Đang tải... (xem toàn văn)
Trong các đề thi tuyển sinh đại học, thi học sinh giỏi ta thường gặp các bà toán giải phương trinh, bất phương trinh đôi khi có chứa cả tham số. Đối với nhiều học sinh công việc này không hề đơn giản Đề tài : “ Ứng dụng của đạo hàm khi giải phương trình và bất phương trình” giúp học sinh giải quyết vấn đề trên
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI Đơn vị : TRƯỜNG THPT TRẤN BIÊN Mã số : ……………………… SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM KHI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH Người thực hiện : VŨ NGỌC HÒA Lĩnh vực nghiên cứu: Quản lý Giáo dục: Phương pháp dạy bộ môn Phương pháp giáo dục: Lĩnh vực khác ……… Có đính kèm: Mô hình Phần mềm Phim ảnh Hiện vật khác Năm học : 2011 – 2012 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI TRƯỜNG THPT TRẤN BIÊN Mã số : ……………………… SẢN PHẨM SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM KHI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH Người thực hiện : VŨ NGỌC HÒA Lĩnh vực nghiên cứu: Quản lý giáo dục: Phương pháp dạy bộ môn Phương pháp giáo dục: Lĩnh vực khác ……… Có đính kèm: Mô hình Phần mềm Phim ảnh Hiện vật khác Năm học : 2011 – 2012 SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC I- THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN : 1. Họ và tên: VŨ NGỌC HÒA 2. Ngày tháng năm sinh: Ngày 30 tháng 7 năm 1967 3. Nam, Nữ: Nam 4. Địa chỉ : P2 KP6A, tổ 14, phường Tam Hiệp , TP Biên Hòa 5. Điện thoại: (CQ)/ (NR); ĐTDĐ: 0907185797 6. Fax : Email: ngochoa9630@yahoo.com 7. Chức vụ: Giáo viên 8. Đơn vị công tác: Trường THPT Trấn Biên 9. II -TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO: − Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất: ĐHSP − Năm nhận bằng : 1995 − Chuyên ngành đào tạo: Toán học III- KINH NGHIỆM KHOA HỌC: − Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Giảng dạy Toán − Số năm có kinh nghiệm: 26 − Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây: 1.Sai lầm của học sinh khi giải toán 2.Dùng lượng giác để giải bất đẳng thức 3.Môt số kinh nghiệm dạy hình học không gian SỞ GD & ĐT ĐỒNG NAI Đơn vị: Trường THPT Trấn Biên CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc Biên Hòa, ngày 20 tháng 5 năm 2012 PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học : 2011 – 2012 Tên sáng kiến kinh nghiệm: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM KHI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH Họ và tên tác giả: VŨ NGỌC HÒA Đơn vị (tổ) : Toán Lĩnh vực : Quản lý giáo dục Phương pháp dạy học bộ môn Phương pháp giáo dục Lĩnh vực khác …………………………. 