Chuyên đề chứng minh đẳng thức, tính giá trị biểu thức lớp Bài tập 1: Cho a + b + c = Chứng minh M = N = P với: M = a ( a + b ) ( a + c ); N = b ( b + c ) ( b + a ); P = c ( c + a ) ( c + b ) Bài tập Chứng minh đẳng thức sau: a) ( x + a ) ( x + b ) = x2 + ( a + b ) x + ab; b) ( x + a ) ( x + b ) ( x + c ) = x3 + ( a + b + c ) x2 + (ab + bc + ca) x + abc Bài tập 3: Cho a + b + c = 2p Chứng minh đẳng thức: 2bc + b2 + c2– a2 = 4p ( p – q ) Bài tập 4: Cho biểu thức: M = ( x - a ) ( x - b ) + ( x - b ) ( x - c ) + ( x - c ) ( x - a ) + x2 1 Tính M theo a,b,c biết x = a + b + c 2 Bài tập Cho x + y + z = 0, xy + yz + zx = 0; Chứng minh rằng: x =y = z Bài tập Cho x + y = a + b, x2 + y2 = a2 + b2; Chứng minh rằng: x3 + y3 = a3 + b3 Bài tập Cho a + b = m, a – b = n ; Tính ab a3 - b3 theo m n Bài tập Cho x+ y = Tính giá trị biểu thức: A = x2 + 2xy + y2 -4x - 4y + Bài tập Cho a2 + b2 + c2 = m Tính giá trị biểu thức sau theo m: A = ( 2a + 2b - c )2 + ( 2b + 2c - a )2 + ( 2c + 2a - b )2 Bài tập10 Chứng minh đẳng thức sau: a) ( a + b + c )2 + a2 + b2 + c2 = ( a + b)2 + ( b + c)2 + ( c + a)2; b) x4 + y4 + ( x + y )4 = ( x2 +_xy + y2 )2 Bài tập 11 Cho a2 - b2 = 4c Chứng minh đẳng thức ( 5a – 3b + 8c ) ( 5a – 3b – 8c ) = ( 3a – 5b )2 Bài tập 12 Chứng minh nếu: ( a2 + b2) ( x2 + y2) = ( a x + by )2 a b Với x,y khác = x y Bài tập 13 Chứng minh nếu: ( a2 + b2 + c2) ( x2 + y2 + z2) = ( a x + by + cz )2 a c b Với x,y,z khác = = x z y 2 Bài tập 14 Cho ( a + b ) = 2( a + b ) Chứng minh rằng: a = b Bài tập 15 Chứng minh a = b = c có điều kiện sau: a) a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca; b) ( a + b + c )2 = ( a2 + b2 + c2 ); c) ( a + b + c ) = (ab + bc + ca ) Bài tập 16 Tính giá trị biểu thức: a4 + b4+ c4, biết a + b + c = và: a) a2 + b2 + c2 = ; b) a2 + b2 + c2 =1 Bài tập 17 Cho a + b + c = Chứng minh a4 + b4+ c4 biểu thức: (a b c ) a)2 ( a2b2 + b2c2 + c2a2 ); b) 2(ab + bc + ca )2; c) Bài tập 18.Chứng minh đẳng thức: a) a b c a b c 3a bb cc a ; b) a b c 3abc a b c a b c ab bc ca ; Bài tập 19 Cho a + b + c = chứng minh a b c 3abc Bài tập 20 Cho x + y = 0, x y = b tính giá trị biểu thức sau theo a, b a) x2 + y2 x3 + y3 b) c) x4 + y4 x5 + y5 d) Bài tập 21 a)Cho x + y = Tính giá trị biểu thức: x3 + y3 +3xy; b)Cho x - y = Tính giá trị biểu thức: x3 - y3 -3xy; c)Cho x + y = x2 + y2 = 10 Tính giá trị biểu thức: x3 + y3 ; d) Cho x + y = a x2 + y2 = b Tính giá trị biểu thức: x3 + y3 theo a, b Bài tập 22 Cho a + b = Tính giá trị biểu thức: A = a3 + b3 +3ab(a2 + b2) + a2b2 (a + b) Bài tập 23 Cho a + b + c = Tính giá trị biểu thức: B= a3 + b3 + c(a2 + b2) - abc Bài tập 24 Chứng minh ba số a, b, c tồn hai số nếu; a (b c) b (c a) c (a b) Bài tập 25 Chứng minh a2 + b2 = 2ab a = b Bài tập 25 Chứng minh a2 + b2 = 