CHUYÊN ĐỀ : BẤT ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐ Dạng 1: DÙNG ĐỊNH NGHĨA ĐỂ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC pps

CHUYÊN ĐỀ : BẤT ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐ Dạng 1: DÙNG ĐỊNH NGHĨA ĐỂ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC... DÙNG BẤT ĐẲNG THỨC ĐỂ TÌM GTLN, GTNN CỦA BIỂU THỨC & HÀM SỐ.

CHUYÊN ĐỀ : BẤT ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐ

Dạng 1: DÙNG ĐỊNH NGHĨA ĐỂ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC

Chú ý các tính chất sau:

a  b2  0 ; A2 B2 C  2  0 ; A2 B2 C  2   0 , (   0) ; Tích các số không

âm là số không âm ; Các hằng đẳng thức đáng nhớ ! Kĩ thuật nhóm, tách các hạng tử để đưa

về dạng hằng đẳng thức

Bµi 1 : Chứng minh các Bất đẳng thức sau:

a)

2

a b a b

   

  

  b)

3

a b a b

   

  

  c) a2 b2  2ab

c) a2 b2 b2  ab  bc ca  d) 2 2 2  

a  b  c   3 2 a   b c

a  b  c  d  e  a b c d e    f) a2 b2  1 ab   a b

Bµi 2 : Chứng minh các BĐT sau:

a) a2 b2 c2  2ab 2ac 2bc   b)

2

a

b c ab ac 2bc

c) a2 2b2 2ab  2a  4b   2 0 d)a2 5b2 4ab  2a  6b 3   0

x  y  z   1 2x xy   x x 1  f)

Bµi 3 : Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác Chứng minh các BĐT sau:

ab bc ca    a  b  c  2 ab bc ca  

b) abc a   b cb   c ac a   b c)  2 2 2 2 2 2 4 4 4

2 a b  b c  c a  a  b  c  0

a b c   b c a   c a  b  4abc  a  b  c

a b a  b  b c b c   c a c a   0

f) a 3  b 3  c 3  abc  a b 2  c 2  b a 2  c 2  c a 2  b 2  a 3  b 3  c 3  2abc

Bµi 4 : Chứng minh: x 1 x    3 x  4x  6 10  0 với mọi số thực x

Bµi 5 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P  x2 xy  y2 3x  3y 1998 

Bµi 6 : Cho abc=2 và a3 72 CMR:

2

a

Bµi 7 : CMR:

a) Nếu a2 b2 2 thì a   b 2 b) Với a  b thì

2

b

a b



c) Nếu x  1, y 1  thì x y 1   y x 1 1    xy

d) Nếu 0  x  y  z CM: y 1 1 1x z 1 1 x z

e) Nếu a2 b2 c2 1 thì : 1 ab bc ca 1

2

     f) Cho a > 0 CMR: a5 a2 3a   5 0

Bµi 8 : Cho a, b, c là các số thực trong đoạn [0 ; 1] CMR:

a  b  c   1 a b  b c c a 

Bµi 9 : CMR: Nếu ab+ bc+ ca =1 thì  2 2 2

1 a  1 b  1 c  bằng bình phương của một

số thực ( a, b, c là các số thực)

Bµi 10 : Tìm các số a, b, c, d biết rằng : a2 b2 c2 d2 ab bc cd d 2 0

5

Bµi 12 : Cho các số thực a, b, c, m, n, p thỏa mãn điều kiện :

ap2bncm 0 và acb2 0 CMR: mpn2 0

Bµi 13 : Cho các số dương thỏa mãn: a> b và c ab CMR:



Dạng 2: DÙNG CÁC BĐT: a 1 2, a 0

a

   ; a b 2, a.b 0

Bµi 14 : Chứng minh các BĐT sau: (với a, b, c là các số dương)

a) a b 1 1 4

c)   2 2 2

 

a2bc2a b ca b 2c  a b c ;

Bµi 15 : Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

x

2



c) T a2 4 a 2 1

Bµi 16 : Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

2

x U



DÙNG BẤT ĐẲNG THỨC ĐỂ TÌM GTLN, GTNN CỦA BIỂU THỨC & HÀM SỐ

Bµi 17 : Tìm GTNN của :

a) f x, y   xy 1 2x 1 2y22

f x, y



Bµi 18 : Tìm GTLN của :

c)  

2

f x, y







Bµi 19 : Tìm GTNN của :

2

x

3 2

x



c) f x  x 5 0 x 1

Bµi 20 : Tìm GTLN của :

a) f x   2x 1 3 5x    b) f x   1 x  3 1 x 

c) f x  2x



2 3 2

x

f x





Bµi 21 : Tìm GTLN, GTNN của :

f x 3x4 3 x  3x 3

f x 3sin x4 cos x2 0 x180

x y 2, x 0, y0 Hãy tìm : a) GTNN của : A 1 1

c) GTLN của : Cxy2

Bµi 23 : Cho xy= 4 , (x>0, y>0) Hãy tìm GTNN của :

d) Dxyx 9y2 y 9x2

Bµi 24 : Cho 2 số thực dương a và b Tìm GTNN của :

x

x

c) y ax b , x a

e) y x 1  x2  x3 x4