1. Tính mới − Có giải pháp hoàn toàn mới − Có giải pháp cải tiến, đổi mới từ giải pháp đã có 2. Hiệu quả − Hoàn toàn mới và đã triển khai áp dụng trong toàn ngành có hiệu quả − Có tính cải tiến hoặc đổi mới từ những giải pháp đã có và đã triển khai áp dụng trong toàn ngành có hiệu quả cao − Hoàn toàn mới và đã triển khai áp dụng tại đơn vị có hiệu quả cao − Có tính cải tiến hoặc đổi mới từ những giải pháp đã có và đã triển khai áp dụng tại đơn vị có hiệu quả 3. 4. Khả năng áp dụng : − Cung cấp được các luận cứ khoa học cho việc hoạch định đường lối, chính sách: Tốt Khá Đạt − Đưa ra các giải pháp kiến nghị có khả năng ứng dụng thực tiễn, dễ thực hiện và dễ đi vào cuộc sống: Tốt Khá Đạt − Đã được áp dụng thực tế đạt hiệu quả hoặc có khả năng áp dụng đạt hiệu quả trong phạm vi rộng: Tốt Khá Đạt XÁC NHẬN CỦA TỔ CHUYÊN MÔN (Ký tên và ghi rõ họ tên) THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ (Ký tên, ghi rõ họ tên và đóng dấu) A. ĐẶT VẤN ĐỀ I. Lí do chọn đề tài Trong các đề thi tuyển sinh đại học, thi học sinh giỏi ta thường gặp các bà toán giải phương trinh, bất phương trinh đôi khi có chứa cả tham số. Đối với nhiều học sinh công việc này không hề đơn giản ! Đề tài : “ Ứng dụng của đạo hàm khi giải phương trình và bất phương trình” giúp học sinh giải quyết vấn đề trên II. Mục đích của sáng kiến kinh nghiệm Giúp học sinh giải quyết các bài toán phương trình bằng cách ứng dụng giải tích giải quyết các bài toán đại số III. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu: Phương trình, bất phương trình, giới hạn, đạo hàm, tính đơn điệu của hàm số - Phạm vi nghiên cứu: Phạm vi nghiên cứu của đề tài là toàn bộ chương trình đại số và giải tích thuộc môn toán Trung học phổ thông đặc biệt là các phần:đạo hàm, giới hạn, sự liên tục ,phương trình, bất phương trình, phương trình, bất phương trình vô tỉ, phương trình lượng giác, phương trình, bất phương trình mũ và logarit. IV. Kế hoạch nghiên cứu Từ đầu năm học 2011 đến hết năm học 2012, nhất là đầu năm học lớp 12 khi học sinh học về đạo hàm, tính đơn điệu V. Phương pháp nghiên cứu Phương pháp được sử dụng nhiều ở đây là Phân tích – Dẫn giải – Tổng hợp. VI. Bố cục của đề tài Gôm hai phần chính: • Phương trình, bất phương trình không chứa tham số. • Phương trình, bất phương trình chứa tham số. B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I. CƠ SỞ LÍ THUYẾT 1.Tính đơn điệu của hàm số Cho hàm số y f x( )= có đạo hàm trên D. • Nếu ( ) f x x D' 0, "³ Î thì hàm số f x( ) đồng biến (tăng) trên D. • Nếu ( ) f x x D' 0, "£ Î thì hàm số f x( ) nghịch biến (giảm) trên D. (Dấu “=” chỉ xảy ra tại một số điểm hữu hạn trên D) • Nếu hàm ( ) f x tăng (hoặc giảm) trên khoảng ( ) ;a b thì