... dụ 15. Chứng minh rằng
2 2
b a b a
tgb tga
cos a cos b
- -
-£ £
với
0 a b
2
p
< < <
.
Giải
7
Biên soạn: ThS. Đoàn Vương Nguyên
CHUYÊN ĐỀ
ỨNG DỤNGĐẠOHÀMĐỂGIẢIPHƯƠNG TRÌNH
GIÁ ... GIẢIPHƯƠNG TRÌNH
GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT – GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA HÀM SỐ
ĐỊNH LÝ LAGRANGE
A. ỨNGDỤNGĐẠOHÀMĐỂGIẢIPHƯƠNG TRÌNH
Định lý 1
Nếu hàm số y =
f(x)
liên tục trên khoảng (a; b) và có
/
f ... 10. Chứng tỏ rằng phươngtrình
3 2
4x 3x 2x 3 0+ + - =
có nghiệm trong khoảng (0; 1).
Giải
Xét hàm số
4 3 2
f(x) x x x 3x= + + -
liên tục trên [0; 1] và có đạohàm trên (0; 1).
Áp dụng định...
... CHUYÊN ĐỀ
ỨNG DỤNGĐẠOHÀMĐỂGIẢIPHƯƠNG TRÌNH
GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT – GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA HÀM SỐ
ĐỊNH LÝ LAGRANGE
A. ỨNGDỤNGĐẠOHÀMĐỂGIẢIPHƯƠNG TRÌNH
Định lý 1
Nếu hàm số y =
f(x)
... 0<
) trong khoảng (a; b) thì
phương trình
f(x) 0=
có không quá 1 nghiệm trong khoảng đó.
Ví dụ 1. Giảiphươngtrình
2
2
log x
x
=
.
Giải
Điều kiện: x > 0.
Xét hàm số
( )
2
2
f(x) log x , ... (x) 0<
) trong khoảng (a; b) thì
phương trình
f(x) 0=
có không quá 2 nghiệm trong khoảng đó.
Ví dụ 2. Giảiphươngtrình
x x
2 3 3x 2+ = +
.
Giải
Xét hàm số
x x
f(x) 2 3 3x 2, D= + - -...
... Giải phơng trình
Khi sử dụngđạohàm trong giải phơng trình, phơng pháp chung là:
Ta thờng chọn hàm số thích hợp. Giả sử hàm số
( )f x
xác định trên D, kiểm ... Ngoài cách trên thì một số bàigiải phơng trình ta có thể giải bằng cách áp
dụng định lý Lagrang.
Ví dụ 9: Giải phơng trình
+ = +
2005 2008 2006 2007 .
x x x x
(6.18)
Giải:
Ta cã
(6.18)
⇔ − ... của phơng trình đà cho
Kết luận: Phơng trình đà cho có hai nghiệm là
0, 1x x= =
.
Giải bất phơng trình
Sử dụng tính chất: Nếu hàm số
( )f x
đồng biến trên
( ; )a b
thì bất phơng trình:
<...
... nếu ta biết sử dụnghàm số để giải
các bàitập đó thì bài toán sẽ đơn giản hơn. Tuy nhiên không phải bài nào cũng có thể
sử dụnghàm số đểgiải nhng ứngdụngđạohàm của hàm số đểgiải là rất lớn, ... Sinh
21
-
-
f()
ứngdụng của đạohàm trong giải phơng trình, bất phơng trình, hệ phơng trình, hệ bất phơng trình
e.
xcos3
2
x
=
Bài 14: Tìm m để bất phơng trình sau có nghiệm
1m1x1x
2
+++
Bài 15: Tìm m để ... phơng trình là x = 1 và
x
3.
Bài 3: Giải các hệ phơng trình và hệ bất phơng trình sau:
Sáng kiến kinh nghiệm Trần Trờng Sinh
7
ứngdụng của đạohàm trong giải phơng trình, bất phơng trình, ...
... ĐĂK LĂK
ỨNG DỤNGĐẠOHÀMĐỂGIẢI TOÁN
I. ỨNGDỤNGĐẠOHÀMĐỂGIẢIPHƯƠNGTRÌNH - BẤT
PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNGTRÌNH
1. Khi nào thì sử dụnghàm số :
Đó là các phương trình, hệ phươngtrình hổn ... hàm
số) hoặc chúng không thể chuyển về được dạng cơ bản .
- Nhẩm nghiệm
0
x x=
- Chứng minh chỉ có các nghiệm đó bằng phương pháp đạohàm
VD : Giảiphươngtrình :
2 1 0
x
x− − =
(1)
Giải ... x = y =0 .
BÀI TẬP
Bài 1 : Tìm m đểphươngtrình có nghiệm
(
)
2 2 4 2 2
1 1 2 2 1 1 1m x x x x x+ − − + = − + + − −
(ĐỀ THI ĐHKB-2004)
Bài 2 : CMR với mọi giá trị của m phươngtrình sau có...
...
2.8. Ứngdụng ñạo hàm ñể giảiphương trình, bất phương trình, hệ
phương trình
Nếu f(x) là hàm số ñồng biến hoặc là hàm hằng trên D, g(x) là hàm nghịch
biến hoặc là hàm hằng trên D thì phương ... lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
17
2.7. Ứngdụng ñạo hàm ñể khảo sát hàm số
19
2.8. Ứngdụng ñạo hàm ñể giảiphương trình, bất phương
trình, hệ phươngtrình
19
PHẦN BA – KẾT LUẬN ... tiếp tuyến của
ñồ thị hàm số
10
2.4. Ứngdụng ñạo hàm ñể xét tính ñơn ñiệu của hàm số
12
2.5. Ứngdụng ñạo hàm ñể tìm cực trị của hàm số
14
2.6. Ứngdụng ñạo hàm ñể chứng minh bất ñẳng thức...
... phần :
Phần I: Ứngdụng của đạohàmđể chứng minh các bất đẳng thức
Phần II: Ứngdụngđạohàmđể tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
một hàm số
Phần III: Ứngdụngđạohàmđể xét sự tồn ... cụ thể
Phần I: Ứngdụng của đạohàmđể
chứng minh các bất đẳng thức
Phần II: Ứngdụngđạohàmđể tìm giá trị lớn nhất
giá trị nhỏ nhất của một hàm số
Phần III :Ứng dụngđạohamđể xét sự tồn ... thức về đạohàm như: định nghóa đạo
hàm, các quy tắc tính đạo hàm, các công thức tính đạohàm và ứng dụng
của đạohàm vào giải toán giúp cho mỗi học sinh giải quyết bài toán đơn
giản và nhanh gọn,...
... đẳng, không kể bài đầu tiên về khảo sát hàm số và bài toán
phụ trong bài đầu tiên) do Bộ Giáo dục và Đào tạo công bố có tới 27 bài toán có
thể sử dụngphương pháp ứngdụngđạohàmđể giải. Hơn nưa ... toán chứa tham số có thể ứngdụng
đạo hàmđể giải. Trang bị cho học sinh về một phương pháp mang lại hiệu quả rõ
nét.
Bồi dưỡng cho học sinh về phương pháp, kỹ năng giải toán. Qua đó học sinh ... + − − +
Chương III
ỨNG DỤNGĐẠOHÀMĐỂ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
Để
ch
ứ
ng minh b
ấ
t
đẳ
ng th
ứ
c d
ạ
ng: f(x)>g(x) ta th
ự
c hi
ệ
n nh
ư
sau:
- Xét hàm s
ố
h(x)= f(x)-g(x)....
...
Câu1a(2đ5)
-Tập xác định D=R
-Sự biến thiên
-Giới hạn
lim ,limy y
0.25
0.25
Câu 2(2đ)
-Tập xác định
D=R\{-
2
+ k2
, k
Z
}
ỨNGDỤNGĐẠOHÀMĐỂ KHẢO
SÁT ...
SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ (tt)
I/MỤC ĐÍCH YÊU CẦU:
Kiến thức: Giúp kiểm tra việc ứngdụngđạohàm và giới hạn để
xét tính đơn điệu, cực trị, giá trị lớn nhất, bé nhất của hàm số và
các đường ...
=
2
x
-
7
4
Câu 4 : Tiệm cận ứng của đồ thị hàm số y =
2
2
4
x
x
có phươngtrình
là :
A/ x = 0 B/ x = 2 C/ x =- 2 D/ x = ±2
TL TN TL TL
Tính đơn
điệu của
hàm số
1
0.5
1
0.5...
... số
Bài tập.
53. Khảo sát và vẽ ñồ thị của hàm số
3 2 4 2
2x 1
a)y ; b)y x 3x ; c)y x x 6.
x 1
−
= = − = − − +
−
9. Ứngdụng ñạo hàm ñể giảiphương trình, bất phương trình, hệ phươngtrình ... n
ữ
a.
Ứngdụng ñạo hàm ñể giải toán THPT
xa.nguyenvan@gmail.com
1
1
ỨNG DỤNG ðẠO HÀM ðỂ GIẢI TOÁN THPT
1. ðịnh nghĩa và tính chất của ñạo hàm
1.1. ðịnh nghĩa ñạo hàm
Cho hàm số ... ℕ
4. Ứngdụng ñạo hàm ñể viết phươngtrình tiếp tuyến của ñồ thị hàm số
Nếu hàm số y = f(x) (C) có ñạo hàm tại x = x
0
thì tiếp tuyến của (C) tại ñiểm M(x
0
; f(x
0
)) có phương
trình là...
... Ứngdụng ñạo hàm ñể giảiphương trình, bất phương trình, hệ phươngtrình
Nếu f(x) là hàm số ñồng biến hoặc là hàm hằng trên D, g(x) là hàm nghịch biến hoặc là hàm hằng
trên D thì phươngtrình ... ℕ
4. Ứngdụng ñạo hàm ñể viết phươngtrình tiếp tuyến của ñồ thị hàm số
Nếu hàm số y = f(x) (C) có ñạo hàm tại x = x
0
thì tiếp tuyến của (C) tại ñiểm M(x
0
; f(x
0
)) có phương
trình là ... thức cần chứng minh trở thành
(t 1)ln t 2t 2 0 (2),+ − + >
với t > 1. Ta xét hàmỨngdụng ñạo hàm ñể giải toán THPT
xa.nguyenvan@gmail.com
1
1
ỨNG DỤNG ðẠO HÀM ðỂ GIẢI TOÁN THPT...
... hiện các bài toán được giải
nhờ ứngdụngđạo hàm. Bài viết này giúp các bạn nắm vững các loại toán sử dụng
đạo hàm như là một công cụ hữu hiệu.
1. Xét nghiệm phương trình.
Trong các bài toán ...
Luyện thi ĐH CĐ 2011 – VIETMATHS.COM
ỨNG DỤNGĐẠOHÀMĐỂGIẢI QUYẾT CÁC LOẠI TOÁN
TS. Lê Thống Nhất
Đạohàm là một khái niệm rất quan trọng của Giải tích lớp 12. Trong các đề
thi tuyển ... các bài toán về nghiệm của phươngtrình mà tham số độc lập với ẩn
hoặc biến đổi phương trình, đặt ẩn phụ để đạt được điều này thì các bạn hãy nghĩ
đến việc sử dụngđạo hàm.
Thí dụ 1.1. (Khối...
... CÁC BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH CÓ ỨNGDỤNGĐẠOHÀM
ĐỂ GIẢI TOÁN CỰC TRỊ HÌNH HỌC
I.1. Mục tiêu
1. Giúp giáo viên có được hệ thống các bài toán ứngdụng của đạo hàm
đểgiải toán cực trị hình học để ... KỸ
NĂNG ỨNGDỤNGĐẠOHÀMĐỂGIẢI TOÁN CỰC TRỊ HÌNH HỌC
8
I. HỆ THỐNG CÁC BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH CÓ ỨNGDỤNGĐẠOHÀM
ĐỂ GIẢI TOÁN CỰC TRỊ HÌNH HỌC
I.1. Mục tiêu
I.2. Hệ thống các bài toán điển ... kỹ năng vận dụng các quy tắc tìm cực trị,
tìm GTLN, GTNN của hàm số
3. Kỹ năng vận dụng quy trình 4 bước đểgiải toán cực trị hình học bằng
phương pháp hàm số có ứngdụng của đạohàm
II.2 Một...
... Sử dụng những ứngdụng của đạohàmđểgiảiphươngtrình và bất phương trình
THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN
1. Tên sáng kiến : “ Sử dụng những ứngdụng của đạohàmđểgiảiphươngtrình và
bất phương ... Hưng Trang 1
Sử dụng những ứngdụng của đạohàmđểgiảiphươngtrình và bất phương trình
I. Lý do chọn đề tài
Ta đã biết rằng các bài toán về giảiphươngtrình và bất phươngtrình thường
xuất ... phương trình
+ Phần 1. Giải bất phương trình
1 .Giải phươngtrình
Khi sử dụngđạohàm trong giảiphươngtrình ta thường sử dụng những ứng dụng
như các khoảng đơn điệu của hàm số, giá trị lớn nhất,...