0

HƯỚNG dẫn GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC cơ bản và đơn GIẢN

72 1,656 1
  • HƯỚNG dẫn GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC cơ bản và đơn GIẢN

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 27/06/2015, 22:42

HƯỚNG DẪN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN VÀ ĐƠN GIẢN I. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX Bài 1. Giải các phương trình sau : a. 2 sin os 3 osx=2 2 2 x x c c   + +  ÷   b. ( ) ( ) ( ) 1 2sin osx 3 1 2sin 1 sinx x c x − = + − c. ( ) 3 sinx+cosxsin2x+ 3 os3x=2 cos4x+sinc x d. 3 os5x-2sin3xcos2x-sinx=0c Giải a. 2 1 3 1 sin os 3 osx=2 1+sinx+ 3 osx=2 sinx+ osx= 2 2 2 2 2 x x c c c c   + + ⇔ ⇔  ÷   ( ) 2 2 3 6 6 sin sin 5 3 6 2 2 3 6 2 x k x k x k Z x k x k π π π π π π π π π π π π   + = + = − +     ⇔ + = ⇔ ⇔ ∈    ÷     + = + = +     b. ( ) ( ) ( ) 1 2sin osx 3 1 2sin 1 sinx x c x − = + − . Điều kiện : 2 6 1 sinx - 7 2 2 6 sinx 1 2 2 x k x k x k π π π π π π  ≠ − +    ≠   ⇔ ≠ +     ≠   ≠ +   Khi đó : ( ) ( ) ( ) 2 1 2sin osx 3 osx-sin2x=1-sinx+2sinx-2sin 1 2sin 1 sinx x c c x x − = ⇔ + − osx-sinx=sin2x+cos2x 2 os 2x- 2 os 4 4 c c c x π π     ⇔ ⇔ = +  ÷  ÷     ( ) 2 2 2 2 2 4 4 2 3 2 2 3 4 4 x k x x k x k k Z k x x x k π π π π π π π π π π   = + − = + +   ⇔ ⇔ ⇒ = ∈     = − = − − +     c. ( ) 3 sin3x+sinx 3sinx-sin3x sinx+cosxsin2x+ 3 os3x=2 cos4x+sin sinx+ 3 os3x=2cos4x+ 2 2 c x c⇔ + 3sinx sin 3 2 3 os3x=4cos4x+3sinx-sin3xx c⇔ + + 1 3 2sin 3 2 3 os3x=4cos4x sin 3 os3x=cos4x 2 2 x c x c⇔ + ⇔ + ( ) 4 3 2 2 6 6 os4x=cos 3x+ 2 6 4 3 2 6 42 7 x x k x k c k Z k x x k x π π π π π π π π π   = + + = +     ⇔ ⇔ ⇔ ∈    ÷     = − − + = − +     d. ( ) 3 os5x-2sin3xcos2x-sinx=0 3 os5x- sin5x+sinx sinx=0c c⇔ − 3 1 3 os5x-sin5x=2sinx os5x- sin 5 sinx 2 2 c c x⇔ ⇔ = hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Sưu tầm và soạn-Nguyễn Đình Sỹ-ĐT:0985.270.218 Trang 1 HƯỚNG DẪN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN VÀ ĐƠN GIẢN ( ) 5 2 6 2 18 3 os 5x+ sinx=cos 6 2 5 2 6 2 6 2 k x x k x c x k Z k x x k x π π π π π π π π π π π π   + = − + = +       ⇔ = − ⇔ ⇒ ∈    ÷  ÷       + = − + = − +     Bài 2. Giải các phương trình sau : a. ( ) 4 4 4 sin os 3sin 4 2x c x x+ + = b. ( ) 2 2 sinx+cosx osx=3+cos2xc c. ( ) cos2 3 sin 2 2 sinx+cosxx x= + d. 4 4 sin os 2 3sinxcosx+1x c x− = Giải a. ( ) 4 4 2 1 4 sin os 3sin 4 2 4 1 sin 2 3 sin 4 2 2 x c x x x x   + + = ⇔ − + =  ÷   ( ) 2 3 1 2sin 2 3sin 4 2 os4x+ 3 sin 4 1x x c x⇔ + − + = ⇔ = − 1 3 1 1 2 os4x+ sin 4 os 4x- os 2 2 2 3 2 3 c x c c π π   ⇔ = − ⇔ = − =  ÷   ( ) 2 4 2 3 3 4 2 2 4 2 3 3 12 2 k x k x k Z k x k x π π π π π π π π π π   − = + = +   ⇔ ⇔ ∈     − = − + = − +     b. ( ) 2 2 2 sinx+cosx osx=3+cos2x 2sin 2 2 2 os 3 os2xc x c x c⇔ + = + ( ) ( ) 2 sin 2 2 1 os2x 3 os2x 2 sin 2 2 1 os2x=3- 2x c c x c⇔ + + = + ⇔ − Ta có : ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 1 5 2 2, 3 2 11 6 2a b c+ = + − = − = − = − . Do đó : ( ) ( ) 2 2 2 11 6 2 5 2 2 6 4 2 36 32 