phương trình ( ) ( ) f x k k ¡= Î có không quá một nghiệm trong khoảng (a;b). • Nếu hàm ( ) f x tăng ( giảm) trên khoảng ( ) ;a b thì ( ) , ;u v a b ∀ ∈ ta có. ( ) f u f v u v( ) = =Û • Nếu hàm ( ) f x tăng trên khoảng (a;b) thì ( ) , ;u v a b ∀ ∈ ta có ( ) f u f v u v( ) < <Û • Nếu hàm ( )f x giảm trên khoảng (a;b) thì ( ) , ;u v a b ∀ ∈ ta có ( ) f u f v u v( ) < >Û • Nếu hàm ( ) f x tăng và ( ) g x là hàm hằng hoặc giảm trong khoảng ( ) ;a b thì phương trình ( ) ( ) f x g x= có nhiều nhất một nghiệm thuộc khoảng ( ) ;a b • Nếu hàm số ( ) f x liên tục trên a b; é ù ê ú ë û và ( ) ( ) f a f b. 0< thì tồn tại ít nhất một điểm ( ) x a b 0 ;Î để ( ) f x 0 0= . Nu hm s ( ) f x n iu v liờn tc trờn a b; ộ ự ờ ỳ ở ỷ v ( ) ( ) f a f b. 0< thỡ tn ti duy nht mt im ( ) x a b 0 ;ẻ ( ) f x 0 0= . Nu ( ) f x l hm s ng bin thỡ n y f x n N n( ), , 2= ẻ ng bin , f x 1 ( ) (vi ( ) f x 0)> l nghch bin , ( ) y f x= - nghch bin Tng cỏc hm ng bin trờn D l ng bin trờn D. 2. Gii phng trỡnh, bt phng trỡnh (khụng cha tham s) T cỏc tớnh cht trờn ta cú 3 phng ỏn bin i nh sau: Phng ỏn 1 : Bin i phng trỡnh v dng: ( ) f x k= , nhm mt nghim Chng minh ( )f x ng bin (hoc nghch bin) suy ra phng trỡnh cú nghim duy nht. Phng ỏn 2 : Bin i phng trỡnh v dng: ( ) ( )f x g x = nhm mt nghim Chng mimh ( )f x ng bin cũn ( )g x nghch bin hoc hm hng thỡ phng trỡnh cú nghim duy nht. Phng ỏn 3 : Bin i phng trỡnh v dng ( ) ( )f u g v = chng minh f n iu khi ú u v = i vi bt phng trỡnh thỡ bin i v dng ( ) f u f v( ) < , chng minh f n iu, kt lun. MT S V D MINH HA Vớ d 1: Gii phng trỡnh: x x 2 4 1 4 1 1- + - = (1) Nhn xột: Quan sỏt v trỏi ca phng trỡnh (1), ta thy khi x tng thỡ giỏ tr ca biu thc trong cn cng tng . T ú suy ra v trỏi l hm ng bin ,v phi bng 1 l hm hng, õy l iu kin thớch hp s dng tớnh n iu. Gii iu kin: x 1 2 . t ( ) f x x x 2 4 1 4 1= - + - . Ta cú ( ) x f x x x x ' 2 2 4 1 0, ; 2 4 1 4 1 ổ ử ữ ỗ ữ = + > " + Ơẻ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ - - . Do ú hm s ( ) f x x x 2 4 1 4 1= - + - ng bin trờn 1 ; 2 ộ ử ữ ờ ữ + Ơ ữ ờ ữ ứ ở , nờn phng trỡnh ( ) f x 1= nu cú nghim thỡ ú l nghim duy nht. Hn na, f 1 1 2 ổử ữ ỗ ữ = ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ nờn x 1 2 = l nghim ca phng trỡnh ó cho. Vớ d 2: Gii phng trỡnh: x x x x5 7 16 14+ - + + + + = Gii iu kin: x 5 . t f x x x x x( ) 5 7 16= + - + + + + Ta cú ( ) f x x x x x x 1 1 1 1 ( ) 0, 5; 2 2 5 2 7 2 16 Â = + + + > " + Ơẻ - + + . Do ú hm s f x x x x x( ) 5 7 16= + - + + + + ng bin trờn ) 5; ộ + Ơ ờ ở . M f (9) 14= nờn x 9= l nghim duy nht ca phng trỡnh. Vớ d 3: Gii phng trỡnh sau: x x x 3 3 3 2 1 2 2 2 3 0+ + + + + = (1) Gii t f x x x x 3 3 3 ( ) 2 1 2 2 2 3= + + + + + Ta cú: Do ú hm s ( ) f x ng bin. M ( ) x f f f f x 3 3 3 1 1 2; 1 0; 1 2; lim ( ) 2 2 Ơđ ổ ử ổ ử ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ - = - + - - = - = + = Ơ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ố ứ ố ứ Vy x 1= - l nghim duy nht ca phng trỡnh ó cho. Vớ d 4: Gii phng trỡnh : x x x 3 3 5 1 2 1 4- + - + = Gii iu kin: x 3 1 5 t f x x x x 3 3 ( ) 5 1 2 1= - + - + Ta cú ( ) x f x x x x 2 3 2 3 15 2 1 0, 2 5 1 3 (2 1) Â = + + > " - - 3 1 ( ; ) 5 + Ơẻ Suy ra hm s f ng bin trờn 3 1 ; 5 ộ ử ữ ờ ữ + Ơ ữ ờ ữ ứ ở . M ( ) f 1 4= nờn x 1= l nghim duy nht ca phng trỡnh. Vớ d 5 : Gii phng trỡnh : x x x x 3 2 2 3 6 16 2 3 4+ + + = + - (1) Gii iu kin: x x x x x x x x x 3 2 2 2 3 6 16 0 ( 2)(2 8) 0 2 4 4 0 4 0 ỡ ỡ ù ù + + + + - + ù ù ù ù - Ê Ê ớ ớ ù ù - - ù ù ù ù ợ ợ Khi ú, (1) x x x x 3 2 2 3 6 16 4 2 3+ + + - - = Xột hm s ( ) f x x x x x 3 2 2 3 6 16 4= + + + - - trờn 2;4 ộ ự - ờ ỳ ở ỷ Ta cú ( ) x x f x x x x x x 2 3 2 3( 1) 1 0, ( 2;4) 2 4 2 3 6 16 + + Â = + > " -ẻ - + + + Do ú hm s ( ) f x x x x x 3 2 2 3 6 16 4= + + + - - ng bin trờn 2;4 ộ ự - ờ ỳ ở ỷ . M ( ) f 1 2 3= nờn x 1= l nghim duy nht ca phng trỡnh. Vớ d 6: Gii phng trỡnh ( ) ( ) ( ) ( ) x x x x x x2 2 1 3 6 4 6 2 1 3 2+ - - + = - + - + + Gii iu kin: x 1 2 Phng trỡnh c vit li ( ) ( ) x x x2 1 3 2 6 4- - + + + = Phng trỡnh cú nghim thỡ x x2 1 3 0 5- - > > . 2 3 ,1, 2 1 ;0 )32( 2 )22( 2 )12( 2 )(' 3 2 3 2 3 2 > + + + + + = x xxx xf Xột hm s ( ) ( ) ( ) f x g x h x= vi ( ) ( ) g x x h x x x2 1 3; 2 6= - - = + + + Ta cú ( ) ( ) g x x h x x x x x 1 1 1 0, 5; 0, 5 2 1 2 2 2 6 Â Â = > " > = + > " > - + + . Do ú hm s ( ) ( ) g x x h x x x2 1 3 ; 2 6= - - = + + + dng v cựng ng bin trờn ( ) 5;+ Ơ .Suy ra ( ) ( ) ( ) f x g x h x= ng bin trờn ( ) 5;+ Ơ . M ( ) f 7 4= nờn x 7= l nghim duy nht ca phng trỡnh. Vớ d 7 : Gii phng trỡnh x x x 5 3 1 3 4 0+ - - + = Gii iu kin: x 1 3 Ê Xột hm s ( ) f x x x x 5 3 1 3 4= + - - + trờn 1 ; 3 ổ ự ỗ ỳ - Ơ ỗ ỗ ỳ ỗ ố ỷ Ta cú f x x x x x ' 4 2 3 1 ( ) 5 3 0, 3 2 1 3 = + + > " < - . Do ú hm s ( ) f x x x x 5 3 1 3 4= + - - + ng bin trờn 1 ; 3 ổ ự ỗ ỳ - Ơ ỗ ỗ ỳ ỗ ố ỷ . M ( ) f 1 0- = Vy x 1= - l nghim duy nht ca phng trỡnh. Vớ d 8. Gii phng trỡnh x x x x x 2 2 3 ( 2 9 3) (4 2)(1 1 ) 0+ + + + + + + = Gii Phng trỡnh c vit li ( ) x x x x 2 2 (2 1)(2 (2 1) 3 3 (2 ( 3 ) 3)+ + + + = - + - + (1) Xột hm s f t t t 2 ( ) (2 3)= + + trờn Ă . Ta cú t f t t t t Ă 2 ' 2 2 ( ) 2 3 0, 3 = + + + > " ẻ + . Do ú hm s ng bin trờn Ă . T (1) ( ) ( ) f x f x x x x 1 2 1 3 2 1 3 5 + = - + = - = - . Vy phng trỡnh cú nghim duy nht l x 1 5 = - . Vớ d 9: Gii phng trỡnh x x x 2 2 15 3 2 8+ = - + + Gii