ỨNG DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ ĐỂ GIẢI TOÁN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA VŨNG TÀU TRƯỜNG THPT NGÔ QUYỀN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Tên đề tài: ỨNG DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ ĐỂ GIẢI TOÁN Tác giả:Hà Công Thơ Giáo viên môn :Toán Năm học:2013-2014 1 ỨNG DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ ĐỂ GIẢI TOÁN A/PHẦN MỞ ĐẦU I. Lý do chọn đề tài -Môn toán giữ một vai trò hết sức quan trọng trong trường THPT vì nó là tiền đề để học các môn học khác. Môn toán cũng góp phần phát triển tư duy và pháp triển nhân cách .Vì khi học môn toán giúp học sinh rèn luyện tính cẩn thận, tính sáng tạo và tính thẩm mỹ… Học sinh ở trường Ngô Quyền chúng ta đa số là học sinh trung bình yếu nên việc truyền đạt kiến thức môn toán cho các em gặp rất nhiều khó khăn. Mỗi khi nói đến một bài toán mới thì tôi lại phải nhắc lại các kiến thức có liên quan.nhưng khi áp dụng thì học sinh lại lúng túng và không làm được. Tôi vẩn thường tự hỏi làm cách nào để các em thích học môn toán? Vì chỉ có khi thích học thì các em mới học tốt được. -Qua thực tế giảng dạy nhiều năm tôi nhận thấy rằng: Nếu ta sử dụng tính đơn điệu của hàm số vào giải phương trình ,hệ phương trình… thì học sinh cảm thấy nhẹ nhàng hơn, tiếp thu phương pháp tốt hơn và các em hứng thú học tập hơn so với cách giải bằng các phương pháp khác nên tôi đã chọn đề tài “Ứng dụng tính đơn điệu để giải toán" ít nhiều gì cũng giúp caac1 em có thêm phương pháp để giải các phương trình, hệ phương trình… II. Mục đích và phương pháp nghiên cứu 1.Mục đích: -Để tạo sự hứng thú trong học tập , tìm ra phương pháp dạy phù hợp với học sinh và để nâng cao chất lượng học tập của học sinh -Giúp giáo viên nâng cao năng lực tự nghiên cứu, đồng thời vận dụng tổng hợp các tri thức đã học, mở rộng, đào sâu và hoàn thiện hiểu biết. Từ đó có phương pháp giảng dạy phần này có hiệu quả. -Nghiên cứu vấn đề này để nắm được những thuận lợi, khó khăn khi dạy học toán THPT, cũng như trong bồi dưỡng học sinh khá giỏi, từ đó định hướng nâng cao chất lượng dạy và học môn toán. 2. Phương pháp nghiên cứu. -Phương pháp phân tích, tổng hợp tài liệu 2 -Khảo sát kết quả học tập của học sinh. -Trao đổi kinh nghiệm với đồng nghiệp. -Phương pháp tổng kết kinh nghiệm . III. Giới hạn của đề tài Một số bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số trong chương trình Toán THPT. IV. Cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn: Nhiệm vụ trọng tâm trong trường THPT và hoạt động dạy của thầy và hoạt động học của trò. Đối với người thầy, việc giúp học sinh củng cố những kiến thức phổ thông nói chung, đặc biệt là kiến thức thuộc bộ môn Toán học là việc làm rất cần thiết. Muốn học tốt môn Toán, các em phải nắm vững những tri thức khoa học ở môn Toán một cách có hệ thống, biết vận dụng l‚ thuyết một cách linh hoạt vào từng bài toán cụ thể. Điều đó thể hiện ở việc hc đi đôi vi hnh, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và suy nghƒ linh hoạt. Vì vậy, ttrong quá trình dạy học giáo viên cần định hướng cho học sinh cách học và nghiên cứu môn Toán một cách có hệ thống, biết