ỨNG DỤNGTÍNHĐƠNĐIỆUCỦAHÀMSỐ ĐỂ
CHỨNG MINHBẤTĐẲNGTHỨC
GIẢI PHƯƠNGTRÌNH-BẤTPHƯƠNGTRÌNH-HỆBẤTPHƯƠNGTRÌNH
********
Cơ sởđểgiải quyết vấn đề này là dùng đạo hàmđể xét tínhđơnđiệucủahàmsố và dựa vào
chiều biến thiên củahàmsốđể kết luận về nghiệm củaphươngtrình , bấtphương trình, hệphươngtrình .
CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN
I. Đònh nghóa : Cho hàmsố y = f(x) xác đònh trong khoảng (a,b).
a) f tăng ( hay đồng biến ) trên khoảng (a,b)
⇔
∀
x
1
, x
2
∈
(a,b) : x
1
< x
2
⇒ f(x
1
) < f(x
2
)
b) f giảm ( hay nghòch biến ) trên khoảng (a,b)
⇔
∀
x
1
, x
2
∈
(a,b) : x
1
< x
2
⇒ f(x
1
) > f(x
2
)
II. Các tính chất :
1) Tính chất 1: Giả sử hàmsố y = f(x) tăng (hoặc giảm) trên khoảng (a,b) ta có :
f(u) = f(v) u = v (với u, v ⇔
∈
(a,b) )
149
2)
Tính chất 2: Giả sử hàmsố y = f(x) tăng trên khoảng (a,b) ta có :
f(u) < f(v) u < v (với u, v ⇔
∈
(a,b) )
3) Tính chất 3: Giả sử hàmsố y = f(x) giảm trên khoảng (a,b) ta có :
f(u) < f(v) u > v (với u, v ⇔
∈
(a,b) )
4) Tính chất 4:
Nếu y = f(x) tăng trên (a,b) và y = g(x) là hàm hằng hoặc là một hàmsố giảm
trên (a,b) thì phươngtrình f(x) = g(x) có nhiều nhất một nghiệm thuộc khỏang (a,b)
*Dựa vào tính chất trên ta suy ra :
Nếu có x
0
∈ (a,b) sao cho f(x
0
) = g(x
0
) thì phươngtrình f(x) = g(x) có nghiệm duy nhất trên (a,b)
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1 : Giải các phươngtrình sau :
1)
11x41x4
2
=−+−
2)
xxx
2)32()32( =++−
3)
xlog)x1(log
7
3
2
=+
Bài 2 : Giải các phươngtrình sau:
1)
2xx1x
)1x(22
2
−=−
−−
3) 2x3x)
5x4x2
3xx
(log
2
2
2
3
++=
+
+
++
Bài 3 : Giải các hệ :
1) với x, y
⎩
⎨
⎧
π=+
−=−
2y8x5
yxgycotgxcot
∈
(0,
π
)
2)
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=+
+−=−
2yx
)2xy).(xy(22
22
yx
Bài 4: Giải các bấtphươngtrình sau.
1) 5
x
+ 12
x
> 13
x
2) x (x
8
+ x
2
+16 ) > 6 ( 4 - x
2
)
Bài 5 : Chứngminh các bấtđẳngthức sau :
1) e
x
> 1+x với x > 0
2) ln (1 + x ) < x với x > 0
3) sinx < x với x > 0
4) 1 -
2
1
x
2
< cosx với x 0
≠
Hết
150
. ỨNG DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ ĐỂ
CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
********
Cơ sở để giải. đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số và dựa vào
chiều biến thiên của hàm số để kết luận về nghiệm của phương trình , bất phương trình, hệ phương trình