Nhn xột: x x x Ă 2 2 15 8,+ > + " ẻ nờn khi x x 2 3 2 0 3 - ÊÊ thỡ phng trỡnh vụ nghim. Vit phng trỡnh v dng x x x 2 2 15 8 3 2 0+ - + - + = Xột hm s ( ) f x x x x 2 2 15 8 3 2= + - + - + trờn 2 ; 3 ổ ử ữ ỗ ữ + Ơ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ . Ta cú f x x x x x ' 2 2 1 1 2 ( ) 3 0, 3 15 8 ổ ử ữ ỗ ữ ỗ = - - < " > ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ + + . Do ú hm s ( ) f x x x x 2 2 15 8 3 2= + - + - + nghch bin trờn 2 ; 3 ổ ử ữ ỗ ữ + Ơ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ . M ( ) f 1 0= nờn x 1= l nghim duy nht ca phng trỡnh. Vớ d 10: Gii phng trỡnh : ( ) x x x x 2 2 1 2 2 1 - - - + = - (1) Gii ( ) ( ) x x x x x x x x x x x 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 - - - - - + = - + + - = + - Xột hm s ( ) t f t t2 .= + Khi ú phng trỡnh (2) chớnh l phng trỡnh ( ) ( ) f x f x x 2 1- = - . Ta cú ( ) t f t t Ă1 2 ln 2 0, Â = + > " ẻ nờn hm s ( ) t f t t2= + ng bin trờn Ă . Do ú t ( ) ( ) f x f x x x x x x 2 2 1 1 1- = - - = - = . Vy phng trỡnh ó cho cú nghim l : x 1= . Vớ d 11: Gii phng trỡnh : x x x x x x 2 2 3 2 1 log 3 2 2 2 3 + + = - + - + . Gii t ( ) u x x v x x u v v u x x 2 2 2 1; 2 2 3 0; 0 3 2= + + = - + > > - = - +ị . Khi ú phng trỡnh ó cho tr thnh u v u u u v v v 3 3 3 log log log= - + = + (1) Xột hm s ( ) f t t t 3 log= + ta cú ( ) f t t t 1 1 0, 0 ln 3 Â = + > " > nờn hm s ( ) f t t t 3 log= + ng bin khi t 0> . Do ú t (1) ta cú ( ) ( ) x f u f v u v v u x x x 2 1 0 3 2 0 2 ộ = ờ = = - = - + = ờ = ờ ở Vy nghim ca phng trỡnh ó cho l x x1; 2= = . Vớ d 12: Gii phng trỡnh: ( ) x x 7 3 log log 2= + (1) Gii iu kin: x 0> t t t x x 7 log 7= = Khi ú (1) ( ) t t t t t t 3 1 7 log 2 7 3 2 7 1 2 3 3 ổ ử ổử ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ = + = + = + ỗ ữ ỗ ữ ữ ỗ ữ ỗ ỗ ữ ố ứ ỗ ố ứ (2) Xột hm s ( ) t t f t 1 7 2 . 3 3 ổ ử ổử ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ = + ỗ ữ ỗ ữ ữ ỗ ữ ỗ ỗ ữ ố ứ ỗ ố ứ Hm s ny l tng ca hai hm n iu gim nờn l hm n iu gim. Hn na ( ) f 2 1= nờn (2) ( ) ( ) f t f t x2 2 49= = = . Vớ d 13: Gii phng trỡnh : x x x x x x 3 2 3 2 3 3 2 2 3 1 3 1 2- + - + = + + + (1) Gii Bin i (1) x x x x x x 3 3 2 2 3 3 2 3 1 2 3 1 2 2- + + - + = + + + (*) Xột hm s ( ) f t t t 3 = + . Ta cú ( ) { } f t t t Ă 3 2 1 1 0, \ 0 3 Â = + > " ẻ . Do đó hàm số đồng biến . Từ (*) ( ) ( ) f x x f x 3 2 2 3 1 2- + = +Û x x x x x x 3 2 3 2 2 3 1 2 2 3 1 0- + = + - - - =Û Û ( ) ( ) x x x x x 2 1 2 2 1 1 0 1 5 2 é ê = - ê + - - =Û Û ê ê ± = ê ê ë . Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x x 1 1 5 ; 2 2 ± = - = Ví dụ 14: Giải phương trình x x x x 3 2 2 3 3 3 2 2 1 2 1+ - + = - + Giải Ta có x x x x x x x x 3 3 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2+ - + = - + + + + = + +Û (*) Xét hàm số ( ) f t t t 3 3 1= + + trên ¡ . Ta có ( ) ( ) { } f t t t t ¡ 3 2 2 3 1 1 0, \ 0; 1 3 3 1 ¢ = + > " -Î + Suy ra hàm số đồng biến. Từ (*) ( ) ( ) x f x f x x x x x x 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 0 1 2 é = ê ê + = = + - - =Û Û Û Û ê = - ê ë Vậy phương trình có nghiệm là x x 1 ; 1 2 = - = Ví dụ 15: Giải phương trình x x x 3 3 6 5 5 5+ = - - Giải Ta có x x x x x x x 3 3 3 3 6 5 5 5 6 5 6 5+ = - - + + + = +Û (*) Xét hàm số ( ) f t t t 3 = + trên ¡ . Ta có ( ) f t t t ¡ 2 3 1 0, ¢ = + > " Î . Suy ra ( ) f t t t 3 = + đồng biến trên ¡ . Từ (*) ( ) ( ) ( ) ( ) f x f x x x x x x x x 3 2 3 3 6 5 6 5 6 5 0 1 5 0+ = + = - - = + - - =Û Û Û Û x x 1 1 21 2 é = - ê ê Û ± ê = ê ë Vậy phương trình có nghiệm là x x 1 21 1; 2 ± = - = . Ví dụ 16 : Giải phương trình : ( ) ( ) x x x 2 8x 2 6 5 0+ + - - = Giải Điều kiện: x 5£ Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) x x x x x x 2 2 8x 2 6 5 0 8x 2 6 5+ + - - = + = - -Û ( ) ( ) x x x x 2 2 2 1 2 5 1 5 é ù é ù ê ú + = - + -Û ê ú ê ú ê ú ë û ë û .(*) [...]... nghim x 3 - 3 x x - m 2 - 15m 0 cú nghim x ẻ ộ 1; 4ự ờ ỳ ở ỷ 3 2 ộ 1; 4ự x - 3 x x m + 15m cú nghim x ẻ ờ ỳ ở ỷ 3 2 ỡ x + 3x khi - 1 Ê x < 0 ù ù 3 t f ( x ) = x - 3 x x = ớ 3 ù x - 3x 2 khi 0 ÊÊ x 4 ù ù ợ Ta cú ỡ 3x 2 + 6x khi - 1 < x < 0 ù f '( x ) = ù 2 ớ ù 3x - 6x khi 0 < x < 4 ù ù ợ f ' ( x ) = 0 x = 0; x = 2 Ta cú bng bin thiờn : f ( x ) m 2 + 15m cú nghim x ẻ ộ 1; 4ự ờ ỳ ở ỷ 2 max f (... dc ph thụng Giỳp cỏc em hc sinh cú phng phỏp - k nng khi gii cỏc bi toỏn liờn quan n hm s trong cỏc k thi cui cp Ngi thc hin V Ngc Hũa Ti liu tham kho 1 Sỏch giỏo khoa mụn Toỏn 10, 11, 12 2 Sỏch bi tp mụn Toỏn 10, 11, 12 3 Chuyờn nõng cao i s THPT NXB GD ca Phm Quc Phong 4 Kho sỏt nghim phng trỡnh NXB GD ca Lờ Honh Phũ 5 Hm s - NXB GD ca Phan Huy Khi 6 Tp chớ Toỏn hc v Tui tr ... ờ 2 ờx - 2) ( x + 4) = m ( *) ( ở Nhn thy phng trỡnh ó cho luụn cú 1 nghim x = 2 , chng minh khi m > 0 phng trỡnh ó cho cú 2 nghim thc phõn bit ta cn ch ra phng trỡnh ( *) luụn cú mt nghim thc x > 2 khi m > 0 2 2 Xột hm s f ( x ) = ( x - 2) ( x + 4) = x 3 + 6x 2 - 32 trờn ( 2;+ Ơ ) 2 Ta cú f ' ( x ) = 3x + 12x > 0 vi " x > 2 ổ 6 32 ử ữ lim f ( x ) = lim x 3 ỗ + - 3 ữ= + Ơ 1 ỗ ữ ỗ x x ứ x đ+ Ơ x đ+... m phng trỡnh cos 3x - cos 2x + m cos x - 1 = 0 cú ỳng 7 nghim thuc ỗ ữ ỗ 2 ữ ố ứ 8 Tỡm m phng trỡnh sin 4 x + cos 4 x = m sin 2x - ộp p ự 1 cú ỳng 2 nghim x ẻ ờ ; ỳ ờ 2ỳ 12 ỷ 2 ở C KT LUN Vi vic trin khai ging dy cho hc sinh lp 12 trong mt s gi t chn ụn thi, ch yu l hng dn hc sinh t nghiờn cu ni dung ng dng