0 c a b− − − = − = − > ⇒ > + . Phương trình vô nghiệm . c. ( ) cos2 3 sin 2 2 sinx+cosx os2x- 3 sin 2 2sin 4 x x c x x π   = + ⇔ = +  ÷   1 3 os2x- sin 2 sin sin 2 sin 2 2 4 6 4 c x x x x π π π       ⇔ = + ⇔ − = +  ÷  ÷  ÷       ( ) 5 2 2 2 6 4 12 11 2 3 2 2 36 3 6 4 x x k x k k Z k x x x k π π π π π π π π π π   − = + + = +   ⇔ ⇔ ∈     = + − = − +     d. 4 4 sin os 2 3sinxcosx+1 cos2x+ 3sin 2 1x c x x− = ⇔ = − 1 3 2 os2x+ sin 2 1 os 2x- os 2 2 2 2 3 3 3 c x c c x k x k π π π π π π π   ⇔ = − ⇔ = ⇔ − = + ⇒ = +  ÷   Bài 3. Giải các phương trình sau : a. 2 4 4sin sin sin 4 3 osx cos os 2 3 3 3 3 x x x c x c x π π π π         + − + + + =  ÷  ÷  ÷  ÷         b. 3 2sin 4 16sin . osx 3cos 2 5x x c x+ + = c. 6 6 3 1 sin 4 os sin 8 x c x x+ = + Giải a. 2 4 4sin sin sin 4 3 osx.cos os 2 3 3 3 3 x x x c x c x π π π π         + − + + + =  ÷  ÷  ÷  ÷         Sưu tầm và soạn-Nguyễn Đình Sỹ-ĐT:0985.270.218 Trang 2 HƯỚNG DẪN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN VÀ ĐƠN GIẢN ( ) 2 2 2sin os2x-cos 2 3 osx os 2 2 os 2 3 3 x c c c x c π π π       ⇔ + + + =  ÷  ÷         1 1 2sin os2x+2sinx. 2 3 osx. os2x-2 3 osx. 2 2 2 xc c c c⇔ + = ( ) sin 3 sinx+sinx 3 os3x+ osx - 3 osx 2x c c c⇔ − + = 1 3 2 sin 3 3 os3x= 2 sin3 os3x= os 3x- os 2 2 2 6 4 x c x c c c π π   ⇔ + ⇔ + ⇔ =  ÷   ( ) 2 36 3 2 36 3 k x k Z k x π π π π  = +  ⇒ ∈   = − +   b. 3 2sin 4 16sin . osx 3cos 2 5x x c x+ + = Ta có : ( ) 3 16sin osx 4cos 3sin sin 3x 6sin 2 2.2sin 3 . osxxc x x x x c= − = − ( ) =6sin2x-2 sin4x+sin2x 4sin 2 2sin 4x x= − Cho nên (1) : 2sin 4 4sin 2 2sin 4 +3cos2x=5 4sin2x.+3cos2x=5x x x + − ⇔ ( ) ( ) 4 3 sin 2 os2x=1 cos 2x- 1 2 2 5 5 2 x c x k x k k Z α α α π π ⇔ + ⇔ = ⇔ − = ⇒ = + ∈ Và : 3 4 os = ;sin 5 5 c α α = c. 6 6 3 1 sin 4 os sin 8 x c x x+ = + Do : 6 6 2 3 3 1 os4x 5 3 sin os 1 sin 2 1 os4x 4 4 2 8 8 c x c x x c −   + = − = − = +  ÷   Cho nên (c) trở thành : 3 5 3 1 sin 4 os4x cos4x-sin4x=1 2 os 4x+ 1 8 8 8 4 x c c π   + = + ⇔ ⇔ =  ÷   ( ) 4x+ 2 2 2 4 4 os 4x+ os 4 2 4 4x+ 2 8 2 4 4 k x k c c k Z k x k π π π π π π π π π π π   = = +     ⇔ = = ⇔ ⇔ ∈    ÷     = − + = − +     Bài 4. Giải các phương trình sau : a. ( ) sin8 os6x= 3 sin 6 os8xx c x c− + b. ( ) os7x-sin5x= 3 os5x-sin7xc c c. 3 3sin 3 3 os9x=1+4sin 3x c x− d. 3 os5x+sin5x-2cos2x=0c Giải a. ( ) sin8 os6x= 3 sin 6 os8x sin8 3 os8x= 3sin 6 os6xx c x c x c x c− + ⇔ − + Chia hai vế ơhw[ng trình cho 2 ta có : 1 3 3 1 sin8 os8x= sin 6 os6x sin 8x- sin 6 2 2 2 2 3 6 x c x c x π π     ⇔ − + ⇔ = +  ÷  ÷     ( ) 8 6 2 2 2 3 6 2 4 7 5 14 2 8 6 2 6 12 7 3 6 x x k x k x k k Z k x k x x x k π π π π π π π π π π π π π π    − = + + = + = +    ⇔ ⇔ ⇔ ∈       = + = + − = − + +       b. ( ) os7x-sin5x= 3 os5x-sin7x os7x+ 3sin 7 3 os5x+sin5xc c c x c⇔ = Chia hai vế phương trình cho 2 ta có kết quả : Sưu tầm và soạn-Nguyễn Đình Sỹ-ĐT:0985.270.218 Trang 3 HƯỚNG DẪN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN VÀ ĐƠN GIẢN 1 3 3 1 os7x+ sin 7 os5x+ sin5x cos 7x+ os 5x- 2 2 2 2 