Cach giai phuong trinh luong giac co ban

 Các Vấn Đề Khi Giải Các Bài Toán Lượng Giác :  Vấn đề 1 : Khảo sát tính chẵn lẻ của một hàm số lương giác:  Phương pháp : + Để khảo sát tính chẵn lẻ của hàm số y = f(x) : - Tìm miền xác đònh D của hàm số. - Nếu D đối xứng qua O thì tính f(-x) và so sánh với f(x).  Nếu f(-x) = f(x) : f là hàm số chẵn.  Nếu f(-x) = -f(x) : f là hàm số lẻ. + Để chứng minh một hàm số y = f(x) không chẵn không lẻ : - Chứng minh một số x 0 thuộc D sao cho: F(x 0 ) ≠ f(-x 0 ) và f(x 0 ) ≠ -f(-x 0 )  Ghi chú: Các tập hợp sau đây đối xứng qua O : D = R D = R\ ( ) / \ 2 ;x x k k Z π π = + ∈ D = R\ ( ) / ;x x k k Z π = ∈ D = R\ ( ) / / 2;x x k k Z π = ∈ Ví dụ: Khảo sát tính chẵn lẻ của hàm số y = sinx + cosx Giải: Ta có: D = R là tập đối xứng qua O f(x) = sinx + cosx f(x) = -sinx + cosx Ta thấy : f(-x) = ± f(x) Suy ra y = f(x) là hàm số không chẵn không lẻ Vấn đề 2: Phương trình – Hệ phương trình – Bất phương trình: I . PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CƠ BẢN: Tất cả k ∈ Z a/ sinx = sina ⇔ b/ cosx = cosa ⇔ c/ tanx = tana ⇔ x = a + k π d/ cotx = cota ⇔ x = a + k π * Chú ý: Với 1a ≤ và sin α = a (có thể lấy α = arcsina) Với 1a ≤ và cos α = a (có thể lấy α = arccosa) 2 2 x a k x a k π π π = +     = − +   2 2 x a k x a k π π = +     = − +   Với tan α = a (có thể lấy α =arctana) Với cot α = a (có thể lấy α =arccota) II . PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX: asinx + bcosx = c (a 2 + b 2 ≠ 0) (1)  a = 0, b ≠ 0 ; (1) ⇔ cosx = c b  a ≠ 0, b = 0 ; (1) ⇔ sinx = c a  a ≠ 0, b ≠ 0, c = 0 ; (1) ⇔ asinx = -bcosx  a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ 0 : Điều kiện để phương trình có nghiệm là : a 2 + b 2 ≥ c 2 Cách 1 : Chia 2 vế cho a. (1) ⇔ sinx + b a cosx = c a ⇔ sinx + tan δ cosx = c a ( tan δ = b a ) ⇔ sinx + cos six δ δ cosx = c a ⇔ sinx cos δ + sin δ cosx = c a cos δ ⇔ sin( )x δ + = m Giải tương tự phương trình lượng giác cơ bản với m = c a cos δ Cách 2 : Chia 2 vế cho 2 2 a b+ (1) ⇔ 2 2 2 2 2 2 sin cos a b c x x a b a b a b + = + + + (2) Đặt 2 2 2 2 sin ;cos a b a b a b β β = = + + (2) ⇔ 2 2 sin sin cos cos c x x a b β β + = + ⇔ 2 2 2 cos( ) c x a b β − = + ⇔ cos( ) cosx X β − = Giải tương tự phương trình lượng giác cơ bản với 2 2 2 cos c X a b = + Cách 3 : Đặt tan 2 x t = (Điều kiện 2x k π π ≠ + ) 2 2 sin 1 t x t = + và 2 2 1 cos 1 t x t − = + Chúc các bạn học giỏi !!! (1) ⇔ 2 2 2 2 1 1 1 t t a b c t t − + = + + Giải phương trình tìm được  a + c = 0 → Giải phương trình bậc nhất  a + c ≠ 0 → Giải phương trinh bậc hai với 2 nghiệm . b a cosx = c a ⇔ sinx + tan δ cosx = c a ( tan δ = b a ) ⇔ sinx + cos six δ δ cosx = c a ⇔ sinx cos δ + sin δ cosx = c a cos δ ⇔ sin( )x δ + = m Giải tương. sin sin cos cos c x x a b β β + = + ⇔ 2 2 2 cos( ) c x a b β − = + ⇔ cos( ) cosx X β − = Giải tương tự phương trình lượng giác cơ bản với 2 2 2 cos c X