BÀI 2:
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
I/ Phương trình lượng giác cơ bản : Sin u = a ( 1 )
u:Là biểu thức chứa x
a/ Nếu a>1 hoặc a< -1 thì PT ( 1 ) vô nghiệm
b/ Nếu -1≤ a ≤ 1 thì
Đặt Sin v =a
PT (1 ) trở thành Sin u =Sin v
⟶PT ( 1) có nghi mệ
+
−
= +
=
π
π v 2 π k 2
u v k
u
+
−
= +
=
0 0
0
360
180 360 v k
u v k u
Hoặc
Trang 3c/ Một số phương trình dạng đặc biệt
π
π π
π π
k u
0
u
2 2
-u 1
-
2 2
u
1 u
Sin
=
↔
=
+
=
↔
=
+
=
↔
=
Sin
k u
Sin
k
d/ Các ví dụ minh họa
1/ Giải phương trình: Sin 2x =1,5 ( 1 )
Vì a= 1,5 >1 nên PT ( 1 ) Vô nghiệm
Sin u =a Nếu a>1 hoặc a< -1 thì PT ( 1) vô nghiệm
Trang 42/ Giải phương trình: Sin 3x = -1 ( 1 )
π
2
-u
1
-
) (
2 6
2 2
3
Ζ
∈
+
−
=
⇔ +
−
=
k
k x
k
x PT ( 1 ) có nghiệmπ π π π
3/ Giải phương trình: Sin (3x-150 )= - ( 1 )
2
2
( 1 ) ⟺ Sin (3x-150 )= Sin ( - 450 )
+ +
=
−
+
−
=
−
0 0
0
360 45
180 15
3
360 45
15
3
k x
k x
Trang 5(k 120
80
120
10
0 0
0
0
Ζ
∈
+
=
+
−
=
⇔
k x
k x
II/ Phương trình lượng giác cơ bản : Cos u = a ( 1 )
u:Là biểu thức chứa x
a/ Nếu a>1 hoặc a< -1 thì PT ( 1 ) vô nghiệm
b/ Nếu -1≤ a ≤ 1 Thì
Đặt Cos v =a
PT (1 ) trở thành Cos u =Cos v
⟶PT ( 1 ) có nghi mệ
+
−
=
+
=
π
π
2
2
k v
u
k v
u
+
−
=
+
=
0
0
360
360
k v
u
k v
u
Hoặc
Trang 6c/ Một số phương trình dạng đặc biệt
d/ Các ví dụ minh họa
1/ Giải phương trình : ( 1 )
6
cos
Phương trình (1 ) có nghiệm
) (k
2 6
2
+
−
=
+
=
π π
π π
k x
k x
π
π π π
π
k u
u
k u
u
k u
u
+
=
↔
=
+
=
↔
−
= ↔ =
=
2
0 cos
2
1 cos
2
1 cos
Trang 72/ Giải phương trình : ( 1 )
3
1 cos x =
Đặt
3
1 arccos 3
1 cos v = ⇔ v =
P.trình ( 1) trở thành cos x= cos v
Phương trình có nghiệm
)
( 2 3
1 arccos
2 3
1 arccos 2
2
Ζ
∈
+
−
=
+
=
⇔
+
−
= +
k x
k x
k v
x
k v
x
π
π π
π
3/ Giải phương trình : ( 1 )
2
2 3
cos x = −
4
3 cos
) 4
cos(
4
cos 3
cos )
1
Trang 8Phương trình ( 1 ) có nghiệm
) (k
3
2 4
3
2 4
2 4
3 3
2 4
3 3
Ζ
∈
+
−
=
+
=
⇔
+
−
=
+
=
π π
π π
π π
π π
k x
k x
k x
k x
4/ Giải phương trình : ( 1 )
2
2 )
60 cos( x + 0 =
0
0 ) cos 45 60
cos(
) 1
Pt
)
( 360 105
360
15 360
45 60
360 45
60
0 0
0 0
0 0
0
0 0
0
Ζ
∈
+
−
=
+
−
=
⇔
+
−
= +
+
=
+
k x
k
x k
x
k x
Trang 9III/ Phương trình lượng giác cơ bản : Tan u = a ( 1 )
u:Là biểu thức chứa x Đặt Tan v =a (cos u ≠ 0 , cos v ≠ 0 )
Phương trình (1) trở thành : Tan u=Tanv
) (k
k180 v
u hay
0
Ζ
∈ = +
+
= v k π
u
a/ Một số phương trình dạng đặc biệt
π
π π
π π
k u
0 u
) (k
4
-u
-1 u
4
u 1
u
=
⇔
=
Ζ
∈ +
=
⇔
=
+
=
⇔
=
Tan
k Tan
k Tan
Trang 10b/ Ví dụ 1/ Giải phương trình ( 1 )
5
π
Tan x
)
(k 5
x = π + k π ∈ Ζ
Phương trình (1) có nghiệm
2/ Giải phương trình (1)
3
1
2 x = −
Tan
)
) 3
1 (
3
1 -(Tan v
Phương trình ( 1 ) có nghiệm
)
( 2
) 3
1 arctan(
2
1 x
2 2
1 2
Ζ
∈ +
−
=
↔
+
=
↔ +
=
k k
k v
x k
v
x
π
π π
3/ Giải phương trình tan( 3 x + 150) = 3 (1)
Trang 11Phương trình (1) tương đương tan( 3 x + 150) = tan 600
) (k
60 15
180 60
15
3
0 0
0 0
0
Ζ
∈ +
=
⇔
+
= +
⇔
k x
k x
IV/ Phương trình lượng giác cơ bản : Cot u = a ( 1 )
u:Là biểu thức chứa x
) 0 ,
0 ( Sinu ≠ Sinv ≠
Đặt Cotv =a
Phương trình (1) trở thành : Cot u=Cot v
) (k
k180 v
u hay = + 0 ∈ Ζ +
= v k π
u
a/ Một số phương trình dạng đặc biệt
π π
π π
π π
k 2
u 0
u
) (k
4
-u
-1 u
4
u 1
u Cot
+
=
⇔
=
Ζ
∈ +
=
⇔
=
+
=
⇔
=
Cot
k Cot
k