3 6 c x c c π π     ⇔ = ⇔ =  ÷  ÷     ( ) 7 5 2 2 2 3 6 2 4 12 2 7 5 2 6 72 6 3 6 x x k x k x k k Z k x k x x x k π π π π π π π π π π π π π π    + = − + = − + = − +    ⇔ ⇔ ⇔ ∈       = − + = − + + = − + +       c. 3 3sin 3 3 os9x=1+4sin 3x c x− ⇔ Từ công thức nhân ba : 3 sin 9 3sin 3 4sin 3x x x= − cho nên phương trình (c) viết lại : 3 1 3 1 3sin 3 4sin 3 3 os9x=1 sin 9 3 os9x=1 sin9 os9x= 2 2 2 x x c x c x c− + ⇔ + ⇔ + ( ) 2 9x- 2 1 6 3 18 9 os 9x- = os 2 6 2 3 9x- 2 6 3 27 9 k k x c c k Z k k x π π π π π π π π π π π π   = = +     ⇔ = ⇔ ⇔ ∈    ÷     = − + = − +     d. 3 1 3 os5x+sin5x-2cos2x=0 os5x+ sin5x=cos2x cos 5x- os2x 2 2 6 c c c π   ⇔ ⇔ =  ÷   ( ) 2 5 2 6 3 30 5 2 5 2 6 3 10 5 k x k x k Z k x k x π π π π π π π π π π   − = − + = − +   ⇔ ⇔ ∈     − = + = +     II. PHƯƠNG TRÌNH : BẬC NHẤT - BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Bài 1. Giải các phương trình sau : a. cos3x+sin3x 5 sinx+ 3 os2x 1 2sin 2 c x   = +  ÷ +   b. 2 2 cos 3 . os2x-cos 0x c x = c. 4 4 3 cos sin os x- .sin 3 0 4 4 2 x x c x π π     + + − − =  ÷  ÷     d. 2 4.sinxcosx+3sin 6sinx x= Giải a. cos3x+sin3x 5 sinx+ 3 os2x 1 2sin 2 c x   = +  ÷ +   . Điều kiện : 1 sin 2 2 x ≠ − (*) Phương trình (a) trở thành : sinx+2sinx.sin2x+cos3x+sin3x sinx+cosx-cos3x+cos3x+sin3x 5 3 os2x 5 3 os2x 1 2sin 2 1 2sin 2 c c x x     ⇔ = + ⇔ = +  ÷  ÷ + +     ( ) ( ) sinx+sin3x osx osx 1+2sin2x sinx+cosx+sin3x 2sin 2 . osx+cosx osx 1 2sin 2 1 2sin 2 1 2sin 2 1 2sin 2 c c x c c x x x x + ⇔ = = = = + + + + Cho nên (a) 2 2 1 osx= 5cos 2 2cos 2cos 5cos 2 0 2 osx=2>1 c x x x x c   ⇔ = + ⇔ − + = ⇔   Vậy : 2 1 3 cos 2 2 2 x k x x k π π π π  = +  = ⇒   = − +   . Kiểm tra điều kiện : Sưu tầm và soạn-Nguyễn Đình Sỹ-ĐT:0985.270.218 Trang 4 HƯỚNG DẪN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN VÀ ĐƠN GIẢN - 2 1 2sin 4 1 2. 1 2 0 3 2 k π π   + + = + = ≠  ÷   . Cho nên nghiệm phương trình là 2 3 x k π π = + - 2 1 2sin 4 1 2. 1 0 3 2 k π π     − + + = − + =  ÷  ÷     Vi phạm điều kiện , cho nên loại . Tóm lại phương trình có một họ nghiệm : 2 3 x k π π = + b. 2 2 2 1+cos2x cos 3 . os2x-cos 0 cos 3 . os2x- 0 2 x c x x c= ⇔ = ( ) ( ) 2 2cos 3 . os2x- 1+cos2x 0 os2x 1+cos6x 1 os2x=0 cos6x.cos2x=1x c c c⇔ = ⇔ − − ⇔ 2 cos4x=1 os8x+cos4x=2 2cos 4 os4x-3=0 3 cos4x=- 1 2 c x c   ⇔ ⇔ + ⇔  < −  Do đó : ( ) cos 4 1 4 2 2 k x x k x k Z π π = ⇔ = ⇒ = ∈ c. 4 4 2 3 1 1 3 cos sin os x- .sin 3 0 1 sin 2 sin 4 sin 2 0 4 4 2 2 2 2 2 x x c x x x x π π π         + + − − = ⇔ − + − + − =  ÷  ÷  ÷           [ ] ( ) 2 2 2 1 1 3 1 sin 2 os4x sin 2 0 2 sin 2 1 2sin 2 sin 2 3 0 2 2 2 x c x x x x   ⇔ − + − + − = ⇔ − + − − + − =   2 sin2x=1 sin 2 sin 2x-2=0 sin2x=-2<-1 x  ⇔ + ⇔   ( ) sin 2 1 2 2 2 4 x x k x k k Z π π π π ⇒ = ⇔ = + ⇒ = + ∈ d. ( ) 2 sinx=0 4.sinxcosx+3sin 6sin sinx 4cosx+3sinx-6 0 4 osx+3sinx=6 x x c  = ⇔ = ⇔   - Với sinx =0 ( ) x k k Z π ⇒ = ∈ - Do : 2 2 2 4 3 25 6 36+ = < = . Cho nên phương trình 4 osx+3sinx=6c vô nghiệm . Bài 2. Giải các phương trình sau a. 