua một phép hoán vị vòng quanh. B Bài tập ví dụ:Bài 1: Cho 3 số dương bất...