o hm v n ph gii phng trỡnh, bt phng trỡnh , lm bi cú nhng lp lun cht ch hn trong nhng tỡnh... Gii cỏc phng trỡnh, bt phng trỡnh sau: 1 x + 5 + 2x + 3 Ê 9 Kt hp vi iu kin x 2 x2 + x + 1 - 3 x+ 4 x 2 - 2x + 3 - x2 - x + 1 - 5 x x + 6 4 7 x2 - x + 1 = 3 - 1 3 4 x2 + x + 1 = 1 x 2 - 6x + 11 > x + 12 = 12 x- 2+ x + 1+ ( 5- x + 3- x 4- x x- 1 ) 4- x =2 2 2x + 3x + 6x + 16 - 4- x > 2 3 8 x - 4x - 5x + 6 = 3 7x + 9x - 4 3 9 10 3 2 2 6x + 1 = 8x 3 - 4x - 1 log2 x 2 + 3x + 5 < x2 - x - 2 2 2x + 2x + 3... min ờ ; + Ơ ờ 2 ở ử ữ 0 ữ { } \ ữ ữ ứ Da vo bng bin thiờn ta c giỏ tr ca m tha món yờu cu bi toỏn l m Vớ d 2 Tỡm m bt phng trỡnh m ộ ;1 + 0 ờ ở ( ) Gii: t t = x 2 - 2x + 2 ị - x ( 2 - x ) = t - 2 2 2 Khi ú bt phng trỡnh tr thnh: m ( t + 1) Ê t - 2 (*) x- 1 x 2 - 2x + 2 Ta cú bng bin thiờn : ,t ' = 0 x = 1 T ú ta cú 1 Ê t Ê 2 , t (*) suy ra m Ê Xột hm s f ( t ) = t2 - 2 (1) t+1 t2 - 2 1;2 trờn tp ộ... 1 Vớ d 7 Tỡm m phng trỡnh sin 3 x + cos3 x = m cú nghim: Gii 3 3 Ta cú sin x + cos x = m ( sin x + cos x ) ( 1 - sin x cos x ) = m ổ pử ữ ỗ t t = sin x + cos x = 2 sin ỗx + ữ, ữ ữ ỗ 4ứ ố 2 ÊÊ t 2 2 Khi ú: t = sin x + cos x ị t 2 = ( sin x + cos x ) ị sin x cos x = ổ t2 tỗ 1 Phng trỡnh tr thnh: ỗ ỗ ỗ 2 ố t2 - 1 2 1ử ữ= m - 1 t 3 + 3 t = m ữ ữ ữ 2 2 ứ 1 3 3 ộ ự t + t trờn tp ờ 2; 2 ỳ ở ỷ 2 2 3 3... t ) v ng thng y = m trờn ộ 2; 2 ự ờ ỳ ở ỷ Da vo bng bin thiờn ta suy ra phng trỡnh cú nghim - 1 Ê m Ê 1 Vớ d 8: Tỡm m bt phng trỡnh mx - x - 3 Ê m + 1 cú nghim thc Gii t t = x - 3 0 ị x = t 2 + 3 Khi ú bt phng trỡnh tr thnh: ( ) ( ) m t2 + 3 - t Ê m + 1 m t2 + 2 Ê t + 1 Xột hm s f ( t ) = t+1 trờn ( 0;+ Ơ t2 + 2 ) t+1 m (*) 2 t +2 Ta cú: f ' ( t ) = - t 2 - 2t + 2 (t 2 ) +2 2 , f ' ( t ) = 0... 1 bt phng trỡnh (*) cú nghim max f ( t ) m m Ê 3 x - 1 + m x + 1 = 2 4 x 2 - 1 Vớ d 9 Tỡm m phng ( 0;+ Ơ ) 4 trỡnh cú nghim thc Gii x 1 iu kin: 1 x- 2 3 x - 1x+- m x +4 1 = 1 4 x 2 - 1 (1) 2 t , khi ú phng trỡnh (1) tr thnh: (*) - 3t + - t 1- 3 x + 1 + 2 x + 1 = m x 2 =m ị 1 t=4 x Êt t . bà toán giải phương trinh, bất phương trinh đôi khi có chứa cả tham số. Đối với nhiều học sinh công việc này không hề đơn giản ! Đề tài : “ Ứng dụng của đạo hàm khi giải phương trình và bất phương. chương trình đại số và giải tích thuộc môn toán Trung học phổ thông đặc biệt là các phần :đạo hàm, giới hạn, sự liên tục ,phương trình, bất phương trình, phương trình, bất phương trình vô tỉ, phương. tháng 5 năm 2 012 PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học : 2011 – 2 012 Tên sáng kiến kinh nghiệm: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM KHI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH Họ và tên tác giả: