chuyen de chung minh dang thuc, tính giá trị biểu thức toan lop 8

Chuyên đề chứng minh đẳng thức, tính giá trị biểu thức lớp Bài tập 1: Cho a + b + c = Chứng minh M = N = P với: M = a ( a + b ) ( a + c ); N = b ( b + c ) ( b + a ); P = c ( c + a ) ( c + b ) Bài tập Chứng minh đẳng thức sau: a) ( x + a ) ( x + b ) = x2 + ( a + b ) x + ab; b) ( x + a ) ( x + b ) ( x + c ) = x3 + ( a + b + c ) x2 + (ab + bc + ca) x + abc Bài tập 3: Cho a + b + c = 2p Chứng minh đẳng thức: 2bc + b2 + c2– a2 = 4p ( p – q ) Bài tập 4: Cho biểu thức: M = ( x - a ) ( x - b ) + ( x - b ) ( x - c ) + ( x - c ) ( x - a ) + x2 1 Tính M theo a,b,c biết x = a + b + c 2 Bài tập Cho x + y + z = 0, xy + yz + zx = 0; Chứng minh rằng: x =y = z Bài tập Cho x + y = a + b, x2 + y2 = a2 + b2; Chứng minh rằng: x3 + y3 = a3 + b3 Bài tập Cho a + b = m, a – b = n ; Tính ab a3 - b3 theo m n Bài tập Cho x+ y = Tính giá trị biểu thức: A = x2 + 2xy + y2 -4x - 4y + Bài tập Cho a2 + b2 + c2 = m Tính giá trị biểu thức sau theo m: A = ( 2a + 2b - c )2 + ( 2b + 2c - a )2 + ( 2c + 2a - b )2 Bài tập10 Chứng minh đẳng thức sau: a) ( a + b + c )2 + a2 + b2 + c2 = ( a + b)2 + ( b + c)2 + ( c + a)2; b) x4 + y4 + ( x + y )4 = ( x2 +_xy + y2 )2 Bài tập 11 Cho a2 - b2 = 4c Chứng minh đẳng thức ( 5a – 3b + 8c ) ( 5a – 3b – 8c ) = ( 3a – 5b )2 Bài tập 12 Chứng minh nếu: ( a2 + b2) ( x2 + y2) = ( a x + by )2 a b Với x,y khác = x y Bài tập 13 Chứng minh nếu: ( a2 + b2 + c2) ( x2 + y2 + z2) = ( a x + by + cz )2 a c b Với x,y,z khác = = x z y 2 Bài tập 14 Cho ( a + b ) = 2( a + b ) Chứng minh rằng: a = b Bài tập 15 Chứng minh a = b = c có điều kiện sau: a) a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca; b) ( a + b + c )2 = ( a2 + b2 + c2 ); c) ( a + b + c ) = (ab + bc + ca ) Bài tập 16 Tính giá trị biểu thức: a4 + b4+ c4, biết a + b + c = và: a) a2 + b2 + c2 = ; b) a2 + b2 + c2 =1 Bài tập 17 Cho a + b + c = Chứng minh a4 + b4+ c4 biểu thức: (a  b  c ) a)2 ( a2b2 + b2c2 + c2a2 ); b) 2(ab + bc + ca )2; c) Bài tập 18.Chứng minh đẳng thức: a) a  b  c   a  b  c  3a  bb  cc  a  ; b) a  b  c  3abc  a  b  c a  b  c  ab  bc  ca  ; Bài tập 19 Cho a + b + c = chứng minh a  b  c  3abc Bài tập 20 Cho x + y = 0, x y = b tính giá trị biểu thức sau theo a, b a) x2 + y2 x3 + y3 b) c) x4 + y4 x5 + y5 d) Bài tập 21 a)Cho x + y = Tính giá trị biểu thức: x3 + y3 +3xy; b)Cho x - y = Tính giá trị biểu thức: x3 - y3 -3xy; c)Cho x + y = x2 + y2 = 10 Tính giá trị biểu thức: x3 + y3 ; d) Cho x + y = a x2 + y2 = b Tính giá trị biểu thức: x3 + y3 theo a, b Bài tập 22 Cho a + b = Tính giá trị biểu thức: A = a3 + b3 +3ab(a2 + b2) + a2b2 (a + b) Bài tập 23 Cho a + b + c = Tính giá trị biểu thức: B= a3 + b3 + c(a2 + b2) - abc Bài tập 24 Chứng minh ba số a, b, c tồn hai số nếu; a (b  c)  b (c  a)  c (a  b) Bài tập 25 Chứng minh a2 + b2 = 2ab a = b Bài tập 25 Chứng minh a2 + b2 = 2ab a = b Bài tập 26 Chứng minh a3 + b3 + c3 = 3abc a, b, c số dương a = b = c Bài tập 27 Chứng minh a4 + b4 + c4 + d4 = 4abcd a, b, c, d số dương a = b = c = d Bài tập 28 Chứng minh m  a  b  c (am  bc)(bm  ac)(cm  ab)  (a  b) (b  c) (c  a) Bài tập 29 Cho a  b  , c  d  , ac  bd  , chứng minh rằng: ab  cd  Bài tập 30 Cho biết x, y, z # 0, ax  by  cz 2 x y z 2 Bài tập 31 Cho biết ax  by  cz  tính A   a  b  c Chứng minh rằng: bc( y  z )  ca ( z  x)  ab( x  y ) ax  by  cz 2 a b c   x y z Bài tập 32 Cho biết a  b  c  , a, b, c # Tính B  Bài tập 33 Cho biết ab bc ca   2 2 a b c b c a c  a2  b2 1 1 1    2;    Chứng minh rằng: a  b  c  abc a b c a b c x y z a2 b2 c2 a b c       Tính giá trị biểu thức:   a b c x y z x y z 1 Bài tập 35 Cho (a  b  c)  a  b  c a, b, c # Chứng minh rằng:    abc a b c a b c b a c Bài tập 36 Cho      chứng minh ba số a, b, c tồn hai số b c a a c b Bài tập 34 Cho biết Bài tập 37 Cho a, b, c khác đôi 1    Rút gọn biểu thức sau: a b c 1   ; a  2bc b  2ac c  2ab bc ca ab   b) M  ; a  2bc b  2ac c  2ab a2 b2 c c) M    a  2bc b  2ac c  2ab a) M  Bài tập 38 Cho a, b, c số đôi khác ab bc ca   c a b a  b c  Tính giá trị biểu thức: M = 1  .1  .1   b  c  a  1 Bài tập 39.Cho a.b c = 1, a  b  c    Chứng minh ba số a,b,c tồn số a b c 1 1 Bài tập 40 Chứng minh x  y  z  a    tồn ba số x, y, z a x y z a 1 Bài tập 41 Các biểu thức x  y  z   giá trị hay không x y z 1 Bài tập 42 Tính giá trị biểu thức M    x2 y2 z2 Biết rằng: 2a  by  cz,2b  ax  cz,2c  ax  by a  b  c  a b 2c   ; ab  a  bc  b  ac  2c  a b c   b) cho a.b.c = Rút gọn biểu thức: N  ab  a  bc  b  ac  c  a ab 1 1   Bài tập 44 Cho  , a # 0, b # 0, a - b # 0, b - c # Chứng minh rằng:  c bc a ab bc c Bài tập 43 a) cho a.b.c = Rút gọn biểu thức: M  Bài tập 45 Cho, a # 0, b # 0, c # Rút gọn biểu thức sau: a) A  a2 b2 c2   bc ca ab b) B  a2 b2 c2   a2  b2  c2 b  c2  a2 c  a2  b2 Bài tập 46 Tính giá trị biểu thức sau, biết a  b  c  a b   a b b  c c  a c A      .  a b  a b b  c c  a   c Bài tập 47 Chứng minh (a  bc)(b  abc)  (b  ac)(a  abc) số a, b, c a – b khác 1 a  b  c    a b c a b c Bài tập 48 Cho a  b  c  0, x  y  z  0,    Chứng minh rằng: ax  bx  cx  x y z xy  yz  xz  Bài tập 49 Cho Chứng minh rằng: x = y = z x2y2z2 =   y z x  a2  b2 c2     b  c c  a a  b  0    2  a  b c2 b c  a     0 Bài tập 51 Cho      Chứng minh rằng:  2  (b  c)  (c  a ) ( a  b) b c c  a a b    Bài tập 52 Cho x   a Tính giá trị biểu thức sau theo a: x 1 1 a) x  ; b) x  ; c) x  ; d) x  x x x x (a  b)(b  c)(c  a ) Bài tập 53 Cho a, b, c thoả mãn a, b, c # 0, ab  bc  ca  Tính P  abc a2 b2 c2 a2 b2 c2      Bài tập 54 Cho a, b, c thoả mãn (a  b)(b  c)(c  a) # ab bc ca bc ca ab Chứng minh rằng: a = b = c b c  a  Bài tập 50 Cho     1 Chứng minh rằng: b c c  a a b  Bài tập 55 Cho x, y, z # 0, x  y  z  xyz Tính giá trị biểu thức: P  1    x y z 1   2 x y z Bài tập 56.Rút gọn biểu thức a) A  1   (a  b)(a  c) (b  a)(b  c) (c  a)(c  b) b) B  1   a(a  b)(a  c) b(b  a)(b  c) c(c  a)(c  b) c) C  bc ac ab   (a  b)(a  c) (b  a)(b  c) (c  a)(c  b) d) D  a2 b2 c2   (a  b)(a  c) (b  a)(b  c) (c  a)(c  b)