... t
−
+ =
+ +
Giải phươngtrình tìm được
a + c = 0
→
Giảiphươngtrình bậc nhất
a + c
≠
0
→
Giảiphươngtrinh bậc hai với 2 nghiệm
Các Vấn Đề Khi Giải Các Bài Toán LượngGiác :
... laø hàm số không chẵn không lẻ
Vấn đề 2: Phươngtrình – Hệ phươngtrình – Bất phương trình:
I . PHƯƠNGTRÌNH LƯNG GIÁCCƠ BẢN:
Tất cả k
∈
Z
a/ sinx = sina
⇔
b/ cosx = cosa
⇔
c/ tanx = ... cosx
Giải:
Ta có: D = R là tập đối xứng qua O
f(x) = sinx + cosx
f(x) = -sinx + cosx
Ta thaáy : f(-x) =
±
f(x)
Suy ra y = f(x) laø hàm số không chẵn không lẻ
Vấn đề 2: Phươngtrình – Hệ phương...
... k,vớik
63
Z
Ghi chú :
Khi giải các phươngtrìnhlượnggiáccó chứa tgu, cotgu, có ẩn ở mẫu, hay
chứa căn bậc chẵn ta phải đặt điều kiện để phươngtrình xác định. Ta sẽ
dùng các cách sau đây để kiểm ... của phương trình:
ππ
⎛⎞⎛
+− =+
⎜⎟⎜
57
sin 2x 3cos x 1 2sin x
22
⎞
−
⎟
⎝⎠⎝⎠
. Tìm caùc nghiệm x trên
π
⎛⎞
⎜⎟
2
⎝
2
⎠
0,
của phươngtrình
4x cos 6x sin 10,5 10x
3. Giải các phươngtrình ...
trùng với ngọn cung của điều kiện.
Hoặc + So vơi các điều kiện trong quá trìnhgiảiphương trình.
Bài 43 : Giảiphươngtrình
( )
2
tg x tgx.tg3x 2 *−=
Điều kiện
3
cos x 0
cos 3x 4 cos x...
... hiện
Tiết 6: Phươngtrìnhlượnggiáccơ bản
( lớp 11 nâng cao )
Trường THPT Cao Baù Quaùt
Hoạt động1: Xây dựng phươngtrình LG cơ bản
Hoạt động1: Xây dựng phươngtrình LG cơ bản
HS: ...
sin
Nếu thỏa: thì arcsin
2 2
a
a
AM = và AM =
A C O C A x
B
M
M’
K
B’
y
Củng cốgiảiphươngtrìnhlượnggiác cosx = a
Củng cốgiảiphươngtrìnhlượnggiác cosx = a
Vỡ đường thẳng vuông ...
Củng cốgiảiphươngtrìnhlượnggiác sinx = a
Củng cốgiảiphươngtrìnhlượnggiác sinx = a
Vỡ đường thẳng vuông góc với Oy chỉ tiếp
xúc với đường tròn taị một điểm B và
Tỡm công thức...
... thành tích
giải phương trình:
Câu 1
Cho phươngtrình Cosx = a . Chọn câu đúng
Phương trình luôn có nghiệm với mọi a.
Phương trình luôn có nghiệm với mọi a < 1.
Phương trình luôn ...
Câu 5
Cho phương trình
2
3
Cosx
π
=
, chọn câu đúng
A
B
C
D
Phương trình vô nghiệm
Phương trìnhcó nghiệm
2
2
3
x k
π
π
= +
Phương trìnhcó nghiệm
2
2
3
x k
π
π
= ± +
Phương trìnhcó nghiệm
2
2
3
x ...
CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA
PHƯƠNG TRÌNHLƯỢNGGIÁCCƠ BẢN
2
2
x k
Sinx Sin
x k
α π
α
π α π
= +
=
= +
( )k
Â
0
0 0
360
180 360
x a...
...
Những phương trình
2sinx -1 = 0 (ở trên)
3cos2x + 2 = 0
tanx + 4cotx - 3 = 0
Sin
2
3x - 5cos6x + 4 = 0
Được gọi là phươngtrìnhlượng giác
Để giải các phươngtrìnhlượnggiác thường đưa về các
phương ...
củng cố
củng cố
1. Nắm vững các phương pháp giải các pt lượnggiáccơbản
dạng sinx = a và cosx = a.
2. Chú ý:Trong công thức nghiệm của phươngtrìnhlượnggiác
chỉ đựợc sử dụng một đơn vị.