2 2 2 2 sin 3 os 4 sin 5 os 6x c x x c x− = − b. 2 2 2 sin tan os 0 2 4 2 x x x c π   − − =  ÷   c. tan 2 tan 2 2 2 2 x x π π     − + + =  ÷  ÷     d. ( ) 2 5.sinx-2=3 1-sinx .tan x Giải a. 2 2 2 2 sin 3 os 4 sin 5 os 6x c x x c x− = − ( ) ( ) 1 os6x 1 os8x 1 os10x 1 os12x os8x+cos6x os10x+cos12x 2 2 2 2 c c c c c c − + − + ⇔ − = − ⇔ = ( ) 2 2 cosx=0 2 os7xcosx 2 os11xcosx 11 7 2 cos11x=cos7x 2 11 7 2 9 x k x k k c c x x k x k Z x x k k x π π π π π π π π  = +   = +      ⇔ = ⇔ ⇔ = + ⇔ = ∈      = − +    =    b. 2 2 2 sin tan os 0 2 4 2 x x x c π   − − =  ÷   . Điều kiện : cosx khác không . Khi đó phương trình trở thành : Sưu tầm và soạn-Nguyễn Đình Sỹ-ĐT:0985.270.218 Trang 5 HƯỚNG DẪN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN VÀ ĐƠN GIẢN ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 os x- 1 os 1 sinx sin 1 osx 1 osx 2 0 0 2 os 2 2 2 1 sin c c x x c c c x x π   −  ÷ − − + +   ⇔ − = ⇔ − = − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 osx 1 os 1 osx 1 osx 1 osx 0 1 0 2 1 sin 2 2 1 sinx c c x c c c x   − + − + + ⇔ − = ⇔ − =   + +   ( ) ( ) ( ) 2 osx=-1 osx=-1 osx-sinx 1 osx 0 sinx+cosx= t anx 1 2 1 sinx 4 x k c c c c k Z x k π π π π = +    −   +  ⇔ = ⇔ ⇔ ⇔ ∈      = − + = − +      c. tan 2 tan 2 2 2 2 x x π π     − + + =  ÷  ÷     . Điều kiện : ( ) sinx 0 sinx 0 sin 2 0 cosx 0 2 x k k Z x π ≠ ≠   ⇔ ⇒ ≠ ∈   ≠ ≠   Phương trình (c) 2 osx 2 os2x 2cos os2x cot 2cot 2 2 2 2 sinx sin 2 sinx.cosx c c x c x x x − ⇔ − = ⇔ − = ⇔ = ( ) ( ) 2 2cos os2x sin 2 1 os2x os2x=sin2x sin2x=1 x= 4 x c x c c k k Z π π ⇔ − = ⇒ + − ⇔ ⇔ + ∈ Nghiệm này thỏa mãn điều kiện . d. ( ) 2 5.sinx-2=3 1-sinx .tan x . Điều kiện : ( ) cos 0 2 x x k k Z π π ≠ ⇔ ≠ + ∈ d ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 3 1 sinx sin sin 3sin 3sin 5.sinx-2=3 1-sinx . 5.sinx-2= os 1 sin 1 sinx 1 sinx x x x x c x x − ⇔ = = ⇒ − + + ( ) ( ) 2 2 1 sinx=- 5.sinx-2 1 sinx =3sin 2sin 3sin 2 0 2 sinx=2>1 x x x   ⇔ + ⇔ + − = ⇔   Vậy phương trình có nghiệm : ( ) 2 1 6 sin 7 2 2 6 x k x k Z x k π π π π  = − +  = − ⇔ ∈   = +   ( Thỏa mãn diều kiện ) Bài 3. Giải các phương trình sau : a. 1 1 2sin 3 2cos3 sinx osx x x c − = + b. ( ) 2 osx 2sinx+3 2 2cos 1 1 1 sin 2 c x x − − = + c. x x x 3 1 cos . os . os sinx.sin .sin 2 2 2 2 2 x x c c − = d. 3 4cos 3 2 sin 2 8cosx x x+ = Giải a. 1 1 2sin 3 2cos3 sinx osx x x c − = + . Điều kiện : ( ) sinx 0 cosx 0 2 x k k Z π ≠  ⇒ ≠ ∈  ≠  Khi đó : 1 1 2sin 3 .sinx-1 2cos3 . osx 1 2sin 3 2cos3 sinx osx sinx osx x x c x x c c + − = + ⇔ = 2 2 os2x-cos4x-1 os4x+cos2x 1 os2x-2cos 2 os2x+2cos 2 sinx osx sinx osx c c c x c x c c + ⇔ = ⇔ = ( ) cosx-sinx-2cos2x cosx-sinx 1-2cos2 1+2cos2 os2x 0 os2x 0 sinx osx sinx.cosx x x c c c   ⇔ − = ⇔ =     Sưu tầm và soạn-Nguyễn Đình Sỹ-ĐT:0985.270.218 Trang 6 HƯỚNG DẪN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN VÀ ĐƠN GIẢN ( ) ( ) 4 2 os2x=0 1-2cos2x 4 2 os2x cosx-sinx 0 tanx=1 sinx.cosx 4 1 cos2x= 6 2 6 k x k c x c x k k Z x k x k π π π π π π π π π π  = +      = +      ⇔ = ⇔ ⇔ = + ⇒ ∈   ÷       = ± +      = ± +    Các họ nghiệm này thỏa mãn điều kiện . b. ( ) 2 osx 2sinx+3 2 2cos 1 1 1 sin 2 c x x − − = + . Điều kiện : ( ) sin 2 1 4 x x k k Z π π ≠ ⇔ ≠ + ∈ (*) Khi đó : ( ) 2 2 osx 2sinx+3 2 2cos 1 1 sin 2 +3 2 osx 2cos 1 1 sin 2 1 sin 2 c x x c x x x − − = ⇔ − − = + + 2 2 osx= 2 2cos 3 2 osx 2 0 osx= 2 2 2 4 osx= 2 1 c x c c x k c π π   ⇔ − + = ⇔ ⇒ ⇔ = ± +   >  Nhưng do điều kiện (*) Ta chỉ có nghiệm : 2 4 x k π π = − + , thỏa mãn .Đó cũng là nghiệm c. ( ) ( ) x 3x x 3 1 cos . os . os sinx.sin .sin osx cos2x+cosx sinx cosx-cos2x 1 2 2 2 2 2 x x c c c− = ⇔ − = ( ) ( ) 2 2 os2x cosx+sinx os sin osx 1 os2x cosx+sinx sinxcosx-sin 0c c x xc c x⇔ + − = ⇔ − = ( ) ( ) ( ) ( ) os2x cosx+sinx sinx cosx+sin 0 osx+sinx os2x-sinx 0c x c c⇔ − = ⇔ = ( ) ( ) ( ) 4 t anx=-1 osx+sinx 0 2 cos2x=sinx=cos 6 3 os2x-sinx 0 2 2 2 x k c k x k Z x c x k π π π π π π π  = − +    =   ⇔ ⇔ ⇔ = + ∈      − =   ÷        = − +   d. ( ) 3 2 4cos 3 2 sin 2 8cos 2cos 2cos 3 2 sinx-4 0x x x x x+ = ⇔ + = . ( ) 2 2 osx=0 2cos 0 osx=0 2 sinx= 2 1 sin 3 2 sinx-4=0 2 2sin 3 2 sinx+2=0 sinx= 2 1 c x c x x   =    ⇔ ⇔ ⇔    − + −     >   Do đó Phương trình có nghiệm : ( ) 2 osx=0 2 2 4 sinx= 2 3 2 4 x k c x k k Z x k π π π π π π  = +      ⇔ = + ∈       = +   Bài 4. Giải các phương trình sau : a. ( ) cos 2 os 2x- 4sin 2 2 1 sinx 4 4 x c x π π     + + + = + −  ÷  ÷     b. ( ) 2 2 3cot 2 2 sin 2 3 2 osxx x c+ = + c. 2 2 4sin 2 6sin 9 3cos2 0 osx x x x c + − − = Sưu tầm và soạn-Nguyễn Đình Sỹ-ĐT:0985.270.218 Trang 7 HƯỚNG DẪN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN VÀ ĐƠN GIẢN d. Cho : 1 2 ( ) sinx+ sin 3 sin5 3 5 f x x x= + . Hãy giải phương trình : f'(x)=0. Giải a. ( ) ( ) cos 2 os 2x- 4sin 2 2 1 sinx 4 4 2cos 2 . os 4sin 2 2 1 sinx 2 x c x x c x π π π     ⇒ + + + = + −  ÷  ÷     ⇔ + = + − ( ) ( ) 2 2+ 2 sin 4 2 2 2 sinx= sin 2 4 2 x k x k Z x k α π α π α π = +  ⇔ + = + ⇔ = ⇔ ∈  = − + +  b. ( ) 2 2 3cot 2 2 sin 2 3 2 osxx x c+ = + . Điều kiện : sin 0x x k π ≠ ⇒ ≠ Chia hai vế phương trình cho : 2 sin 0x ≠ . Khi đó phương trình có dạng : ( ) ( ) 2 2 2 2 2 osx osx 3cot 2 2 sin 2 3 2 osx 3 2 2 2 3 2 sin sin x c c x x c x     ⇒ + = + ⇔ + = +  ÷  ÷     Đặt : ( ) 2 2 2 osx 3 2 3 2 2 2 0 2 sin 3 t c t t t x t  =  = ⇒ − + + = ⇔  =   2 2 2 2 osx=- 2 1 2 2 osx= 2 sin osx= osx= 2 os osx- 2 0 2 2 2 1 osx= sin 2cos 3cos 2 0 1 osx= osx= 3 2 2 osx=-2<-1 c c x c c c x c c x x x c c c  < −       + =    ⇔ ⇔ ⇔ ⇔     + − =           Do đó phương trình có nghiệm : ( ) 2 2 osx= 4 2 1 2 osx= 3 2 x k c k Z x k c π π π π   = ± +    ⇔ ⇔ ∈    = ± +     c. 2 2 4sin 2 6sin 9 3cos2 0 osx x x x c + − − = . Điều kiện : ( ) osx 0 x 2 c k k Z π π ≠ ⇒ ≠ + ∈ Khi đó : ( ) ( ) 2 2 2 4sin 2 6sin 9 3cos2 0 4 1 os 2 3 1 os2x 9 3cos2 0 osx x x x c x c x c + − − = ⇔ − + − − − = 2 2 os2x; t 1 1 os2x; t 1 1 4 os 2 6cos 2 2 0 1 2 3 1 0 1 2 2 t c t t c t c x x t t t t  = ≤ = −    = ≤   = −   ⇔ + + = ⇔ ⇔ ⇔     = − + + =      = −    