cách vận dụng lí thuyết vào bài tập, biết phân dạng bài tập và giải một bài tập với nhiều cách khác nhau. Bài toán giải phương trình, hệ phương trình, chứng minh bất đẳng thức hay bài toán có chứa tham số là một bài toán thường gặp trong chương trình toán và bồi dưỡng học sinh giỏi THPT, trong các kì thi . vì vậy đòi hỏi giáo viên phải tích cực tự học, tự nghiên cứu, tìm tòi sáng tạo thường xuyên bổ sung kiến thức và tích luỹ kinh nghiệm, để hướng dẫn cho học sinh hiểu và vận dụng một cách có hiệu quả. V. Kế hoạch thực hiện Chuẩn bị một số bài tập về Phương trình, hệ phương trình,tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất, chứng minh bất đẳng thức và các bài toán có chứa tham số phù hợp với các lớp và đưa cho các em về nhà giải trước để lên lớp sửa Dặn các em về xem lại một số các kiến thức có liên quan. B/PHẦN NỘI DUNG I.Thực trạng và những mâu thuẫn Đa số học sinh còn lúng túng, không tự tin khi giải các phương trình,hệ phương trình không mẫu mực đặc biệt là các bài toán chứng minh bất đẳng thức hay các bài toán có 3 chứa tham số vì phải vận dụng nhiều kiến thức. trong khi đó kiến thức cơ bản các em chưa nắm vững, khả năng tư duy còn hạn chế và ‚ thức học tập chưa tốt. II.Các biện pháp giải quyết vấn đề 1/KIẾN THỨC Định lí 1: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K. a/ Nếu f’(x) > 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f đồng biến trên K. b/ Nếu f’(x) < 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f nghịch biến trên K. (Giải tích 12- NXB Giáo dục 2008) Định lí 2: Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K. Nếu f’(x) ≥ 0(f’(x) ≤ 0), với mọi x thuộc K và f’(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K. (Giải tích 12- NXB Giáo dục 2008) Định lí 3: Nếu hàm số y = f(x) luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) và liên tục trên tập D thì phương trình f(x) = k,(với k là số thực) có không quá một nghiệm Định lí 4: Nếu hàm số y = f(x) luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) và liên tục trên tập D thì với mọi u,v thuộc D ta có: f(u) = f(v) ⇔ u = v. Định lí 5: Nếu hàm số y = f(x) luôn đồng biến (hoặc nghịch biến ) và hàm số y = g(x) luôn nghịch biến (hoặc đồng biến) và liên tục trên tập D thì phương trình f(x) = g(x) có không quá một nghiệm. Định lí 6: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm đến cấp n và phương trình f (n) (x) = 0 có m nghiệm thì phương trình: f (n-1) (x) = 0 có không quá m +1 nghiệm. ( hệ quả định lí Roll) Định lí 7: Nếu hàm số y = f(x) luôn đồng biến trên (a,b) thì với mọi u,v thuộc (a,b) ta có f(u) < f(v) ⇔ u < v Nếu hàm số y = f(x) luôn nghịch biến trên (a,b) thì với mọi u,v thuộc (a,b) ta có f(u) < f(v) ⇔ u > v 2/ ỨNG DỤNG a/.Giả sử cần giải phương trình: g(x) = 0 Bước 1: Đưa phương trình về dạng: f(x) = k hoặc f(u) = f(v) với k ∈R, u = u(x) và v = v(x). 4 Bước 2: Dùng định lí 1, chứng minh hàm số y = f(x) luôn đồng biến hoặc luôn nghịch biến. Bước 3: (áp dụng định lí 3,4) + Nếu là phương trình f(x) = k thì nhẩm một nghiệm của phương trình và chứng minh đó là nghiệm duy nhất. + Nếu là phương trình f(u) = f(v) thì suy ra u(x) = v(x) và giải tìm x. b/.Giả sử cần chứng minh bất đẳng thức dạng: f(x) > g(x) với x ∈D Hay dạng: f(x) ≥ g(x) với x ∈D Ta thực hiện như sau: - Bước 1: Đặt: h(x) = f(x) – g(x) hoặc h(x) = g(x) – f(x) - Bước 2: Tính đạo hàm h’(x) và xét dấu f’(x) trên D - Bước 3: Lập bảng biến thiên của h(x) và dựa vào đó suy ra điều phải chứng minh. c/. Giả sử tìm điều kiện của tham số m để phương trình f(x) = ϕ(m) có nghiệm trên D Nhận xét: Dựa vo tính chất: phương trình f(x) = ϕ (m) có nghiệm khi v chỉ khi đồ thị của hm số y = f(x) v đường thẳng y = ϕ (m) cắt nhau. Ta có thực hiện như sau: - Bước 1: Tính đạo hàm f’(x) - Bước 2: lập bảng biến thiên của f - Bước 3: dựa vào bảng biến thiên , xác định m để đồ thị của hàm số y = f(x) và đường thẳng y = ϕ(m) cắt nhau. Chú ý: 1. Nếu max ( ), min ( ) x D x D M f x m f x ∈ ∈ = = v f liên tục trên D thì phương trình f(x) = k có nghiệm khi v chỉ khi : m ≤ k ≤ M 2. Nếu phương trình có dạng f(x,m) = 0 thì ta biến đổi để đưa phương trình về dạng : f(x) = ϕ (m). 3/CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Giải phương trình: 15 3 6x x− + − = (1) Giải 5 Điều kiện: 3x ≤ Cách 1: Bình phương hai vế phương trình (1) và rút gọn ta được: 9 (15 )(3 ) 9 1 1 x x x x x x ≥ −  − − = + ⇔ ⇔ = −  = −  Cách 2: Nhân lượng liên hợp 12 15 3 6 6 15 3 2 15 3 x x x x x x − + − = ⇔ = ⇔ − − − = − − − (2) Từ (1) và (2) ta có: 15 4 1x x− = ⇔ = − Cách 3: xét hàm số ( ) 15 3 , 3f x x x x= − + − ∀ ≤ 1 1 ( ) 0, 3 15 3 f x x x x ′ = − − < ∀ < − − suy ra hàm số nghịch biến trên ( ] ;3−∞ , ( 1) 6f − = suy ra x= -1 là nghiệm duy nhất của phương trình Ví dụ 2: Giải hệ phương trình: 2 3 4 4(1) 2 3 4 4(2) x y y x  + + − =   + + − =   Giải Điều kiện: 3 3 4; 4 2 2 x y− ≤ ≤ − ≤ ≤ Cách 1: Trừ (1) và (2) vế theo vế ta được: ( 2 3 2 3) ( 4 4 ) 0x y y x+ − + + − − − = (*) 2( ) 2( ) 2 2 0 ( )( ) 0 2 3 2 3 4 4 2 3 2 3 4 4 x y x y x y x y x y y x x y y x − − + = ⇔ − + = ⇔ = + + + − + − + + + − + − thay x y= vào phương trình (1) ta được: 2 3 4 4x x+ + − = Bình phương hai vế và rút gọn ta được: 2 2 9 9 2 2 5 12 9 11 3, 9 38 33 0 9 x x x x x x x x x ≤  ≤   − + + = − ⇔ ⇔   = = − + =    vậy hệ có 2 nghiêm phân biệt (3;3) hoặc 11 11 ( ; ) 9 9 Cách 2: Trừ (1) và (2) vế theo vế ta được: ( 2 3 2 3) ( 4 4 ) 0x y y x+ − + + − − − = ⇔ 2 3 4 2 3 4x x y y+ − − = + − − (3) Xét hàm số ( ) 2 3 4f t t t = + − − xác định trên đoạn 3 ;4 2   −     6 1 1 3 ( ) 0, ( ;4) 2 2 3 4 f t t t t − ′ = + > ∀ ∈ + − .do đó hàm số f(t) luôn đồng biến trên đoạn 3 ;4 2   −     Suy ra (3) tương đương với ( ) ( )f x f y x y= ⇔ = Thay x y= vào phương trình (1) ta được: 2 3 4 4x x+ + − = , bình phương hai vế và rút gọn ta được: 2 2 9 9 2 2 5 12 9 11 3, 9 38 33 0 9 x x x x x x x x x ≤  ≤   − + + = − ⇔ ⇔   = = − + =    vậy hệ có 2 nghiêm phân biệt (3;3) hoặc 11 11 ( ; ) 9 9 Nhận xét: Đây l hệ phương trình đối xứng loại hai nhưng khi biến đổi đến phương trình (*) thì một số em lúng túng không biết nhân lượng liên hợp để giải tiếp, từ phương trình tích suy ra x = y thì một số em lại thắc mắc sao lại có được đều đó v sau khi tôi trình by 2 cách song tôi hỏi trong hai cách thì cách no dễ hiểu hơn? Các em đã trả lời l cách 2 vì chỉ cần tính được đạo hm l lm được. Theo tôi nghỉ cách 1 không phải l quá khó đối vi hc sinh nhưng cần phải biến đổi nhiều nên dễ bị sai sót. Để hiểu kĩ hơn về phương pháp dùng tính đơn điệu chúng ta tham khảo bi toán sau Ví dụ 3: Giải phương trình: ( ) 3 3 1 log 1 2 x x x = + + + Giải Đk: 1 2 x > − ( ) 3 3 1 log 1 2 x x x = + + + ( ) 3 3 (1 2 ) log 1 2 x x x x ⇔ + = + + + ( ) 3 3 3 log 3 (1 2 ) log 1 2 x x x x ⇔ + = + + + có dạng: f(u) = f(v), trong đó f(t) = 3 logt t + là hàm liên tục, với t > 0 và f’(t) = 1 1 0 ln 3t + > nên f là hàm đồng biến. Do đó f(u) = f(v) ⇔ u = v ⇔ 3 x - 2x – 1 = 0 Xét hàm số: g(x) = 3 x - 2x – 1 có g’(x) = 3 x ln3 -2 và g’’(x) = 3 x (ln3) 2 > 0. Suy ra phương trình: g’(x) = 0 có nhiều nhất 1 nghiệm. Do đó, phương trình g(x) = 0 có nhiều nhất 2 nghiệm. 7 Ta thấy: x = 0 và x = 1 là 2 nghiệm của phương trình g(x) = 0. Do đó, chúng là nghiêm của phương trình đã cho. Ví dụ 4:Giải các phương trình sau: 2 1 2 2 9 3 2 0 x x x x x + + + − + + = (Đề thi học kì I lớp 12 năm học 2012-2013) Giải 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 9 3 2 0 3 2 2 2 3 2 x x x x x x x x x x x + + + + + + − + + = ⇔ + + + = + + (1) Xét hàm số ( ) 3 t f t t= + , ( )f t là hàm số luôn tăng trên R Phương trình (1) 2 2 0 (2 2 2) ( 2) 2 2 2 2 1 2 x f x x f x x x x x =   ⇔ + + = + ⇔ + + = + ⇔  = −  Ví dụ 5: Giải hệ phương trình:      =+−−+− −−−=− 4)1(log2)1(log3)1(log2 1212 3 2 33 33 yxxy xyyx Giải ĐK: x>1, y ≥ 1 pt đầu của hệ tương đương với pt: 1212 33 −+=−+ yyxx (1) Xét hàm số 12)( 3 −+= tttf với t>1 1,0 1 1 3)(' 2 >∀> − += t t ttf ,suy ra f(t) đồng biến trên khoảng );1( +∞ Suy ra: (1) ⇔ x=y thế x=y vào pt thứ hai của hệ ta được 4)1(log2)1(log3)1(log2 3 2 3 2 3 =+−−+− xxx 3 3 3 2log ( 1) 3 2log ( 1) 4 0 2log ( 1) 1 1 3x x x x ⇔ − + − − = ⇔ − = ⇔ = + suy ra: 31 += y đối chiếu với ĐK ta được 31+=x , 31 += y . Vậy hệ có nghiệm )31;31();( ++= yx Ví dụ 6:Chứng minh: ( ) 2 x 1 ln x x 1 − > + , với mọi x 1> . Giải Đặt: ( ) ( ) ( ) 2 x 1 f x ln x ; x 0; x 1 − = − ∈ +∞ + 8 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 x 1 1 4 f ' x 0; x 0; x x 1 x x 1 − = − = ≥ ∀ ∈ +∞ + + Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ( ) 0;+∞ nên cũng đồng biến trên khoảng ( ) 1;+∞ . Vậy ta có: ( ) ( ) f x f 1 0; x 1> = ∀ > . Suy ra đpcm Nhận xét: Qua các ví dụ 3,4,5,6 nếu ta dùng phương pháp biến đổi sơ cấp thì không dễ chút no nhưng nếu ta dùng tính đơn điệu của hm số để giải thì ta thấy cũng khá đơn giản. Đó l ưu điểm của phương pháp ny. Ta xét bài toán: Ví dụ 7: Tìm m để phương trình 2 3 3 log ( 2 ) log (4 4) 0x mx m x − − − − = (1) có 2 nghiệm phân biệt Giải Cách 1: Biến đổi sơ cấp (1) ( ) ( ) 2 2 2 3 3 2 4 4 ( 4) 2 4 0 (2) log 2 log 4 4 4 4 0 1 x mx m x x m x m x mx m x x x   − − = − − + − + = ⇔ − − = − ⇔ ⇔   − > >   Nhận xét: Vì phương pháp so sánh 2 nghiệm của phương trình vi 1 số 0 α ≠ đã được giảm tải nên để giải phương trình (2) ta phải đặt 1x t= + để đưa bi toán về bi toán so sánh 2 nghiệm của phương trình vi 0 (2) trở thành: 2 ( 2) 3 1 0 (3)t m t m− + − + = (1) có 2 nghiệm phân biệt ⇔ (2) có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1 ⇔ (3) có 2 nghiệm dương phân biệt : 2 0 16 0 1 0 2 0 0 3 0 3 1 0 m m S m m P m  ∆ > + >    > ⇔ + > ⇔ < <     > − + >   Cách 2:Dùng tính đơn điệu của hàm số: ( ) ( ) 2 2 2 3 3 4 4 2 4 4 log 2 log 4 4 2 4 4 0 1 x x x mx m x m x mx m x x x x  − +  − − = − =  − − = − ⇔ ⇔ +   − >   >  9 • Đặt (C) : ( ) 2 4 4 ( ) , 1 (1) 2 x x f x x x − + = > + 2 2 4 12 ( ) , ( 2) x x f x x + − ′ ⇒ = + ( ) 0 6, 2f x x x ′ = ⇔ = − = 2 1 1 4 4 1 lim ( ) lim( ) ; lim ( ) 2 3 x x x x x f x f x x + + →+∞ → → − + = = = +∞ + Bảng biến thiên: ( d) : y = m Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt khi: 1 0 3 m< < Nhận xét Cách 1: - Đa số hc sinh chỉ biết biến đổi đến phương trình (2) m không biết đặt ẩn phụ 1x t= + để đưa bi toán về dạng phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt hoặc nếu có biết thì cũng có thể bị quên vì định lí nằm ở chương trình lp 10.Theo kinh nghiệm tôi dạy thì để đa số hc sinh nh v áp dụng được các tính chất của tam thức bậc 2 quả không dễ chút no nếu không muốn nói l quá ít hc sinh vận dụng được. Cách 2: -Vi cách giải sử dụng tính đơn điệu ta thấy bi giải trực quan hơn , kiến thức áp dụng mi hc nên hc sinh có thể tiếp thu phương pháp nhanh v các em cảm thấy thích phương pháp ny hơn -Nếu bi toán trên sửa lại l “Tìm m để phương trình có nghiệm” thì giải bi toán theo cách 1 không đơn giản chút no vì phải xét nhiều trường hợp còn cách 2 cũng chỉ nhìn vo bảng biến thiên v suy ra giá trị m cần tìm Để hiểu kĩ hơn về phương pháp dùng tính đơn điệu chúng ta tham khảo bi toán sau Ví dụ 8:Tìm m để hàm số 3 2 ( ) 2 2 1f x x x mx= − − − đồng biến trên khoảng (1; )+∞ 10 [...]... cũng vậy, nó có thể sử dụng để giúp học sinh giải quyết được khá nhiều bài toán mà các em có thể tránh được những biến đổi phức tạp, nhưng không phải là tất cả -Đề tài trên đây cũng không ngoài mục đích cung cấp cho học sinh một phương pháp hữu hiệu để giải quyết một số bài toán về phương trình hệ phương trình và bất đẳng thức 14 -Phương pháp dùng tính đơn điệu của hàm số có thể áp dụng cho khá nhiều dạng... giảng dạy trong một số tiết học ôn tập chương, ôn tập học kì - Kết quả thu được qua các lớp tôi giảng dạy như sau: Dùng phương pháp sơ cấp Điểm ≥ 5 Dùng tính đơn điệu Điểm ≥ 5 Lớp Sĩ số 12A5 35 ≈ 15% ≈ 60% 12A12 31 ≈ 3% ≈ 12% C/KẾT LUẬN I/ Ý nghĩa của đề tài đối với công tác Qua những năm giảng dạy ở trường THPT Ngô Quyền tôi nhận thấy rằng khi sử dụng Tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình,... nghiệm của phương trình với 0 Đặt x = t + 1 ∆ ≤ 0 2   m ≤ 3 ∆ > 0 2 ⇔m≤2 (1) ⇔ 6t + 8t + 2 − m ≥ 0, ∀t > 0 ⇔   S < 0 ⇔   2 < m ≤ 2  3   P ≥ 0  Cách 2: Dùng tính đơn điệu của hàm số Hàm số đã cho xác định trên (1; +∞) f ′( x) = 6 x 2 − 4 x − m Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (1; +∞) khi và chỉ khi f ′( x) ≥ 0, ∀x > 1 ⇔ 6 x 2 − 4 x − m ≥ 0, ∀x > 1 ⇔ m ≤ 6 x 2 − 4 x, ∀x > 1 Xét hàm số: ... thiên: 11 Yêu cầu bài toán thỏa khi m ≤ 2 Nhận xét: Cách 1: Đa số học sinh quên trường hợp hàm số luôn luôn đồng biến dẫn đến mất nghiệm Kiến thức vận dụng được học ở lớp 10 học sinh đã quên Cách 2: Bài giải trực quan, kiến thức áp dụng mới học nên học sinh có thể tiếp thu phương pháp nhanh Như vậy cách dùng tính đơn điệu của hàm số đặc biệt hiệu quả với bài toán tìm m