...
số đô các cung
và với phư
ơng trình
sinx = a ?
AM
AM
Số đo các cung lượng giác
và khi ta tính Sin bằng a
AMAM
Kết luận:Số đo các cung lượnggiácvà
là nghiệm của phươngtrình sinx = a
AMAM
Nếu...
... và t là
một trong các hàm số lượng giác.
VD:
2sin 1 0
3 tan 1 0
x
x
+ =
− =
2 .Cách Giải:
Đưa phươngtrình về phươngtrình lượng
giáccơbản để giải.
Vd: giảiphươngtrình
3 tan 3 0x − =
Giải: ... dạng pt đối với
một hàm số lượng
giác.
PHƯƠNGTRÌNH LƯNG GIÁCCƠ BẢN
I. Mục đích yêu cầu
- Nắm được phươngtrìnhlượnggiáccơ bản, điều kiện của a để phươngtrình
sinx = a; cosx = a có nghiệm
- ... pt lượng
giác cơ bản.
-Gọi một hs lên bảng
giải
- phươngtrình trên
có phải là pt lượng
giác đối với một
hàm số lượnggiác
chưa?
-hướng dẫn hs đưa pt
về dạng pt đối với
một hàm số lượng...
...
2
6
2
6
Ζ∈
+−=
+=
π
π
π
π
kx
kx
π
π
ππ
π
kuu
kuu
kuu
+=↔=
+=↔−=
=↔=
2
0cos
2 1cos
2 1cos
BÀI 2:
PHƯƠNG TRÌNHLƯỢNGGIÁCCƠ BẢN
I/ Phươngtrìnhlượnggiáccơbản : Sin u = a ( 1 )
u:Là biểu thức chứa x
a/ Nếu a>1 hoặc a< ... dụ
1/ Giảiphương trình
)1(
5
π
TanxTan =
)(k
5
x Ζ∈+=
π
π
k
Phương trình (1) có nghiệm
2/ Giảiphương trình
(1)
3
1
2 −=xTan
) )
3
1
(
3
1
-(Tan v 2 −=⇔==⇔ arcTanvvTanxTan
Phương trình ... Phươngtrìnhlượnggiáccơbản : Cot u = a ( 1 )
u:Là biểu thức chứa x
)0,0( ≠≠ SinvSinu
Đặt Cotv =a
Phương trình (1) trở thành : Cot u=Cot v
)(k k180vuhay
0
Ζ∈+=+=
π
kvu
a/ Một số phương trình...
... Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Chuẩn bị một số hình vào bảng phụ
HS: Ôn lại các công thức lợng giáccơ bản
III-Kiến thức trọng tâm:
1.Phơng trình lợng giác sinx=a
2.Phơng trình lợng giác cosx=a
IV- ... trình
lợng giác
2. Về kĩ năng:
- Giải thành thạo phơng trình lợng giáccơ bản. Biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ việc
tìm nghiệm phơng trình lợng giáccơ bản
3. Về t duy thái độ
- Xây dựng ... phơng trình lợng giáccơbản trong trờng
hợp số đo đợc cho bằng radian và số đo đợc đo bằng độ
- Biết sử dụng các kí hiệu: arcsina; arccosa; khi viết công thức nghiệm của phơng trình
lợng giác
...
... để và
Từ đó ta có
.
Một số dạng phươngtrìnhlượnggiáccơ bản
1. Phươngtrình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác
Trong mục này,ta xét các phươngtrìnhcó dạng như : (phương trình ... .
Vậy phươngtrình đã cho có các nghiệm và
2) Đặt ,ta cóphươngtrình .
Phương trình này có hai nghiệm là và .
Do đó
Vậy phươngtrình đã cho có các nghiệm là và
Giải phươngtrình
Ví dụ 3: Giải ... Bằng cách biến đổi như thế , , việc giảiphươngtrình được đưa về
giải phươngtrìnhlượnggiáccơbản .
CHÚ Ý
Nếu trong phép biến đổi trên,ta chọn số để thì ta
có
Ví dụ 5: Giảiphương trình...
... trắc nghiệm.
2. Kỷ năng cơbản :.
- Kỹ năng giảiphươngtrìnhlượnggiáccơbản , sinx =a, cosx =a, tanx=a, cotx=a.
Dùng máy tính tìm nghiệm gần đúng của phươngtrìnhlượng giác.
3. Giáo dục tư ... nghiệm: cos2x=0
+Nghiệm của phương trình: x=
,
4 2
k k
π π
+
là số nguyên lẻ.
+ Ôân lại công thức nghiệm vàphương
pháp giảiphươngtrìnhlượnggiáccơ
+ Phươngtrình sin 3x =1 có nghiệm như ... đích yêu cầu:
1. Kiến thức trọng tâm:
-Nắm được các phương pháp giải các dạng phươngtrìnhlượnggiáccơ bản: tanx=a,
cotx=a, sinx =a, cosx =a và công thức nghiệm của chúng, điều kiện tồn tại
nghiệm,...
... làm.
V. Củng cố dặn dò
- Củng cố: Cáchgiảiphươngtrìnhlượnggiáccơ bản
- Dặn dò: Làm bài tập còn lại.
GIÁO ÁN GIẢNG DẠY
BÀI TẬP PHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁCCƠ BẢN
Ngày soạn:
Tiết: 9
I. Mục tiêu
1. ... dạng phươngtrìnhlượnggiáccơ bản
2. Kỹ năng: Giúp HS nhận biết vàgiải thành thạo các PT cơbản trong bài.
II. Chuẩn bị
- GV: soạn bài tập, sách giáo khoa.
- HS: Xem lại cáchgiảiphươngtrình ... làm)
Nhận xét và điều chỉnh
sai sót, hoàn chỉnh bài
giải cho học sinh.
Ghi nhớ để giải
Trả lời: Cho hai vế
phải của hai hàm số
bằng nhau rồi giải
phương trình.
Bốn học sinh lên
bảng giải, các học
sinh...
... Hiểu cách tìm nghiệm của các PTLG cơ bản
- Nắm vững các công thức nghiệm của các PTLG cơ bản
2. !%&$ - Vận dụng thành thạo các công thức nghiệm của các PTLG cơ bản
- Biết cách biểu ... các công thức nghiệm của các PTLG cơ bản
- Biết cách biểu diễn nghiệm của các PTLG cơbản trên đường tròn lượng giác
3. '()*+, : Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, ... CA
́
C PHƯƠNG TRI
̀
NH
a) sinx = 0, sinx = 1, sinx = – 1
b) cosx = 0, cosx = 1, cosx = – 1
c) sin2x = 0, cos2x = 0, cos = 0
d)
sin 1
4
3
+ =
ữ
,
cos 2 1
3
3
=
ữ
Bi 3. Gii phương trình
a)
3
sin
2
3...
...
Củng cốgiảiphươngtrìnhlượnggiác cosx = a
Củng cốgiảiphươngtrìnhlượnggiác cosx = a
Vỡ đường thẳng vuông góc với Ox chỉ tiếp
xúc với đường tròn taị một điểm A và
Tỡm công thức ... dựng phương tr
Hoạt động1: Xây dựng phương tr
i
i
nh LG cơ bản
nh LG cơ bản
HS: Thử đưa ra
dạng tổng quát
của phương trổnh
lửụùng giaực?
(a là một hằng số đà cho)
Phöông trình ... các nhóm đã chia :
Nên phươngtrình cosx = a
có nghiệm khi
HS: Thử tìm điều
kiện của a để
phương trình
cosx = a có
nghiệm ?
II.
II.
Phương trình cosx = a
Phương trình cosx = a
Ví dụ:...
... nghieọm treõn có
Kết luận gì?
Sin3x = sin
10
Ù
Nêu cáchgiải
phương trình: cosx = a
* Nếu thì phươngtrình vô
nghiệm.
1a >
* Nếu thì phươngtrình
có nghiệm. Khi đó:
1a ≤
+ a là giá trị đặc ... 2
ĐÁP ÁN
A
11
3a .Giải phương trình: cos3x =cos12
0
Vận dụng công thức nghiệm ta được gì?
cos3x =cos12
0
⇔3x=±12
0
+ k360
0
⇔x = ± 4
0
+ k120
0 ,
( k ∈Z )
3b. Giảiphương trình
3 1
cos
2 4 ... 15
0
= 30
0
+ k.180
0
⇔ x = 45
0
+ k.180
0
, k∈Z
4
BÀI TẬP 1: GIẢIPHƯƠNGTRÌNH SAU
Sin3x = 1
+ vì sin = 1 nên phươngtrình tương đương:
2
π
2
π
2
2
( )
2
2
x k
k
x k
= +
= +
Â
Qua...