ung dung cua dao ham de giai phuong trinh

ƯNG DUNG CUA ĐAO HÀM ĐỂ GIAI PHƯƠNG TRINH , BẤT PHƯƠNG TRINH I.KIẾN THỨC CƠ BẢN - Ham số được goi là đòng biến khi a>b thi f(a)>f(b) - Ham số được goi là nghich biến khi a>b thi f(a)<f(b) II. CAC DẠNG TOÁN Bài toán sử dung tínhđơn điệu của hàm số để giải phương trình , bất phương trình + tính chất 1: nêu f tăng (hoặc giảm)trong khoảng (a;b) thi phương trình f(x)=0 có không quá một nghiêm thuộc khoảng (a;b) + tính chất 2:Nếu ham số tăng hoạc giảm trong khoảnh (a;b) thì f(u)=f(v) u=v thuộc khoảng (a;b) Tinh chat 3: nếu f(x),g(x) cùng đồng (nghịch) biếntrên khoảng (a;b) thì phương trinh f(x)=g(x) có nghiệm duy nhất thựôc khoảng (a;b) • cac vd VD1 Tìm các nghiệm âm của phương trình Giải Nhận xét x=-1 là nghiệm của phương trình Xét hàm số y = Miền xác định D=R Đạo hàm y’= Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (- ;0) =>x=-1 là nghiệm duy nhất của phương trình VD2 giải hệ 2x+1=y +y+y 2y+1=z+z +z 2z+1=x+x +x Giải Xét phương trình đặc trưng f(t)=t +t +t Ta có f’(t)=3t +2t+1=2t +(t+1) >0 => f(t) đồng biến Giả sử x≤ y≤ z ⇒ f(x)≤ f(y)≤ f(z) =>2z+1≤ 2x+1≤ 2y+1=>z≤ x≤ y =>x=y=z => hệ đã cho trở thành 2x+1=x +x +x⇔ x=± 1 Vậy hệ phương trìng đã cho có nghiệm x=y=z=± 1 BAI TẬP ÁP DỤNG 1.Giải các phương trình sau A, 2- 2 =(x-1) B, x +x - +4=0 C, + =1 D, - =1 2 . giải các hệ sau A , 2x =y+ 2y =x+ B, X +x +x=z+2 Y +y +y=x+2 Z +z +z=y+2 . ƯNG DUNG CUA ĐAO HÀM ĐỂ GIAI PHƯƠNG TRINH , BẤT PHƯƠNG TRINH I.KIẾN THỨC CƠ BẢN - Ham số được goi là đòng biến khi a>b thi f(a)>f(b) - Ham số được goi là nghich biến. f(a)>f(b) - Ham số được goi là nghich biến khi a>b thi f(a)<f(b) II. CAC DẠNG TOÁN Bài toán sử dung tínhđơn điệu của hàm số để giải phương trình , bất phương trình + tính chất 1: nêu f tăng. tính chất 2:Nếu ham số tăng hoạc giảm trong khoảnh (a;b) thì f(u)=f(v) u=v thuộc khoảng (a;b) Tinh chat 3: nếu f(x),g(x) cùng đồng (nghịch) biếntrên khoảng (a;b) thì phương trinh f(x)=g(x)