2ab a = b Bài tập 26 Chứng minh a3 + b3 + c3 = 3abc a, b, c số dương a = b = c Bài tập 27 Chứng minh a4 + b4 + c4 + d4 = 4abcd a, b, c, d số dương a = b = c = d Bài tập 28 Chứng minh m a b c (am bc)(bm ac)(cm ab) (a b) (b c) (c a) Bài tập 29 Cho a b , c d , ac bd , chứng minh rằng: ab cd Bài tập 30 Cho biết x, y, z # 0, ax by cz 2 x y z 2 Bài tập 31 Cho biết ax by cz tính A a b c Chứng minh rằng: bc( y z ) ca ( z x) ab( x y ) ax by cz 2 a b c x y z Bài tập 32 Cho biết a b c , a, b, c # Tính B Bài tập 33 Cho biết ab bc ca 2 2 a b c b c a c a2 b2 1 1 1 2; Chứng minh rằng: a b c abc a b c a b c x y z a2 b2 c2 a b c Tính giá trị biểu thức: a b c x y z x y z 1 Bài tập 35 Cho (a b c) a b c a, b, c # Chứng minh rằng: abc a b c a b c b a c Bài tập 36 Cho chứng minh ba số a, b, c tồn hai số b c a a c b Bài tập 34 Cho biết Bài tập 37 Cho a, b, c khác đôi 1 Rút gọn biểu thức sau: a b c 1 ; a 2bc b 2ac c 2ab bc ca ab b) M ; a 2bc b 2ac c 2ab a2 b2 c c) M a 2bc b 2ac c 2ab a) M Bài tập 38 Cho a, b, c số đôi khác ab bc ca c a b a b c Tính giá trị biểu thức: M = 1 .1 .1 b c a 1 Bài tập 39.Cho a.b c = 1, a b c Chứng minh ba số a,b,c tồn số a b c 1 1 Bài tập 40 Chứng minh x y z a tồn ba số x, y, z a x y z a 1 Bài tập 41 Các biểu thức x y z giá trị hay không x y z 1 Bài tập 42 Tính giá trị biểu thức M x2 y2 z2 Biết rằng: 2a by cz,2b ax cz,2c ax by a b c a b 2c ; ab a bc b ac 2c a b c b) cho a.b.c = Rút gọn biểu thức: N ab a bc b ac c a ab 1 1 Bài tập 44 Cho , a # 0, b # 0, a - b # 0, b - c # Chứng minh rằng: c bc a ab bc c Bài tập 43 a) cho a.b.c = Rút gọn biểu thức: M Bài tập 45 Cho, a # 0, b # 0, c # Rút gọn biểu thức sau: a) A a2 b2 c2 bc ca ab b) B a2 b2 c2 a2 b2 c2 b c2 a2 c a2 b2 Bài tập 46 Tính giá trị biểu thức sau, biết a b c a b a b b c c a c A . a b a b b c c a c Bài tập 47 Chứng minh (a bc)(b abc) (b ac)(a abc) số a, b, c a – b khác 1 a b c a b c a b c Bài tập 48 Cho a b c 0, x y z 0, Chứng minh rằng: ax bx cx x y z xy yz xz Bài tập 49 Cho Chứng minh rằng: x = y = z x2y2z2 = y z x a2 b2 c2 b c c a a b 0 2 a b c2 b c a 0 Bài tập 51 Cho Chứng minh rằng: 2 (b c) (c a ) ( a b) b c c a a b Bài tập 52 Cho x a Tính giá trị biểu thức sau theo a: x 1 1 a) x ; b) x ; c) x ; d) x x x x x (a b)(b c)(c a ) Bài tập 53 Cho a, b, c thoả mãn a, b, c # 0, ab bc ca Tính P abc a2 b2 c2 a2 b2 c2 Bài tập 54 Cho a, b, c thoả mãn (a b)(b c)(c a) # ab bc ca bc ca ab Chứng minh rằng: a = b = c b c a Bài tập 50 Cho 1 Chứng minh rằng: b c c a a b Bài tập 55 Cho x, y, z # 0, x y z xyz Tính giá trị biểu thức: P 1 x y z 1 2 x y z Bài tập 56.Rút gọn biểu thức a) A 1 (a b)(a c) (b a)(b c) (c a)(c b) b) B 1 a(a b)(a c) b(b a)(b c) c(c a)(c b) c) C bc ac ab (a b)(a c) (b a)(b c) (c a)(c b) d) D a2 b2 c2 (a b)(a c) (b a)(b c) (c a)(c b)