os2x 1 2 1 os2x 2 3 c x k c x k π π π π  = − = +    ⇔ ⇔   = −  = ± +    . Nhưng nghiệm : 2 x k π π = + vi phạm điều kiện . Vậy phương trình có nghiệm : ( ) 2 3 x k k Z π π = ± + ∈ d. Cho : 1 2 ( ) sinx+ sin 3 sin5 3 5 f x x x= + . Hãy giải phương trình : f'(x)=0. Sưu tầm và soạn-Nguyễn Đình Sỹ-ĐT:0985.270.218 Trang 8 HƯỚNG DẪN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN VÀ ĐƠN GIẢN Ta có : ( ) ( ) ( ) ' osx+cos3x+2cos5x=0 cos5x+cosx oss5x+cos3x 0f x c c= ⇔ + = ( ) ( ) ( ) 2 3 2 2 osx; t 1 2cos3 os2x 2cos4 cos 0 4 3 2 1 2 2 1 1 0 t c xc x x t t t t t  = ≤  ⇔ + = ⇔    − − + − − =       ( ) 4 2 2 2 5 3 0 osx 0 osx; t 1 osx; t 1 9 17 9 17 2 8 9 2 0 2cos 16 18 4 0 16 8 t c t c t c t t t t x t t t = =    = ≤  = ≤     ⇔ ⇔ ⇔ ⇔   ± ±   − + = = = − + =         osx 0 osx 0 9 17 9 17 1 17 os2x 1 os2x 1 8 8 8 c c c c = =     ⇔ ⇔ ± ± ±   = − = − =     - Trường hợp : cosx=0 2 x k π π ⇒ = + - Trường hợp : ( ) 1- 17 os2x= os x= +k 2x= +k2 8 2 2x= 2 1+ 17 x= cos2x= os 2 2 c c k Z k k c α α π α π β π β π β   = ±   ±   ⇔ ⇔ ⇔ ∈   ± +    ± + =     Bài 5. Giải các phương trình sau : a. 2 5 sin 5cos .sin 2 2 x x x= b. ( ) 2 sin 2 cot tan 2 4cosx x x x+ = c. 2 6 2cos 1 3cos 5 5 x x + = d. 3 tan t anx-1 4 x π   − =  ÷   Giải a. 2 5 sin 5cos .sin 2 2 x x x= Đặt : 2 2 x t x t= ⇒ = . Khi đó phương trình trở thành : 2 sin 5 5cos 2 sint t t= (2) Nhan hai vế với 2cost ta được : 2 2 2sin5 . ost=5cos 2t.2cost.sint sin6t+sin4t=5cos 2 .sin 2t c t t⇔ ⇔ 5 5 sin6t+sin4t= cos2 .2cos 2 sin 2 sin 4 . os2t 2 2 t t t t c⇔ = 3 2 3sin 2 4sin 2 2sin 2 . os2t- 5 os 2t.sin2t=0t t t c c⇔ − + ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 sin 2 3 4sin 2 2. os2t- 5 os 2t =0 sin 2 3 4 1 os 2 2. os2t- 5 os 2t =0t t c c t c t c c⇔ − + ⇔ − − + ( ) 2 sin2t=0 2 2 sin 2 1 2. os2t+ os 2t =0 2 cos2t=1 2 2 t k t c c x k t k π π π =   ⇔ − ⇔ ⇔ ⇒ =   =   b. ( ) 2 sin 2 cot tan 2 4cosx x x x+ = Điều kiện : sin 0 os2t 0 t c ≠   ≠  . Khi đó phương trình trở thành : 2 2 os sin 2 cos os2x+sin2x.sinx sin 2 4cos sin 2 4cos sinx os2x sinxcos2x c x x xc x x x x c     ⇔ + = ⇔ =  ÷  ÷     2 2 osx 1 2sin . osx 4cos 2 os x 2 0 sinxcos2x cos2x c x c x c     ⇔ = ⇔ − =  ÷  ÷     Sưu tầm và soạn-Nguyễn Đình Sỹ-ĐT:0985.270.218 Trang 9 HƯỚNG DẪN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN VÀ ĐƠN GIẢN ( ) 2 2 os x=0 2 1 cos2x= 2 6 x k c k Z x k π π π π   = +   ⇔ ⇔ ∈    = ± +     Các nghiệm thỏa mãn điều kiện . c. 2 6 2cos 1 3cos 5 5 x x + = . Đặt : 5 5 x t x t= ⇒ = . Khi đó phương trình có dạng : 2 2cos 6 1 3cos 2 os12t=3cost 3cost-cos12t=2t t c⇔ + = ⇔ + ⇔ Chỉ xảy ra khi : 2 ost=1 2 cos12t=1 12 2 6 t k c t k l t l t π π π π =  =    ⇔ ⇔    = =     . Nếu phương trình có nghiệm thì tồn tại k,l thuộc Z sao cho hệ có nghiệm chung . Có nghĩa là : ( ) 2 , 6 l k k l Z π π = ∈ ⇔ ( ) 12 2 , 12 2 6 6 l k k k l Z k l x k π π π π = ∈ ⇔ = ⇒ = = d. 3 tan t anx-1 4 x π   − =  ÷   Điều kiện : ( ) os x- 0 * 4 osx 0 c c π    ≠   ÷     ≠  . Khi đó phương trình trở thành : ( ) ( ) tan