phương trình lượng giác cơ bản

Ngày soạn: Tiết: Phơng trình lợng giác cơ bản I-Mục tiêu: Qua bài học sinh cần nắm đợc 1.Về kiến thức: - Nắm đợc điều kiện của d để các phơng trình sinx=a ;cosx=b có nghiệm - Biết cách viết công thức nghiệm của các phơng trình lợng giác cơ bản trong trờng hợp số đo đợc cho bằng radian và số đo đợc đo bằng độ - Biết sử dụng các kí hiệu: arcsina; arccosa; khi viết công thức nghiệm của phơng trình lợng giác 2. Về kĩ năng: - Giải thành thạo phơng trình lợng giác cơ bản.Biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ việc tìm nghiệm phơng trình lợng giác cơ bản 3. Về t duy thái độ - Xây dựng t duy logic, sáng toạ - Biết quy lạ về quen - Cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận II- Chuẩn bị của GV và HS: GV: Chuẩn bị một số hình vào bảng phụ HS: Ôn lại các công thức lợng giác cơ bản III-Kiến thức trọng tâm: 1.Phơng trình lợng giác sinx=a 2.Phơng trình lợng giác cosx=a IV- Phơng pháp giảng dạy: - Sử dụng phơng pháp nêu vấn đề; chia nhóm nhỏ học tập V-Tiến trình bài dạy: 1. ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh 2.Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung HĐ1: Kiểm tra bài cũ - Tìm các giá trị của x để sinx= 1 2 - Nhắc lại cách biểu diễn cung ẳ AM trên đờng tròn lợng giác - Giới thiệu phơng trình lợng giác HĐ2: Phơng trình sinx=a GV: Có giá trị nào của x thoả mãn pt sinx=- 2 không? GV: NX về a .Trờng hợp 1a > nghiệm của pt? GV: Minh hoạ trên đờng tròn lợng giác tâm O GV. Số đo của các cung lợng giác ẳ AM và ẳ ' AM có phải là nghiệm của pt(1) không Sinx-1=0 gọi là phơng trình lợng giác Giải pt lợng giác là tìm tất cả xxa giá trị của ẩn số thoả mãn pt đã cho Pt lợng giác cơ bản là: sinx=a;cosx=a; tanx=a; cotx=a 1.Phơng trình sinx=a Xét pt sinx=a (1) - trờng hợp a >1 pt (1) vô nghiệm -trờng hợp 1a đặt sin =a Vậy pt sinx=a có các nghiệm là: x= 2k + Và x= 2 ;k k Z + - Nếu thoả mãn điều kiện 2 2 sin a = GV: Kết luận nghiệm của pt(1) GV: trong trờng hợp tổng quát sinf(x)=sing(x) viết công thức nghiệm của pt? GV: Viết nghiệm của pt sinx=sin 0 GV: Nêu chú ý cho học sinh: Trong 1 pt l- ợng gíac không đợc dùng hai đơn vị độ và radian GV: Hớng dẫn học sinh giải các pt GV: chia lớp thành 4 nhóm Nhóm 1;2 giải a Nhóm 3;4 giải b GV: Viết nghiệm của pt trên GV: gọi 2 học sinh lên bảng làm GV: Nhận xét bài làm của học sinh HĐ2: Phơng trình cosx=a GV: tơng tự nh pt lợng giác sinx=a GV: Chia lớp thành 4 nhóm tham khảo SGK Trình bày công thức nghiệm của pt cosx=a GV: Viết nghiệm của pt trong trờng hợp tổng quát? 9 GV: Viết nghiệm của pt khi góc (Cung) l- ợng giác đo bằng độ GV: áp dụng pt cosx=a giải các phơng trình sau Thì ta viết arcsin a = ( đọc là acsina) khi đó nghiệm của pt Sinx=a là: x=arsina+k2 x= arcsin 2a k + k Z Tổng quát sinf(x)=sing(x) ( ) ( ) 2 ( ) ( ) 2 f x g x k f x g x k = + = + k Z -Pt sinx=sin 0 có nghiệm là: x= 0 0 360k + và x=180 0 +k360 0 - Các trờng hợp đặc biệt: - a=1: pt sinx =1 có nghiệm - x= ( ) 2 k k Z + - a=-1: pt sinx=-1 có nghiệm - x=- ( ) 2 k k Z + - a=0 pt sinx=0 có nghiệm x=k - VD: sinx= 1 2 Vì sin 1 6 2 = nên sinx= 1 2 sin sin 6 x = Vậy pt có các nghiệm là : x= 2 6 k + và x= 2 ; 6 k k Z + b.sinx= 1 5 khi x=arcsin 1 5 Vậy pt có các nghiệm là: x=arcsin 1 5 +k2 x= arcsin 1 5 +k2 2. Phơng trình cosx=a - trờng hợp a >1 pt (1) vô nghiệm -trờng hợp 1a đặt cos =a Có nghiệm là: x= 2 ;k k Z + Tổng quát: cosf(x)=cosg(x) ( ) ( ) 2f x g x k = + (k Z Cosx=cos 0 0 0 360 ;k k Z + c) Nếu số thực thoả mãn điều kiện 0 cos a = Viết = arccosa. Khi đó nghiệm của pt là: x= arccosa+k2 ;k Z Các trờng hợp đặc biệt a=1.cosx=1có nghiệm x= 2x k = a=-1.cosx có nghiệm: x= 2k + GV: Chia lớp thành 4 nhóm mỗi nhóm giải một pt sau a. cosx=- 1 2 b. cosx= 2 3 c. cosx(x+30 0 )= 3 2 d. cos2x= 2 2 GV: Gọi 4 nhóm đại diện lên trình bày a=0.pt cosx=0 có nghiệm x= 2 k + Vd: Giải các pt sau: Cosx= 1 2 và cosx=cos 3 2 ; 3 x k k Z = + 4.Củng cố và bài tập: - Nêu cách giải phơng trình lợng giác cơ bản sinx=a và cosx=a - BTVN: 1;2;3 . phơng trình lợng giác 2. Về kĩ năng: - Giải thành thạo phơng trình lợng giác cơ bản. Biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ việc tìm nghiệm phơng trình lợng giác. số hình vào bảng phụ HS: Ôn lại các công thức lợng giác cơ bản III-Kiến thức trọng tâm: 1.Phơng trình lợng giác sinx=a 2.Phơng trình lợng giác cosx=a IV-