để phương trình, bất.. .Giải Cách 1: Biến đổi sơ cấp Hàm số đã cho xác định trên (1; +∞) f ′( x) = 6 x 2 − 4 x − m Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (1; +∞) khi và chỉ khi f ′( x) ≥ 0, ∀x > 1 ⇔ 6 x 2 − 4 x − m ≥ 0, ∀x > 1 (1) Nhận xét: Vì phương pháp so sánh 2 nghiệm của tam thức bậc hai với 1 số α ≠ 0 đã được giảm tải nên để giải bất phương trình (1) ta phải đặt x = t + 1 để đưa bài toán về bài toán so sánh... nghiệp TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Huỳnh Công Thái, “ Các ứng dụng đạo hàm vào giải toán sơn cấp” _ NXB đại học quốc gia TP HCM, 2007 [2] Huỳnh Công Thái, “Các phương pháp giải phương trình đại số , _ Đại học sư phạm TP HCM, 2004 [3] Võ Giang Giai, Võ Khắc Thường, Lê Quang Tuấn 16 “ Ứng dụng các tính chất hàm số để giải bài toán bất đẳng thức, tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất”- NXB Thanh Hóa... sử dụng phương pháp đạo hàm để giải một số dạng toán như: tìm tham số để phương trình, hệ phương trình có nghiệm, có k nghiệm, có nghiệm thuộc tập hợp nào đó… 19 Trong các kì thi học kì , kì thi chọn học sinh giỏi, thi đại học, cao đẳng … Phương trình, hệ phương trình,tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất và chứng minh bất đẳng thức là những bài toán quan trọng không thể thiếu Tuy nhiên đa số học... vấn đề khác tốt hơn trong suốt quá trình dạy học của mình Đề tài này còn giúp học sinh có thêm một cách giải phương trình, hệ phương trình, chứng minh bất đẳng thức hay bài toán có chứa tham số từ đó thích học hơn và đạt kết quả cao hơn trong học tập Khi giải các bài toán về phương trình, hệ phương trình ta thường gặp các bài toán có chứa tham số Các bài toán này thường liên quan đến nhiều kiến thức cũ,... để giải bài toán trên thì bản thân mỗi giáo viên phải phân dạng được các bài toán liên quan đến hàm số và biết cách giải cụ thể của các dạng toán Qua việc nghiên cứu bên cạnh việc giúp cho bản thân nâng cao kiến thức, nâng cao nghiệp vụ, bồi dưỡng học sinh giỏi có hiệu quả, ngoài ra còn giúp bản thân nâng cao phương pháp tự học, tự nghiên cứu để có thể tiếp tục nghiên cứu... tiếp cận với một chuyên đề toán Các bài tập được tôi thu thập và tuyển chọn với khá nhiều dạng toán nhằm cho thấy khả năng áp dụng rộng rãi của phương pháp vào chuyên đề toán được nêu ra ở trên Kết quả và phạm vi ứng dụng của chuyên đề a/ Kết quả 18 • Mặc dù đã rất cố gắng, song chắc chắn đề tài cũng không tránh khỏi nhiều thiếu sót, rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của đồng nghiệp . KINH NGHIỆM Tên đề tài: ỨNG DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ ĐỂ GIẢI TOÁN Tác giả:Hà Công Thơ Giáo viên môn :Toán Năm học:2013-2014 1 ỨNG DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ ĐỂ GIẢI TOÁN A/PHẦN MỞ ĐẦU I Ứng dụng tính đơn điệu để giải toán& quot; ít nhiều gì cũng giúp caac1 em có thêm phương pháp để giải các phương trình, hệ phương trình… II. Mục đích và phương pháp nghiên cứu 1.Mục đích: -Để. tập của học sinh. -Trao đổi kinh nghiệm với đồng nghiệp. -Phương pháp tổng kết kinh nghiệm . III. Giới hạn của đề tài Một số bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số trong chương trình Toán