tan t anx=1 tanx-1 1 4 t anx-1 t anx-1 0 tanx-1 1 0 tanx=0 tanx+1 tanx+1 1 t anx.tan 4 x π π −    ⇔ = ⇔ − = ⇔ − = ⇔  ÷     + = 4 x=k x k π π π  +  ⇔   Nghiệm này thỏa mãn điều kiện (*) Bài 6. Giải các phương trình sau : a. 4 4 4 sin 2 os 2 os 4 tan tan 4 4 x c x c x x x π π + =     − +  ÷  ÷     b. ( ) 4 2 1 2 48 1 cot 2 .cot 0 os sin x x c x x − − + = c. ( ) 8 8 10 10 5 sin os 2 sin os os2x 4 x c x x c x c+ = + + d. 2 os2x 1 cot 1 sin sin 2 1+tanx 2 c x x x− = + − Giải a. 4 4 4 sin 2 os 2 os 4 tan tan 4 4 x c x c x x x π π + =     − +  ÷  ÷     . Do : tan tan tan cot 1 4 4 4 4 x x x x π π π π         − + = + + =  ÷  ÷  ÷  ÷         . Cho nên mẫu số khác không . Phương trình trở thành : 4 4 4 2 4 1 sin 2 os 2 os 4 1 sin 4 os 4 2 x c x c x x c x+ = ⇔ − = Sưu tầm và soạn-Nguyễn Đình Sỹ-ĐT:0985.270.218 Trang 10 [...]... ( t 2 − 3 ) = 0 ⇔  t = ± 3 Bài 5 Cho phương trình : ( 4 − 6m ) sin 3 x + 3 ( 2m − 1) s inx+2 ( m-2 ) sin 2 x cos x − ( 4m − 3 ) cosx=0 a Giải phương trình với m=2  π b Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất thuộc đoạn 0;   4 Giải Trang 32 Sưu tầm và soạn-Nguyễn Đình Sỹ-ĐT:0985.270.218 HƯỚNG DẪN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN VÀ ĐƠN GIẢN Phương trình : ( 4 − 6m ) sin x + 3 ( 2m − 1) s... x = 5π − α + k 2π   4 Trang 20 Sưu tầm và soạn-Nguyễn Đình Sỹ-ĐT:0985.270.218 HƯỚNG DẪN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN VÀ ĐƠN GIẢN c Cho phương trình : m ( s inx+cosx+1) = 1 + sin 2 x ⇔ m ( s inx+cosx ) = ( s inx+cosx )  π Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn 0;  2  2 Giải Đặt : t = s inx+cosx → t ≤ 2 ↔ sin 2 x = t − 1 Thay vào phương trình ta được : 2 s inx+cosx=0 ⇔ mt = 1 +... − + k 2π 2   4    2  Sưu tầm và soạn-Nguyễn Đình Sỹ-ĐT:0985.270.218 Trang 19 HƯỚNG DẪN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN VÀ ĐƠN GIẢN Bài 3 Giải các phương trình sau : 2 3 3 a tan x ( 1 − sin x ) + cos x − 1 = 0 b 2sin x + cot x = 2 sin 2 x + 1 c Cho phương trình : m ( s inx+cosx+1) = 1 + sin 2 x  π Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn 0;   2 Giải a tan x ( 1 − sin x ) + cos x... b/ Để phương trình có nghiệm thì đường thẳng d: y=m cắt đồ thị hàm số : f(t)= − 1+ t2 t ( t ≥ 2 ) ⇒ f '(t ) = 1− t2 = 0 ⇔ t = ±1 t Ta có bảng biến thiên : t f'(t) f(t) -∞ +∞ -2 - - -1 0 1 0 +∞ - 2 3 2 3 2 3  m ≥ 2 Qua bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm khi  3  m≤−  2  Trang 26 Sưu tầm và soạn-Nguyễn Đình Sỹ-ĐT:0985.270.218 -∞ HƯỚNG DẪN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN VÀ ĐƠN GIẢN... kiện , nên bị loại 2  2   x = kπ ( k ∈Z) Vậy phương trình còn có nghiệm là : ⇔   x= ± arccos 5 + k 2π 8  Bài 10 Giải các phương trình sau : 6 6 a cos x + sin x = 13 cos 2 2 x 8  3π x  1  π 3 x  − ÷ = sin  + ÷  10 2  2  10 2  b sin  Sưu tầm và soạn-Nguyễn Đình Sỹ-ĐT:0985.270.218 Trang 15 HƯỚNG DẪN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN VÀ ĐƠN GIẢN cos 6 x + sin 6 x 1 = tan 2 x c cos 2 x −... a Giải phương trình với m=2 Đặt : t = cosx-sinx; t ≤ 2 → s inxcosx= 2 π  π  t anx=-1  x = − + kπ cosx+sinx=0   x = − 4 + kπ ⇔  2 4 ⇔ ⇔ ⇔   t+ 1-t − 2 = 0 2 2 cosx-sinx+sinxcosx-2=0 ( t − 1) + 2 ≥ 2  t − 2t + 3 = 0  2   π Vậy phương trình có nghiệm duy nhât : x = − + kπ 4 Sưu tầm và soạn-Nguyễn Đình Sỹ-ĐT:0985.270.218 Trang 25 HƯỚNG DẪN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN VÀ ĐƠN GIẢN...  2  Trang 16 Sưu tầm và soạn-Nguyễn Đình Sỹ-ĐT:0985.270.218 HƯỚNG DẪN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN VÀ ĐƠN GIẢN III PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG THEO SINX, COSX Bài 1 Giải các phương trình sau : 3 2 d 3 ( cot x − cosx ) − 5 ( t anx-sinx ) = 2 3 3 b sin x + cos x − 1 = sin 2 x a s inx+sin 2 x + cos3 x = 0 c 2 ( s inx+cosx ) = t anx+cotx Giải a s inx+sin x + cos x = 0 2 3 ⇔ s inx+sin 2 x + cos 3 x... '(t ) = 6t + 2 > 0 ∨ t ∈ [ 1;1] Sưu tầm và soạn-Nguyễn Đình Sỹ-ĐT:0985.270.218 Trang 11 HƯỚNG DẪN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN VÀ ĐƠN GIẢN Chứng tỏ f(t) đồng biến Khi đó tại f(-1)=1 và f(1)=9 cho nên với mọi t ∈ [ 1;1] ⇒ f (t ) > 0 Vậy phương trình vô nghiệm cosx ≠ 0 ( *)   tanx ≠ -1 cos x cos 2 x − sin 2 x ⇔ −1 = + sin x ( s inx − cosx ) Phương trình trở thành : sinx s inx 1+ cosx  tan... ∈Z) Vậy phương trình có nghiệm : sin 2 x = 2  x = π − α + kπ   2 2 b ( 2 ) s inx 3 2 − 2 cos x − 2sin 2 x − 1 1 − sin 2 x = 1 Điều kiện : sin2x khác 1 (*) Phương trình trở thành : ( ) ⇔ s inx 3 2 − 2 cos x − 2sin 2 x − 1 = 1 − sin 2 x ⇔ 3 2 s inx − sin 2 x − 2sin 2 x − 1 = 1 − sin 2 x Sưu tầm và soạn-Nguyễn Đình Sỹ-ĐT:0985.270.218 Trang 13 HƯỚNG DẪN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN VÀ ĐƠN GIẢN... để phương trình có nghiệm thì : f − 2 ≤ m ≤ f ( 2) ⇔ − 2 ≤ m ≤ 2 ⇔ m ∈  − 2; 2    1 1   1 + Bài 5 Cho phương trình : m ( s inx+cosx ) + 1 +  t anx+cotx+ ÷= 0 2 sinx cosx  a Giải phương trình với m=1/2  π b Tìm m để phương trình có nghiệm trên khoảng  0; ÷ 2   Giải a Giải phương trình với m=1/2 Khi đó phương trình trở thành : Sưu tầm và soạn-Nguyễn Đình Sỹ-ĐT:0985.270.218 Trang 21 HƯỚNG . HƯỚNG DẪN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN VÀ ĐƠN GIẢN I. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX Bài 1. Giải các phương trình sau : a. 2 sin os 3 osx=2 2. +   Sưu tầm và soạn-Nguyễn Đình Sỹ-ĐT:0985.270.218 Trang 16 HƯỚNG DẪN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN VÀ ĐƠN GIẢN III. PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG THEO SINX, COSX Bài 1. Giải các phương trình sau. − = Sưu tầm và soạn-Nguyễn Đình Sỹ-ĐT:0985.270.218 Trang 7 HƯỚNG DẪN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN VÀ ĐƠN GIẢN d. Cho : 1 2 ( ) sinx+ sin 3 sin5 3 5 f x x x= + . Hãy giải phương trình : f'(x)=0. Giải a.
- Xem thêm -

Xem thêm: HƯỚNG dẫn GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC cơ bản và đơn GIẢN, HƯỚNG dẫn GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC cơ bản và đơn GIẢN,

Từ khóa liên quan